1、第第 9 章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练章乘法公式与因式分解期末复习能力提升训练 1（附答案）（附答案） 1下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A （5x2ab） （5x+2ab） B （axy） （axy） C （abc） （abc） D （m+n） （mn） 2等式（3a24b2） （ ）16b49a4中，括号内应填入的是（ ） A3a24b2 B4b23a2 C3a24b2 D3a2+4b2 3下列计算正确的是（ ） A3x32x2y6x5 B2a23a36a5 C （2x） （5x2y）10 x3y D （2xy） （3x2y）6x3y 4有两个正方形 A，B，现将 B
2、放在 A 的内部如图甲，将 A，B 并排放置后构造新的正方形如图乙若图 甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形 A，B 的面积之和为（ ） A3 B3.5 C4 D4.5 5已知 7241 可被 40 至 50 之间的两个整数整除，这两个整数是（ ） A41，48 B45，47 C43，48 D41，47 6 如图， 矩形 ABCD 的周长是 10cm， 以 AB， AD 为边向外作正方形 ABEF 和正方形 ADGH， 若正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2，那么矩形 ABCD 的面积是（ ） A3cm2 B4cm2 C5cm2 D6cm2 7把多项式x2xy+y2分
3、解因式的结果是 8计算： （7x2y314x3y2z）7x2y2 9对于代数式 4x212x+11，利用完全平方公式，可求其最小值是 10计算（x+2yz） （x2y+z） 11分解因式：3ax218axy+27ay2 12将两张边长分别为 6 和 5 的正方形纸片按图 1 和 2 的两种方式放置在长方形 ABCD 内，长方形 ABCD 内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1 中的阴影面积为 S1，图 2 中的阴影面积为 S2， 当 ADAB4 时，S2S1的值是 13设 M（x2） （x5） ，N（x3） （x4） ，则 M N （填，） 14如图，两个正方形边长分别为 a、b
4、，如果 a+b18，ab12，则阴影部分的面积为 15分解因式： （1）3ax26axy+3ay2； （2） （x+1）22（x+5） 16化简与求值：（2ab）2+（2a+b） （2ab）2a，其中 a1，b2 17先化简，再求值： （x2y） （2yx）+（x+2y）2x（2yx） ，其中 x，y2 18计算： （1） （用公式法计算） ： （2x+3y1） （2x3y+1） （2）因式分解： （a2+4）216a2 19观察“探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式： 甲：x2+2ax3a2 x2+2ax+a2a23a2 （x+a）24a2（分成两组） （x+a）2（2a）2 （x
5、+3a） （xa） （平方差公式） 乙：a2b2c2+2bc a2（b2+c22bc） （分成两组） a2（bc）2（直接运用公式） （a+bc） （ab+c） （再用平方差公式） 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1）x24x+3； （2）x22xy9+y2 20观察下列各式： 11； 11； 11； 11； （1）用你发现的规律填空：1 ，1 ； （2）用你发现的规律进行计算： （1）（1）（1）（1）（1） 21阅读下列材料 若 x 满足（9x） （x4）4，求（4x）2+（x9）2的值 设 9xa，x4b，则（9x） （x4）ab4，a+b（9x）+（x4）5， （4x）
6、2+（x9）2（9x）2+（x4）2a2+b2（a+b）22ab522417 请仿照上面的方法求解下面问题： （1）若 x 满足（5x） （x2）2，求（5x）2+（x2）2的值； （2）已知正方形 ABCD 的边长为 x，E，F 分别是 AD、DC 上的点，且 AE1，CF3，长方形 EMFD 的面积是 48，分别以 MF、DF 为边作正方形 MF ，DF ； （用含 x 的式子表示） 求阴影部分的面积 22阅读理解： 若 x 满足（30 x） （x10）160，求（30 x）2+（x10）2的值 解：设 30 xa，x10b，则（30 x） （x10）ab160，a+b（30 x）+（x1
7、0）20， （30 x）2+（x10）2a2+b2（a+b）22ab202216080 解决问题： （1）若 x 满足（2020 x） （x2016）2则（2020 x）2+（x2016）2 ； （2）若 x 满足（2021x）2+（x2018）22020，求（2021x） （x2018）的值； （3）如图，在长方形 ABCD 中，AB20，BC12，点 EF 是 BC、CD 上的点，且 BEDFx，分别 以 FC、 CE 为边在长方形 ABCD 外侧作正方形 CFGH 和 CEMN， 若长方形 CEPF 的面积为 160 平方单位， 则图中阴影部分的面积和为 平方单位 23先化简，再求值：
8、（a2b）2（2a+b） （2ab）+2（a2b） （a+b） ，其中 a2，b1 24阅读下列材料，并解答相应问题： 对于二次三项式 x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式，但是对于二 次三项式 x2+2ax3a2， 就不能直接应用完全平方式， 我们可以在二次三项式 x2+2ax3a2中先加一项 a2， 使其一部分成为完全平方式，再减去 a2项，使整个式子的值不变，于是有下面的因式分解： 仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全平方式的理解， 解决下列问题： （1）因式分解： x24x+3； （x2+2x）22（x2+
9、2x）3 （2）拓展：因式分解：x4+4 25小明同学用四张长为 x，宽为 y 的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形（任意两张相邻 的卡片之间没有重叠，没有空隙） （1） 通过计算小正方形面积， 可推出 （x+y） 2， xy， （xy） 2 三者的等量关系式为： （2）利用（1）中的结论，试求：当 a+b4，ab时， （ab）2 （3）利用（1）中的结论，试求：当（2x50） （402x）16 时，求（4x90）2的值 26先化简；再求值： （x3y）27（x+y） （yx）+（2xy） （2y+x）（x） ，其中 10 x3y10 27 （1）利用因式分解方法计算：； （2）因
10、式分解： a2+2a3a4； （m25）2+8（m25）+16 参考答案参考答案 1解：A （5x2ab） （5x+2ab）符合平方差公式的结构形式，因此（5x2ab） （5x+2ab）可以用平方差公 式进行计算，故不符合题意； B （axy） （axy）（y+ax） （yax）符合平方差公式的结构形式，可以用平方差公式进行计 算，因此不符合题意； C （abc） （abc）（cab） （c+ab）符合平方差公式的结构形式，可以用平方差公式进行计 算，因此不符合题意； D （m+n） （mn）（m+n） （m+n）不符合平方差公式的结构形式，不可以用平方差公式进行计 算，因此符合题意； 故选：
11、D 2解： （4b23a2） （4b2+3a2）（4b2）2（3a2）216b49a4， 故选：A 3解：A、3x32x2y6x5y，故此选项错误； B、2a23a36a5，故此选项正确； C、 （2x）（5x2y）10 x3y，故此选项错误； D、 （2xy）（3x2y）6x3y2，故此选错误 故选：B 4解：设 A 的边长为 x，B 的边长为 y， 由甲、乙阴影面积分别是、可列方程组， 将化简得 2xy， 由得，将代入可知 x2+y23.5 故选：B 5解：7241 （712+1） （7121） ， （712+1） （76+1） （761） ， （712+1） （76+） （73+1） （
12、731） ， （712+1） （76+1） （7+1） （7271+1） （71） （72+71+1） ， （712+1） （76+1）843657， （712+1） （76+1）484357 7241 可被 40 至 50 之间的两个整数整除， 这两个整数是 48，43 故选：C 6解：设 ABx，ADy， 正方形 ABEF 和 ADGH 的面积之和为 17cm2 x2+y217， 矩形 ABCD 的周长是 10cm 2（x+y）10， （x+y）2x2+2xy+y2， 2517+2xy， xy4， 矩形 ABCD 的面积为：xy4cm2， 故选：B 7解：x2xy+y2 （x22xy+y2
13、） （xy）2 8解：原式7x2y37x2y214x3y2z7x2y2 y2xz， 故答案为：y2xz 9解：4x212x+11 4（x23x）+11 4（x23x+）+11 4（x）2+2， 则代数式 4x212x+11 的最小值是 2 故答案为：2 10解： （x+2yz） （x2y+z） x2（2yz）2 x24y2+4yzz2 故答案是：x24y2+4yzz2 11解：原式3a（x26xy+9y2） 3a（x3y）2， 故答案是：3a（x3y）2 12解：设 ABCDx，ADBCy， 则 S16（AB6）+（CD5） （BC6）6（x6）+（x5） （y6） ， S26（BC6）+（B
14、C5） （CD6）6（y6）+（y5） （x6） ， S2S1 6（y6）+（y5） （x6）6（x6）（x5） （y6） 6y36+xy6y5x+306x+36xy+6x+5y30 5y5x 5（yx） ， ADAB4， yx4， 原式5420， 故答案为：20 13解：Mx25x2x+10 x27x+10， Nx24x3x+12 x27x+12， MN （x27x+10）（x27x+12） x27x+10 x2+7x12 20， MN 故答案为： 14解：阴影部分的面积为： S正方形ABCD+S正方形CEFGSABDSBFG a+b18，ab12， 阴影部分的面积为：144 阴影部分的面积
15、为 144 故答案为：144 15解： （1）原式3a（x22xy+y2） 3a（xy）2； （2）原式x2+2x+12x10 x29 （x3） （x+3） 16解：原式（4a24ab+b2+4a2b2）2a （8a24ab）2a 4a2b 当 a1，b2 时，原式448 17解：原式x24y2+x2+4xy+4y22xy+x2 3x2+2xy， 当时， 原式3（）2+2（）2 18解： （1） （2x+3y1） （2x3y+1） 2x+（3y1）2x（3y1） 4x2（3y1）2 4x29y2+6y1 （2） （a2+4）216a2 （a2+4+4a） （a2+44a） （a+2）2（a2）
16、2 19解： （1）x24x+3 x24x+4+34 （x2）21 （x2+1） （x21） （x1） （x3） ； （2）x22xy9+y2 （x22xy+y2）9 （xy）29 （xy+3） （xy3） 20解： （1）1 （1）（1+） ， 1 （1）（1+） ， 故答案为：，； （2）原式 21解： （1）设 5xa，x2b，则（5x） （x2）ab2，a+b（5x）+（x2）3， （5x）2+（x2）2（a+b）22ab32225； （2）MFDEx1，DFx3， 故答案为：x1；x3； （x1） （x3）48， 阴影部分的面积FM2DF2（x1）2（x3）2 设 x1a，x3b，则
17、（x1） （x3）ab48，ab（x1）（x3）2， （a+b）2（ab）2+4ab22+448196， a+b14， 又a+b0， a+b14， （x1）2（x3）2a2b2（a+b） （ab）14228 即阴影部分的面积是 28 22解： （1）设 2020 xa，x2016b，则（2020 x） （x2016）ab2，a+b（2020 x）+（x 2016）4， 所以（2020 x）2+（x2016）2a2+b2（a+b）22ab422212； 故答案为：12； （2）设 2021xa，x2018b，则（2021x）2+（x2018）2a2+b22020，a+b（2021x）+ （x20
18、18）3， 所以（2021x） （x2018）ab（a+b）2（a2+b2）（322020）； 答： （2021x） （x2018）的值为； （3）由题意得，FC（20 x） ，EC（12x） ， 长方形 CEPF 的面积为 160， （20 x） （12x）160， （20 x） （x12）160， 阴影部分的面积为（20 x）2+（12x）2， 设 20 xa，x12b，则（20 x） （x12）ab160，a+b（20 x）+（x12）8， 所以（20 x） 2+（x12）2（20 x）2+（12x）2a2+b2（a+b）22ab822（160）384； 故答案为：384 23解： （a
19、2b）2（2a+b） （2ab）+2（a2b） （a+b） a24ab+4b24a2+b2+2a22ab4b2 a26ab+b2， 当 a2，b1 时，原式（2）26（2）（1）+（1）215 24解： （1）原式x24x+41 （x2）21 （x2+1） （x21） （x1） （x3） ； 原式（x2+2x）22（x2+2x）+14 （x2+2x1）24 （x2+2x12） （x2+2x1+2） （x2+2x3） （x2+2x+1） （x1） （x+3） （x+1）2； （2）原式x4+4x2+44x2 （x2+2）24x2 （x2+2+2x） （x2+22x） 25解： （1）根据小正方形的面积可得： （xy）2（x+y）24xy； 故答案为： （xy）2（x+y）24xy； （2）， 故答案为：14 （3）设 A2x50，B402x 则 AB4x90，A+B10，AB16 所以（4x90）2（AB）2 （A+B）24AB （10）2416 10064 36 26解：原式（x26xy+9y27y2+7x2+4xy+2x22y2xy）（x） （10 x23xy）（x） 20 x+6y， 10 x3y10， 原式2（10 x3y） 210 20 27解： （1）原式； （2）原式a2（12a+a2）a2（1a）2； 原式（m25+4）2（m21）2（m1）2（m+1）2
