2021年湖南省张家界市中考数学仿真试卷(一)含答案详解

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资源描述

1、2021 年湖南省张家界市中考数学仿真试卷(一)年湖南省张家界市中考数学仿真试卷(一) 一、单选题(本题共一、单选题(本题共 8 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)的倒数的绝对值是( ) A2021 B C2021 D 2 (3 分)如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( ) A B C D 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2a+3a5a2 B (a2)3a5 C (a+1)2a2+1 D (a+2) (a2)a24 4 (3 分)下列调查中适合采用普查方式的是( ) A了解一大批炮弹的杀伤半径 B调查全国初中学生

2、的上网情况 C旅客登机前的安检 D了解济南市中小学生环保意识 5 (3 分)如图,点 A、B、C 是O 上的三点,BAC25,则BOC 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 6 (3 分)下面是两位同学的对话,根据对话内容,可求出这位同学的年龄是( ) A11 岁 B12 岁 C13 岁 D14 岁 7 (3 分)已知等腰ABC 的两边分别是方程 x210 x+210 的两个根,则ABC 的周长为( ) A17 B13 C11 D13 或 17 8 (3 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A、B、C 为反比例函数 y(k0)上不同的三点, 连接 OA、OB、OC,过点

3、A 作 ADy 轴于点 D,过点 B、C 分别作 BE,CF 垂直 x 轴于点 E、F,OC 与 BE 相交于点 M,记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3,则( ) AS1S2+S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分)分解因式:x225 10 (3 分)北京时间 2020 年 11 月 24 日嫦娥五号成功发射,首次在 380000 公里外的月球轨道进行无人交 会对接请把数 380000 用科学记数法表示为 11 (3 分)如图 ab

4、,cd,be,则1 与2 的关系是 12 (3 分)有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为 2,3,4,随意从每组牌中抽取一张,数字和是 6 的概 率是 13 (3 分)小芳参加图书馆标志设计大赛,他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE,并与正方形的 对角线交于 F、G 点,制成了图中阴影部分的标志,则这个标志 AFEGD 的面积是 14 (3 分)观察下列等式:313,329,3327,3481,35243,36729,372187解答下列问题: 3+32+33+34+32016的末位数字是 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 9 小题,满分小题,满分 0 分)分) 15计算:|3

5、|()0+32 16如图,四边形 ABCD 中,ABBC2CD,ABCD,C90,E 是 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 F,连接 DE (1)求证:ABEBCD; (2)判断线段 AE 与 BD 的数量关系及位置关系,并说明理由; (3)若 CD1,试求AED 的面积 17先化简,再求值: (),其中 x 18哈十七中学为了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果 分为 A、B、C、D 四个等级,请根据两幅统计图中的信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若九年级共有 500 名学生,请你估

6、计九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名? 19为创建国家级生态市,遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善,这项工程由甲、乙两个工程 队承包 已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍, 若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入, 甲、乙两个工程队合作 4 天后,可完成总工程的 (1)求甲工程队单独完成这项工程需要多少天; (2)甲工程队每天需支付的工程款为 10 万元,乙工程队每天需支付的工程款为 3 万元,若工程费用不 超过 190 万元,则甲工程队最多工作多少天? 20阅读下面的材料: 对于实数 a,b,我们定义符号 maxa,b的意义为:当 ab 时,maxa,ba;当

7、 ab 时,mina, bb,如:max4,24,max5,55 根据上面的材料回答下列问题: (1)max1,3 ; (2)当时,求 x 的取值范围 21如图,在一次数学综合实践活动中,小亮要测量一教学楼的高度,先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰 角为 30,沿坡面向下走到坡脚 C 处,然后向教学楼方向继续行走 10 米到达 E 处,测得楼房顶部 A 的 仰角为 60,已知坡面 CD16 米,山坡的坡度 i1:,求楼房 AB 高度 (结果精确到 0.1 米) (参 考数据:1.73,1.41) 22如图,ABC 为O 的内接三角形,P 为 BC 延长线上一点,PACB,AD 为O 的直径

8、,过 C 作 CGAD 交 AD 于 E,交 AB 于 F,交O 于 G (1)求证:直线 PA 是O 的切线; (2)求证:AG2AFAB; (3)若O 的直径为 10,AC2,AB4,求AFG 的面积 23 如图, 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A, B 两点, 其中 A (3, 4) , B(0,1) (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点,连接 PA,PB,求PAB 面积的最大值; (3)将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1(a10) ,平移后的抛物线与原抛物 线相

9、交于点 C, 点 D 为原抛物线对称轴上的一点, 在平面直角坐标系中是否存在点 E, 使以点 B, C, D, E 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 2021 年湖南省张家界市中考数学仿真试卷(一)年湖南省张家界市中考数学仿真试卷(一) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题(本题共一、单选题(本题共 8 小题,每小题各小题,每小题各 3 分,共分,共 24 分)分) 1 (3 分)的倒数的绝对值是( ) A2021 B C2021 D 【解答】解:的倒数为2021, 2021 的绝对值为 2021, 故选:C 2 (3 分)如图是由 6

10、个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是( ) A B C D 【解答】解:从左面看易得第一层有 4 个正方形,第二层最左边有一个正方形 故选:A 3 (3 分)下列计算正确的是( ) A2a+3a5a2 B (a2)3a5 C (a+1)2a2+1 D (a+2) (a2)a24 【解答】解:A、2a+3a5a,故原式错误; B、 (a2)3a6,故原式错误; C、 (a+1)2a2+2a+1,故原式错误; D、 (a+2) (a2)a24,故原式正确, 故选:D 4 (3 分)下列调查中适合采用普查方式的是( ) A了解一大批炮弹的杀伤半径 B调查全国初中学生的上网情况 C旅客登

11、机前的安检 D了解济南市中小学生环保意识 【解答】解:A、了解一大批炮弹的杀伤半径,应采用抽样调查,故此选项不合题意; B、调查全国初中学生的上网情况,应采用抽样调查,故此选项不合题意; C、旅客登机前的安检,应采用普查,故此选项符合题意; D、了解济南市中小学生环保意识,应采用抽样调查,故此选项不合题意; 故选:C 5 (3 分)如图,点 A、B、C 是O 上的三点,BAC25,则BOC 的度数是( ) A30 B40 C50 D60 【解答】解:对的圆心角为COB,对的圆周角为CAB,BAC25, COB2CAB50, 故选:C 6 (3 分)下面是两位同学的对话,根据对话内容,可求出这位

12、同学的年龄是( ) A11 岁 B12 岁 C13 岁 D14 岁 【解答】解:设这位同学的年龄是 x 岁, 依题意,得:2(x4)+826, 解得:x13 故选:C 7 (3 分)已知等腰ABC 的两边分别是方程 x210 x+210 的两个根,则ABC 的周长为( ) A17 B13 C11 D13 或 17 【解答】解:x210 x+210, (x3) (x7)0, 则 x30 或 x70, 解得 x13,x27, 由三角形三边关系知,此等腰三角形的三边长度分别为 3、7、7, 所以ABC 的周长为 3+7+717, 故选:A 8 (3 分)如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,点 A

13、、B、C 为反比例函数 y(k0)上不同的三点, 连接 OA、OB、OC,过点 A 作 ADy 轴于点 D,过点 B、C 分别作 BE,CF 垂直 x 轴于点 E、F,OC 与 BE 相交于点 M,记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3,则( ) AS1S2+S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 【解答】解:点 A、B、C 为反比例函数 y(k0)上不同的三点,ADy 轴,BE,CF 垂直 x 轴 于点 E、F, S1k,SBOESCOFk, SBOESOMESCOFSOME, S3S2, 故选:B 二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小

14、题各小题,每小题各 3 分,共分,共 18 分)分) 9 (3 分)分解因式:x225 (x+5) (x5) 【解答】解:x225(x+5) (x5) 故答案为: (x+5) (x5) 10 (3 分)北京时间 2020 年 11 月 24 日嫦娥五号成功发射,首次在 380000 公里外的月球轨道进行无人交 会对接请把数 380000 用科学记数法表示为 3.8105 【解答】解:380000 用科学记数法表示为:3.8105 故答案为:3.8105 11 (3 分)如图 ab,cd,be,则1 与2 的关系是 互余 【解答】解:ab,cd, 32,34, 24, be, 1+490, 1+

15、290 即1 与2 的关系是互余 故答案为:互余 12 (3 分)有两组扑克牌各三张,牌面数字分别为 2,3,4,随意从每组牌中抽取一张,数字和是 6 的概 率是 【解答】解:每组各有 3 张牌,那么共有 339 种情况, 数字之和等于 6 的有(2,4) (3,3) , (4,2)3 种情况, 那么数字和是 6 的概率是 13 (3 分)小芳参加图书馆标志设计大赛,他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE,并与正方形的 对角线交于 F、G 点,制成了图中阴影部分的标志,则这个标志 AFEGD 的面积是 【解答】解:过点 G 作 GNCD 于 N,过点 F 作 FMAB 于 M, 在

16、边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE, ABBCCDADBEEC2,ECB60,ODC45, SBEC2,S正方形AB24, 设 GNx, NDGNGD45,NCG30, DNNGx,CNNGx, x+x2, 解得:x1, SCGDCDGN2(1)1, 同理:SABF1, S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4(1)(1)63 故答案为:63 14 (3 分)观察下列等式:313,329,3327,3481,35243,36729,372187解答下列问题: 3+32+33+34+32016的末位数字是 0 【解答】解:313,329,3327,3481,35243,367

17、29,372187, 33 3+912, 12+2739, 39+81120 120+243363, 363+7291092, 1092+21873279, 又20164504, 3+32+33+34+32016的末位数字是 0, 故答案为:0 三、解答题(本题共三、解答题(本题共 9 小题,满分小题,满分 0 分)分) 15计算:|3|()0+32 【解答】解:原式331+9 8 16如图,四边形 ABCD 中,ABBC2CD,ABCD,C90,E 是 BC 的中点,AE 与 BD 相交于点 F,连接 DE (1)求证:ABEBCD; (2)判断线段 AE 与 BD 的数量关系及位置关系,并

18、说明理由; (3)若 CD1,试求AED 的面积 【解答】 (1)证明:ABCD, ABE+C180, C90, ABE90C, E 是 BC 的中点, BC2BE, BC2CD, BECD, 在ABE 和BCD 中, ABEBCD(SAS) ; (2)解:AEBD,AEBD,理由如下: 由(1)得:ABEBCD, AEBD, BAECBD,ABF+CBD90, ABF+BAE90, AFB90, AEBD; (3)解:ABEBCD, BECD1, ABBC2CD2, CEBCBE1, CECD, AED 的面积梯形 ABCD 的面积ABE 的面积CDE 的面积 (1+2)221 11 17先

19、化简,再求值: (),其中 x 【解答】解:原式() , 当 x时,原式 18哈十七中学为了解九年级学生体能状况,从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试,测试结果 分为 A、B、C、D 四个等级,请根据两幅统计图中的信息,回答下列问题: (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生? (2)通过计算补全条形统计图; (3)若九年级共有 500 名学生,请你估计九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名? 【解答】解: (1)1020%50(名) , 即本次抽样调查共抽取了 50 名学生; (2)C 等级的人数为:501020416, 补全的条形统计图如右图所示; (3)50040(名) ,

20、 答:九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 40 名 19为创建国家级生态市,遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善,这项工程由甲、乙两个工程 队承包 已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍, 若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入, 甲、乙两个工程队合作 4 天后,可完成总工程的 (1)求甲工程队单独完成这项工程需要多少天; (2)甲工程队每天需支付的工程款为 10 万元,乙工程队每天需支付的工程款为 3 万元,若工程费用不 超过 190 万元,则甲工程队最多工作多少天? 【解答】解: (1)设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天,则乙工程队单独完成这项工程需要 3x 天,

21、 依题意得:+, 解得:x20, 经检验,x20 是原方程的解,且符合题意 答:甲工程队单独完成这项工程需要 20 天 (2)由(1)可知乙工程队单独完成这项工程所需时间为 20360(天) 设甲工程队工作 m 天,则乙工程队工作(603m)天, 依题意得:10m+3(603m)190, 解得:m10 答:甲工程队最多工作 10 天 20阅读下面的材料: 对于实数 a,b,我们定义符号 maxa,b的意义为:当 ab 时,maxa,ba;当 ab 时,mina, bb,如:max4,24,max5,55 根据上面的材料回答下列问题: (1)max1,3 1 ; (2)当时,求 x 的取值范围

22、【解答】解: (1)根据题中的新定义得:max1,31; 故答案为:1; (2)max, , 去分母得:3(x3)2(2x+1) , 去括号得:3x94x+2, 解得:x11 21如图,在一次数学综合实践活动中,小亮要测量一教学楼的高度,先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰 角为 30,沿坡面向下走到坡脚 C 处,然后向教学楼方向继续行走 10 米到达 E 处,测得楼房顶部 A 的 仰角为 60,已知坡面 CD16 米,山坡的坡度 i1:,求楼房 AB 高度 (结果精确到 0.1 米) (参 考数据:1.73,1.41) 【解答】解:过 D 作 DGBC 于 G,DHAB 于 H,交 AE

23、于 F,作 FPBC 于 P,如图所示: 则 DGFPBH,DFGP, 坡面 CD16 米,山坡的坡度 i1:, DCG30, FPDGCD8, CGDG8, FEP60, FPEP8, EP, DFGP8+10+10, AEB60, EAB30, ADH30, DAH60, DAF30ADF, AFDF+10, FHAF+5, AHFH16+5, ABAH+BH16+5+824+524+51.7332.7(米) , 答:楼房 AB 高度约为 32.7 米 22如图,ABC 为O 的内接三角形,P 为 BC 延长线上一点,PACB,AD 为O 的直径,过 C 作 CGAD 交 AD 于 E,交

24、 AB 于 F,交O 于 G (1)求证:直线 PA 是O 的切线; (2)求证:AG2AFAB; (3)若O 的直径为 10,AC2,AB4,求AFG 的面积 【解答】 (1)PA 与O 相切 理由: 连接 CD, AD 为O 的直径, ACD90, D+CAD90, BD,PACB, PACD, PAC+CAD90, 即 DAPA, 点 A 在圆上, PA 与O 相切 (2)证明:如图 2,连接 BG, AD 为O 的直径,CGAD, AGFABG, GAFBAG, AGFABG, AG:ABAF:AG, AG2AFAB; (3)解:如图 3,连接 BD, AD 是直径, ABD90, A

25、G2AFAB,AGAC2,AB4, AF, CGAD, AEFABD90, EAFBAD, AEFABD, , 即, 解得:AE2, EF1, EG4, FGEGEF413, SAFGFGAE323 23 如图, 在平面直角坐标系中, 已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A, B 两点, 其中 A (3, 4) , B(0,1) (1)求该抛物线的函数表达式; (2)点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点,连接 PA,PB,求PAB 面积的最大值; (3)将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1(a10) ,平移后的抛物线与原抛物 线相交于点

26、 C, 点 D 为原抛物线对称轴上的一点, 在平面直角坐标系中是否存在点 E, 使以点 B, C, D, E 为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点 E 的坐标;若不存在,请说明理由 【解答】解: (1)将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得,解得, 故抛物线的表达式为:yx2+4x1; (2)设直线 AB 的表达式为:ykx+t,则,解得, 故直线 AB 的表达式为:yx1, 过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H, 设点 P(x,x2+4x1) ,则 H(x,x1) , PAB 面积 SPH(xBxA)(x1x24x+1)(0+3)x2x, 0,故 S 有最大值,当 x时,S

27、的最大值为; (3)抛物线的表达式为:yx2+4x1(x+2)25, 则平移后的抛物线表达式为:yx25, 联立上述两式并解得:,故点 C(1,4) ; 设点 D(2,m) 、点 E(s,t) ,而点 B、C 的坐标分别为(0,1) 、 (1,4) ; 当 BC 为菱形的边时, 点 C 向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 B,同样 D(E)向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得 到 E(D) , 即2+1s 且 m+3t或21s 且 m3t, 当点 D 在 E 的下方时,则 BEBC,即 s2+(t+1)212+32, 当点 D 在 E 的上方时,则 BDBC,即 22+(m+1)212+32, 联立并解得:s1,t2 或4(舍去4) ,故点 E(1,2) ; 联立并解得:s3,t4,故点 E(3,4)或(3,4) ; 当 BC 为菱形的的对角线时, 则由中点公式得:1s2 且41m+t, 此时,BDBE,即 22+(m+1)2s2+(t+1)2, 联立并解得:s1,t3, 故点 E(1,3) , 综上,点 E 的坐标为: (1,2)或(3,4)或(3,4)或(1,3)

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