1、 2020-2021 学年重庆市九龙坡区学年重庆市九龙坡区二校联考二校联考八年级下八年级下月考数学试卷（月考数学试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 2 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 9，40，41，则A
2、BC 的面积为（ ） A171 B180 C820 D不能确定 3 （4 分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D有两组对角相等的四边形是平行四边形 4 （4 分）化简的结果是（ ） A152x B1 C2x7 D1 5 （4 分）如图，P 为ABCD 对角线 BD 上一点，ABP 的面积为 S1，CBP 的面积为 S2，则 S1和 S2的 关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法判断 6 （4 分）已知 x+y5，xy4，则
3、的值是（ ） A B C D 7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA如 果 AD5cm，AP8cm，则ABP 的面积等于（ ）cm2 A24 B30 C6 D12 8 （4 分）如图，圆柱形容器中，高为 1.2 米，底面周长为 1 米，在容器内壁离容器底部 0.3m 处的点 B 处 有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的 最短距离为（ ）米 A1.3 米 B1.4 米 C1.5 米 D1.2 米 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，其面积
4、标记为 S1，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S7 的值为（ ） A B C D 10 （4 分）如图，一棵高 5 米的树 AB 被强台风吹斜，与地面 BC 形成 60夹角，之后又被超强台风在点 D 处吹断，点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处，若 BE2 米，则 BD 的长是（ ）米 A2 B3 C D 11 （4 分）如图，在ABCD 中， AEBC 于点 E， AFCD 于点 F，EAF45，且 AE+AF3，则ABCD 的周长是（ ） A12 B C D 12 （4 分）如图，三角
5、形纸片 ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着直线 AD 翻折，得 到AED，DE 交 AC 于点 G， 连接 BE 交 AD 于点 F若 DGEG， AF4，AB5， AEG 的面积为， 则 BD 的长为（ ） A B C D 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷） 中对应的位置上。中对应的位置上。 13 （4 分） 14 （4 分）在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB5，AC2，则ABCD 的边
6、BC 长等于 15 （4 分）若点 P（a+2，3a）在第二象限，则|3a| 16 （4 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思）一尺， 不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图） ，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸） ，则 AB 的长是 寸 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A（5，0） ，点 B 在 y 轴上运动，以 AB 为边 作等腰 RtABC，BAC90（点 A，B，C 呈顺时针排列） ，当点 B
7、在 y 轴上运动时，点 C 也随之运 动在点 C 的运动过程中，OC+AC 的最小值为 18 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC3：2，DAB60，点 E 在 AB 上，且 AE：EB1： 2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则等于 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将
8、解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1）； （2） 20 （10 分）如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E、 F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N （1）求证：四边形 CMAN 是平行四边形 （2）已知 DE4，FN3，求 BN 的长 21 （10 分） （1）已知 m 是的小数部分，n 是 2的整数部分，求的值； （2）已知 a23a+10，求+的值 22 （10 分）如图，平面直角坐标系中有ABC （1）画ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标；
9、（2）求ABC 的周长 23 （10 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的 破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上 的两点 A，B 的距离分别为 AC300km，BC400km，又 AB500km，以台风中心为圆心周围 250km 以 内为受影响区域 （1）求ACB 的度数； （2）海港 C 受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为 20 千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CECF250k
10、m，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24 （10 分）我们以前学过完全平方公式（ab）2a22ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的 非负数都可以看作是一个数的平方，如 3（）2，5（）2，下面我们观察： （1）2（） 221 +1222+132 反之，3222+1（1）2 32（1）2 1 仿上例，求： （1）； （2）计算：+； （3）若 a，则求 4a39a22a+1 的值 25 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BC 上一点，连接 DE，点 F 在边 CD 上，且 AFCD 交 DE 于点 G，连接 CG，已知DEC45，GCB
11、C （1）若DCG30，CD8，求 AC 的长； （2）求证 ADCG+DG 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26 （8 分）在ABC 中，ABC60 （1）ABAC，PA5，PB3 如图 1，若点 P 是ABC 内一点，且 PC4，求BPC 的度数； 如图 2，若点 P 是ABC 外一点，且APB60，求 PC 的长； （2）如图 3，ABAC，点 P 是ABC 内一点，AB6，BC8，当 PA+PB+PC 的值最小时，直接写出 PA+PB+PC 的最小值 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，
12、每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑 1 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A.54，故此选项错误； B.与无法合并，故此选项错误； C.2，故此选项正确； D.，故此选项错误； 故选：C 2 （4 分）已知ABC 的三边长分别为 9，40，41，则ABC 的面积为（ ） A171 B180 C820 D不能确定
13、 【解答】解：ABC 的三边长分别为 9，40，41， 92+402412， ABC 是直角三角形，两直角边是 9，40， ABC 的面积为：940180， 故选：B 3 （4 分）下面关于平行四边形的说法中，不正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 C有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形 D有两组对角相等的四边形是平行四边形 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形， 选项 A 不符合题意； B、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形， 选项 B 不符合题意； C、有一组对边相等，一组对角相等的
14、四边形不一定是平行四边形， 选项 C 符合题意； D、有两组对角相等的四边形是平行四边形， 选项 D 不符合题意； 故选：C 4 （4 分）化简的结果是（ ） A152x B1 C2x7 D1 【解答】解：由题意可得：7x0， 故 x7， 则 x80， 原式7x+8x 152x 故选：A 5 （4 分）如图，P 为ABCD 对角线 BD 上一点，ABP 的面积为 S1，CBP 的面积为 S2，则 S1和 S2的 关系为（ ） AS1S2 BS1S2 CS1S2 D无法判断 【解答】解：连接 AC 交 BD 于点 O 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC， SBAOSBCO，SPAOSPO
15、C， SBAOSPAOSBOCSPOC， 即 SBAPSBCP， S1S2， 故选：B 6 （4 分）已知 x+y5，xy4，则的值是（ ） A B C D 【解答】解：x+y5，xy4， x、y 同号，并且 x、y 都是负数， 解得：x1，y4 或 x4，y1， 当 x1，y4 时，+ 2+ ； 当 x4，y1 时，+ +2 ， 则的值是， 故选：B 7 （4 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA如 果 AD5cm，AP8cm，则ABP 的面积等于（ ）cm2 A24 B30 C6 D12 【解答】解：四边形 ABCD
16、是平行四边形， ADCB，ABCD， DAB+CBA180， 又AP 和 BP 分别平分DAB 和CBA， PAB+PBA（DAB+CBA）90， 在APB 中，APB180（PAB+PBA）90， APPB， AP 平分DAB 且 ABCD， DAPPABDPA ADP 是等腰三角形 ADDP5cm， 同理可得 CPBC5cm， CDAB10cm， PB6cm， ABP 的面积6824cm2， 故选：A 8 （4 分）如图，圆柱形容器中，高为 1.2 米，底面周长为 1 米，在容器内壁离容器底部 0.3m 处的点 B 处 有一蚊子此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对
17、的点 A 处，则壁虎捕捉蚊子的 最短距离为（ ）米 A1.3 米 B1.4 米 C1.5 米 D1.2 米 【解答】解：如图： 高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点 B 处有一蚊子， 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A 处， AD0.5m，BD1.2m， 将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A， 连接 AB，则 AB 即为最短距离， AB 1.3（m） 故选：A 9 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，其面积标记为 S1，以 AB 为斜边向外作等腰直角三角形，再以 该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正
18、方形，其面积标记为 S2，按照此规律继续下去，则 S7 的值为（ ） A B C D 【解答】解：由题意得：S1121，S2（1）2（）1，S3（）2（）2， S4（）2（）3， 则 Sn（）n 1， S7（）6， 故选：A 10 （4 分）如图，一棵高 5 米的树 AB 被强台风吹斜，与地面 BC 形成 60夹角，之后又被超强台风在点 D 处吹断，点 A 恰好落在 BC 边上的点 E 处，若 BE2 米，则 BD 的长是（ ）米 A2 B3 C D 【解答】解：如图，过点 D 作 DFBC 于 F， 设 BDx 米，则 DE（5x）米， 在直角BDF 中，DBF60，则 BFx 米，DFx
19、米 EF（2x）米 在直角DFE 中，由勾股定理知：DE2DF2+EF2，即（5x）2（x）2+（2x）2 解得 x 即 BD 的长是米 故选：C 11 （4 分）如图，在ABCD 中， AEBC 于点 E， AFCD 于点 F，EAF45，且 AE+AF3，则ABCD 的周长是（ ） A12 B C D 【解答】解：EAF45， C360AECAFCEAF135， BD180C45， 则 AEBE，AFDF， 设 AEx，则 AF3x， 在 RtABE 中， 根据勾股定理可得，ABx 同理可得 AD（3x） 则平行四边形 ABCD 的周长是 2（AB+AD）2x+（3x）6， 故选：D 12
20、 （4 分）如图，三角形纸片 ABC 中，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，把ABD 沿着直线 AD 翻折，得 到AED，DE 交 AC 于点 G， 连接 BE 交 AD 于点 F若 DGEG， AF4，AB5， AEG 的面积为， 则 BD 的长为（ ） A B C D 【解答】解：把ABD 沿着直线 AD 翻折，得到AED， ABAE5，BDDE，ADEF， EF3， DGEG，AEG 的面积为， SADE2SAEG9EFAD， AD6， DF2， BDDE， 故选：A 二、填空题： （本大题二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）在每个
21、小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷）分）在每个小题中，请将正确答案书写在答题卡（卷） 中对应的位置上。中对应的位置上。 13 （4 分） 13 【解答】解：原式216+3213， 故答案为：13 14 （4 分）在ABCD 中，BC 边上的高为 4，AB5，AC2，则ABCD 的边 BC 长等于 5 【解答】解：如图所示： 在ABCD 中，BC 边上的高 AE 为 4，AB5，AC2， EC2，BE3， BCCE+BE2+35， 故答案为：5 15 （4 分）若点 P（a+2，3a）在第二象限，则|3a| 5 【解答】解：点 P（a+2，3a）在第二象限， ， 解得：a2， 则|3a| 3a
22、（a+2） 5 故答案为：5 16 （4 分） 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读 kn，门槛的意思）一尺， 不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图 1、2（图 2 为图 1 的平面示意图） ，推开双门，双门间隙 CD 的距离为 2 寸，点 C 和点 D 距离门槛 AB 都为 1 尺（1 尺10 寸） ，则 AB 的长是 101 寸 【解答】解：取 AB 的中点 O，过 D 作 DEAB 于 E，如图 2 所示： 由题意得：OAOBADBC， 设 OAOBADBCr 寸， 则 AB2r（寸） ，DE10 寸，OECD1 寸， AE（r1）寸， 在 RtADE 中， AE2
23、+DE2AD2，即（r1）2+102r2， 解得：r50.5， 2r101（寸） ， AB101 寸， 故答案为：101 17 （4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，A（5，0） ，点 B 在 y 轴上运动，以 AB 为边 作等腰 RtABC，BAC90（点 A，B，C 呈顺时针排列） ，当点 B 在 y 轴上运动时，点 C 也随之运 动在点 C 的运动过程中，OC+AC 的最小值为 5 【解答】解：如图，过点 A 作直线 lx 轴，过点 C，B 作 CDl 于点 D，BEl 于点 E, DCA+CAD90,EAB+CAD1809090, DCAEBA, 在CDA 和A
24、EB 中， , CDAAEB（AAS)， BEAD, A(5,0), ADBEOA5, 作点 A 关于 CD 的对称点 A,连接 CA,则点 A在直线 l 上，DADA5,ACAC, OC+ACOC+AC, 在COA中，OC+ACOA, 当 O,C,A三点共线时，OC+AC 有最小值OA, 此时，OA5, OC+AC 最小值5 故答案为：5 18 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC3：2，DAB60，点 E 在 AB 上，且 AE：EB1： 2，F 是 BC 的中点，过 D 分别作 DPAF 于 P，DQCE 于 Q，则等于 【解答】解：连接 DE、DF，过 F 作 FNAB
25、 于 N，过 C 作 CMAB 于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， DAB60， CBNDAB60， BFNMCB30， AB：BC3：2， 设 AB3a，BC2a， CD3a， AE：EB1：2，F 是 BC 的中点， BFa，BE2a， FNBCMB90，BFNBCM30， BMBCa，BNBFa，FNa，CMa， AFa，CE2a， F 是 BC 的中点， SDFAS平行四边形ABCD，SCDES平行四边形ABCD， 即AFDPCDCM，CDCMCEDQ， PD，DQa， 故答案为： 三、解答题（本大题三、解答题（本大题 7 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，共
26、分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步 骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上. 19 （10 分）计算： （1）； （2） 【解答】解： （1）原式（36） 36 2； （2）原式26（2+96） 2611+6 15+6 20 （10 分）如图，ABCD 中，BD 是它的一条对角线，过 A、C 两点作 AEBD，CFBD，垂足分别为 E、 F，延长 AE、CF 分别交 CD、AB 于 M、N （1）求证：四边形 CM
27、AN 是平行四边形 （2）已知 DE4，FN3，求 BN 的长 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB， AMBD，CNBD， AMCN， CMAN，AMCN， 四边形 AMCN 是平行四边形 （2）四边形 AMCN 是平行四边形， CMAN， 四边形 ABCD 是平行四边形， CDAB，CDAB， DMBN，MDENBF， 在MDE 和NBF 中， ， MDENBF（AAS） ， MENF3， 在 RtDME 中，DEM90，DE4，ME3， DM5， BNDM5 21 （10 分） （1）已知 m 是的小数部分，n 是 2的整数部分，求的值； （2）已知 a23a
28、+10，求+的值 【解答】解：， m，n3， （2）由，故， 又 a23a+10， a2+13a， 两边同时除以 a，得：， 将代入中，得：3+25， 故 22 （10 分）如图，平面直角坐标系中有ABC （1）画ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1，并写出 A1、B1、C1的坐标； （2）求ABC 的周长 【解答】解： （1）如图所示，A1B1C1即为所求： A1（2，4） ，B1（3，0）C1（1，1） ； （2）ABC 的周长 23 （10 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的 破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行
29、驶向 B，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上 的两点 A，B 的距离分别为 AC300km，BC400km，又 AB500km，以台风中心为圆心周围 250km 以 内为受影响区域 （1）求ACB 的度数； （2）海港 C 受台风影响吗？为什么？ （3）若台风的速度为 20 千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CECF250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 【解答】解： （1）AC300km，BC400km，AB500km， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，ACB90； （2）海港
30、 C 受台风影响， 理由：过点 C 作 CDAB， ABC 是直角三角形， ACBCCDAB， 300400500CD， CD240（km） ， 以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域， 海港 C 受台风影响； （3）当 EC250km，FC250km 时，正好影响 C 港口， ED70（km） ， EF140km， 台风的速度为 20 千米/小时， 140207（小时） 答：台风影响该海港持续的时间为 7 小时 24 （10 分）我们以前学过完全平方公式（ab）2a22ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的 非负数都可以看作是一个数的平方，如 3（）2，5（）2，下面我们
31、观察： （1）2（） 221 +1222+132 反之，3222+1（1）2 32（1）2 1 仿上例，求： （1）； （2）计算：+； （3）若 a，则求 4a39a22a+1 的值 【解答】解： （1）1； （2）+ + 1+ 1+； （3）a+1， a23+2， 原式4a38a2a22a+1 4a2（a2）a（a+2）+1 4（3+2） （1）（+1） （+3）+1 0 25 （10 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，E 是 BC 上一点，连接 DE，点 F 在边 CD 上，且 AFCD 交 DE 于点 G，连接 CG，已知DEC45，GCBC （1）若DC
32、G30，CD8，求 AC 的长； （2）求证 ADCG+DG 【解答】 （1）解：延长 CG 交 AD 于 N，连接 NF，AC 交 DE 于 H，如图所示： 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， GCBC，DEC45， DGNCGE45，GCAD， GND90， NDG45， DCG30，CD8， DNCD4，CNDN4，ADC60， GND90，NGD45， NDGNGD45， DNNG4， AFCD，ADC60， DAF30， ANCN4CN， ACN 是等腰直角三角形， ACCN44； （2）证明：由（1）得：ADH、CGH 是等腰直角三角形， ADHD（HG+DG）HG+DG
33、CG+DG 四、解答题（本大题四、解答题（本大题 1 个小题，共个小题，共 8 分）分） 26 （8 分）在ABC 中，ABC60 （1）ABAC，PA5，PB3 如图 1，若点 P 是ABC 内一点，且 PC4，求BPC 的度数； 如图 2，若点 P 是ABC 外一点，且APB60，求 PC 的长； （2）如图 3，ABAC，点 P 是ABC 内一点，AB6，BC8，当 PA+PB+PC 的值最小时，直接写出 PA+PB+PC 的最小值 【解答】解： （1）在ABC 中，ABC60，ABAC， ABC 是等边三角形， 如图 1，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 60得到CBP，连接 PP， B
34、PBP，PBPABC60， BPP是等边三角形； PPPB，BPP60， 由旋转的性质得，PCPA5， PP2+PC232+4225PC2， CPP是直角三角形，CPP90， BPCBPP+CPP60+90150 如图 2 中，以 AP 为边向上作等边PAE，作 EFBP 交 BP 的延长线于 F EAPBAC60， EABPAC， AEAP，ABAC， EABPAC（SAS） ， BEPC， APEAPB60， EPF180606060， PEPA5， PFPEcos60，EFPEsin60， BFBP+PF3+， BE7， PCPE7 （2）如图 3 中，将BPA 绕点 B 逆时针旋转 60得到BFE，作 EHCB 交 CB 的延长线于 H ABC60，PBF60， ABPEBF， EBF+BC60， EBC120， PBBF，PBF60， PBF 是等边三角形， PBPF， PAEF， PA+PB+PCCP+PF+EF， 根据两点之间线段最短可知，当 E，F，P，C 共线时，PA+PB+PC 的值最小，最小值EC 的长， 在 RtEBH 中，EBH60，EB6， BHBEcos603，EHEBsin603， CHBH+CB3+811， EC2
