1、江西省江西省 2021 年初中学业水平考试数学试题卷年初中学业水平考试数学试题卷 说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分、每小题只有一个正确选项） 1.2的相反数是（ ） A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 2.如图，几何体的主视图是（ ） A.B.C.D. 3.计算 11a aa 的结果为（ ） A.1 B.1 C. 2a a D. 2a a 4.如图是 2020 年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是（ ） A.一线城市购买新能源汽车的用户最多
2、 B.二线城市购买新能源汽车用户达 37% C.三四线城市购买新能源汽车用户达到 11 万 D.四线城市以下购买新能源汽车用户最少 5.在同一平面直角坐标系中，二次函数 2 yax与一次函数ybxc的图象如图所示，则二次函数 2 yaxbxc的图象可能是（ ） A.B.C.D. 6.如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线） ，小亮改变的位置，将分别摆放在图中左，下， 右的位置（摆放时无缝隙不重叠） ，还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7.国务院第七次全国人口普查领导小组办公室 5 月
3、 11 日发布，江西人口数约为 45100000 人，将 45100000 用 科学记数法表示为_. 8.因式分解： 22 4xy_. 9.已知 1 x， 2 x是一元二次方程 2 430 xx的两根，则 1212 xxx x_. 10.下表在我国宋朝数学家杨辉 1261 年的著作详解九章算法中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角， 请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是_. 11.如图，将ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若80B ， 2ACEECD ，FCa，FDb，则ABCD的周长为_. 12.如图，在边长为6 3的正六边形ABCDEF中，连接BE，C
4、F，其中点M，N分别为BE和CF上的动 点若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为_. 三、 （本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（1）计算： 20 120 1 1 2 2 ； （2）如图，在ABC中，40A ，80ABC，BE平分ABC交AC于点E，EDAB于点D， 求证：ADBD. 14.解不等式组： 1 1 3 231x x ，并将解集在数轴上表示出来. 15.为庆祝建党 100 周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从 A，B，C，D 四名志愿者 中通过抽签的方式确定两名志愿者参加.抽签规则：将四名志愿者的名
5、字分别写在四张完全相同不透明卡片的 正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片 中随机抽取第二张，记下名字 （1） “A 志愿者被选中”是_事件（填“随机”或“不可能”或“必然” ） ； （2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出 A，B 两名志愿者被选中的概率. 16.已知正方形ABCD的边长为 4 个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留 作图痕迹）. （1）在图 1 中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45； （2）在图 2 中，将直线AC向上平移 1 个单位长度. 17.
6、如图，正比例函数yx的图象与反比例函数 k y x （0 x）的图象交于点1,Aa，在ABC中， 90ACB，CACB，点C坐标为2,0. （1）求k的值； （2）求AB所在直线的解析式. 四、 （本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 18.甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用 2400 元购买的商品数量比乙用 3000 元购买的商品数 量少 10 件. （1）求这种商品的单价； （2）甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了 20 元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购 买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是_元/件，乙两次购买这种商品的平
7、均单 价是_元/件. （3）生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合（2）的计算结果， 建议按相同_加油更合算（填“金额”或“油量” ）. 19.为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分、某外贸公司要出口一 批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品 中抽样调查了 20 只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下： 甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71； 甲厂鸡腿质量频数统计表 质量x（g） 频数
8、 频率 6871x 2 0.1 7174x 3 0.15 7477x 10 a 7780 x 5 0.25 合计 20 1 乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77； 乙厂鸡腿质量频数分布直方图 分析上述数据，得到下表： 统计量 厂家 平均数 中位数 众数 方差 甲厂 75 76 b 6.3 乙厂 75 75 77 6.6 请你根据图表中的信息完成下列问题： （1）a_，b_； （2）补全频数分布直方图； （3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议： （4）某外贸公司从
9、甲厂采购了 20000 只鸡腿，并将质量（单位：g）在7177x的鸡腿加工成优等品，请 估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？ 20.图 1 是疫情期间测温员用 “额温枪” 对小红测温时的实景图， 图 2 是其侧面示意图， 其中枪柄BC与手臂MC 始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直量得胳膊28cmMN ，42cmMB，肘关节M与枪身端点A 之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度） ，枪身8.5cmBA. （1）求ABC的度数 （2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为35cm.在图 2 中，若测得68.6BMN，小红与测温员 之间距离为50cm问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定
10、范围内？ 并说明理由.（结果保留小数点后一位） （参考数据：sin66.40.92，cos66.40.40，sin23.60.40，21.414） 五、 （本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21.如图 1，四边形ABCD内接于O，AD为直径，过点C作CEAB于点E，连接AC. （1）求证：CADECB； （2）若CE是O的切线，30CAD，连接OC，如图 2. 请判断四边形ABCO的形状，并说明理由； 当2AB 时，求AD，AC与CD围成阴影部分的面积. 22.二次函数 2 2yxmx的图象交x轴于原点O及点A. 感知特例 （1）当1m时，如图 1，抛物线 2 :2L yxx
11、上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为 B ， O ， C ， A ， D ，如下表： 1,3B 0,0O 1, 1C A（_，_） 3,3D 5, 3 B 4,0 O 3,1 C 2,0 A 1, 3 D 补全表格； 在图 1 中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为 L . 形成概念 我们发现形如（1）中的图象 L 上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称 L 是L的“孔像抛物线”. 例如，当2m时，图 2 中的抛物线 L 是抛物线L的“孔像抛物线”. 探究问题 （2）当1m时，若抛物线L与它的“孔像抛物线” L 的函数值都随着x的增大而减小，则x的
12、取值范 围为_； 在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数 2 2yxmx的所 有“孔像抛物线” L ，都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是_.（填“ 2 yaxbxc”或 “ 2 yaxbx”或“ 2 yaxc”或“ 2 yax” ，其中0abc ） ； 若二次函数 2 2yxmx及它的“孔像抛物线”与直线ym有且只有三个交点，求m的值. 六（本大题共 12 分） 23.课本再现 （1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图 1 即可证明，其中与A相等 的角是_； 类比迁移 （2）如图 2，在四边形ABCD中，ABC与ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比 （1）中思路进行拼合：先作CDFABC，再过点C作CEDF于点E，连接AE，发现AD，DE， AE之间的数量关系是_； 方法运用 （3）如图 3，在四边形ABCD中，连接AC，90BAC，点O是ACD两边垂直平分线的交点，连接 OA，OACABC. 求证：90ABCADC； 连接BD，如图 4，已知ADm，DCn，2 AB AC ，求BD的长（用含m，n的式子表示）.
