1、2020-2021 学年人教版七年级学年人教版七年级数学数学下册单元复习逆袭攻略下册单元复习逆袭攻略 第六章第六章 实数实数 重难点讲解重难点讲解 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根 (0)a a (0)b b 平方根 a 无 算术平方根 a 无 立方根 3 a 3 b 【注意】 （1）非负数才有平方根，任何实数都有立方根； （2）正数的平方根有两个，互为相反数，正数的算术平方根只有一个且为正数； （3）立方根等于它本身的数有 3 个，分别为 0，1 实数的分类实数的分类 按定义分： 整数 有理数有限小数 实数分数 无限循环小数 无理数无限不循环小数 ， 整数 有限小数 实数
2、 小数无限循环小数 无限小数 无限不循环小数 按大小分： 正实数 实数 零 负实数 【注意】 1.a不一定是负数，如( 2)2 是正数； 2.分数都是有理数； 3.常见的 4 种无理数形式： 3 (1):2, 5; (2):,1; 3 (3):0.1010010001(10) (4):sin60 ,tan30 根号型 开方开不尽的数，如：等 与 有关的数 如等 构造型 如每相邻两个 之间依次多一个等； 三角函数型 如等 4.0 的意义： 0 既不是正数，也不是负数 0 乘任何数都等于 0 0 除以任何非零数都等于 0 0 是任何自然数（0 除外）的倍数 0 不能当除数，不能当分母，不能当比的后
3、项 相反数等于本身的数 0 减去任何数等于这个数的相反数 0 的任何非零次幂都等于 0 任何非零数的 0 次幂都等于 1 0 的算术平方根、平方根、立方根都等于 0 实数的有关概念实数的有关概念 数轴：数轴： （1）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度 （2）数轴上的点与实数一一对应； （3）数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数； （4）数轴上两点间的距离：=()AB ba ba 相反数：相反数： （1）a的相反数是a （2）0 的相反数是 0 （3）实数, a b互为相反数0ab 绝对值：绝对值： （1）a：数轴上表示数a的点与原点的距离 （2） (0), 0(0),0 (0), a
4、a aaa a a 【注意】相反数与绝对值的关系： （1）互为相反数的两个数的绝对值相同； （2）若ab，则ab或ab 倒数：倒数： （1）(0)a a 的倒数是 1 a ； （2）若, a b互为倒数，则1ab 【注意】0 没有倒数，倒数等于本身的数是1 实数的比较大小 （1）对于数轴上任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. （2）正实数大于 0，负实数小于 0，正实数大于一切负实数；两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 跟踪训练跟踪训练 1.下列说法中，正确的是( ) A.无理数包括正无理数、零和负无理数 B.无限小数都是无理数 C.正实数包括正有理数和正无理数 D.实
5、数可以分为正实数和负实数两类 2.数 4 的算术平方根是( ) A.2 B.2 C.2 D.2 3.估计71的值在( ) A.2 和 3 之间 B.3 和 4 之间 C.4 和 5 之间 D.5 和 6 之间 4.有一个底面为正方形的水池，池深2m，容积为 3 11.52m，则此水池底面正方形的边长为( ) A.9.25m B.13.52m C.2.4m D.4.2m 5.下列各数中，没有平方根的是( ) A. 2 2 B. 2 2 C.2 D.2 6.下列关于立方根的说法中，正确的是( ) A.9的立方根是3 B.立方根等于它本身的数有1，0，1 C.64的立方根为4 D.一个数的立方根不是
6、正数就是负数 7.3的相反数是( ) A.3 B. 3 3 C.3 D.3 8.在实数 5 3 02 2 ， ，中，最大的实数是( ) A.3 B.0 C. 5 2 D.2 9.下列说法不正确的是( ) A.4 是 16 的算术平方根 B. 5 3 是 25 9 的一个平方根 C、 2 6的平方根为6 D. 3 3的立方根为3 10.下列说法： 3都是 27 的立方根； 1 16 的算术平方根是=4； 3 82 ； 16的平方根是4； 9是 81 的算术平方根， 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 11.9的算术平方根是_。 12.已知实数 1 2 ，0.16，
7、3，25， 3 4，其中为无理数的是_. 13.计算：25 _；9_；3 27 64 _. 14.( 38) 的相反数是_；16的平方根是_. 15.计算下列各题： （1）计算： 3 27|2 | 2 2(16) ； （2）已知21a 的平方根是3 ，31ab的平方根是4，求2ab的平方根 答案以及解析答案以及解析 1.答案：C 解析： 无理数包括正无理数和负无理数， A 错误;无限循环小数是有理数， 无限不循环小数是无理数， B 错误。 实数可分为正实数、零、负实数，D 错误.故选 C. 2.答案：A 解析：2的平方为 4,4的算术平方根为 2.故选 A. 3.答案：B 解析：因为479，即
8、273， 所以217131 ， 即3714 . 4.答案：C 解析：设水池底面正方形的边长为mx，则 2 211.52x ，即 2 5.76x ，0 x ，2.4x.故水池底面正方形 的边长为2.4m 5.答案：A 解析：因为 2 240 ，所以 2 2没有平方根，故选 A. 6.答案：B 解析：A 项，9的立方根是 3 9，故该选项错误；B 项，立方根等于它本身的数有1，0，1，故该选项正 确；C 项，648 ，8的立方根为2，故该选项错误；D 项，0 的立方根是 0，故该选项错误.故选 B. 7.答案：D 解析：3的相反数是3.故选 D. 8.答案：C 解析： 5 302 2 四个实数中，
9、最大的实数是 5 2 .故选 C. 9.答案：C 解析：因为 2 636，而 36 的平方根是6，所以选项 C 中说法错误. 10.答案：A 解析：3 是 27 的立方根，原来的说法错误； 1 16 的算术平方根是 1 4 ，原来的说法错误； 3 82 是正确的； 164，4 的平方根是2，原来的说法错误 9 是 81 的算术平方根，原来的说法错误.故正确的有 1 个.故选 A. 11.答案：3 解析：93，3 的算术平方根是3. 12.答案：3， 3 4 解析：255， 1 2 ，0.16 是有理数；3， 3 4是无理数 13.答案：5；3； 3 4 解析： 2 3 273 2555; | 9|93; 644 14.答案：5; 2 解析：本题考查相反数、平方根的概念.( 3 8)5,5 的相反数是5; 164,4的平方根是2. 15.答案： （1）原式322 243 21 （2）21a 的平方根是3,31ab的平方根是4， 2 21( 3) ?a 且 2 31( 4)ab 解得52ab，25229ab， 又9的平方根是3，2ab的平方根为3
