1、重庆市 2021 年初中学业水平暨高中招生考试 数学试题（A 卷） 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.2 的相反数是 A.2 B.2 C. 1 2 D. 1 2 2.计算 6 3aa的结果是 A. 6 3a B. 5 2a C. 6 2a D. 5 3a 3.不等式2x在数轴上表示正确的是 A B C D 4.如图，ABC 与BEF 位似，点 O 是它们的位似中心，其中 OE=2OB，则ABC 与DEF 的周长之 比是 A.1
2、：2 B.1:4 C.1:3 D.1:9 5.如图，四边形 ABCD 内接于O，若A=80 ，则C 的度数是 A.80 B.100 C.110 D.120 6.计算1472的结果是 A.7 B.6 2 C.7 2 D. 2 7 7.如图，点 B，F，C，E 共线，B=E，BF=EC，添加一个条件，不等判断ABCDEF 的是 A.AB=DE B.A=D C.AC=DF D.ACFD 8.甲无人机从地面起飞， 乙无人机从距离地面 20m 高的楼顶起飞， 两架无人机同时匀速上升 10s。 甲、 乙两架无人机所在的位置距离地面的高度 y（单位：m）与无人机上升的时间 x（单位：s）之间的关 系如图所示
3、.下列说法正确的是 A.5s 时，两架无人机都上升了 40m B.10s 时，两架无人机的高度差为 20m C.乙无人机上升的速度为 8m/s D.10s 时，甲无人机距离地面的高度是 60m 9.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，M 是边 AD 上一点，连接 OM，多点 O 做 ON OM，交 CD 于点 N.若四边形 MOND 的面积是 1，则 AB 的长为 A.1 B. 2 C.2 D. 2 2 10.如图，相邻两个山坡上，分别有垂直于水平面的通信基站 MA 和 ND.甲在山脚点 C 处测得通信基 站顶端 M 的仰角为 60 ，测得点 C 距离通信基站 MA 的水
4、平距离 CB 为 30m；乙在另一座山脚点 F 处测得点 F 距离通信基站 ND 的水平距离 FE 为 50m，测得山坡 DF 的坡度 i=1：1.25.若 5 8 NDDE， 点 C，B，E，F 在同一水平线上，则两个通信基站顶端 M 与顶端 N 的高度差为（参考数据： 21.41, 31.73） A.9.0m B.12.8m C.13.1m D.22.7m 11.若关于 x 的一元一次不等式组 3222 25 xx ax 的解集为6x，且关于 y 的分式方程 238 2 11 yay yy 的解是正整数，则所有满足条件的整数 a 的值之和是 A.5 B.8 C.12 D.15 12.如图，
5、在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 D 在第二象限，其余顶点都在第一象限，ABX 轴，AOAD，AO=AD.过点 A 作 AECD,垂足为 E，DE=4CE.反比例函数0 k yx x 的图象经过 点 E，与边 AB 交于点 F，连接 OE，OF，EF.若 11 8 EOF S，则 k 的值为 A. 7 3 B. 21 4 C.7 D. 21 2 二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上. 13.计算： 0 31_。 14.在桌面上放有四张背面完全一样的卡片。卡片的正面分别标有数字1，0，1，3。把四张卡片背 面朝
6、上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张。则两次抽取卡片上的数字之积 为负数的概率是_。 15.若关于 x 的方程 4 4 2 x a 的解是2x，则 a 的值为_. 16.如图，矩形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，分别以点 A，C 为圆心， AO 长为半径画弧，分别交 AB，CD 于点 E，F。若 BD4，CAB36 ，则 图中阴影部分的面积为_.（结果保留 ） 。 17.如图，三角形纸片 ABC 中，点 D，E，F 分别在边 AB,AC,BC 上， BF4，CF6，将这张纸片沿直线 DE 翻折，点 A 与点 F 重合。若 DEBC，AFEF，则四边形 ADFE
7、 的面积为_. 18.某销售商五月份销售 A、B、C 三种饮料的数量之比为 3：2：4，A、B、C 三种饮料的单价之比为 1：2：1.六月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种饮料的价格作了适当的调整，预计六月 份三种饮料的销售总额将比五月份有所增加，A 饮料增加的销售占六月份销售总额的 1 15 ，B、C 饮料 增加的销售额之比为2： 1.六月份A饮料单价上调20%且A饮料的销售额与B饮料的销售额之比为2： 3，则 A 饮料五月份的销售数量与六月份预计的销售数量之比为_. 三、解答题： （本大题 7 个小题，没小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或 推理步骤，
8、画出必要的图形（包括辅助线）.请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算（1） 2 2xyx xy； （2） 2 2 4 1 244 aa aaa . 20.“惜餐为荣，殄物为耻”，为了解落实“光盘行动”的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年 级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、 八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据 （单位： kg） ， 进行整理和分析 （餐厨垃圾质量用 x 表示， 共分为四个等级： A.1x， B. 11.5x， C. 1.52x， D. 2x） ，下面给出了部分信息. 七年级 10 个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1
9、.1，1.6，1.7，1.9，2.3. 八年级 10 个班的餐厨垃圾质量中 B 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0,1.2. 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中 a,b,m 的值； （2）该校八年级共 30 个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数； （3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的“光盘行动”，哪个年级落实得更好？请说明理由（写 出一条理由即可）. 21.如图，在ABCD中，ABAD. （1）用尺规完成以下基本作图：在 AB 上截取 AE，使得 AE=AD；作BCD 的平分线交 AB 于点 F. （保留作图痕迹，不写作法） （2）
10、在（1）所作的图形中，连接 DE 交 CF 于点 P，猜想CDP 按角分类的类型，并证明你的结论. 22.在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质 及其应用的过程.以下是我们研究函数 2 2 4 1 x y x 的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小 题. （1）请把下表补充完整，并在给出的图中补全该函数的大致图象； （2）请根据这个函数的图象，写出该函数的一条性质； （3）已知函数 3 3 2 yx 的图象如图所示.根据函数图象，直接写出不等式 2 2 34 3 21 x x x 的解集. （近似值保留一位小数，误差不超过 0.2） 23.
11、某工厂有甲、乙两个车间，甲车间生产 A 产品，乙车间生产 B 产品，去年两个车间生产产品的数 量相同且全部售出.已知 A 产品的销售单价比 B 产品的销售单价高 100 元，1 件 A 产品与 1 件 B 产品 售价和为 500 元. （1）A、B 两种产品的销售单价分别是多少元？ （2）随着 5G 时代的到来，工业互联网进入了快速发展时期.今年，该工厂计划依托工业互联网将乙 车间改造为专供用户定制 B 产品的生产车间.预计 A 产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上 增加 a%；B 产品产量将在去年的基础上减少 a%，但 B 产品的销售单价将提高 3a%。则今年 A、B 两种产品全部售出
12、后总销售额将在去年的基础上增加 29 25 a%.求 a 的值. 24.如果一个自然数 M 的个位数字不为 0，且能分解成 A B，其中 A 与 B 都是两位数，A 与 B 的十 位数字相同， 个位数字之和为 10， 则称数 M 为“合和数”， 并把数 M 分解成 MA B 的过程， 称为“合 分解”. 例如60921 29，21 和 29 的十位数字相同，个位数字之和为 10， 609 是“合和数”. 又如23418 13，18 和 13 的十位数相同，但个位数字之和不等于 10， 234 不是“合和数”. （1）判断 168，621 是否是“合和数”？并说明理由； （2）把一个四位“合和数
13、”M 进行“合分解”，即 MA B.A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数 字之和的和记为 P （M） ； A 的各个数位数字之和与 B 的各个数位数字之和的差的绝对值记为 Q （M） . 令 G（M）= P M Q M ，当 G（M）能被 4 整除时，求出所有满足条件的 M. 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 yxbxc经过 A（0，1） ，B（4，1）.直线 AB 交 x 轴 于点 C，P 是直线 AB 下方抛物线上的一个动点.过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PEx 轴，交 AB 于 点 E. （1）求抛物线的函数表达式； （2）当PDE 的周长取得最大值时，求点 P 的
14、坐标和PDE 周长的最大值； （3）把抛物线 2 yxbxc平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点 P.M 是新抛物线上一点， N 是新抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点 A，B，M，N 为顶点的四边形是平行四边形的 点 M 的坐标，并把求其中一个点 M 的坐标的过程写出来. 四、解答题： （本大题 1 个小题，共 8 分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的 图形（包括辅助线） ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.在ABC 中， ABAC， D 是边 BC 上一动点， 连接 AD， 将 AD 绕点 A 逆时针旋转至 AE 的位置， 使得DAE+BAC=1
15、80 . （1）如图 1，当BAC=90 时，连接 BE，交 AC 于点 F.若 BE 平分ABC，BD=2,求 AF 的长； （2）如图 2，连接 BE，取 BE 的中点 G，连接 AG.猜想 AG 与 CD 存在的数量关系，并证明你的猜 想； （3）如图 3，在（2）的条件下，连接 DG，CE.若BAC=120 ，当 BDCD，AEC=150 时，请直 接写出 BDDG CE 的值. 参考答案 一.选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D D A B B C B C C B A 二.填空题 13. 2； 14. 1 4 ； 15. 3 16. 4 5
16、 17. 5 3 18. 9 10 三.解答题 19.解： （1） 22 2xy（5 分） （2） 2 2a （5 分） 20.解： （1）0.8,1.0,20abm（3 分） （2）八年级抽取的 10 个班级中，餐厨垃圾质量为 A 等级的百分比是 20%， 估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为：30 20%6（个）. 答： 估计该校八年级各班这一天的餐厨垃圾质量符合 A 等级的班级数为 6 个. （6 分） （3）七年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： 七年级各班餐厨垃圾质量的众数 0.8 低于八年级各班的餐厨垃圾质量的众数 1.0； 七年级各班餐厨垃圾质量 A
17、 等级的 40%高于八年级各班餐厨垃圾质量 A 等级的 20%. 八年级各班落实“光盘行动”情况更好，因为： 八年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.0 低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数 1.1； 八年级各班餐厨垃圾孩子里那个的方差 0.23 低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差 0.26.（10 分） 21.解： （1）如图所示（4 分） （2）CDP 是直角三角形. 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ADBC. CDE=AED,ADC+BCD=180 ， AD=AE, ADE=AED. CED=ADE= 1 2 ADC. CP 平分BCD， DCP= 1 2 BCD， CDE+DCP=
18、90 . CPD=90 . CDP 是直角三角形 （10 分） 22.解： （1）表格中的数据，从左到右，依次为： 31 1221 , 22 1726 . 函数图象如图所示.（5 分） （2）该函数图象是轴对称图象，对称轴是 y 轴； 该函数在自变量的取值范围内，有最大值，当0 x，函数取得最大值 4； 当0 x是， y 随 x 的增大而增大；当0 x是，y 随 x 的增大而减小； （以上三条性质写出一条即可） （7 分） （3）0.3,12xx .注：当不等式解集端点值误差在 0.2 范围内，均给相应分值.（10 分） 23.解： （1）设 B 产品的销售单价为 x 元，则 A 产品的销售单
19、价为（x+100）元. 根据题意，得 1 0 05 0 0 xx. 解这个方程，得200 x. 则100300 x. 答： A 产品的销售单价为 300 元， B 产品的销售单价为 200 元. （4 分） （2）设去年每个车间生产产品的数量为 t 件，根据题意，得 29 300 1%200 1 3 %1%5001% 25 atatata 设 a%=m，则原方程可化简为 2 50mm. 解这个方程，得 12 1 ,0 5 mm（舍去）. a=20. 答： a 的值是 20. （10 分） 24.解： （1）168 不是“合和数”，621 是“合和数”. 1681214，2410， 168 不是
20、“合和数”. 621=23 27，十位数字相同，且个位数字 3+7=10 621 是“合和数.（4 分） （2）设 A 的十位数字为 m，个位数字为 n（m，n 为自然数，且 3m9，1n9）， 则10,1010Amn Bmn. ()10210, ()()(10)210P MmnmnmQ Mmnmnn . ()2105 4 ()2105 P Mmm G Mk Q Mnn （k 是整数）.（6 分） 3m9 8m+514 k 是整数， m+5=8 或 m+5=12 当 m+5=8 时， 58 51 m n 或 58 52 m n M=36 34=1224 或 M=37 33=1221. 当 m+
21、5=12 时， 512 51 m n 或 512 53 m n M=76 74=5623 或 M=78 72=5616. 综上， 满足条件的 M 有 1224， 1221， 5624， 5616 （10 分） 25.解（1）抛物线 2 yxbxc经过点 A（0，1），点 B（4，1）， 1 1641 c bc 解得 7 2 1 b c 该抛物线的函数表达式为 2 7 1 2 yxx. （2 分） （2）A（0，-1），B（4，1）， 直线 AB 的函数表达式为 1 1 2 yx （2，0） 设 P 2 7 ,1 2 t tt ，其中 0t4. 点 E 在直线 1 1 2 yx上，PEx 轴，
22、E 22 7 27 ,1 2 tt tt . PE= 2 2 28228ttt . PDAB， PDEAOC A0=1，OC=2， AC=5. AOC 的周长为 3+5. 令PDE 的周长为 l，则 35AC lPE . 223 556 51024 5 22828 555 ltt . 当 t=2 时，PDE 周长取得最大值，最大值为 24 5 8 5 . 此时点 P 的坐标为（2，4）（6 分） （3）如图所示，满足条件的点 M 的坐标有（2，4） ， （6，12） ， （2，12）. 由题意可知，平移后抛物线的函数表达式为 2 4yxx，对称轴为直线2x. 若 AB 是平行四边形的对角线，
23、当 MN 与 AB 互相平分时，四边形 ANBM 是平行四边形 即 MN 经过 AB 的中点 C（2，0） 点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 2. 点 M 的坐标为（2，-4） 若 AB 是平行四边形的边， i 当 MNAB 时，四边形 ABMM 是平行四边形 A（0，-1），B（4，1），点 N 的横坐标为 2， 点 M 的横坐标为 2-4=-2. 点 M 的坐标为（-2，12）； i 当 NMAB 时，四边形 ABMN 是平行四边形 A（0，-1），B（4，1），点 N 的横坐标为 2 点 M 的横坐标为 2+4=6 点 M 的坐标为 （6， 12） .（10 分） 26.解:
24、（1）连接 CE，过点 F 作 FHBC，垂足为 H. BE 平分ABC，BAC=90 ， FA=FH. AB=AC. ABC=ACB=45 ， 2 2 FHCF BAC+DAE=180 BAC=DAE=90 BAD=CAE 在ABD 和ACE 中， =AB AC BADCAE ADAE ， ABDACE. BD=CE=2，ABD=ACE=45 BCE=90 . BE 平分ABC, ABF=CBF. AFB=BEC. AFB=EFC， BEC=EFC. CF=CE=2. AF= 2 = 2 2 CF（3 分） （2）AG= 1 2 CD 延长 BA 至点 M，使 AM=AB，连接 EM. G 是 BE 的中点， AG= 1 2 ME. BAC+DAE=BAC+CAM=180 ，0 DAE=CAM DAC=EAM. 在ADC 和AEM 中， ADAE DACEAM ACAM ， ADCAEM CD=ME AG= 1 2 CD. （6 分） （3） 6 2 BDDG CE （8 分）
