1、20212021 年广州市各区压轴题年广州市各区压轴题专辑专辑 【越秀广大附中一模第越秀广大附中一模第 2424 题】题】 1.（本题满分 12 分） ABC 为等边三角形，AB8，ADBC 于点 D，E 为线段 AD 上一点，AE2以 AE 为边在直线 AD 右侧 构造等边三角形 AEF，连接 CE，N 为 CE 的中点 （1）如图 1，EF 与 AC 交于点 G，连接 NG，求线段 NG 的长； （2）如图 2，将AEF 绕点 A 逆时针旋转，旋转角为 ，M 为线段 EF 的中点，连接 DN，MN当 30 120时，猜想DNM 的大小是否为定值，并证明你的结论； （3）连接 BN，在AEF
2、 绕点 A 逆时针旋转过程中，求线段 BN 的取值范围 【海珠海珠区区一模第一模第 2424 题】题】 2.（本题满分 12 分） 如图，等边三角形 ABE 和矩形 ABCD 有共同的外接圆O，且 AB=30. （1）求证：CED=120 ； （2）若在劣弧AB上有动点 F，连接 DF、CF、BF，DF 分别交 AE、AB 于点 M、P，CF 交 BE 于点 N. 设 MNF 与 CDF 的周长分别为 C1和 C2，判断 C2 - C1的值是否发生变化，若不变则求出该值，若变化请说 明理由; 若 PN=5 3，求 BF 的长. 【海珠区一模第海珠区一模第 2 25 5 题】题】 3.（本题满分
3、 12 分） 如图，已知抛物线 2+ yxbxc过点 A（1，0）、点 B（-5，0），点 P 是抛物线上 x 轴下方部分的一个动点， 连接 PA，过点 A 作 AQPA 交抛物线于点 Q，作直线 PQ. （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 的坐标为（-3，-8），求点 Q 的坐标; （3）判断在点 P 运动过程中，直线 PQ 是否过定点？若存在定点，则求出定点坐标；若不存在，请说明理由. 【番禺区一模第番禺区一模第 2424 题】题】 4.如图， ABC 中，A=120 ，AB=AC，过点 A 作 AOAC 交 BC 于点 O. （1）求证：OB=1 3BC； （2）设 AB=k， 以
4、 OB 为半径的O 交 BC 边于另外一点 P，点 D 为 CA 边上一点，且 CD=2DA，连接 DP，求； 点 Q 是线段 AB 上一动点（不与 A、B 重合），连接 OQ，在点 Q 运动过程中，求 AQ+2OQ 的最小值。 【番禺区一模第番禺区一模第 2 25 5 题】题】 5.已知抛物线cxxy 2 2 1 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 B 坐标为（2,0）， （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 Q(h,k)为抛物线上一动点，且 h0，k0。 过点 Q 作平行于 BC 的直线 1 l交线段 AC 于点 D，记线段 QD 的长为 d，当 d 取最大值时，求
5、点 Q 的坐标； 点 1 Q为点 Q 关于 y 轴的对称点，又过点 1 Q作直线 1 l的平行线 2 l交直线 AC 于点 1 D，记线段 11D Q的长为 1 d， 求当 d 1 d时，h 的取值范围。 【越秀区一模第越秀区一模第 2424 题】题】 6.(本小题满分 12 分) 在平而直角坐标系 xOy 中，抛物线)004()( 2 ，nmmnxnmxy与 x 轴交于 A, B 两点(点 A 在点的 B 的左侧)，与 y 轴交于点 C,点 P 是抛物线 G 位于第三象限上的 点，连接 AC, PC。 (1)求 A, B, C 三点的坐标(用含 m, n 的代数式表示)； （2）若存在点 P
6、,使得PCA=2CAO,求 OA OB 的取值范围； （3）连接 0P,设 AC 交 0P 于点 D,PCD 的面积为 S1,0CD的面积为 S2,若的 2 1 S S 的最大值是 4 1 m ，求 0B 的最 大值。 【越秀区一模第越秀区一模第 2 25 5 题】题】 7.如图，在四边形 ABCD 中，A=ADC=90 , AB=AD=10, CD = 15,点 E, F 分别为线 段 AB, CD 上的动点，连 接 EF,过点 D 作 DG直线 EF,垂足为 G,.点 E 从点 B 向点 A 以每秒 2 个单位的速度运动，同时点 F 从点 D 向点 C 以每秒 3 个单位的速度运动，当点
7、E 运动到点 A 时，E, F 同时停止运动，设点 E 的运动时间为 t 秒. （1）求 BC 的长； （2）当 GE = GD 时，求 AE 的长； （3）当 t 为何值时，CG 取最小值？请说明理由. 【白云区一模第白云区一模第 2424 题】题】 8.抛物线 G：32 2 aaxxy（a 为常数）的顶点为 A。 （1）用 a 表示点 A 的坐标； （2）经过探究发现,随着的 a 的变化，点 A 始终在某一抛物线 H 上，若将抛物线 G 向右平移 t（t0）个单位后， 所得的抛物线顶点 B 仍在抛物线线 H 上。 平移距离 t 是 a 的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出 a 的取值范
8、围；如果不是，请说明理由； 若32 2 aaxxy在 x4 时，都有 y 随 x 的增大而增大，设抛物线 H 的顶点为 C.借助图像，求直线 AC 与 x 轴交点的横坐标的最小值。 【天河天河区区二模二模第第 2424 题】题】 9.（本题满分 12 分） 如图，在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴交于 A(-1，0),B(3，0)两点，与 y 轴交于点 C.点 D 在抛 物线上，且在第一象限 （1）求 b、c 的值； （2）如图 1，过点 D 作 DEx 轴，求 OE+DE 的最大值; （3）如图 2，连接 AC，CD，若DCO=3ACD，求点 D 的横坐标. 10.（本题满分 12 分）
9、如图，矩形 ABCD 中，AB=4,AD=8,点 E 是边 AB 上的一点，点 F 是边 BC 延长线上的一点，且 AE=2CF. 连接 AC，交 EF 于点 O，过 E 作 EPAC，垂足为 P. （1）求证：DAEDCF； （2）求证：OP 长为定值; （3）记 AC 与 DE 的交点为 Q，当 1 4 PQOP时，直接写出此时 AP 的长. 1 11.1.【广大附二模广大附二模第第 2424 题】题】 1 12.2. 20212021 年广州市各区年广州市各区模考模考专辑专辑 解析解析 【越秀广大附中一模第【越秀广大附中一模第 2424 题】题】 1.解：（1）如图 1 中，连接 BE，
10、CF ABC 是等边三角形，ADBC， ABBCAC8，BDCD4，BADCAD30， ADBD4， AEF 是等边三角形， EAF60， EAGGAF30， EGGF， AE2， DEAE2， BE2， ABC，AEF 是等边三角形， ABAC，AEAF，BACEAF60， BAECAF， BAECAF（SAS）， CFBE2， ENCN，EGFG， GNCF （2）结论：DNM120是定值 理由：连接 BE，CF同法可证BAECAF（SAS）， ABEACF， ABC+ACB60+60120， EBC+BCFABCABE+ACB+ACF120， ENNC，EMMF， MNCF， ENMEC
11、F， BDDC，ENNC， DNBE， CDNEBC， ENDNDC+NCD， DNMDNE+ENMNDC+ACB+ACN+ECFEBC+ACB+ACFEBC+BCF 120 （3）如图 31 中，取 AC 的中点，连接 BJ，BN AJCJ，ENNC， JNAE， BJAD4， BJJNBNBJ+JN， 3BN5， 2 2. .【海珠区一模第海珠区一模第 2424 题】题】 3 3. .【海珠区一模第海珠区一模第 2 25 5 题】题】 4 4. .【番禺区一模第番禺区一模第 2424 题】题】 5 5. .【番禺区一模第番禺区一模第 2 25 5 题】题】 6 6. .【越秀区一模第越秀区一模第 2424 题】题】 7 7. .【越秀区一模第越秀区一模第 2 25 5 题】题】 8 8. .【白云区一模第白云区一模第 2424 题】题】 9. 10. 11. 12.
