1、泰安市泰安市 2021 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题 本试题分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第 I 卷 1 至 3 页，第卷 4 至 8 页，共 150 分考试 时间 120 分钟 注意事项： 1答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答 2考试结束后，监考人员将本试题和答题卡一并收回 第 I 卷（选择题 共 48 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来， 每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1下列各数：4，2.8，0，4，其中比3小的数是
2、A4 B4 C0 D2.8 2下列运算正确的是 A 235 235xxx B 3 3 26xx C 2 22 xyxy D 2 322 34 9xxx 3如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个 数，则这个几何体的左视图是 （第 3 题） A B C D 4如图，直线/mn，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的直角被直线 m 平分，若160 ，则下 列结论错误 的是 （第 4 题） A275 B345 C4 105 D5 130 5为了落实“作业、睡眠、手机、读物、体质”等五项管理要求，了解学生的睡眠状况，调查了一个班 50 名学生每天
3、的睡眠时间，绘成睡眠时间频数分布直方图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别 为 （第 5 题） A7 h 7 h B8 h 7.5 h C7 h 7.5 h D8 h 8 h 6如图，在ABC中，6AB，以点 A 为圆心，3 为半径的圆与边BC相切于点 D，与AC，AB分别交 于点 E 和点 G，点 F 是优弧GE上一点，18CDE，则GFE的度数是 （第 6 题） A50 B48 C45 D36 7已知关于 x 的一元二次方程标 2 2120kxkxk有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是 A 1 4 k B 1 4 k C 1 4 k 且0k D 1 4 k 0k 8将
4、抛物线 2 23yxx 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位得到的抛物线必定经过 A( 2,2) B( 1,1) C(0,6) D(1, 3) 9如图，四边形ABCD是O的内接四边形，90B ，120BCD，2AB ，1CD，则AD的 长为 （第 9 题） A2 32 B33 C43 D2 10如图，在平行四边形ABCD中，E 是BD的中点，则下列四个结论： AMCN； 若MDAM，90A ，则BMCM； 若2MDAM，则 MNCBNE SS ； 若ABMN，则MFN与DFC全等 其中正确结论的个数为 （第 10 题） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 11如图，为了测量某
5、建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端 B 在同一水平线上的 A 点出发，沿斜坡AD行走 130 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在 E 点测得 该建筑物顶端 C 的仰角为 60 ，建筑物底端 B 的俯角为 45 ，点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡AD的 坡度1:2.4i 根据小颖的测量数据，计算出建筑物BC的高度约为（参考数据：31.732） （第 11 题） A136.6 米 B86.7 米 C186.7 米 D86.6 米 12如图，在矩形ABCD中，5AB，5 3BC ，点 P 在线段BC上运动（含 B、C 两点） ，连
6、接AP， 以点 A 为中心，将线段AP逆时针旋转 60 到AQ，连接DQ，则线段DQ的最小值为 （第 12 题） A 5 2 B5 2 C 5 3 3 D3 第 II 卷（非选择题 共 102 分） 二、填空题（本大题共 6 小题，满分 24 分只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分） 132021 年 5 月 15 日 7 时 18 分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取 得圆满成功探测器距离地球约 3.2 亿千米数据 3.2 亿千米用科学记数法可以表示为_千米 14 九章算术中记载“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、 乙持
7、钱各几何？”其大意是“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为 50；而甲把其 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也为 50问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为 x，乙的钱数为 y，根 据题意，可列方程组为_ 15如图是抛物线 2 yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)，对称轴为直线1x ，有下列四个结论： 0abc ； 0a bc y 的最大值为 3； 方程 2 10axbxc 有实数根 其中正确的为_ （将 所有正确结论的序号都填入） （第 15 题） 16 若ABC为直角三角形，4ACBC， 以BC为直径画半圆如图所示， 则阴影部分的面积为_ （第 16 题）
8、17如图，将矩形纸片ABCD折叠（ADAB） ，使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺 在一个平面上，E 点不动，将BE边折起，使点 B 落在AE上的点 G 处，连接DE，若DEEF，2CE ， 则AD的长为_ （第 17 题） 18如图，点 1 B在直线 1 : 2 l yx上，点 1 B的横坐标为 2，过点 1 B作 1 Bl，交 x 轴于点 1 A，以 11 AB为边， 向右作正方形 1121 AB B C，延长 21 B C交 x 轴于点 2 A；以 22 A B为边，向右作正方形 2232 A B B C，延长 32 B C交 x 轴于点 3 A；以 33 A B为边，向
9、右作正方形 3343 A B B C，延长的 43 B C交 x 轴于点 4 A；按照这个规律进行下 去，则第 n 个正方形 1nnnn A B BC 的边长为_（结果用含正整数 n 的代数式表示） （第 20 题） （第 18 题） 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19 （10 分） （1）先化简，再求值： 2 3169 1 11 aaa a aa ，其中33a ； （2）解不等式： 7132 1 84 xx 20 （10 分） 为庆祝中国共产党成立 100 周年，落实教育部关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育
10、活动的通知要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图 表根据统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了_名学生；C 组所在扇形的圆心角为_度； （2）该校共有学生 1600 人，若 90 分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？ （3）若 E 组 14 名学生中有 4 人满分，设这 4 名学生为 E1，E2，E3，E4，从其中抽取 2 名学生代表学校参加 上一级比赛，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 1 E， 2 E的概率 竞赛成绩统计表（成绩满分 100 分） 竞赛成绩扇形统计图 组别 分数 人数 A 组 7580 x 4 B 组 8
11、085x C 组 8590 x 10 D 组 9095x E 组 95100 x 14 合计 21 （10 分） 如图， 点 P 为函数 1 1 2 yx与函数(0) m yx x 图象的交点， 点 P 的纵坐标为 4，PBx轴， 垂足为点 B （第 21 题） （1）求 m 的值； （2）点 M 是函数(0) m yx x 图象上一动点，过点 M 作MDBP于点 D，若 1 tan 2 PMD，求点 M 的 坐标 22 （10 分） 接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗 16 万剂，但受某些因素影响，有 10 名工人不能按时到厂为了应
12、对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天 工作 8 小时增加到 10 小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗 15 万剂 （1）求该厂当前参加生产的工人有多少人？ （2）生产 4 天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为 10 小时若上级分配给该厂共 760 万剂 的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？ 23 （11 分） 四边形ABCD为矩形，E 是AB延长线上的一点 图 1 图 2 （第 23 题） （1）若ACEC，如图 1，求证：四边形BECD为平行四边形； （2）若ABAD，点 F 是AB上的点，AFBE，EGAC于点 G，如图 2，求证：DGF是 等腰
13、直角三角形 24 （13 分） 二次函数 2 4(0)yaxbxa的图象经过点( 4,0)A ，(1,0)B，与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物 线上一点，连接BP、AC，交于点 Q，过点 P 作PDx轴于点 D （第 24 题） （1）求二次函数的表达式； （2）连接BC，当2DPBBCO 时，求直线BP的表达式； （3）请判断： PQ QB 是否有最大值，如有请求出有最大值时点 P 的坐标，如没有请说明理由 25.（14 分） 如图 1，O 为半圆的圆心，C、D 为半圆上的两点，且BDCD连接AC并延长，与BD的延长线相交于点 E 图 1 图 2 图 3 （第 25 题） （1
14、）求证：CDED； （2）AD与OC，BC分别交于点 F，H 若CFCH，如图 2，求证：CF AFFO AH； 若圆的半径为 2，1BD ，如图 3，求AC的值 泰安市泰安市 2021 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题选对得 4 分，满分 48 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D C B C B C D A A 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题填对得 4 分，满分 24 分） 13 8 3.2 10 14 1 50 2 2 50 3 x
15、y xy 15 164 1742 2 18 1 53 22 n 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 78 分） 19 （10 分） 解： （1）原式 2 2 3111 1(3) aaa aa 2 分 2 (3)1 1(3) a aa aa 4 分 3 a a 5 分 当33a 时， 原式 3333 13 33 33 6 分 （2）8(71)2(3x 2)x 8 7164xx 8 分 764 9xx 1313x9 分 1x10 分 20 （10 分） 解： （1）50，722 分 （2）B 组人数：50 12%6（人） D 组人数：50 4 6 10 1416 （人）4 分 该校优秀人数： 1
16、6 14 1600960 50 （人）6 分 （3）树状图 P（抽到 1 E， 2 E） 21 126 10 分 21 （10 分） 解： （1）点 P 纵坐标为 4， 1 41 2 x，解得6x，(6,4)P 4= 6 m ，24m2 分 （2） 1 tan 2 PMD， 1 2 PD PM ，3 分 设(0)PDt t，则2DMt， 当 M 点在 P 点右侧， M 点的坐标为(62 ,4)tt， (62 ,4)24tt，5 分 解得： 1 1t ， 2 0t （舍去） ， 当 1 1t ，(8,3)M， M 点的坐标为(8,3)，8 分 当 M 点在 P 点的左侧， M 点的坐标为(62
17、,4)tt， (62 ,4)24tt， 解得： 1 0t ， 2 1t ，均舍去 综上，M 点的坐标为(8,3)10 分 22 （10 分） 解： （1）设当前参加生产的工人有 x 人， 依题意得： 1615 8(10)10 xx ，4 分 解得：30 x， 经检验，30 x是原方程的解，且符合题意 答：当前参加生产的工人有 30 人6 分 （2）每人每小时的数量为16 8 400.05 （万剂） 7 分 设还需要生产 y 天才能完成任务， 依题意得：4 1540 10 0.05760y，8 分 解得：35y ，35 439（天） 答：该厂共需要 39 天才能完成任务10 分 23 （11 分
18、） 证明： （1）ABCD是矩形， / /AB CD，CBAE，1 分 又ACEC， ABBE，2 分 / /BECD， 四边形BECD是平行四边形4 分 （2）ABAD， 矩形ABCD是正方形， EGAC， 45EGAE ，5 分 GEGA，6 分 又AFBE， ABFE， FEAD，7 分 又45DACE ， EGFAGD，8 分 GFGD，DGAFGE，9 分 90DGFDGAAGFEGFAGFAGE， DGF是等腰直角三角形11 分 24 （13 分） 解： （1）由题意可得： 2 ( 4)( 4)40 +40 ab ab 2 分 解得： 1 3 a b 二次函数的表达式为 2 34y
19、xx 3 分 （2）设BP与 y 轴交于点 E， / / yPD轴， DPBOEB， 2DPBBCO ， 2OEBBCO , ECBEBC，5 分 BECE，设OEa， 则4CEa ，4BEa ， 在RtBOE中，由勾股定理得 222 BEOEOB， 222 (4)1aa 解得 15 8 a ， 15 0, 8 E ，7 分 设BE所在直线表达式为(0)ykxe k 15 0, 8 1+0. ke ke 解得 15 , 8 15 . 8 k e 直线BP的表达式为 1515 88 yx 8 分 （3）设PD与AC交于点 N 过 B 作 y 轴的平行线与AC相交于点 M 由 A、C 两点坐标分别
20、为( 4,0)，(0,4) 可得AC所在直线表达式为4yx9 分 M 点坐标为(1,5)，5BM 由/BMPN，可得PNQBMQ 5 PQPNPN QBBM 11 分 设 2 0000 (,34)( 40)P aaaa ，则 00 (,4)N a a 222 000000 34(4)4(2)4 555 aaaaaaPQ QB 12 分 当 0 2a 时， PQ QB 有最大值， 此时 P 点坐标为( 2,6)13 分 25 （14 分） 证明： （1）连接BC， AB为直径 90ACBBCE 90ECDBCD2 分 BDCD EBCBCD EECD 4 分 CDED5 分 （2）CFCH CFHCHF 又AFOCFH AFOCHF6 分 又BDCD CADBAD AFOAHC8 分 AFOF AHCH AFOF AHCF CF AFOF AH11 分 连接OD交BC于 G 设OGx，则2DGx 11 分 CDBD CODBOD 又OCOB ODBC，CGBG12 分 在RtOGB和RtBGD中 2222 21(2)xx 7 4 x 即 7 4 OG 13 分 OAOB OG是ABC的中位线 1 2 OGAC 7 2 AC 14 分
