1、2020 年上海市奉贤区中考数学三模试卷年上海市奉贤区中考数学三模试卷 一、选择题一、选择题 1下列代数式中，属于分式的是（ ） A B C D 2下列运算正确的是（ ） Ax+3y3xy B （x+3）2x2+9 C （x3y）5x8y5 Dx12x8x4 3如果直线 ykx+b 经过第三象限，且与 y 轴正相交，那么 k、b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 4某校为了解本校学生暑期阅读课外书籍的时间，随机调查了 20 名学生某一天的阅读时间，具体情况统 计如表关于这 20 名学生阅读时间，下列说法正确的是（ ） 阅读时间（小时） 2 2.5 3
2、3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 A众数是 8 B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34 5下列图形中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 6在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（a，0） ，圆 A 的半径为 2下列说法中不正 确的是（ ） A当 a1 时，点 B 在圆 A 上 B当 a1 时，点 B 在圆 A 内 C当 a1 时，点 B 在圆 A 外 D当1a3 时，点 B 在圆 A 内 二、填空题二、填空题 7因式分解：m3n2m 8方程的解是 9如果单项式 x4ym n 与 2019xm+ny2是同类项，那么 m+n 的算术平方根是
3、 10暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那 么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为 11已知反比例函数 y（k 是常数，k0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而 减小，那么这个反比例函数的解析式是 （只需写一个） 12关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 13为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成 如图所示未完成的频数直方图 （每组含前一个边界值， 不含后一个边界值） 如果该年级共有 500 名学生， 估计该年
4、级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数约是 14出租车收费按路程计算，3 公里内（包括 3 公里）收费 12 元；超过 3 公里每增加 1 公里加收 2 元，当 路程 x3 公里时，车费 y（元）与 x（公里）之间的函数关系式是 15如图是屋架设计图的一部分，立柱 BC 垂直于横梁 AC，如果 AB10m，A30，那么立柱 BC 的长 度是 米 16如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M、N 分别在对角线 BD 和边 BC 上， 且 OMMD，BN2NC如果设，那么 （用向量 、 的式 子表示） 17 我们把两邻边之比为的矩形叫做 “A4
5、矩形” 如果一个 “A4 矩形” 的一个顶点到对角线的距离是 3， 那么这个“A4 矩形”的面积是 18如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 （0180） ，得到矩形 BEFG，点 A、D、C 分别对应点 E、 F、G，如果 GAGD，那么 tan 的值是 三、解答题三、解答题 19计算：（1）2+（） 1 20解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 21如图，直线 y2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积 22永乐桥摩天轮是天津市的标志性
6、景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在 C 处测 得摩天轮的最高点A的仰角为45， 再往摩天轮的方向前进50m至D处， 测得最高点A的仰角为60 求 该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB （，结果保留整数） 23已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且，联结 AE、AF，分别交对 角线 BD 于点 P、Q （1）求证：BAEDAF； （2）求证：四边形 APCQ 为菱形 24已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx24x 交 x 轴正半轴于点 A，将它向上平移 m 个单位后新的抛物 线交 x 轴正半轴于点 B、C（B 在 C 左侧） ，交 y 轴
7、于点 D （1）如图 1，如果 BC2，求平移后抛物线的表达式； （2）如图 2，联结 CD 交抛物线对称轴于点 E，直线 OE 交原抛物线于点 F，如果 DE4CE，求点 F 的 坐标 25如图，已知扇形 AOB，AOB90，OA5，点 P 为弧 AB 上一点，联结 AP、BP，过点 B 作 BC AP 交 AO 于点 C，OP 与 BC 交于点 D （1）如果，求 OC 的长； （2）设 APx，BCy，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果 BDAP，求PBD 的面积 2020 年上海市奉贤区中考数学三模试卷年上海市奉贤区中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试
8、题解析 一、选择题一、选择题 1下列代数式中，属于分式的是（ ） A B C D 【解答】解：A分母不含未知数，不是分式，故此选项不合题意； B分母含未知数，是分式，故此选项符合题意； C是根式，不是分式，故此选项不合题意； D是根式，不是分式，故此选项不合题意； 故选：B 2下列运算正确的是（ ） Ax+3y3xy B （x+3）2x2+9 C （x3y）5x8y5 Dx12x8x4 【解答】解：Ax+3y3xy，故 A 运算不符合题意； B （x+3）2x2+6x+9，故 B 运算不符合题意； C （x3y）5x3 5y5x15y5，故 C 运算不符合题意； Dx12x8x12 8x4，故
9、 D 运算符合题意； 故选：D 3如果直线 ykx+b 经过第三象限，且与 y 轴正相交，那么 k、b 的取值范围是（ ） Ak0，b0 Bk0，b0 Ck0，b0 Dk0，b0 【解答】解：依题意可知：一次函数 ykx+b（k0）的图象经过第一、二、三象限， k0，b0 故选：A 4某校为了解本校学生暑期阅读课外书籍的时间，随机调查了 20 名学生某一天的阅读时间，具体情况统 计如表关于这 20 名学生阅读时间，下列说法正确的是（ ） 阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4 学生人数（名） 1 2 8 6 3 A众数是 8 B中位数是 3 C平均数是 3 D方差是 0.34 【解答】解
10、：A、由统计表得：众数为 3，不是 8，所以此选项不正确； B、随机调查了 20 名学生，所以中位数是第 10 个和第 11 个学生的阅读小时数的平均数，而这两个数据 都是 3，故中位数是 3，所以此选项正确； C、平均数（12+22.5+38+63.5+43）3.2，所以此选项不正确； D、S2（23.2）2+2（2.53.2）2+8（33.2）2+6（3.53.2）2+3（43.2）20.26， 所以此选项不正确； 故选：B 5下列图形中属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，此选项正确； C、是中心对称图形，故此选项错误
11、； D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选项错误 故选：B 6在直角坐标平面内，点 A 的坐标为（1，0） ，点 B 的坐标为（a，0） ，圆 A 的半径为 2下列说法中不正 确的是（ ） A当 a1 时，点 B 在圆 A 上 B当 a1 时，点 B 在圆 A 内 C当 a1 时，点 B 在圆 A 外 D当1a3 时，点 B 在圆 A 内 【解答】解：如图： A（1，0） ，A 的半径是 2， ACAE2， OE1，OC3， A、当 a1 时，点 B 在 E 上，即 B 在A 上，正确，故本选项不合题意； B、当 a3 时，B 在A 外，即说当 a1 时，点 B 在圆 A 内错误，故本
12、选项符合题意； C、当 a1 时，AB2，即说点 B 在圆 A 外正确，故本选项不合题意； D、当1a3 时，B 在A 内正确，故本选项不合题意； 故选：B 二、填空题二、填空题 7因式分解：m3n2m m（m+n） （mn） 【解答】解：原式m（m2n2） m（m+n） （mn） 故答案为：m（m+n） （mn） 8方程的解是 x1 【解答】解：， 两边平方得：x21x1， x2x0， x（x1）0， 解得：x10，x21， 检验：当 x10 时，左边，方程无意义， 当 x21 时，左边右边0， 则原方程的解是 x1； 故答案为：x1 9如果单项式 x4ym n 与 2019xm+ny2是同
13、类项，那么 m+n 的算术平方根是 2 【解答】解：单项式 x4ym n 与 2019xm+ny2是同类项， ， 解得， m+n4， m+n 的算术平方根是 2 故答案为：2 10暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那 么小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率为 【解答】解：画树状图为： 共有 9 种等可能的结果数，其中小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的结果数为 3， 所以小明和小亮选到同一个社区参加实践活动的概率 故答案为 11已知反比例函数 y（k 是常数，k0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值的增大而 减小，
14、那么这个反比例函数的解析式是 y（答案不唯一） （只需写一个） 【解答】解：反比例函数（k 是常数，k0） ，在其图象所在的每一个象限内，y 的值随着 x 的值 的增大而减小， k0， y 故答案为：y（答案不唯一） 12关于 x 的方程 x23x+m0 有两个不相等的实数根，那么 m 的取值范围是 【解答】解：根据题意得（3）24m0， 解得 m 故答案为 m 13为了了解某校九年级学生的跳高水平，随机抽取该年级 50 名学生进行跳高测试，并把测试成绩绘制成 如图所示未完成的频数直方图 （每组含前一个边界值， 不含后一个边界值） 如果该年级共有 500 名学生， 估计该年级学生跳高成绩在 1
15、.29m（含 1.29m）以上的人数约是 300 人 【解答】解：跳高成绩在 1.291.39 的人数为 508121020（人） ， 该年级学生跳高成绩在 1.29m（含 1.29m）以上的人数是：500300（人） ， 故答案为：300 人 14出租车收费按路程计算，3 公里内（包括 3 公里）收费 12 元；超过 3 公里每增加 1 公里加收 2 元，当 路程 x3 公里时，车费 y（元）与 x（公里）之间的函数关系式是 y2x+6（x3） 【解答】解：根据题意得出： 车费 y（元）与 x（公里）之间的函数关系式为： y12+（x3）2 12+2x6 2x+6， 故答案为：y2x+6（x
16、3） 15如图是屋架设计图的一部分，立柱 BC 垂直于横梁 AC，如果 AB10m，A30，那么立柱 BC 的长 度是 5 米 【解答】解：BC 垂直于横梁 AC，AB10m，A30 m 故答案为：5 16如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 M、N 分别在对角线 BD 和边 BC 上， 且 OMMD，BN2NC如果设，那么 （用向量 、 的式子表 示） 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ，BODOBD， OMMD，BN2NC， BMBD，BNBC， +， + ， +， 故答案为： 17 我们把两邻边之比为的矩形叫做 “A4 矩形” 如果一个 “A
17、4 矩形” 的一个顶点到对角线的距离是 3， 那么这个“A4 矩形”的面积是 27 【解答】解：如图所示，矩形 ABCD 是 A4 矩形， AD：AB，AEBD，交 BD 于 E， 设 ABx，则 ADx，AE3， 由勾股定理得：BDx， 根据三角形面积得：ADABBDAE， 即xxx3， 解得：x， 矩形 ABCD 的面积2ABAD2x22（）227 故答案为：27 18如图，将矩形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 （0180） ，得到矩形 BEFG，点 A、D、C 分别对应点 E、 F、G，如果 GAGD，那么 tan 的值是 【解答】解：如图，作 GMAD 于 M， GAGD， GM 垂
18、直平分 AD， GM 垂直平分 BC， BGCG， BCBG， BCG 是等边三角形， CBG60， 60， tan， 故答案为 三、解答题三、解答题 19计算：（1）2+（） 1 【解答】解：原式 3 20解不等式组把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 【解答】解： 由得 由得 x3 原不等式组的解集为x3 数轴表示： 不等式组的整数解是1，0，1，2 21如图，直线 y2x+3 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B （1）求 A、B 两点的坐标； （2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积 【解答】解： （1）令 y0，得 x， A
19、点坐标为（，0） ， 令 x0，得 y3， B 点坐标为（0，3） ； （2）设 P 点坐标为（x，0） ， OP2OA，A（，0） ， x3， P 点坐标分别为 P1（3，0）或 P2（3，0） SABP1（+3）3，SABP2（3）3， ABP 的面积为或 22永乐桥摩天轮是天津市的标志性景观之一某校数学兴趣小组要测量摩天轮的高度如图，他们在 C 处测 得摩天轮的最高点A的仰角为45， 再往摩天轮的方向前进50m至D处， 测得最高点A的仰角为60 求 该兴趣小组测得的摩天轮的高度 AB （，结果保留整数） 【解答】解：根据题意，可知ACB45，ADB60，DC50 在 RtABC 中， B
20、ACBCA45， BCAB 在 RtABD 中， 又BCBDDC， ， 即， AB75+25118m 答：该兴趣小组测得的摩天轮的高度约为 118m 23已知：如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，且，联结 AE、AF，分别交对 角线 BD 于点 P、Q （1）求证：BAEDAF； （2）求证：四边形 APCQ 为菱形 【解答】解： （1）如图， 在菱形 ABCD 中，ABAD，ABCADC， ， BEDF， 在ABE 和ADF 中， ， ABEADF（SAS） ， BAEDAF； （2）如图，连接 AC，交 BD 于点 O， 则 BD 垂直平分线段 AC， APC
21、P，AQCQ， 在菱形 ABCD 中，ABDCBDADBCDB， 在ABP 和ADQ 中， ， ABPADQ（SAS） ， APAQ， APCPAQCQ， 四边形 APCQ 是菱形 24已知平面直角坐标系 xOy，抛物线 yx24x 交 x 轴正半轴于点 A，将它向上平移 m 个单位后新的抛物 线交 x 轴正半轴于点 B、C（B 在 C 左侧） ，交 y 轴于点 D （1）如图 1，如果 BC2，求平移后抛物线的表达式； （2）如图 2，联结 CD 交抛物线对称轴于点 E，直线 OE 交原抛物线于点 F，如果 DE4CE，求点 F 的 坐标 【解答】解： （1）由抛物线的表达式知，其对称轴为直
22、线 x2， 当 BC2 时，则点 B、C 的坐标分别为（1，0） 、 （3，0） ， 由点 B、C 的坐标得，平移后抛物线的表达式为 y（x1） （x3）x24x+3； （2）由平移知，两个抛物线的对称轴均为直线 x2， 则平移后点 D 的坐标为（0，m） ，设点 C 的坐标为（t，0） ， 设抛物线的对称轴交 x 轴于点 H， DE4CE，即 CE：CD1：5， EHDO，则CHECOD， ，即， 解得 t2.5，EHm， 则点 C 的坐标为（2.5，0） ，则点 B 的坐标为（1.5，0） ， 故点 E 的坐标为（2，m） ， 平移后抛物线过点 B、C，则抛物线的表达式为 y（x1.5）
23、（x2.5）（x24x+） ， 即 m， 故点 E 的坐标为（2，） ， 由点 O、E 的坐标知，直线 OE 的表达式为 yx， 联立 yx24x 和上式并解得（不合题意的值已舍去） ， 故点 F 的坐标为（，） 25如图，已知扇形 AOB，AOB90，OA5，点 P 为弧 AB 上一点，联结 AP、BP，过点 B 作 BC AP 交 AO 于点 C，OP 与 BC 交于点 D （1）如果，求 OC 的长； （2）设 APx，BCy，求 y 与 x 的函数关系式，并写出定义域； （3）如果 BDAP，求PBD 的面积 【解答】解： （1）如图 1， 过 A 作 AHOP 于 H， 则有 tan
24、AOP， 设 AH3a， 则 OH4a， 在 RtAOH 中有（3a）2+（4a）252， 解之得 a11（舍） ，a21， AH3，OH4，PH1， CDAP，OAOP， OCDOAPAPO， HAP+OPAOCB+CBO90， HAPOBC， HAPOBC， ， OC； （2）如图 2， 过 A 作 ANOP 于 N，过 O 作 OMAP 于 M， 由（1）知NAPOBC， ， AN， OM弦 AP， AMMP（圆的性质，过圆心垂直于弦的直线也平分该弦） ， OM， SOAPAPOMOPAN， 即x5， 化简移项得 y， 其中 x 最大为 AB 的长为 5， 0 x5， 即 y 0 x5； （3）如图 3， 连接 AB、AD，AB 与 OP 交于 Q， BD 平行且等于 AP， 四边形 ADBP 是平行四边形且AOB 是等腰 Rt， Q 是弦 AB 边 PD 的中点， BQAQAB，DQPQ， OQAB， AOQ、BOQ 均为等腰 Rt， OQ， PQOPOQ5， SPBDPDBQPQBQ（5）
