1、2021 年湖南省张家界市中考数学仿真试卷（一）年湖南省张家界市中考数学仿真试卷（一） 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）的倒数的绝对值是（ ） A2021 B C2021 D 2 （3 分）如图是由 6 个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 C （a+1）2a2+1 D （a+2） （a2）a24 4 （3 分）下列调查中适合采用普查方式的是（ ） A了解一大批炮弹的杀伤半径 B调查全国初中学生
2、的上网情况 C旅客登机前的安检 D了解济南市中小学生环保意识 5 （3 分）如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC25，则BOC 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 6 （3 分）下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位同学的年龄是（ ） A11 岁 B12 岁 C13 岁 D14 岁 7 （3 分）已知等腰ABC 的两边分别是方程 x210 x+210 的两个根，则ABC 的周长为（ ） A17 B13 C11 D13 或 17 8 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B、C 为反比例函数 y（k0）上不同的三点， 连接 OA、OB、OC，过点
3、A 作 ADy 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF 垂直 x 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）分解因式：x225 10 （3 分）北京时间 2020 年 11 月 24 日嫦娥五号成功发射，首次在 380000 公里外的月球轨道进行无人交 会对接请把数 380000 用科学记数法表示为 11 （3 分）如图 ab
4、，cd，be，则1 与2 的关系是 12 （3 分）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是 6 的概 率是 13 （3 分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，并与正方形的 对角线交于 F、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志 AFEGD 的面积是 14 （3 分）观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答下列问题： 3+32+33+34+32016的末位数字是 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 0 分）分） 15计算：|3
5、|（）0+32 16如图，四边形 ABCD 中，ABBC2CD，ABCD，C90，E 是 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，连接 DE （1）求证：ABEBCD； （2）判断线段 AE 与 BD 的数量关系及位置关系，并说明理由； （3）若 CD1，试求AED 的面积 17先化简，再求值： （），其中 x 18哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果 分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若九年级共有 500 名学生，请你估
6、计九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ 19为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程 队承包 已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍， 若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入， 甲、乙两个工程队合作 4 天后，可完成总工程的 （1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天； （2）甲工程队每天需支付的工程款为 10 万元，乙工程队每天需支付的工程款为 3 万元，若工程费用不 超过 190 万元，则甲工程队最多工作多少天？ 20阅读下面的材料： 对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当
7、 ab 时，mina， bb，如：max4，24，max5，55 根据上面的材料回答下列问题： （1）max1，3 ； （2）当时，求 x 的取值范围 21如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰 角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向教学楼方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的 仰角为 60，已知坡面 CD16 米，山坡的坡度 i1：，求楼房 AB 高度 （结果精确到 0.1 米） （参 考数据：1.73，1.41） 22如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径
8、，过 C 作 CGAD 交 AD 于 E，交 AB 于 F，交O 于 G （1）求证：直线 PA 是O 的切线； （2）求证：AG2AFAB； （3）若O 的直径为 10，AC2，AB4，求AFG 的面积 23 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A， B 两点， 其中 A （3， 4） ， B（0，1） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求PAB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1（a10） ，平移后的抛物线与原抛物 线相
9、交于点 C， 点 D 为原抛物线对称轴上的一点， 在平面直角坐标系中是否存在点 E， 使以点 B， C， D， E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖南省张家界市中考数学仿真试卷（一）年湖南省张家界市中考数学仿真试卷（一） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单选题（本题共一、单选题（本题共 8 小题，每小题各小题，每小题各 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分）的倒数的绝对值是（ ） A2021 B C2021 D 【解答】解：的倒数为2021， 2021 的绝对值为 2021， 故选：C 2 （3 分）如图是由 6
10、个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B C D 【解答】解：从左面看易得第一层有 4 个正方形，第二层最左边有一个正方形 故选：A 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3a5a2 B （a2）3a5 C （a+1）2a2+1 D （a+2） （a2）a24 【解答】解：A、2a+3a5a，故原式错误； B、 （a2）3a6，故原式错误； C、 （a+1）2a2+2a+1，故原式错误； D、 （a+2） （a2）a24，故原式正确， 故选：D 4 （3 分）下列调查中适合采用普查方式的是（ ） A了解一大批炮弹的杀伤半径 B调查全国初中学生的上网情况 C旅客登
11、机前的安检 D了解济南市中小学生环保意识 【解答】解：A、了解一大批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查，故此选项不合题意； B、调查全国初中学生的上网情况，应采用抽样调查，故此选项不合题意； C、旅客登机前的安检，应采用普查，故此选项符合题意； D、了解济南市中小学生环保意识，应采用抽样调查，故此选项不合题意； 故选：C 5 （3 分）如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC25，则BOC 的度数是（ ） A30 B40 C50 D60 【解答】解：对的圆心角为COB，对的圆周角为CAB，BAC25， COB2CAB50， 故选：C 6 （3 分）下面是两位同学的对话，根据对话内容，可求出这位
12、同学的年龄是（ ） A11 岁 B12 岁 C13 岁 D14 岁 【解答】解：设这位同学的年龄是 x 岁， 依题意，得：2（x4）+826， 解得：x13 故选：C 7 （3 分）已知等腰ABC 的两边分别是方程 x210 x+210 的两个根，则ABC 的周长为（ ） A17 B13 C11 D13 或 17 【解答】解：x210 x+210， （x3） （x7）0， 则 x30 或 x70， 解得 x13，x27， 由三角形三边关系知，此等腰三角形的三边长度分别为 3、7、7， 所以ABC 的周长为 3+7+717， 故选：A 8 （3 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A
13、、B、C 为反比例函数 y（k0）上不同的三点， 连接 OA、OB、OC，过点 A 作 ADy 轴于点 D，过点 B、C 分别作 BE，CF 垂直 x 轴于点 E、F，OC 与 BE 相交于点 M，记AOD、BOM、四边形 CMEF 的面积分别为 S1、S2、S3，则（ ） AS1S2+S3 BS2S3 CS3S2S1 DS1S2S32 【解答】解：点 A、B、C 为反比例函数 y（k0）上不同的三点，ADy 轴，BE，CF 垂直 x 轴 于点 E、F， S1k，SBOESCOFk， SBOESOMESCOFSOME， S3S2， 故选：B 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 6 小题，每小
14、题各小题，每小题各 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）分解因式：x225 （x+5） （x5） 【解答】解：x225（x+5） （x5） 故答案为： （x+5） （x5） 10 （3 分）北京时间 2020 年 11 月 24 日嫦娥五号成功发射，首次在 380000 公里外的月球轨道进行无人交 会对接请把数 380000 用科学记数法表示为 3.8105 【解答】解：380000 用科学记数法表示为：3.8105 故答案为：3.8105 11 （3 分）如图 ab，cd，be，则1 与2 的关系是 互余 【解答】解：ab，cd， 32，34， 24， be， 1+490， 1+
15、290 即1 与2 的关系是互余 故答案为：互余 12 （3 分）有两组扑克牌各三张，牌面数字分别为 2，3，4，随意从每组牌中抽取一张，数字和是 6 的概 率是 【解答】解：每组各有 3 张牌，那么共有 339 种情况， 数字之和等于 6 的有（2，4） （3，3） ， （4，2）3 种情况， 那么数字和是 6 的概率是 13 （3 分）小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE，并与正方形的 对角线交于 F、G 点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志 AFEGD 的面积是 【解答】解：过点 G 作 GNCD 于 N，过点 F 作 FMAB 于 M， 在
16、边长为 2 的正方形 ABCD 内作等边BCE， ABBCCDADBEEC2，ECB60，ODC45， SBEC2，S正方形AB24， 设 GNx， NDGNGD45，NCG30， DNNGx，CNNGx， x+x2， 解得：x1， SCGDCDGN2（1）1， 同理：SABF1， S阴影S正方形ABCDSABFSBCESCDG4（1）（1）63 故答案为：63 14 （3 分）观察下列等式：313，329，3327，3481，35243，36729，372187解答下列问题： 3+32+33+34+32016的末位数字是 0 【解答】解：313，329，3327，3481，35243，367
17、29，372187， 33 3+912， 12+2739， 39+81120 120+243363， 363+7291092， 1092+21873279， 又20164504， 3+32+33+34+32016的末位数字是 0， 故答案为：0 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 9 小题，满分小题，满分 0 分）分） 15计算：|3|（）0+32 【解答】解：原式331+9 8 16如图，四边形 ABCD 中，ABBC2CD，ABCD，C90，E 是 BC 的中点，AE 与 BD 相交于点 F，连接 DE （1）求证：ABEBCD； （2）判断线段 AE 与 BD 的数量关系及位置关系，并
18、说明理由； （3）若 CD1，试求AED 的面积 【解答】 （1）证明：ABCD， ABE+C180， C90， ABE90C， E 是 BC 的中点， BC2BE， BC2CD， BECD， 在ABE 和BCD 中， ABEBCD（SAS） ； （2）解：AEBD，AEBD，理由如下： 由（1）得：ABEBCD， AEBD， BAECBD，ABF+CBD90， ABF+BAE90， AFB90， AEBD； （3）解：ABEBCD， BECD1， ABBC2CD2， CEBCBE1， CECD， AED 的面积梯形 ABCD 的面积ABE 的面积CDE 的面积 （1+2）221 11 17先
19、化简，再求值： （），其中 x 【解答】解：原式（） ， 当 x时，原式 18哈十七中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果 分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题： （1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图； （3）若九年级共有 500 名学生，请你估计九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名？ 【解答】解： （1）1020%50（名） ， 即本次抽样调查共抽取了 50 名学生； （2）C 等级的人数为：501020416， 补全的条形统计图如右图所示； （3）50040（名） ，
20、 答：九年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有 40 名 19为创建国家级生态市，遵义市政府决定对市区周边水域的水质进行改善，这项工程由甲、乙两个工程 队承包 已知甲工程队每天的施工量是乙工程队的3倍， 若先让乙工程队单独施工14天后甲工程队加入， 甲、乙两个工程队合作 4 天后，可完成总工程的 （1）求甲工程队单独完成这项工程需要多少天； （2）甲工程队每天需支付的工程款为 10 万元，乙工程队每天需支付的工程款为 3 万元，若工程费用不 超过 190 万元，则甲工程队最多工作多少天？ 【解答】解： （1）设甲工程队单独完成这项工程需要 x 天，则乙工程队单独完成这项工程需要 3x 天，
21、 依题意得：+， 解得：x20， 经检验，x20 是原方程的解，且符合题意 答：甲工程队单独完成这项工程需要 20 天 （2）由（1）可知乙工程队单独完成这项工程所需时间为 20360（天） 设甲工程队工作 m 天，则乙工程队工作（603m）天， 依题意得：10m+3（603m）190， 解得：m10 答：甲工程队最多工作 10 天 20阅读下面的材料： 对于实数 a，b，我们定义符号 maxa，b的意义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，mina， bb，如：max4，24，max5，55 根据上面的材料回答下列问题： （1）max1，3 1 ； （2）当时，求 x 的取值范围
22、【解答】解： （1）根据题中的新定义得：max1，31； 故答案为：1； （2）max， ， 去分母得：3（x3）2（2x+1） ， 去括号得：3x94x+2， 解得：x11 21如图，在一次数学综合实践活动中，小亮要测量一教学楼的高度，先在坡面 D 处测得楼房顶部 A 的仰 角为 30，沿坡面向下走到坡脚 C 处，然后向教学楼方向继续行走 10 米到达 E 处，测得楼房顶部 A 的 仰角为 60，已知坡面 CD16 米，山坡的坡度 i1：，求楼房 AB 高度 （结果精确到 0.1 米） （参 考数据：1.73，1.41） 【解答】解：过 D 作 DGBC 于 G，DHAB 于 H，交 AE
23、于 F，作 FPBC 于 P，如图所示： 则 DGFPBH，DFGP， 坡面 CD16 米，山坡的坡度 i1：， DCG30， FPDGCD8， CGDG8， FEP60， FPEP8， EP， DFGP8+10+10， AEB60， EAB30， ADH30， DAH60， DAF30ADF， AFDF+10， FHAF+5， AHFH16+5， ABAH+BH16+5+824+524+51.7332.7（米） ， 答：楼房 AB 高度约为 32.7 米 22如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过 C 作 CGAD 交 AD 于 E，交
24、 AB 于 F，交O 于 G （1）求证：直线 PA 是O 的切线； （2）求证：AG2AFAB； （3）若O 的直径为 10，AC2，AB4，求AFG 的面积 【解答】 （1）PA 与O 相切 理由： 连接 CD， AD 为O 的直径， ACD90， D+CAD90， BD，PACB， PACD， PAC+CAD90， 即 DAPA， 点 A 在圆上， PA 与O 相切 （2）证明：如图 2，连接 BG， AD 为O 的直径，CGAD， AGFABG， GAFBAG， AGFABG， AG：ABAF：AG， AG2AFAB； （3）解：如图 3，连接 BD， AD 是直径， ABD90， A
25、G2AFAB，AGAC2，AB4， AF， CGAD， AEFABD90， EAFBAD， AEFABD， ， 即， 解得：AE2， EF1， EG4， FGEGEF413， SAFGFGAE323 23 如图， 在平面直角坐标系中， 已知抛物线 yx2+bx+c 与直线 AB 相交于 A， B 两点， 其中 A （3， 4） ， B（0，1） （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点 P 为直线 AB 下方抛物线上的任意一点，连接 PA，PB，求PAB 面积的最大值； （3）将该抛物线向右平移 2 个单位长度得到抛物线 ya1x2+b1x+c1（a10） ，平移后的抛物线与原抛物 线相交于点
26、 C， 点 D 为原抛物线对称轴上的一点， 在平面直角坐标系中是否存在点 E， 使以点 B， C， D， E 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+4x1； （2）设直线 AB 的表达式为：ykx+t，则，解得， 故直线 AB 的表达式为：yx1， 过点 P 作 y 轴的平行线交 AB 于点 H， 设点 P（x，x2+4x1） ，则 H（x，x1） ， PAB 面积 SPH（xBxA）（x1x24x+1）（0+3）x2x， 0，故 S 有最大值，当 x时，S
27、的最大值为； （3）抛物线的表达式为：yx2+4x1（x+2）25， 则平移后的抛物线表达式为：yx25， 联立上述两式并解得：，故点 C（1，4） ； 设点 D（2，m） 、点 E（s，t） ，而点 B、C 的坐标分别为（0，1） 、 （1，4） ； 当 BC 为菱形的边时， 点 C 向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得到 B，同样 D（E）向右平移 1 个单位向上平移 3 个单位得 到 E（D） ， 即2+1s 且 m+3t或21s 且 m3t， 当点 D 在 E 的下方时，则 BEBC，即 s2+（t+1）212+32， 当点 D 在 E 的上方时，则 BDBC，即 22+（m+1）212+32， 联立并解得：s1，t2 或4（舍去4） ，故点 E（1，2） ； 联立并解得：s3，t4，故点 E（3，4）或（3，4） ； 当 BC 为菱形的的对角线时， 则由中点公式得：1s2 且41m+t， 此时，BDBE，即 22+（m+1）2s2+（t+1）2， 联立并解得：s1，t3， 故点 E（1，3） ， 综上，点 E 的坐标为： （1，2）或（3，4）或（3，4）或（1，3）
