1、第第 8 章章 幂的运算（幂的运算（1） 一、选择题一、选择题 1、下列计算正确的是( ) A 333 2xxx B 33 xxx C 326 xxx D 347 xxx 2、下列计算正确的是（ ） Aa3a2=a6 Bb4b4=2b4 Cx5+x5=x10 Dy7y=y8 3、已知 9 3 1 48 2 nn ，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 4、若 x 21 3 m ，y59m，用含 x 的式子表示 y，则 y（ ） A3x+5 B5 3 x C5x3 D3 5 x + 5、已知 314161 81279abc，则ab c、 、的大小关系是（ ） Aab c Bacb Cab
2、c Db ca 6、已知 22 1xy ，则 20202020 ()()xyxy_ 7、如果 012 5 ( 2019) ,( 0.1) ,() 3 abc ，那么 a,b,c 三数的大小为（ ） Aab c Bcab Cacb Dcba 8、若313 92 nn xy ，则用x的代数式表示y是（ ） A 2 312xy B 2 32yx C 3 2yx D 2 12yx 9、下列计算中，不正确的有（ ） （ab2）3=ab6；（3xy2）3=9x3y6；（2x3）2=4x6；（a2m）3=a6m A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离
3、出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯 是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料， 同时还是导电性最好的材料， 其理论厚度仅0.00000034毫米， 将数 0.00000034 用科学记数法表示为（ ） A 9 34 10 B 8 34 10 C 8 3.4 10 D 7 3.4 10 二、填空题二、填空题 11、若 0 (2)1a，则 a 需要满足的条件是_ 12、计算 23 ( 2)x y=_ 13、若 2x2，2y3，2z5，则 2x yz的值为_ 14、 23 33 2 1010 _ 15、 3 463 aaa =_ 16、如果20217 a ，20212 b ，那么 23 2021 ab
4、 _ 17、已知 2x6y+60，则 2x8y 18、若 2x5y30，则 4x32y的值为 19、若21 m x ，34my ，则用含x的代数式表示y为_ 20、已知 2 211 x x ,则 x= 三、解答题三、解答题 21、计算： （1） 3 3329 2323aaaa； （2） 3 34 32 33 2 ()()()()xxxx 22、计算： （1）y4+（y2）4y4（y2）2； （2）0.230.4412.54 23、(1)计算： 1 020201 331 4 (2)计算： （1）2021+（3.14）0（ 1 3 ）1 24、 （1）已知 28x16x222，求 x 的值； （2
5、）已知 2m3，2n4，求 22m+n的值 25、 （1）已知 m+4n30，求 2m16n的值 （2）已知 n 为正整数，且 x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值 26、如果a bc ，则 c ab ，例如：2 83 ，则， 3 28 （1）根据上述规定，若3 27= x，则 x=_； （2）记3 5,3 6,3 30abc，求abc， ，之间的数量关系 第第 10 章章 幂的运算（幂的运算（1） （解析） （解析） 一、选择题一、选择题 1、下列计算正确的是( ) A 333 2xxx B 33 xxx C 326 xxx D 347 xxx 【答案】【答案】D 【分析】利用同底数幂
6、的乘法运算法则计算即可判 【解析】【解析】A、 333 36 xxxx ，故此选项错误；B、 31 34 x xxx ，故此选项错误； C、 33252 xxxx ，故此选项错误；D、 33744 xxxx ，故此选项正确，故选：D 2、下列计算正确的是（ ） Aa3a2=a6 Bb4b4=2b4 Cx5+x5=x10 Dy7y=y8 【答案】【答案】D 【分析】根据合并同类项的法则，只把系数相加减，字母与字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变指 数相加解答 【解析】【解析】A、a3a2=a5，故本选项错误；B、b4b4=b8，故本选项错误； C、x5+x5=2x5，故本选项错误；D、y7y=
7、y8，正确故选：D 3、已知 9 3 1 48 2 nn ，则 n 的值是（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】【答案】A 【分析】利用幂的乘方逆运算，以及同底数幂乘法，即可得到答案 【解析】【解析】 3639 48222 nnnnn ，又 1 9 99 (2 ) 1 2 2 ， 9 3 1 48 2 nn ，99n，1n 故选：A 4、若 x 21 3 m ，y59m，用含 x 的式子表示 y，则 y（ ） A3x+5 B5 3 x C5x3 D3 5 x + 【答案】【答案】B 【分析】根据 x=32m+1，y=5+9m，通过变形，可以用含 x 的代数式表示 y，本题得以解决 【解析】【
8、解析】解：x=32m+1=332m，y=5+9m，32m= 3 x ，y=5+9m=5+（32）m=5+32m=5 3 x ，故选 B 5、已知 314161 81279abc，则ab c、 、的大小关系是（ ） Aab c Bacb Cabc Db ca 【答案】【答案】A 【分析】先把 a，b，c 化成以 3 为底数的幂的形式，再比较大小. 【解析】【解析】解： 3112412361122 a813b3c93abc.，故选 A. 6、已知 22 1xy ，则 20202020 ()()xyxy_ 【答案】【答案】1 【分析】首先把 20202020 ()()xyxy变形为 2000 22
9、xy，然后把 22 1xy 代入求解即可 【解析】【解析】解： 22 1,xy 2000 200020002000222000 ()()()()( 1)1xyxyxy xyxy 7、如果 012 5 ( 2019) ,( 0.1) ,() 3 abc ，那么 a,b,c 三数的大小为（ ） Aab c Bcab Cacb Dcba 【答案】【答案】C 【分析】分别将 a、b、c 化简，再比较大小即可解答 【解析】【解析】解： 0 ( 2019) =1a ， 1 ( 0.1) =10b ， 2 59 () = 325 c ，a cb，故选 C. 8、若313 92 nn xy ，则用x的代数式表
10、示y是（ ） A 2 312xy B 2 32yx C 3 2yx D 2 12yx 【答案】【答案】A 【分析】由31 n x 可得3 =1 n x，代入3 92 n y 即可 【解析】【解析】31 n x ，3 =1 n x， 2 332 n y = 2 312x故选 A 9、下列计算中，不正确的有（ ） （ab2）3=ab6；（3xy2）3=9x3y6；（2x3）2=4x6；（a2m）3=a6m A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】【答案】D 【分析】根据整数指数幂的运算法则进行计算并做出判断即可. 【解析】【解析】解：(ab2)3=a2b6，故错误；(3xy2)3=27x3
11、y6，故错误； (-2x3)2=4x6，故错误；(-a2m)3=-a6m，故错误.所以不正确的有 4 个.故选 D. 10、英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖石墨烯 是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅 0.00000034 毫米， 将数 0.00000034 用科学记数法表示为（ ） A 9 34 10 B 8 34 10 C 8 3.4 10 D 7 3.4 10 【答案】【答案】D 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负
12、指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解析】【解析】解：0.00000034= 7 3.4 10 ，故选：D 二、填空题二、填空题 11、若 0 (2)1a，则 a 需要满足的条件是_ 【答案】【答案】2a 【分析】根据非 0 数的零次幂等于 1，即可得出结论 【详解】解：若 0 (2)1a，则20a，解得2a 故答案为：2a 12、计算 23 ( 2)x y=_ 【答案】【答案】 63 8x y 【分析】根据积的乘方运算法则计算即可 【解析】【解析】解： 2363 (82)x yx y ,故答案为 63 8x y 13、若 2x2，2y3，2z5，则 2x y
13、z的值为_ 【答案】【答案】30 【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可求解 【解析】【解析】解：22222 3 530 x y zxyz 故答案为：30 14、 23 33 2 1010 _ 【答案】【答案】 3 4 10 【分析】先按积的乘方和幂的乘方进行计算，然后再进行同底数幂的除法运算 【详解】原式=410-610-9=410-6-（-9）=4103，故答案为：4103 15、 3 463 aaa =_ 【答案】【答案】 3 a 【分析】先计算幂的乘方，确定结果的符号，然后再按顺序进行同底数幂除法运算即可 【解析】【解析】 3 463 aaa = 1263 aaa = 1263 aaa
14、= 12 6 3 a = 3 a 16、如果20217 a ，20212 b ，那么 23 2021 ab _ 【答案】【答案】 49 8 【分析】根据同底数幂除法的逆用和幂的乘方的逆用变形，然后利用整体代入法求值即可 【详解】解：20217 a ，20212 b ， 23 2021 ab = 23 20212021 ab = 23 20212021 ab = 23 72 =498= 49 8 故答案为： 49 8 17、已知 2x6y+60，则 2x8y 【分析】由 2x6y+60 可得 x3y3，再根据同底数幂的除法法则计算即可 【解析】2x6y+60， 2（x3y）6， x3y2， 2x
15、8y2x23y2x 3y23= 8 1 故答案为： 8 1 18、若 2x5y30，则 4x32y的值为 【分析】首先把 2x5y30 变形为 2x5y3，再根据同底数幂的除法可得 4x32y22x 5y 代入 2x 5y 的值进行计算即可 【解析】2x5y30， 2x5y3， 4x32y22x25y22x 5y238 故答案为：8 19、若21 m x ，34my ，则用含x的代数式表示y为_ 【答案】【答案】y=(x-1)2+3 【分析】将 4m变形，转化为关于 2m的形式，然后再代入整理即可 【解析】【解析】解：4m22m（2m）2，x2m1，2mx1， y34m，y（x1）23，故答案
16、为：y（x1）23 20、已知 2 211 x x ,则 x= 【答案】【答案】-2；0；1 【详解】情况 1: 210 20 x x 解得：x=-2； 情况 2：21 1x 解得：x=1； 情况 3：211x 解得：x=0；x +2=2（偶数） ，故符合条件 故答案为：-2；1；0 三、解答题三、解答题 21、计算： （1） 3 3329 2323aaaa； （2） 3 34 32 33 2 ()()()()xxxx 【答案】【答案】 （1） 95 116aa； （2） 9 x 【分析】 （1）先进行幂的运算再合并同类项； （2）先进行幂的乘方运算，再进行同底数幂的乘除运算 【解析】【解析】
17、解： （1）原式 95995 863116aaaaa； （2）原式 912669 12 6 69 xxxxxx 22、计算： （1）y4+（y2）4y4（y2）2； （2）0.230.4412.54 【分析】 （1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则计算得出答案 【解析】 （1）y4+（y2）4y4（y2）2 y4+y8y4y4 y4+y4y4 y4； （2）0.230.4412.54 0.23（0.412.5）4 0.2354 （0.25）35 5 23、(1)计算： 1 020201 331 4 【答案】【答案】7 【分析】
18、原式利用负整数指数幂法则、零指数幂法则、绝对值的代数意义及乘方的意义计算即可 得到结果 【详解】解： 1 020201 331 4 4 1 3 1 7 (2)计算： （1）2021+（3.14）0（ 1 3 ）1 【分析】 （1）直接利用负指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案； 【答案】解： （1）原式1+133； 24、 （1）已知 28x16x222，求 x 的值； （2）已知 2m3，2n4，求 22m+n的值 【分析】 （1）把各个数字化为以 2 为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可； （2）根据同底数幂的乘法法则和幂的乘方求解即可 【详解】解： （1）28x1622
19、22（23）x（24）x222，223x24x222， 1+3x+4x22，解得：x3 （2）2m3，2n4，22m+n（2m）22n9436 25、 （1）已知 m+4n30，求 2m16n的值 （2）已知 n 为正整数，且 x2n4，求（x3n）22（x2）2n的值 【分析】 （1）先根据幂的乘方变形，再根据同底数幂的乘法进行计算，最后代入求出即可； （2）先根据幂的乘方法则将原式化为 x2n的幂的形式然后代入进行计算即可 【解答】解： （1）m+4n30 m+4n3 原式2m24n 2m+4n 23 8 （2）原式（x2n）32（x2n）2， 43242， 32， 26、 如果a bc
20、， 则 c ab ， 例如：2 83 ， 则， 3 28（1） 根据上述规定， 若3 27 = x， 则 x=_； （2）记3 5,3 6,3 30abc，求abc， ，之间的数量关系 【答案】【答案】 （1）3； （2）abc 【分析】 （1）根据题意得到327 x ，求出 x 的值； （2）根据题意得到35 a ，36 b ，330 c ，再用同 底数幂的乘法运算法则进行列式，找到 a、b、c 的数量关系 【解析】【解析】解： （1）根据定义的公式，由a bc 得 c ab ， 3 27x，327 x ，解得3x ，故答案是：3； （2）3 5a ，35 a ，3 6b ，36 b ， 3 30c，330 c ，由5 630 ，得333 abc ，即33 a bc ，abc
