1、试卷第 1 页，总 25 页 20212021 年内江中考数学考前押题密卷年内江中考数学考前押题密卷( (解析版解析版) ) ( (考试时间考试时间 120120 分钟分钟, ,满分满分 1 16 60 0 分分) ) A A 卷卷 ( (共共 100100 分分) ) 一、选择题一、选择题(本大题本大题共共 12 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 36 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是分。在每题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的) 18 的立方根是（ ） A2 B2 C4 D 1 8 【答案】B 【分析】 根据立方根的定义求解即可 【详解】 解：（
2、2） 38， 8 的立方根是2 故选：B 【点睛】 本题考查了立方根的定义，解题的关键是找出一个立方为8 的数，考查了学生对基础知识的理解 与掌握 22021 年 2 月 25 日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上发表讲话，庄严宜告，我国 现行标准下 9899 万农村贫困人口全部脱贫数据“9899 万”用科学记数法表示为（ ） A 3 9.89910 B 4 9.899 10 C 7 9.899 10 D 8 9.899 10 【答案】C 【分析】 科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数 变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
3、小数点移动的位数相同 【详解】 解：9899 万=98990000=9.89910 7， 故选：C 【点睛】 此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 3 如图是一个正方体的表面展开图， 把展开图折叠成正方体后，“有” 字一面相对面上的字是 （ ） 试卷第 2 页，总 25 页 A者 B事 C竟 D成 【答案】A 【分析】 利用正方体及其表面展开图的特点解题 【详解】 解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中有“有”字的一面相对面上的字是者 故选：A 【点睛】 本题考查了正方体相对两个面上的
4、文字， 注意正方体的空间图形， 从相对面入手， 分析及解答问题 4下列计算正确的是（ ） A 235 aaa B 236 aaa C 3 3 26aa D 3 26 aa 【答案】D 【分析】 根据幂的运算公式，进行运算，确认结果即可 【详解】 A项， 235 aaa，故错误； B项， 235 aaa，故错误； C项， 3 3 28aa，故错误； D项， 3 26 aa，正确； 故选：D 【点睛】 本题主要考查幂的运算有关知识，熟记活用公式是解题的关键 5函数 3 1 1yx x 的自变量x的取值范围是（ ） A0 x B1x C1x D1x，且0 x 【答案】A 【分析】 根据分母不等零，列
5、出不等式，即可求解 【详解】 解：函数 3 1 1yx x 的自变量x的取值范围是：0 x， 故选 A 【点睛】 本题主要考查函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键 6已知2a bab ，则 11 ab 的值为（ ） 试卷第 3 页，总 25 页 A 1 2 B 1 2 C2 D2 【答案】D 【分析】 把 11 ab 通分，然后把2a bab 代入化简即可 【详解】 解：2a bab ， 11 ab = 2 2 baab abab 故选 D 【点睛】 本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分， 乘除的本质是约分同时注意在进行运算
6、前要尽量保证每个分式最简 7如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，2cmOC ， 2 2cmCD ，则AE的长是 （ ） A22 cm B2cm C 2cm D4cm 【答案】A 【分析】 由垂径定理可得CE的长度，再由勾股定理可得OE的长度，然后由AEAO OE即可得出AE 的长度 【详解】 解：弦CDAB于点E，2 2CD cm， 1 2 2 CECD cm， 在Rt OCE中，2OC cm， 2222 2( 2)2OEOCCE（cm） ， ( 22)AEOEOAcm， 故选：A 【点睛】 本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE的长度是解题的关键 试卷第 4 页
7、，总 25 页 8如图所示，在正方形ABCD中，E为CD边中点，连接AE，对角线BD交AE于点F，已知 1EF ，则线段AE的长度为（ ） A2 B3 C4 D5 【答案】B 【分析】 由正方形的性质可证明ABFEDF，用相似三角形的性质求得 AF 的长度，然后得到 AE 的长 【详解】 解：正方形ABCD， ABCD，AB/CD， ABFFDE，BAFDEF， ABFEDF， DEEF ABAF ， E为CD边中点， DE 1 2 CD 1 2 AB， 1 2 DE AB ， 1 2 EF AF ， EF1， AF2， AEEFAF3， 故选：B 【点睛】 本题考查了正方形的性质和相似三角形
8、的性质，关键是利用正方形的性质求得ABFEDF，进而 求解 9下列说法，错误的是（ ） A为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法 B一组数据 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8 C方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度 D对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 【答案】A 试卷第 5 页，总 25 页 【分析】 利用抽样调查、普查的特点和试用的范围和众数、方差的意义即可做出判断. 【详解】 A灯泡数量很庞大，了解它的使用寿命不宜采用普查的方法，应该采用抽查的方法，所以 A 错误； B.众数是一组数据中出现次数最多的数值，所以 8，8，7，10，6，8，9 的众数是 8
9、正确；C. 方差 反映了一组数据与其平均数的偏离程度，正确； D. 对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差，正确； 故选 A. 【点睛】 本题考查的是调查、众数、方差的意义，能够熟练掌握这些知识是解题的关键. 10某同学早上 8 点坐车从学校出发去大钊纪念馆参观学习，汽车离开学校的距离S（千米）与所 用时间t（分）之间的函数关系如图所示，己知汽车在途中停车加油一次，则下列描述： 汽车在途中加油用了 10 分钟； 若/OA BC，则加满油以后的速度为 80 千米/小时； 若汽车加油后的速度是 90 千米/小时，则25a ； 该同学 8:55 到达大钊纪念馆 其中正确的有（ ）个. A
10、4 B3 C2 D1 【答案】B 【分析】 根据图象逐一对选项进行分析即可 【详解】 中，从图象可知AB段为停车加油，时间为 10 分钟，故正确； 中，若/OA BC，说明加油前后速度相同，全程 60 千米，除去加油的时间行驶了 45 分钟，速度 为 45 6080/ 60 km h ，故正确； 中，若汽车加油后的速度是 90 千米/小时，则BC段行驶的路程 20 9030 60 km ，所以OA段的 路程为 60-30=30km，则30a，故错误； 中，该同学 8 点出发，用了 55 分钟到达，故正确 故选： 【点睛】 试卷第 6 页，总 25 页 本题主要考查函数图象，能够读懂图象并从中获
11、取有效信息是解题的关键 11如图，在ABC中，BAC90，AB6，AC8，P为边BC上一动点，PEAB于E，PFAC 于F，M为EF的中点，则PM的最小值为（ ） A5 B2.5 C4.8 D2.4 【答案】D 【分析】 先求证四边形AFPE是矩形，再根据直线外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短，利用三角形 面积求得AP最短时的长，然后即可求出PM最短时的长 【详解】 解：连接AP，如图所示： BAC90，AB6，AC8， BC 22 68 10， PEAB，PFAC， 四边形AFPE是矩形， EFAP，EF与AP互相平分， M是EF的中点， M为AP的中点， PM 1 2 AP， 根据直线
12、外一点到直线上任一点的距离，垂线段最短， 即APBC时，AP最短，同样PM也最短， 当APBC时，AP AB C AC B 4.8， AP最短时，AP4.8， 当PM最短时，PM 1 2 AP2.4 故选：D 【点睛】 此题主要考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短和直角三角形斜边上的中线性质；由直 角三角形的面积求出AP是解决问题的关键 试卷第 7 页，总 25 页 12如图，等边ABC的顶点(1,1)A，(3,1)B；规定把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次变换，这样连续经过 2021 次变换后，等边ABC的顶点C的坐标为（ ） A( 2020, 31) B( 20
13、17,31) C( 2018, 31) D( 2019,31) 【答案】D 【分析】 过点C作CDAB交AB于点D， 根据等腰三角形三线合一性质， 得 11 22 ADBDABAC； 再根据坐标及勾股定理的性质计算，得CD，从而得2, 31C；再根据轴对称、平移、数字规 律的性质分析，即可得到答案 【详解】 过点C作CDAB交AB于点D 等边ABC 11 22 ADBDABAC (1,1)A，(3,1)B 2ACAB 1 1 2 ADAB 22 3CDACAD 2, 31C 试卷第 8 页，总 25 页 第一次把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位” ，得2 1,3 1C，即 1 2,
14、3 1C ； 第二次把ABC“先沿x轴翻折， 再向左平移 1 个单位” ， 得1 1 , 3 1C， 即2 2 , 3 1C ； 第三次把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位” ，得0 1,3 1C，即 32,3 1C ； 当n为奇数时，第n次把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位” ，得2,3 1Cn 当n为偶数时，第n次把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位” ，得2, 3 1Cn 2021 为奇数 第 2021 次把ABC“先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位” ，得2021 2,3 1C ，即 2019,3 1C ； 故选：D 【点睛】 本题考查了等腰三角形、等
15、边三角形、直角坐标系、轴对称、平移、勾股定理、数字规律的知识； 解题的关键是熟练掌握等边三角形、轴对称、平移、数字规律的性质，从而完成求解 二、填空题（二、填空题（本大题本大题共共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13因式分解： 32 69xxx_ 【答案】 2 (3)x x 【分析】 先提公因式，再利用完全平方公式解题 【详解】 解： 3222 69(69)(3)xxxx xxx x 故答案为： 2 (3)x x 【点睛】 本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识 是解题关键 14 如图， 以ABC各个顶点为圆
16、心，6cm为半径画圆， 则图中阴影部分的面积为_ （结 果保留） 试卷第 9 页，总 25 页 【答案】 2 18 cm 【分析】 求出三角形的内角和，再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可 【详解】 三角形的内角和为180， 又半径为6cm， 2 2 1806 18 360 cm ， 故答案为： 2 18 cm 【点睛】 本题考查了多边形的内角和，扇形面积的计算等知识点，注意：圆心角为n，半径为r的扇形的 面积 2 360 n r S 15关于x的一元二次方程 2 (1)210m xx 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 _ 【答案】m0 且m1 【分析】 根据一元二次方程的定义和判
17、别式的意义得到 1-m0 且=（-2） 2-4（1-m）0，然后求出两不 等式解集的公共部分即可 【详解】 解：根据题意得 1-m0 且=（-2） 2-4（1-m）0， 解得m0 且m1 故答案为：m0 且m1 【点睛】 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数 根 16如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为3,1反比例函数0 k yk x 的图象经过点 A90AOB，10AB，则k的值为_ 试卷第 10 页，总 25 页 【答案】27 【分析】
18、 利用勾股定理求得OB，进而求得OA，通过证得BOEOAD，求得A的坐标，然后根据待 定系数法即可k的值 【详解】 解：点B的坐标为( 3,1) 22 3110OB ， 90AOBQ，10AB， 2222 10( 10)3 10OAABOB ， 作ADx轴于D，BEx轴于E， 90BOEAODAODOAD， BOEOAD， 90BEOADO， BOEOAD， 3 10 3 10 ODADOA BEOEOB ， 33ODBE，39ADOE， (3,9)A ， 反比例函数(0) k yk x 的图象经过点A， 3 927k ， 故答案为 27 【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股
19、定理的应用，三角形相似的判定和性质，求得A 的坐标是解题的关键 三、解答题（三、解答题（本大题本大题共共 5 小题，共小题，共 44 分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 试卷第 11 页，总 25 页 17(本题满分 7 分)计算： 1 02021 1 |12 | ( 31)4sin30( 1) 2 【答案】 2 1 ； 【分析】 先化简绝对值，零指数幂，代入特殊角三角函数值，乘方及负整数指数幂，然后再计算； 【详解】 解： 1 02021 1 |12 | ( 31)4sin30( 1) 2 1 21 1412 2 22 1 2 1 【点睛】 本题考
20、查实数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则，准确计算是解题关键 18 (本题满分 9 分)已知， 如图所示，/AB CD，ABCD， 点E、F在BD上BAEDCF， 连接AF、EC 求证： （1）AEFC； （2）四边形AECF是平行四边形 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【分析】 （1） 要证AE=CF， 需证ABECDF ASA 由/AB CD， 可知B=D， 由AB=CD， 可知BAE= DCF，即可证得； （2）由ABECDF得AECF，AEBCFD ，故180180AEBCFD，即 AEFCFE，那么/AE CF，根据一组对边平行且相等的四边形即为平行四边形 【详解】 证明：
21、（1）/AB CD， BD 在ABE和CDF中， BD ABCD BADDCF ， 试卷第 12 页，总 25 页 ABECDF ASA AECF （2）ABECDF AECF，AEBCFD 180180AEBCFD 即AEFCFE /AE CF 四边形AECF是平行四边形 【点睛】 本题考查的是全等三角形及平行四边形的判定定理及性质， 能根据全等找到边与边的关系是解答此 题的关键 19(本题满分 9 分)为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，盂县某中学随机抽取了部分学生进 行调查，要求每位学生从“优秀” ， “良好” ， “一般” ， “不合格”四个等次中，选择一项作为自我评 价网络学习的效
22、果，现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下 列问题： （1）这次活动共抽查了 人 （2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的 圆心角度数； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人， “良好”的2人， “一般” 的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果是“一个优秀， 一个良好”的概率 【答案】 （1）200； （2）作图见解析；108； （3） 1 3 【分析】 （1）根据良好的人数和所占的百分比求出总人数； （2）用总人数减去其它学习效果的人数，求出不合格的人数
23、，再补全统计图；用 360乘以学习 效果“一般”的学生所占的百分比即可得出圆心角度数； （3）根据题意画出树状图得出所有等情况数与抽取的 2 人学习效果是“一个优秀，一个良好”的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案 【详解】 解： （1）这次活动共抽查的学生人数为 8040%200（人） ； 试卷第 13 页，总 25 页 故答案为：200； （2） “不合格”的学生人数为 20040806020（人） ，补全条形统计图如下： 学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为 60 360108 200 ； （3）把学习效果“优秀”的记为A， “良好”记为B， “一般”的记为C， 画树状图如
24、图： 共有 12 个等可能的结果，抽取的 2 人学习效果是“一个优秀、一个良好”的结果有 4 个， 则抽取的2人学习效果是“一个优秀、一个良好”的概率 41 123 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合 于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况 数与总情况数之比 20(本题满分 9 分)如图，在树正东方向两个相距 8m 的A，B两点处，分别测得树顶端D的仰角为 37，45，在树的正西方向的C处测得树顶端D的仰角是 64求B，C之间的距离BC （参考 数据：sin640.90，cos640.44，
25、tan642.0，sin370.60，cos370.80，tan37 0.75） 【答案】36m 【分析】 过D作DEAC，垂足为E，利用三角函数得出CE和BE，进而解答即可 试卷第 14 页，总 25 页 【详解】 解：过D作DEAC，垂足为E， DBE=45， DE=BE， A=37， tanA=tan37= DE AE 0.75， 又AE=AB+BE=AB+DE=8+DE， 8 DE DE =0.75， DE=24m， BE=DE=24m， 在CDE中，C=64， tanC=tan64= DE CE 2， 24 2 CE ， CE=12m， BC=CE+BE=12+24=36m， B、C
26、之间的距离为 36m 【点睛】 本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CE和 BE的长是解题关键 21(本题满分 10 分)如图，直线y1k1x+b与反比例函数 2 2 k y x 的图象交于A、B两点，已知点A （m，4） ，B（n，2） ，ADx轴于点D，BCx轴于点C，DC3 （1）求m，n的值及反比例函数的解析式 （2）结合图象，当k1x+b 2 k x 时，直接写出自变量x的取值范围 （3）若P是x轴上的一个动点，当ABP的周长最小时，求点P的坐标 试卷第 15 页，总 25 页 【答案】 （1）m3，n6， 2 12 y x （2）0 x3
27、 或x6 （3）点P（5，0） 【分析】 （1）将点A，点B坐标代入可求k4m2n，由CDnm3，即可求解； （2）根据图形即可求解； （3）作点B关于x轴的对称点F（6，2） ，连接AF交x轴于点P，此时PA+PB有最小值，则ABP 的周长最小，求出AF的解析式，即可求解 【详解】 解： （1）点A（m，4） ，B（n，2）在反比例函数 2 2 k y x 的图象上， k24m2n， 即n2m DC3， nm3， m3，n6， 点A（3，4） ，点B（6，2） ， k23412， 反比例函数的解析式为 2 12 y x （2）当k1x+b 2 k x 时，自变量x的取值范围是 0 x3 或x
28、6 （3）如图，作点B关于x轴的对称点F（6，2） ，连接AF交x轴于点P，此时ABP的周长最小 设直线AF的解析式为ykx+a， 把A（3，4） ，点F（6，2）代入得 34 62 ka ka ， 解得 2 10 k a ， 试卷第 16 页，总 25 页 直线AF的解析式为y2x+10， 当y0 时，x5， 点P的坐标为（5，0） 【点睛】 本题主要考查一次函数与反比例函数综合，熟练掌握反比例函数基本性质是解题关键 B B 卷卷 ( (共共 6060 分分) ) 一一、填空题（、填空题（本大题本大题共共 4 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 22已知关于x的方
29、程202013412021xmx的解为 x=4，那么关于y的方程 2020| 34| 2021ymy 的解为y _ 【答案】3 【分析】 结合题意，根据一元一次方程和绝对值的性质计算，即可得到答案 【详解】 解：关于x的方程202013412021xmx的解为 x=4 2020 4 134 4 12021m 2020| 34| 2021ymy，且0y 4 13y 3 y 故答案为：3 【点睛】 本题考查了一元一次方程和绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程和绝对值的性质， 从而完成求解 23对于一切不小于 2 的自然数 n，关于 x 的一元二次方程 22 (2)20 xnxn的两个根记
30、作 ,(2) nn a b n，则 223320182018 111 222222ababab 的值为_ 【答案】 2017 8076 【分析】 由根与系数的关系得 2 2,2 nnnn abnabn ，所以 2 2)(2)()422(2)42 (1(2) nnnnnn abababnnn n ，则 111 11 () 222 (1)21 nb abn nnn ，然后代入即可求解 【详解】 由韦达定理得： 2 2,2 nnnn abnabn ， 试卷第 17 页，总 25 页 原式 2 2223 3332018 201820182018 111 242424a baba bababab ， 2
31、 11111 2224222(1) nbnnnn aba babnnn n 原式 1111 2 233 420182019 1 111111 2 233420182019 1 11 2 22019 2017 8076 ， 故答案为： 2017 8076 【点睛】 本题考查了根与系数的关系， 难度较大， 关键是根据根与系数的关系求出一般形式再进行代入求解 24如图，点 1 2,2A在直线y x 上，过点作 11/ ABy轴交直线 1 2 yx于点 1 B，以点 1 A为直角 顶点， 11 AB为直角边在 11 AB的右侧作等腰直角 111 A B C ， 再过 1 C点作过点 22/ A By轴
32、交直线y x 和直线 1 2 yx于 2 A， 2 B两点，以点 2 A为直角顶点， 22 A B为直角边在 22 A B的右侧作等腰直角 222 A B C ，按此规律进行下去，则等腰直角 nnn A B C的边长 nn B C为_ （用含正整数n的 代数式表示） 【答案】 1 3 2 2 n 【分析】 列出各点坐标寻找规律，横纵坐标成 3 2 倍扩大 【详解】 试卷第 18 页，总 25 页 解：点 1(2,2) A在直线y x 上， 点 1 B横坐标为 2，将2x代入 1 2 yx得1y ， 点 1 B坐标为(2,1) 111 ABC为等腰直角三角形， 1111 2 1 1ABAC ，
33、点 1 C坐标为(3,2) 11 2BC 过 1 C点作 22/ / A By轴， 2 A， 2 B的横坐标为 3，将3x 分别代入y x 与 1 2 yx中得 2 A， 2 B的纵坐标分别为 3， 3 2 ， 即 2(3,3) A， 2 3 (3, ) 2 B， 22 33 3 22 A B ， 2222 3 22 2 B CA B点 2 C坐标为 9 ( ,3) 2 同理可得 2 33 3 ( )2 2 B C ， 3 44 3 ( )2 2 B C 1 3 ( )2 2 n nn B C 故答案为： 1 3 ( )2 2 n 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的特征及等腰直角三角形的性质
34、， 解题关键是通过计算找出点及边长变 化规律 25如图，边长为 2 的菱形ABCD的顶点A，D分别在直角MON的边OM，ON上滑动若 120ABC，则线段OC的最大值为_ 【答案】7+1 【分析】 如图：延长AD，过点C作CFAD延长线于点F，当E为AD的中点，O、E、C三点共线时，OC=OE+EC 最大，然后求得OE= 1 2 AD=1，由勾股定理求出CE的长，进而解答即可 【详解】 试卷第 19 页，总 25 页 解：如图：延长AD，过点C作CFAD延长线于点F，连接OC交AD于E， 当E为AD的中点，O、E、C三点共线时，OC=OE+EC最大， 菱形ABCD，AD=2,MON=90 OE
35、=AE=DE= 1 2 AD=1， 120ABC DAB=60，FDC=60,FCD=30 FD= 1 2 CD=1，CF= 3, EF=DE+FD=2 由勾股定理得：CE= 2 222 237EFCF 线段OC长的最大值是：OC=OE+EC=7+1 故填7+1 【点睛】 本题主要考查了勾股定理、菱形的性质，确定当OC最长时C点的位置是解答本题的关键 三、解答题（三、解答题（本大题本大题共共 3 小题，共小题，共 36 分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤分。解答应写出必要的文字说明或推演步骤） 26阅读如下材料，完成下列问题： 材料一：对于二次三项式求最值问题，有如下示例： 2 2222
36、23211312xxxxx因为 2 10 x，所以 2 122x，所以， 当1x 时，原式的最小值为 2 材料二：对于实数 a，b，若0ab，则 11 0 ab 完成问题： （1）求 2 41xx的最小值； （2）求 2 2 2813 46 xx xx 的最大值； （3）若实数 m，n 满足 22 61227mnmn求 22 3nm 的最大值 【答案】 （1）-5； （2） 5 2 （3） 9 6 2 试卷第 20 页，总 25 页 【分析】 （1）按照材料一配方即可求最值； （2）把原式化成 2 1 2 46xx ，求 2 46xx最小值即可； （3）根据已知得到 22 (3)(6)mn，即
37、3mn 或9nm ，代入求最值即可 【详解】 解：（1） 22222 414221(2)5xxxxx ， 因为 2 20 x， 所以 2 255x ， 所以，当2x时，原式的最小值为-5 （2） 22 222 28132(46) 11 2 464646 xxxx xxxxxx ， 当 2 46xx取最小值时，原式最大， 由（1）可知 22 46(2)2xxx，最小值为 2， 此时 2 2 2813 46 xx xx 的最大值为 15 2 22 ； （3） 22 61227mnmn， 22 69(1236)0mmnn ， 22 (3)(6)mn， 36mn 或36mn ， 3mn 或9nm ，
38、22 3nm= 2222 327 (3)32692() 22 mmmmm ， 最大值是 27 2 ， 22 3nm 的最大值为 273 6 22 ； 或 22 3nm= 2222 9243 (9)3218812() 22 mmmmm ， 最大值是 243 2 ， 22 3nm 的最大值为 2439 6 22 ； 综上， 22 3nm 的最大值为 9 6 2 【点睛】 本题考查了配方法求最值，解题关键是熟练运用配方法求代数式的最值 27如图，AB为O的直径，C在O上，且OCAB，弦CD交AB于点F点E在AB的 延长线上，且EFED 试卷第 21 页，总 25 页 （1）求证：DE是O的切线； （
39、2）连接BC，若 1 tan 2 BCD，探究线段AB和BE之间的数量关系，并给予证明； （3）在（2）的条件下，若 10 2 CF ，求O的半径 【答案】 （1）见解析； （2）AB=3BE，见解析； （3） 3 2 【分析】 （1）先判断出OCF+CFO=90，再判断出OCF=ODF，即可得出结论； （2）先判断出BDE=A，进而得出EBDEDA，得出AE=2DE，DE=2BE，即可得出结论； （3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OC= 3 2 x，进而得出OF= 1 2 x，最后用勾股定理即可得出 结论 【详解】 解： （1）连接OD，如图， EF=ED， EFD=ED
40、F， EFD=CFO， CFO=EDF， OCOF， OCF+CFO=90， OC=OD， OCF=ODF， ODC+EDF=90，即ODE=90， ODDE， 点D在O上， 试卷第 22 页，总 25 页 DE是O的切线； （2）AB、BE之间的数量关系为：AB=3BE 证明：AB为O直径， ADB=90， ADO=BDE， OA=OD ADO=A， BDE=A， 而BED=DEA， EBDEDA， DEBEBD AEDEAD ， 又在O中，ABCD RtABD中，tanA 1 tan 2 BD BCD AD 1 2 DEBE AEDE AE=2DE，DE=2BE AE=4BE AB=3BE
41、； （3）设BE=x，则DE=EF=2x，AB=3x，半径OC= 3 2 x OF= 1 2 x， 在RtOCF中，由勾股定理可得： 222 OCOFCF， 2 22 3110 222 xx ，解得：1x（负值舍去） O的半径为 3 2 【点睛】 此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角 形的判定和性质，勾股定理，判断出EBDEDA是解本题的关键 28如图，抛物线 2 yaxbxc经过1,0A 、3,0B、0,3C三点，对称轴与抛物线相交 于点P，与直线BC相交于点M，连接AC，PB 试卷第 23 页，总 25 页 （1）求该抛物线的解析式； （2
42、）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与 AOC相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）抛物线上是否存在一点Q，使QMB与PMB的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不 存在，请说明理由 【答案】 （1） 2 yx2x3 ； （2）存在，1,3G或 1, 3或 1 1, 3 或 1 1, 3 ； （3）存在， Q 317117 , 22 或 317117 , 22 或2,3. 【分析】 （1）把三点坐标代入函数式，列式求得a，b，c的值，即求出解析式； （2）求得抛物线顶点P和N点的坐标，分两种情况根据三角形相似列比例式可得点G的
43、坐标； （3）根据三角形面积相等即同底等高即可，故分别求出与过点P与直线BC平行的直线解析式和过 点N与直线BC平行的直线解析式，再分别与抛物线的解析式联立方程，解方程组即可求得点Q 【详解】 解： （1）把10A ，、30B，、03C，三点代入抛物线解析式得： 0 930 3 abc abc c ， 解得： 1 2 3 a b c ， 所以抛物线的解析式为 2 yx2x3 ； （2）存在， 由 22 23(1)4yxxx ， 则顶点14P ，对称轴为直线1x ， 10，N， 10A ，、03C， 试卷第 24 页，总 25 页 1OA，3OC ， 分两种情况讨论： 当AOCONG时， AOO
44、C ONNG ，即1 3 1NG ， 3NG ， 13G ，或13， 当AOCGNO时， AOOC GNON ，即 13 1GN ， 1 3 GN ， 1 1 3 G ，或 1 1 3 ， ， 综上，点G的坐标为13G ，或13，或 1 1 3 ，或 1 1 3 ，； （3）存在， 设直线BC的解析式为：y mxn ， 30 3 mn n ，解得： 1 3 m n ， 直线BC的解析式为：3yx ， 当1x 时， 2y ， 12M， 设过点P与直线BC平行的直线为： 1 yxb ， 将点14P ，代入，得 1 41 b ， 解得， 1 5b ， 过点P与直线BC平行的直线解析式为：5yx ，
45、联立 2 5 23 yx yxx ，解得： 1 1 1 4 x y ， 2 2 2 3 x y ， 14P ， 23Q， 设过点10，N与直线BC平行的直线为： 2 yxb ， 同理将点10，N代入，得出过点N与直线BC平行的直线为： 1yx ， 试卷第 25 页，总 25 页 联立 2 1 23 yx yxx ，解得： 1 1 317 2 117 2 x y ， 2 2 317 2 117 2 x y ， Q的坐标为 317117 22 ，或 317117 22 ， 综上，点Q的坐标为2,3或 317117 22 ，或 317117 22 ， 【点睛】 本题为二次函数综合题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数解析式的顶点式，三角形相 似的性质以及一次函数图象与二次函数图象的交点问题，本题较难利用分类讨论的思想是解答本 题的关键
