1、2021 年山东省威海市中考数学模拟试卷（五）年山东省威海市中考数学模拟试卷（五） 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每 小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A5 B C1 D 2 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数法表示正确的 是（ ）
2、A3.610 5 B0.3610 5 C3.610 6 D0.3610 6 3 （3 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需再有 下列条件中的（ ）即可 A12 B1DFE C1AFD D2AFD 4 （3 分）一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然 后放回摇匀， 再随机摸出一个 给出下列结论： 第一次摸出的球是红球， 第二次摸出的球一定是绿球； 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是；两 次摸出的球都是红球的概率是其中正确的结论个数为（ ）
3、 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5 （3 分）如图，一次函数 y1ax+b 和反比例函数的图象交于 A（m，1） ，B（n，2）两点，若当 y1y2时，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 或 0 x2 B4x0 或 x2 Cx1 或2x0 Dx2 或 x1 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5， OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 7 （3 分）关于 x 的分式
4、方程1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于 点 E，连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFC120若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 AE 的长度为（ ） A2 B C D1 10 （3 分）如图，显示器的宽 AB 为 22 厘米，支架 CE 长 14
5、厘米，支架与显示器的夹角BCE80，支 架与桌面的夹角CED30， CB 长为 2 厘米， 则显示器顶端到桌面的距离 AD 的长为 （ ） （sin20 0.3，cos200.9，tan200.4） A23 厘米 B24 厘米 C25 厘米 D26 厘米 11 （3 分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆 锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A40cm B50cm C60cm D80cm 12 （3 分）函数 yx2+bx+c 与 yx 的图象如图所示，有以下结论： b24c0； b+c+10； 3b+c+60； 当
6、1x3 时，x2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13 （3 分）若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 14 （3 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 15 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上一点，直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分 别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC
7、的面积 是 16 （3 分）如图，在ABC 中，AC6，BC10，tanC，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合） ， 过 D 作 DEBC，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CDx，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之 间的函数关系式为 17 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB4，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC 的平分线交 BC 于点 D， M 是 AD 上的动点，连接 BM、MN，则 BM+MN 的最小值是 18 （3 分）如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上，斜 边长分别为 2，4，6
8、，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3 （0，0） 则依图中所示规律，A2021的坐标为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （7 分）先化简，再求值： （），其中 x 是不等式组的整数 解 20 （8 分） “绿水青山就是金山银山” ，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼 网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 5
9、7000 B 10 16 68000 （1） 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样， 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱， 要使总支出不超过 102000 元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方 案？ 21 （8 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路甲勘测员在 A 处测得点O位于北偏东45， 乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7， 测得AC840m， BC500m 请 求出点 O 到 BC 的距离
10、参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BA 延长线上一点，ACDB （1）求证：DC 为O 的切线； （2）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且CEF45，O 的半径为 5，sinB，求 CF 的长 23 （10 分） 4 月 23 日是世界读书日， 习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气 ”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书 感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了下面不完
11、整的统计 图表，根据图表中提供的信息解答下列问题； 频数 频率 A 4 B C a 0.3 D 16 b （1）求 a，b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心角的度数； （3）学校要从 A 等级的学生中随机选取 2 人参加市级比赛，求 A 等级中的学生小明被选中参加市级比 赛的概率 24 （12 分） 已知抛物线 yax2+x+4 的对称轴是直线 x3， 与 x 轴相交于 A， B 两点 （点 B 在点 A 右侧） ， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式和 A，B 两点的坐标； （2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） ，是否存在点
12、P，使四边 形 PBOC 的面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图 2， 若点 M 是抛物线上任意一点， 过点 M 作 y 轴的平行线， 交直线 BC 于点 N，当 MN3 时， 求点 M 的坐标 25 （12 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边上的点 E 处，过点 E 作 EGCD 交 AF 于 点 G，连接 DG （1）求证：四边形 EFDG 是菱形； （2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由； （3）若 AG6，EG2，求 BE 的长 2021 年山东省威海市中考数学模拟
13、试卷（五）年山东省威海市中考数学模拟试卷（五） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 12 小题， 每小题小题， 每小题 3 分， 共分， 共 36 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每 小题选对得小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分）下列各数中，绝对值最小的数是（ ） A5 B C1 D 【分析】根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可 【解答】解：|5|5，|，|1|1，|， 绝对值最小的数是 故选
14、：B 【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知绝对值的性质是解答此题的关键 2 （3 分）生物学家发现了某种花粉的直径约为 0.0000036 毫米，数据 0.0000036 用科学记数法表示正确的 是（ ） A3.610 5 B0.3610 5 C3.610 6 D0.3610 6 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.00000363.610 6； 故选：C 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n
15、，其中 1|a|10，n 为由原数左边 起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 3 （3 分）如图，在ABC 中，D、E、F 分别在 AB、BC、AC 上，且 EFAB，要使 DFBC，只需再有 下列条件中的（ ）即可 A12 B1DFE C1AFD D2AFD 【分析】要使 DFBC，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角，如ADF1，DFE2， AFDC，进行判断 【解答】解：EFAB， 12， 1DFE， 2DFE， DFBC， 故选：B 【点评】此题考查平行线的判定和性质问题，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、 内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效
16、地培养学生“执果索因”的思维方式与 能力 4 （3 分）一个不透明的袋子中装有 1 个红球，2 个绿球，除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，然 后放回摇匀， 再随机摸出一个 给出下列结论： 第一次摸出的球是红球， 第二次摸出的球一定是绿球； 第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；第一次摸出的球是红球的概率是；两 次摸出的球都是红球的概率是其中正确的结论个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由随机事件的定义、概率公式、画树状图法分别分析求解即可 【解答】解：第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球不一定是绿球；故错误，正确； 第一次摸出的球是红球的概率是，故正
17、确； 画树状图如图： 共有 9 种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的结果有 1 种， 两次摸出的球都是红球的概率为，故正确； 其中正确的结论个数为 3 个， 故选：C 【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比 5 （3 分）如图，一次函数 y1ax+b 和反比例函数的图象交于 A（m，1） ，B（n，2）两点，若当 y1y2时，则 x 的取值范围是（ ） Ax4 或 0 x2 B4x0 或 x2 Cx1 或2x0 Dx2 或 x1 【分析】先求交点，然后通过图象比较函数值大小 【解答】解：将 A（m，1） ，B（n，2）代入可得： m4，n2，
18、A（4，1） ，B（2，2） ， 结合图象可得4x0 或 x2 时 y1y2， 故选：B 【点评】本题考查函数与不等式的结合，解题关键是理解函数与不等式的关系，根据图象求解 6 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，并且 OA5， OC3若把矩形 OABC 绕着点 O 逆时针旋转，使点 A 恰好落在 BC 边上的 A1处，则点 C 的对应点 C1 的坐标为（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案 【解答】解：过点 C1作 C1Nx 轴于
19、点 N，过点 A1作 A1Mx 轴于点 M， 由题意可得：C1NOA1MO90， 123， 则A1OMOC1N， OA5，OC3， OA15，A1M3， OM4， 设 NO3x，则 NC14x，OC13， 则（3x）2+（4x）29， 解得：x（负数舍去） ， 则 NO，NC1， 故点 C 的对应点 C1的坐标为： （，） 故选：A 【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出A1OMOC1N 是解题关键 7 （3 分）关于 x 的分式方程1 的解为负数，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba1 Ca1 且 a2 Da1 且 a2 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出
20、整式方程的解，根据分式方程解为负数列出关于 a 的 不等式，求出不等式的解集即可确定出 a 的范围 【解答】解：分式方程去分母得：x+12x+a，即 x1a， 根据分式方程解为负数，得到 1a0，且 1a1， 解得：a1 且 a2 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为 0 8 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，F 是上一点，且，连接 CF 并延长交 AD 的延长线于 点 E，连接 AC若ABC105，BAC25，则E 的度数为（ ） A45 B50 C55 D60 【分析】先根据圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，再由圆周角定理得出DCE 的度数
21、，根据三角 形外角的性质即可得出结论 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O，ABC105， ADC180ABC18010575 ，BAC25， DCEBAC25， EADCDCE752550 故选：B 【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键 9 （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB6，点 E，F 分别在边 AB，CD 上，EFC120若将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 AE 的长度为（ ） A2 B C D1 【分析】依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到ABE30，再根据含 30角的直角三角形的 性质
22、，即可得到 AE 的长 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， ABCD，A90， BEF180EFC60， 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上， BEFFEB60，BEBE， AEB180BEFFEB60，ABE30， BE2AE， 设 AEx，则 BE2xBE， AB6， x+2x6， 解得 x2 故选：A 【点评】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，含 30角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运 用性质进行推理是解此题的关键 10 （3 分）如图，显示器的宽 AB 为 22 厘米，支架 CE 长 14 厘米，支架与显示器的夹角BCE80，支 架与桌面的夹
23、角CED30， CB 长为 2 厘米， 则显示器顶端到桌面的距离 AD 的长为 （ ） （sin20 0.3，cos200.9，tan200.4） A23 厘米 B24 厘米 C25 厘米 D26 厘米 【分析】过点 C 作 CGDE 于 G，作 CFAD 于 F，则 ADAF+DFAF+CG，由三角函数求出 CG、 AF，即可得出答案 【解答】解：过点 C 作 CGDE 于 G，作 CFAD 于 F，如图所示： 则 ADAF+DFAF+CG， CED30，支架 CE 长 14 厘米， CGCE7 厘米， AB 为 22 厘米，CB 长为 2 厘米， AC20 厘米， BCE80， ACE18
24、080100， CFAD， CFDE， ECFCED30， ACF70， A20， 在 RtACF 中，AFACcosAACcos20200.918（厘米） ， ADAF+DFAF+CG18+725（厘米） ， 故选：C 【点评】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键 11 （3 分）如图，已知一块圆心角为 270的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计） ，圆 锥底面圆的直径是 60cm，则这块扇形铁皮的半径是（ ） A40cm B50cm C60cm D80cm 【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁 皮
25、的半径即可 【解答】解：圆锥的底面直径为 60cm， 圆锥的底面周长为 60cm， 扇形的弧长为 60cm， 设扇形的半径为 r， 则60， 解得：r40cm， 故选：A 【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇 形的弧长求解 12 （3 分）函数 yx2+bx+c 与 yx 的图象如图所示，有以下结论： b24c0； b+c+10； 3b+c+60； 当 1x3 时，x2+（b1）x+c0 其中正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】由函数 yx2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 b24c0；当 x1 时，y1+
26、b+c1；当 x3 时，y 9+3b+c3；当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+cx，继而可求得答案 【解答】解：函数 yx2+bx+c 与 x 轴无交点， b24c0； 故错误； 当 x1 时，y1+b+c1， 故错误； 当 x3 时，y9+3b+c3， 3b+c+60； 正确； 当 1x3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+cx， x2+（b1）x+c0 故正确 故选：B 【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系关键是注意掌握数形结合思想的应用 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出
27、最后结果）分只要求填出最后结果） 13 （3 分）若 x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则 m 的值为 2 或 8 【分析】利用完全平方公式的特征判断即可求出 m 的值 【解答】解：x2+2（3m）x+25 可以用完全平方式来分解因式， 2（3m）10 解得：m2 或 8 故答案为：2 或 8 【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 14 （3 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 1 【分析】根据完全平方公式，可得答案 【解答】解： （a+b）2329， （a+b）2a2+b2+2ab9 a2+b27， 2ab2， ab1， 故答案为
28、：1 【点评】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解题关键 15 （3 分）如图，点 A 是反比例函数 y（x0）图象上一点，直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分 别交于点 B，C，过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，连接 DC，若BOC 的面积是 4，则DOC 的面积是 22 【分析】 方法 1、 先用三角形 BOC 的面积得出 k， 再判断出BOCBDA， 得出 a2k+ab4， 联立求出 ab，即可得出结论 方法 2、先利用BOC 的面积得出 k，表示出 A（m，） ，进而得出m+b，即（mb）2+mb 40，即可得出结论 方法 3、先判断出 SDOCSAOC，进而判断出
29、，即可建立方程求解，即可得出结论 【解答】解法 1：设 A（a，） （a0） ， AD，ODa， 直线 ykx+b 过点 A 并且与两坐标轴分别交于点 B，C， C（0，b） ，B（，0） ， BOC 的面积是 4， SBOCOBOCb4， b28k， k ADx 轴， OCAD， BOCBDA， ， ， a2k+ab4， 联立得，ab44（舍）或 ab44， SDOCODOCab22， 故答案为 22 解法 2、直线 ykx+b 与两坐标轴分别交于点 B，C， B（，0） ，C（0，b） ， OB，OCb， BOC 的面积是 4， b4， 8， k 设 ODm， ADx 轴， A（m，） ，
30、 点 A 在直线 ykx+b 上， km+b， m+b， （mb）2+mb40， mb44（舍）或 mb44， SCODOCODbm22， 故答案为 22 解法 3、如图，连接 OA， SADO2， ADy 轴， SDOCSAOC， 设 SDOCSAOCm， ， OCAD， ， ， m22（舍去负值） ， SCOD22， 故答案为 22 【点评】此题主要考查了坐标轴上点的特点，反比例函数上点的特点，相似三角形的判定和性质，得出 a2k+ab4 是解本题的关键 16 （3 分）如图，在ABC 中，AC6，BC10，tanC，点 D 是 AC 边上的动点（不与点 C 重合） ， 过 D 作 DEB
31、C，垂足为 E，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，设 CDx，DEF 的面积为 S，则 S 与 x 之 间的函数关系式为 Sx2 【分析】可在直角三角形 CED 中，根据 DE、CE 的长，求出BED 的面积即可解决问题 【解答】解：在 RtCDE 中，tanC，CDx DEx，CEx， BE10 x， SBED（10 x） xx2+3x DFBF， SSBEDx2， 故答案为 Sx2 【点评】本题考查解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常 考题型 17 （3 分）如图，在等边ABC 中，AB4，N 为线段 AB 上的任意一点，BAC 的平分线交 BC
32、于点 D， M 是 AD 上的动点，连接 BM、MN，则 BM+MN 的最小值是 2 【分析】过 C 作 CNAB 于 N，交 AD 于 M，连接 BM，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时 BM+MN 最小，由于 C 和 B 关于 AD 对称，则 BM+MNCN，根据勾股定理求出 CN，即可求出答案 【解答】解：过 C 作 CNAB 于 N，交 AD 于 M，连接 BM，则 BM+MN 最小（根据两点之间线段最短； 点到直线垂直距离最短） ，由于 C 和 B 关于 AD 对称，则 BM+MNCN， 等边ABC 中，AD 平分CAB， ADBC， AD 是 BC 的垂直平分线（三线合一）
33、， C 和 B 关于直线 AD 对称， CMBM， 即 BM+MNCM+MNCN， CNAB， CNB90，CN 是ACB 的平分线，ANBN（三线合一） ， ACB60， BCN30， AB4， BNAB2， 在BCN 中，由勾股定理得：CN2，即 BM+MN 的最小值是 2 故答案为：2 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到等边三角形的性质，勾股定理，轴对称的性质， 等腰三角形的性质等知识点的综合运用 18 （3 分）如图，在单位为 1 的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在 x 轴上，斜 边长分别为 2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐
34、标分别为 A1（2，0） ，A2（1，1） ，A3 （0，0） 则依图中所示规律，A2021的坐标为 （1012，0） 【分析】首先确定角码的变化规律，利用规律确定答案即可 【解答】解：各三角形都是等腰直角三角形， 直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半， A3（0，0） ，A7（2，0） ，A11（4，0）， 20214505 余 1， 点 A2021在 x 轴正半轴，纵坐标是 0，横坐标是（2021+3）21012， A2021的坐标为（1012，0） 故答案为： （1012，0） 【点评】本题是对点的坐标变化规律的考查，根据 2021 是奇数，求出点的角码是奇数时的变化规律是解 题的关键 三
35、、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应与出文字说明、证明过程或演算步骤） 19 （7 分）先化简，再求值： （），其中 x 是不等式组的整数 解 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出 x 的整数解，由分式有意 义的条件确定最终符合分式的 x 的值，代入计算可得 【解答】解：原式 ， 解不等式组得 1x3， 则不等式组的整数解为 1、2， 又 x1 且 x0， x2， 原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一 次不等式组的能力 2
36、0 （8 分） “绿水青山就是金山银山” ，为保护生态环境，A，B 两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼 网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人数/人 清理捕鱼网箱人数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1） 若两村清理同类渔具的人均支出费用一样， 求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调 40 人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱， 要使总支出不超过 102000 元， 且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数， 则有哪几种分配清理人员方 案？ 【分析】 （1）设清理养鱼
37、网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元，根据 A、B 两村庄总 支出列出关于 x、y 的方程组，解之可得； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱，根据“总支出不超过 102000 元，且清理养 鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数”列不等式组求解可得 【解答】解： （1）设清理养鱼网箱的人均费用为 x 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 y 元， 根据题意，得：， 解得：， 答：清理养鱼网箱的人均费用为 2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为 3000 元； （2）设 m 人清理养鱼网箱，则（40m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得：， 解得：18m20， m 为整数
38、， m18 或 m19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱 【点评】本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目 蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程或不等式组 21 （8 分）某区域平面示意图如图，点 O 在河的一侧，AC 和 BC 表示两条互相垂直的公路甲勘测员在 A 处测得点O位于北偏东45， 乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7， 测得AC840m， BC500m 请 求出点 O 到 BC 的距离 参考数据：sin73.7，cos73.7，t
39、an73.7 【分析】作 OMBC 于 M，ONAC 于 N，设 OMx，根据矩形的性质用 x 表示出 OM、MC，根据正 切的定义用 x 表示出 BM，根据题意列式计算即可 【解答】解：作 OMBC 于 M，ONAC 于 N， 则四边形 ONCM 为矩形， ONMC，OMNC， 设 OMx，则 NCx，AN840 x， 在 RtANO 中，OAN45， ONAN840 x，则 MCON840 x， 在 RtBOM 中，BMx， 由题意得，840 x+x500， 解得，x480， 答：点 O 到 BC 的距离为 480m 【点评】 本题考查的是解直角三角形的应用， 掌握锐角三角函数的定义、 正
40、确标注方向角是解题的关键 22 （9 分）如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为 BA 延长线上一点，ACDB （1）求证：DC 为O 的切线； （2）线段 DF 分别交 AC，BC 于点 E，F 且CEF45，O 的半径为 5，sinB，求 CF 的长 【分析】 （1）根据圆周角定理得：ACBBCO+OCA90，根据同圆的半径相等和已知相等的角 代换可得：OCD90，可得结论； （2）先根据三角函数计算 AC6，BC8，证明CADBCD，得，设 AD3x，CD 4x，利用勾股定理列方程可得 x 的值，证明CEDBFD，列比例式可得 CF 的长 【解答】 （1）证明：连接 OC，
41、AB 为O 的直径， ACBBCO+OCA90， OBOC， BBCO， ACDB， ACDBCO， ACD+OCA90，即OCD90， DC 为O 的切线； （2）解：RtACB 中，AB10， sinB， AC6，BC8， ACDB，ADCCDB， CADBCD， ， 设 AD3x，CD4x，则 OD5+3x， RtOCD 中，OC2+CD2OD2， 52+（4x）2（5+3x）2， x0（舍）或 x， CEF45，ACB90， CECF， 设 CFa， CEFACD+CDE， CFEB+BDF， CDEBDF， ACDB， CEDBFD， ， ，a， CF 【点评】本题考查切线的判定和性
42、质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解 题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型 23 （10 分） 4 月 23 日是世界读书日， 习近平总书记说： “读书可以让人保持思想活力， 让人得到智慧启发， 让人滋养浩然之气 ”我市某中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，该校文学社发起了“读书 感悟分享”比赛活动根据参赛学生的成绩划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了下面不完整的统计 图表，根据图表中提供的信息解答下列问题； 频数 频率 A 4 B C a 0.3 D 16 b （1）求 a，b 的值； （2）求 B 等级对应扇形圆心
43、角的度数； （3）学校要从 A 等级的学生中随机选取 2 人参加市级比赛，求 A 等级中的学生小明被选中参加市级比 赛的概率 【分析】 （1）根据 A 等级有 4 人，所占的百分比是 10%即可求得总人数，然后求得 a 和 b 的值； （2）首先计算出 B 等级频数，再利用 360乘以对应的百分比即可求得 B 等级所对应的圆心角度数； （3）利用列举法求得选中 A 等级的小明的概率 【解答】解： （1）总人数：410%40， a400.312， b0.4； （2）B 的频数：40412168， B 等级对应扇形圆心角的度数：36072； （3）用 a 表示小明，用 b、c、d 表示另外三名同学
44、 则选中小明的概率是： 【点评】本题主要考查了频数分布表、扇形统计图以及树状图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键 24 （12 分） 已知抛物线 yax2+x+4 的对称轴是直线 x3， 与 x 轴相交于 A， B 两点 （点 B 在点 A 右侧） ， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的解析式和 A，B 两点的坐标； （2）如图 1，若点 P 是抛物线上 B、C 两点之间的一个动点（不与 B、C 重合） ，是否存在点 P，使四边 形 PBOC 的面积最大？若存在，求点 P 的坐标及四边形 PBOC 面积的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图 2，
45、 若点 M 是抛物线上任意一点， 过点 M 作 y 轴的平行线， 交直线 BC 于点 N，当 MN3 时， 求点 M 的坐标 【分析】 （1）由抛物线的对称轴是直线 x3，解出 a 的值，即可求得抛物线解析式，在令其 y 值为零， 解一元二次方程即可求出 A 和 B 的坐标； （2）易求点 C 的坐标为（0，4） ，设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 B（8，0） ，C（0，4）代 入 ykx+b，解出 k 和 b 的值，即得直线 BC 的解析式；设点 P 的坐标为（x，x2+x+4） ，过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的坐标为（x，x+4） ，利用
46、关系式 S四边形PBOCSBOC+SPBC 得出关于 x 的二次函数，从而求得其最值； （3）设点 M 的坐标为（m，+4）则点 N 的坐标为（m，） ，MN|+4 （）|+2m|，分当 0m8 时，或当 m0 或 m8 时来化简绝对值，从而求解 【解答】解： （1）抛物线的对称轴是直线 x3， 3，解得 a， 抛物线的解析式为：yx2+x+4 当 y0 时，x2+x+40，解得 x12，x28， 点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） 答：抛物线的解析式为：yx2+x+4；点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（8，0） （2）当 x0 时，yx2+x+44， 点
47、C 的坐标为（0，4） 设直线 BC 的解析式为 ykx+b（k0） ，将 B（8，0） ，C（0，4）代入 ykx+b 得 ，解得， 直线 BC 的解析式为 yx+4 假设存在点 P，使四边形 PBOC 的面积最大， 设点 P 的坐标为（x，x2+x+4） ，如图 1 所示，过点 P 作 PDy 轴，交直线 BC 于点 D，则点 D 的 坐标为（x，x+4） ， 则 PDx2+x+4（x+4）x2+2x， S四边形PBOCSBOC+SPBC 84+PDOB 16+8（x2+2x） x2+8x+16 （x4）2+32 当 x4 时，四边形 PBOC 的面积最大，最大值是 32 0 x8， 存在点 P（4，6） ，使得四边形 PBOC 的面积最大 答：存在点 P，使四边形 PBOC 的面积最大；点 P 的坐标为（4，6） ，四边形 PBOC 面积的最大值为 32 （3）设点 M 的坐标为（m，+4）则点 N 的坐标为（m，） ， MN|+4（）|+2m|， 又MN3， |+2m|3， 当 0m8 时，+2m30，解得 m12，m26， 点 M 的坐标为（2，6）或（6，4） ； 当 m0 或 m8 时，+2m+30，解得 m342，m44+2， 点 M 的坐标为（42，1）或（4+2，1） 答：点 M 的坐标为（2，6） 、 （6，4） 、 （42，
