1、2021 年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市中考数学适应性试卷年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市中考数学适应性试卷 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1的相反数是（ ） A B C4 D4 2中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，其中古籍善本约有 2000000 册2000000 用科学记数法可以表示为（ ） A0.2107 B2106 C20105 D1026 3下列
2、说法正确的是（ ） A3xy 的系数是 3 B3xy 的次数是 3 Cxy2的系数是 Dxy2的次数是 2 4某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数， 众数分别是（ ） A31，31 B32，31 C31，32 D32，35 5我国古代数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之， 不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量 木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是 （
3、） A B C D 6如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，OCA40，则BOC 的度数为（ ） A80 B90 C100 D50 7已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（1，3） ，若 x1，则 y 的取值范围为（ ） Ay3 By3 C3y0 D0y3 8如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相 交于点 P，则 sinAPC 的值为（ ） A B C D 9如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，BF，CE 交于点 M，若三角形 BEM 的 面积为 1，则四边形 AEMF 的面积为（ ）
4、A3 B4 C D5 10如果一个矩形的周长与面积的差是定值 m（2m4） ，我们称这个矩形为“定差值矩形” 如图，在矩 形 ABCD 中，ABx，ADy，2（x+y）xy，那么这个“定差值矩形”的对角线 AC 的长的最小值 为（ ） A B C D 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11计算： （）2 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 13抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是 1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的 点数
5、是 3 的倍数的概率是 14计算（1）的结果是 15若实数 m 满足 m23m10，则代数式 2m23m+的值为 16对于三个实数 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数 例如： max1， 2， 66， max0， 4， 44， 若 maxx1， 2， 2x22， 则 x 的取值范围是 17在“镖形”ABCD 中，AB4，CB8，ABC30，则点 D 到 AB 的距离为 18 如图， 点 A、 D 在以 BC 为直径的O 上， 且 D 是的中点， AC 与 BD 交于点 E 若 AE3， CD2， 则 CE 的长为 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 10 小题
6、，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明）算过程、推演步骤或文字说明） 19 （5 分）计算：|4|+（1）0+3tan45 20 （5 分）甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结 果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地，求甲车的速度 21 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE （1）若A35，则CBE ； （2）若 AE3，EC1，求ABC 的面积 2
7、2 （6 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷 （单选） ：克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督； B在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志； C签订“永不酒驾”保证书； D交警加大检查力度； E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 在随机调查了该市全部5000名司机中的部分司机后， 统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图： （备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项） （1）图 1 中的 m ，图 2 的 n ； （2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人？ 23 （8 分）已知一个布袋
8、里装有 3 个红球、2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀 （1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球” 是 事件，“从中任意抽取1个球是黑球” 是 事 件； （填：必然、随机、不可能） （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取 2 个球，若两球同色，则甲获胜；若两 球异色，则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明 24 （8 分）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步 1200 米，先到终 点的人在原地休息已知甲先出发 30 秒后， 乙才出发， 在跑步的整个过
9、程中， 甲、 乙两人之间的距离 y （米） 与甲出发的时间 x（秒）之间的函数关系如图所示设甲的速度为 V1米/秒，乙的速度为 V2米/秒 （1） ，a ； （2）求图中线段 BC 所在直线的表达式 25 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作O 的切线 CF 交直 线 AB 于点 F，直线 DBCF 于点 E （1）求证：ABD2CAB； （2）连接 AD，若 sinBAD，且 BF2，求O 的半径 26 （10 分）已知：在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 边中点点 M 为线段 BC 上的一 个动点（不与点 C，点
10、D 重合） ，连接 AM，将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90，得到线段 ME，连接 EC （1）如图 1，若点 M 在线段 BD 上，求MCE 的度数 （2）如图 2，若点 M 在线段 CD 上，试探究线段 AC、CE、CM 之间的数量关系，并证明你的结论 27 （10 分）将一张矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0， 4） D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B，C 重合） ，将ODC 沿 OD 翻折得到ODC，设 CD x （1）如图 1，若COD18，则BDC ； （2）如图 2，连接 AC，当 x2 时，求OAC
11、的面积； （3）连接 BC，当 x 为何值时，BDC为直角三角形？ 28 （10 分）问题一：已知二次函数：y（xm）22m（m 为常数） ，当 m 取不同的值时，其图象 构成一个“抛物线系” 我们发现：是当 m 取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上， 那么这条直线的表达式是 问题二：已知直线 l：yx2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 L：y（xm）22m（m 为常数）图象的顶点为 C （1）如图 1，若点 C 在 RtAOB 的内部（不包括边界） ，求 m 的取值范围； （2）如图 2，当抛物线 L 的图象经过点 A，B 时，在抛物线上（AB 的下方）是否存在
12、点 P，使ABO ABP？若存在，求出点 P 的横坐标；若不存在请说明理由 2021 年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市中考数学适应性试卷年江苏省苏州市昆山市、张家港市等四市中考数学适应性试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的目要求的.） 1的相反数是（ ） A B C4 D4 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：的相反数是， 故选：B 2中国国家图书馆
13、是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，其中古籍善本约有 2000000 册2000000 用科学记数法可以表示为（ ） A0.2107 B2106 C20105 D1026 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 2000000 用科学记数法表示为：2106 故选：B 3下列说法正确的是（ ） A3xy 的系数是 3 B3xy 的次数是 3 Cxy2的系数
14、是 Dxy2的次数是 2 【分析】根据单项式的系数和指数的定义解答即可 【解答】解：A系数应该是 3，不符合题意； B 是数字，次数应该是 2，不符合题意； C正确，符合题意； D次数应该是 3，不符合题意 故选：C 4某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数， 众数分别是（ ） A31，31 B32，31 C31，32 D32，35 【分析】将数据按照从小到大依次排列，根据中位数、众数定义解答 【解答】解：将数据按照从小到大依次排列为 30，31，31，31，32，34，35， 众数为 31，中位数为 31 故选：A 5我国古代
15、数学著作孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之， 不足一尺，问木长几何？”大致意思是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺，将绳子对折再量 木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？” ，设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，根据题意所列方程组正确的是 （ ） A B C D 【分析】本题的等量关系是：绳长木长4.5；木长绳长1，据此列方程组即可求解 【解答】解：设绳子长 x 尺，木条长 y 尺，依题意有 故选：B 6如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，OCA40，则BOC 的度数为（ ） A80 B90 C100 D50 【分析】先利用等腰三角
16、形的性质得到AOCA40，然后根据圆周角定理得到BOC 的度数 【解答】解：OCOA， AOCA40， BOC2A80 故选：A 7已知反比例函数 y（k0）的图象经过点（1，3） ，若 x1，则 y 的取值范围为（ ） Ay3 By3 C3y0 D0y3 【分析】先把（1，3）代入 y（k0）中求出 k 得到反比例函数解析式为 y，再计算出自变 量为1 对应的反比例函数值，然后根据反比例函数的性质求解 【解答】解：把（1，3）代入 y（k0）得 k1（3）3， 反比例函数 y的图象在二、四象限，在每个象限，y 随 x 的增大而增大， 当 x1 时，y3； 所以当 x1 时，函数值 y 的取值
17、范围为 0y3， 故选：D 8如图，在正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D 都在格点处，AB 与 CD 相 交于点 P，则 sinAPC 的值为（ ） A B C D 【分析】把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接 CE，则 DEAB，由勾股定理逆定理可以证明DCE 为 直角三角形，所以 sinAPCsinEDC 即可得答案 【解答】解：把 AB 向上平移一个单位到 DE，连接 CE，如图 则 DEAB， APCEDC 在DCE 中，有 EC，DC2，DE5， EC2+DC2DE2， 故DCE 为直角三角形，DCE90 sinAPCsinEDC 故选：D 9如图，在
18、平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AB，AD 的中点，BF，CE 交于点 M，若三角形 BEM 的 面积为 1，则四边形 AEMF 的面积为（ ） A3 B4 C D5 【分析】连接 BD，延长 BF、CD 交于 N，根据平行四边形的性质得出 ABCD，ABCD，根据平行线 的性质推出NABF，根据已知条件求出 DFAF，AEBEABCD，根据全等三角形的判定 得出DNFABF，根据全等三角形的性质得出 DNAB，求出 BEABCN，根据相似三角形的 判定得出BEMNCM，根据相似三角形的性质求出，求出，求出 BCM 的面积即可 【解答】解：连接 BD，延长 BF、CD 交于 N，
19、E，F 分别是边 AB，AD 的中点， AB2BE，DFAF， SABFSDFBSABDS平行四边形ABCD， 同理 SBCES平行四边形ABCD， SABFSBCE， SABFSBEMSBCESBEM， S四边形AEMFSBCM， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABDC，ABCD， NABF， 在DNF 和ABF 中 ， DNFABF（AAS） ， DNABDC， BEABCN， ABCD， BEMNCM， ， ， BEM 的面积为 1， BCM 的面积是 4， 即四边形 AEMF 的面积是 4， 故选：B 10如果一个矩形的周长与面积的差是定值 m（2m4） ，我们称这个矩形为“定差值
20、矩形” 如图，在矩 形 ABCD 中，ABx，ADy，2（x+y）xy，那么这个“定差值矩形”的对角线 AC 的长的最小值 为（ ） A B C D 【分析】由勾股定理可得 AC2x2+y2（x+y）22xy（x+y）24（x+y）+7（x+y2）2+3，由二次 函数的性质可求解 【解答】解：AC2AB2+BC2， AC2x2+y2（x+y）22xy， 2（x+y）xy， xy2（x+y）， AC2x2+y2（x+y）22xy（x+y）24（x+y）+7（x+y2）2+3， 当 x+y2 时，AC 有最小值为， 故选：C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 8 小题，每小题小题，
21、每小题 3 分，共分，共 24 分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）分，把你的答案填在答题卷相应的横线上） 11计算： （）2 【分析】本题考查有理数的乘方运算， （）2表示 2 个（）的乘积 【解答】解： （）2 故答案为： 12在函数中，自变量 x 的取值范围是 x5 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案 【解答】解：由题意得，0，即 x50， 解得，x5， 故答案为：x5 13抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上的点数分别是 1、2、3、4、5、6）一次，则朝上的一面的 点数是 3 的倍数的概率是 【分析】由骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为
22、3 的倍数的有 2 个，利用概率公式直接求解 即可求得答案 【解答】解：骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，点数为 3 的倍数的有 2 个， 掷得朝上一面的点数为 3 的倍数的概率为： 故答案为： 14计算（1）的结果是 x2 【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】解： （1） x2， 故答案为：x2 15若实数 m 满足 m23m10，则代数式 2m23m+的值为 12 【分析】根据 m23m10，可以得到 m23m+1，然后代入所求的式子，然后计算即可 【解答】解：m23m10， m23m+1， 2m23m+ 2（3m+1）3m+ 6m+23m+ 3m+2+ 12， 故
23、答案为：12 16对于三个实数 a，b，c，用 maxa，b，c表示这三个数中最大的数 例如：max1，2，66，max0，4，44，若 maxx1，2，2x22，则 x 的取值范围是 3x2 【分析】根据题意，可以得到关于 x 的不等式，然后即可求得 x 的取值范围 【解答】解：maxx1，2，2x22， ， 解得3x2， 故答案为：3x2 17在“镖形”ABCD 中，AB4，CB8，ABC30，则点 D 到 AB 的距离为 1 【分析】延长 CD 交 AB 于点 E，过点 E 作 EGBC 于点 G，过点 D 作 DFBA 于点 F，易证BCE 为 等腰三角形，从而得到 BGCG4，进而求
24、得 AE再在 RtADE 中，利用A30， 则 cos30，得 AD2，再利用 30角所对直角边 DF 为斜边 AD 的一半得 DF 长即可得到答案 【解答】解：延长 CD 交 AB 于点 E，过点 E 作 EGBC 于点 G，过点 D 作 DFBA 于点 F， BC30， CEAB+C60，BECE 又 EGBC， BGCG4， BE AEABBE 又EDA90，A30， ADcos30AE2 DF1 即 D 到 AB 距离为 1 故答案为：1 18 如图， 点 A、 D 在以 BC 为直径的O 上， 且 D 是的中点， AC 与 BD 交于点 E 若 AE3， CD2， 则 CE 的长为
25、5 【分析】 连接 OD 交 AC 于点 F， 延长 BA、 CD 交于点 G， 根据圆周角定理得到ACDABDCBD， 得到BCG 为等腰三角形，求得 CG2CD4，根据相似三角形的性质即可得到结论 【解答】解：延长 BA、CD 交于点 G， D 是弧 AC 的中点， ACDABDCBD， 又BC 为直径， BDC90， BCG 为等腰三角形， BD 平分 CG， CG2CD4， 在 RtCDE 和 RtCAG 中，由于ACD 是公共角， CDECAG90， ，即， 解得 CE5 或 CE8（舍去） ， 故 CE 的长为 5， 故答案为：5 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共
26、10 小题，共小题，共 76 分，把解答过程写在答题卡相应分，把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计的位置上，解答时应写出必要的计 算过程、推演步骤或文字说明）算过程、推演步骤或文字说明） 19 （5 分）计算：|4|+（1）0+3tan45 【分析】分别计算各项的值，即可得到答案 【解答】解：原式4+31+31 4+31+3 9 20 （5 分）甲、乙两辆汽车同时从 A 地出发，开往相距 200km 的 B 地，甲、乙两车的速度之比是 4：5，结 果乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地，求甲车的速度 【分析】设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为xkm/h，根据时间路程速
27、度结合乙车比甲车早 30 分钟到达 B 地，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设甲车的速度为 xkm/h，则乙车的速度为xkm/h， 依题意，得：， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：甲车的速度是 80km/h 21 （6 分）如图，在 RtABC 中，C90，直线 DE 是边 AB 的垂直平分线，连接 BE （1）若A35，则CBE 20 ； （2）若 AE3，EC1，求ABC 的面积 【分析】 （1）根据直角三角形的性质求出ABC，根据线段垂直平分线的性质得到 EAEB，进而得到 EBAA35，计算即可； （2）根据勾股定理求出
28、 BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案 【解答】解： （1）C90，A35， ABC903555， DE 是线段 AB 的垂直平分线， EAEB， EBAA35， CBE553520， 故答案为：20； （2）EBEA3， BC2， ABC 的面积EABC3 22 （6 分）为了更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市家报社设计了如下的调查问卷 （单选） ：克服酒驾你认为哪一种方式更好？ A司机酒驾乘客有责，让乘客帮助监督； B在汽车上张贴“请勿酒驾”的提示标志； C签订“永不酒驾”保证书； D交警加大检查力度； E查出酒驾，追究就餐饭店的连带责任 在随机调查了该市全部5000
29、名司机中的部分司机后， 统计整理并制作了图1和图2两幅不完整的统计图： （备注：在随机调查过程中，每名司机必须选择其中的一项，并且只能选择一项） （1）图 1 中的 m 20 ，图 2 的 n 90 ； （2）该市支持选项“E”的司机大约有多少人？ 【分析】 （1）先根据 B 选项人数及其所占百分比求出被调查的总人数，再用 A 选项人数除以被调查人数 即可得出 m 的值，用总人数减去 A、B、D、E 的人数即可求出 n 的值； （2）用总人数乘以样本中 E 选项人数所占比例即可 【解答】解： （1）被调查的总人数为 6923%300（人） ， m%100%20%，即 m20，n300（60+6
30、9+36+45）90， 故答案为：20、90； （2）该市支持选项“E”的司机大约有 5000750（人） 23 （8 分）已知一个布袋里装有 3 个红球、2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，把它们充分搅匀 （1） “从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是 随机 事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球”是 不 可能 事件； （填：必然、随机、不可能） （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率是 ； （3）甲、乙两名同学设计了一个游戏，规则如下：从布袋中任取 2 个球，若两球同色，则甲获胜；若两 球异色，则乙获胜你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法加以说明 【分析】 （1）根据
31、随机事件和确定事件的定义进行判断； （2）直接利用概率公式计算； （3）利用树状图展示所有 20 种等可能的结果，再计算出甲获胜的概率和乙获胜的概率，然后通过比较 概率的大小判断游戏是否公平 【解答】解： （1）从中任意抽取 1 个球不是红球就是白球”是随机事件， “从中任意抽取 1 个球是黑球” 是不可能事件； 故答案为随机；不可能； （2）从中任意抽取 1 个球恰好是红球的概率； （3）这个游戏不公平 理由如下： 画树状图为： 共有 20 种等可能的结果，其中两球同色的结果数为 8，两球异色的结果数为 12， 所以甲获胜的概率，乙获胜的概率， 因为， 所以这个游戏不公平 24 （8 分）甲
32、、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向分别以不同的速度匀速跑步 1200 米，先到终 点的人在原地休息已知甲先出发 30 秒后， 乙才出发， 在跑步的整个过程中， 甲、 乙两人之间的距离 y （米） 与甲出发的时间 x（秒）之间的函数关系如图所示设甲的速度为 V1米/秒，乙的速度为 V2米/秒 （1） ，a 75 ； （2）求图中线段 BC 所在直线的表达式 【分析】 （1）根据图象先求出甲、乙的速度，再求出它们的比值即可； （2）先求出点 C 的坐标，再利用待定系数法求解即可 【解答】解： （1）由题意结合图象可知，乙用时：43030400（s） ， V2（m/s） ； 当乙走了：180
33、30150（s）时，S11503450（m） ， V1（m/s） ； a302.575， ； 故答案为：，75； （2）甲走了 430s 时，共走了：2.54301075（m） ， 乙走了 400s 共走了 1200m， 12001075125（m） ， 故点 C（430，125） ， 设线段 BC 所在直线的表达式为 ykx+b（k0） ， 将 B（180，0） ，C（430，125）代入， 得， 解答， 线段 BC 所在直线的表达式为 y90 25 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C，D 为O 上不同于 A，B 的两点，过点 C 作O 的切线 CF 交直 线 AB 于点 F，直线 DB
34、CF 于点 E （1）求证：ABD2CAB； （2）连接 AD，若 sinBAD，且 BF2，求O 的半径 【分析】 （1）连接 OC，根据等腰三角形性质和外角的性质得出22CAB，根据切线的性质得出 OC CF，即可证得 OCDB，根据平行线的性质得出ABD2，即可证得ABD2CAB； （2）首先证得 ADCF，得到BADF，在 RTBEF 中，根据三角函数的定义求出 BE，再根据相 似三角形的判定证得FBEFOC，根据相似三角形的性质即可求得O 的半径为 r 【解答】 （1）证明：连接 OC， OAOC， CAB1， 2CAB+12CAB， CF 切O 于 C，OC 是O 的半径， OCC
35、F， DBCF， OCDB， ABD2， ABD2CAB； （2）解：AB 为O 的直径， ADB90，即 ADDE， DECF， ADCF， BADF， 在 RtBEF 中， BEF90，BF2，sinFsinBAD， BEBFsinF2， OCBE， FBEFOC， ， 设O 的半径为 r，则， 解得 r3， O 的半径为 3 26 （10 分）已知：在 RtABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为 BC 边中点点 M 为线段 BC 上的一 个动点（不与点 C，点 D 重合） ，连接 AM，将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90，得到线段 ME，连接 EC （1）如图 1，若点 M
36、在线段 BD 上，求MCE 的度数 （2）如图 2，若点 M 在线段 CD 上，试探究线段 AC、CE、CM 之间的数量关系，并证明你的结论 【分析】 （1）先判断出FMACME，再判断出 FMMC，进而判断出FAMCME（SAS） ，即可 得出结论； （2）先判断出FMACME，再判断出 FMMC，判断出FAMCME（SAS） ，进而得出 AF CM，最后用勾股定理即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，过点 M 作 BC 边的垂线交 CA 延长线于点 F， FMC90， FMA+AMC90， 将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90，得到线段 ME， AME90， CME+AMC90，
37、 FMACME， 在 RtFMC 中，FCM45， FFCM45， FMMC， 在FMA 和CME 中， ， FAMCME（SAS） ， MCEF45； （2）ACCECM， 理由：如图 2，过点 M 作 BC 边的垂线交 CA 延长线于点 F， FMC90， FMA+AMC90， 将线段 AM 绕点 M 顺时针旋转 90，得到线段 ME， AME90， CME+AMC90， FMACME， 在 RtFMC 中，FCM45， CFMFCM45， FMMC， 在FMA 和CME 中， ， FAMCME（SAS） ， AFCE， 在 RtCMF 中，CFCM， ACCEACAFCFCM 27 （1
38、0 分）将一张矩形纸片 OABC 放置在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0） ，点 C 的坐标为（0， 4） D 是 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B，C 重合） ，将ODC 沿 OD 翻折得到ODC，设 CD x （1）如图 1，若COD18，则BDC 36 ； （2）如图 2，连接 AC，当 x2 时，求OAC的面积； （3）连接 BC，当 x 为何值时，BDC为直角三角形？ 【分析】 （1）根据COD18计算出CDO 的度数，再利用翻折的性质可得CDOCDO，即可 求出BDC的度数； （2）延长 DC交 x 轴于点 E，设设 CEy，则 OEED2+y，利用勾股定理求出
39、CE，再根据的比 即可知道 SOACSOCE，即可求出OAC的面积； （3）分DCB90，DBC90，BDC90，三种情况展开讨论结合直角三角形勾股定理和 相似三角形相关知识即可求出 x 的值 【解答】解： （1）COD18， CDO901872， 又ODC 沿 OD 翻折得到ODC， CDOCDO72， BDC180CDOCDO180727236， 故答案为：36； （2）延长 DC交 x 轴于点 E，如图所示： 利用翻折易知：CDOCDO， CBOA， CDODOA， DOACDO， OEDE， 设 CEy，则 OEED2+y， 在 RtOCE 中，OC2+CE2OE2，即，42+y2（y
40、+2）2， 解得：y3， OA3，OE3+25， 又， SOACSOCE43； （3）分情况讨论：若DCB90，则点 C落在 OB 上，如图所示： BCOBOC541， 则由勾股定理得：DC2+BC2BD2， x2+12（3x）2， 解得：x， 若DBC90，则点 C落在 AB 上，如图所示： AC，CDCDx，BD3x， 此时，RtOACCBD， ，即， 解得：x， 若BDC90，则CDOCDO45， COD 为等腰直角三角形，而 OC4，BC3， 故不满足条件， 综上，当 x 为或时，BDC为直角三角形 28 （10 分）问题一：已知二次函数：y（xm）22m（m 为常数） ，当 m 取不
41、同的值时，其图象 构成一个“抛物线系” 我们发现：是当 m 取不同数值时，此二次函数的图象的顶点在同一条直线上， 那么这条直线的表达式是 y2x 问题二：已知直线 l：yx2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，抛物线 L：y（xm）22m（m 为常数）图象的顶点为 C （1）如图 1，若点 C 在 RtAOB 的内部（不包括边界） ，求 m 的取值范围； （2）如图 2，当抛物线 L 的图象经过点 A，B 时，在抛物线上（AB 的下方）是否存在点 P，使ABO ABP ？ 若 存 在 ， 求 出 点P的 横 坐 标 ； 若 不 存 在 请 说 明 理 由 【分析】问题一：由抛物线的表达式
42、知，顶点的坐标为（m，2m） ，故设 xm，则 y2m 2x，即可求解； 问题二：（1） 当顶点在 y2x上和直线 AB 的交点左侧时， 点 C 在 RtAOB 的内部 （不包括边界） ， 即可求解； （2）证明BQPABOABP，则 PBPQ，即可求解 【解答】解：问题一：由抛物线的表达式知，顶点的坐标为（m，2m） ， 故设 xm，则 y2m2x， 故答案为：y2x； 问题二：yx2 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，则点 A、B 的坐标分别为（3，0） 、 （0，2） （1）由问题一知，顶点在 y2x上， 则当顶点在 y2x上和直线 AB 的交点左侧时，点 C 在 RtAOB 的内部（不包括边界） ， 联立和直线 l 的表达式并解得 x， 故 m 的取值范围为 0m； （2）设平移后抛物线的表达式为 yx2+bx+c， 则，解得， 故抛物线的表达式为 yx2x2； 故点 P 作 PHx 轴于点 H，交 AB 于点 Q， PHy 轴，则BQPABOABP， PBPQ， 设点 P 的坐标为（m，m2m2） ，则点 Q（m，m2） ， 则 m2+（m2m2+2）2（m2m2m+2）2， 解得 m0（舍去）或， 故点 P 的横坐标为
