1、2020-2021 学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期中数学试卷学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，A 比B 大 20，那么C 的度数为（ ） A60 B70 C80 D100 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ） A四个角都为直角
2、B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 4 （3 分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B1，3 C5，6，7 D5，12，13 5 （3 分）如图，在ABC 中，AB8，BC12，AC10，点 D、E 分别是 BC、CA 的中点，则DEC 的 周长为（ ） A15 B18 C20 D22 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A90，AD3，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC， 点 P 是边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 7 （3 分）如图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，
3、要使四边形 EFGH 为矩形，应添加 的条件是（ ） AABCD BABCD CACBD DACBD 8 （3 分）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 AB，AC，BC有下列结论： BCAD； ABC 是直角三角形； BAC45 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9 （3 分）边长为 a 的正方形的对角线的长度为 10 （3 分）如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的
4、周长为 11 （3 分）如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（2，0） ， 则点 D 的坐标为 12 （3 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF6，CF2，则 AC 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F， 若 BF2，则 BC 的长为 14 （3 分）如图在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，CF 交 BE 于点 G，若 BE8， 则 GE 15（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的周长为 40
5、cm， AE 平分BAD， 若 CE2cm， 则 AB 的长度是 cm 16 （3 分）如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的周长记作 C1；取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的周长记 作 C2照此规律作下去，则 C2021 三、 （本题共三、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 17 （5 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边上，求证：EDB90 18 （5
6、分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是直线 AC 上的两点，并 且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 四、 （本题共四、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共 12 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，M 是斜边的中点 （I）若 BC1，AC3，求 CM 的长； （II）若ACD3BCD，求MCD 的度数 20 （6 分）已知：如图，在等腰三角形 ADC 中，ADCD，且 ABDC，CBAB 于 B，CEAD 交 AD 的 延长线于 E （1）求证：CECB； （2）如果连
7、接 BE，请写出 BE 与 AC 的关系并证明 五、 （本题共五、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分） 21 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，过 O 作直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，求证：BEDF 22 （7 分）如图，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m （1）求 OB 的长度； （2）如果梯子底端 B 沿地面向外移动 0.8m 到达点 C，那么梯子顶端 A 下移多少 m？ 六、 （本题共六、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题
8、8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上请 仅用无刻度的直尺作图： （1）在图中画出与ABC 关于直线 MN 成轴对称的ABC； （不写画法） （2）请你判断ABC 的形状，并加以证明； （3）若点 P 是 MN 上的动点，求 PA+PB 的最小值 24 （8 分） （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，OB4，OC5，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 求：旋转角的度数 ； 线段 OD 的长 ； 求BDC 的度数 （2）如图 2 所
9、示，O 是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时，ODC90？请给出证明 2020-2021 学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期中数学试卷学年湖南省常德市汉寿县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1 （3 分）在平行四边形 ABCD 中，A 比B 大
10、 20，那么C 的度数为（ ） A60 B70 C80 D100 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， AC，ADBC， A+B180， A 比B 大 20， B+20+B180， 解得：B80， A80+20100， C100， 故选：D 2 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意 故选：B 3 （3 分）正方形具有而矩
11、形不一定具有的性质是（ ） A四个角都为直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直 【解答】解：正方形、矩形都具有四个角都是直角， 正方形的对角线互相垂直平分且相等，矩形的对角线互相平分且相等， 故选：D 4 （3 分）下列各组长度的线段中，可以组成直角三角形的是（ ） A2，3，4 B1，3 C5，6，7 D5，12，13 【解答】解：22+3242，故选项 A 不符合题意； 12+（）232，故选项 B 不符合题意； 52+6272，故选项 C 不符合题意； 52+122132，故选项 D 符合题意； 故选：D 5 （3 分）如图，在ABC 中，AB8，BC12，AC10，点
12、D、E 分别是 BC、CA 的中点，则DEC 的 周长为（ ） A15 B18 C20 D22 【解答】解：点 D、E 分别是 BC、CA 的中点， DEAB4，CEAC5，DCBC6， DEC 的周长DE+EC+CD15， 故选：A 6 （3 分）如图，四边形 ABCD 中，A90，AD3，连接 BD，BDCD，垂足是 D 且ADBC， 点 P 是边 BC 上的一动点，则 DP 的最小值是（ ） A1 B2 C3 D4 【解答】解：BDCD，A90 ABD+ADB90， CBD+C90， ABDCBD， 由垂线段最短得，DPBC 时 DP 最小， 此时，DPAD3 故选：C 7 （3 分）如
13、图，顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加 的条件是（ ） AABCD BABCD CACBD DACBD 【解答】解：E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 各边中点， EHBD，EHBD，FGBD，FGBD， EHFG，EHFG， 四边形 EFGH 是平行四边形， 当 ACBD 时，ACEH， EHEF， 四边形 EFGH 为矩形， 故选：C 8 （3 分）如图，在由 10 个完全相同的正三角形构成的网格图中，连接 AB，AC，BC有下列结论： BCAD； ABC 是直角三角形； BAC45 其中，正确结论的个数为（ ） A0 B1 C
14、2 D3 【解答】 解： 如图， 连接 AQ， AQ 交 BD 于 W， 过 B 作 BEQF 于 E， 设 10 个完全相同的三角形的边长是 1， 图中的三角形都是正三角形， 边长都是 1， 则 AWBEWQ， 在 RtAMB、RtBEF，RtAQC 中，由勾股定理得： AB2AM2+BM2（）2+（1+1+）27， AC2AQ2+CQ2（+）2+124， BC2（1+）2+（）23， AD1，BC， BCAD，故正确； AB27，AC24，BC23， AC2+BC2AB2， ABC 是直角三角形，故正确； ACBC， BAC45，故错误； 即正确的个数是 2 个， 故选：C 二、填空题（本
15、大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 9 （3 分）边长为 a 的正方形的对角线的长度为 a 【解答】解：边长为 a 的正方形的对角线的长度为： a 故答案为：a 10 （3 分）如图，每个小正方形的边长都为 1，则ABC 的周长为 2 【解答】解：由题意可得， AB，BC，AC2， ABC 的周长为：2， 故答案为：2 11 （3 分）如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（2，0） ， 则点 D 的坐标为 （2，0） 【解答】解
16、：A 点的坐标为（2，0） ， OA2， OD2， D（2，0） ， 故答案为（2，0） 12 （3 分）如图，ABC 中，EF 是 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 D，BF6，CF2，则 AC 8 【解答】解：EF 是 AB 的垂直平分线， FAFB， ACFA+FCFB+FC8， 故答案为：8 13 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，BAC120，AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 BC 于点 F， 若 BF2，则 BC 的长为 6 【解答】解：连接 AF， ABAC， BC， B+C+BAC180，BAC120， BC30， EF 垂直平分 AB， BFAF， BAFB
17、30， CAF1203090， CF2AF2BF， BF2， CF4， BCBF+CF2+46 故答案为 6 14 （3 分）如图在平行四边形 ABCD 中，E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点，CF 交 BE 于点 G，若 BE8， 则 GE 2 【解答】解：延长 CF、BA 交于 M， E 是 CD 的中点，F 是 AE 的中点， EFAF，CEDC， 四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB，DCAB， CEAB，ECFM， 在CEF 和MAF 中 ， CEFMAF（AAS） ， CEAM， CEAB， BM3CE， DCAB， CEGMBG， ， BE8， ， 解得：GE2，
18、故答案为：2 15（3 分） 如图， 平行四边形 ABCD 的周长为 40cm， AE 平分BAD， 若 CE2cm， 则 AB 的长度是 9 cm 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，ADBC， DAEBAE， AE 平分BAD， DAEBAE， BAEAEB， ABBE， 设 ABCDxcm，则 ADBC（x+2）cm， ABCD 的周长为 40cm， x+x+220， 解得：x9， 即 AB9cm， 故答案为：9 16 （3 分）如图，ABC 是边长为 1 的等边三角形，取 BC 边中点 E，作 EDAB，EFAC，得到四边形 EDAF，它的周长记作 C1；
19、取 BE 中点 E1，作 E1D1FB，E1F1EF，得到四边形 E1D1FF1，它的周长记 作 C2照此规律作下去，则 C2021 【解答】解：ABC 是等边三角形， ABBCAC1， E 是 BC 的中点，EDAB， DE 是ABC 的中位线， DEAB，ADAC， EFAC， 四边形 EDAF 是菱形， C14， n4， C20214， 故答案为： 三、 （本题共三、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 10 分）分） 17 （5 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ABC 的顶点 A 在ECD 的斜边上，求证：EDB90 【解答
20、】证明：ECD 和ACB 是等腰直角三角形， ECDACB90， ECDACDACBACD， 即ECABCD， 又ECCD，ACBC， ECADCB（SAS） ， CDBAEC45，而EDC45， EDBCDB+EDC90 18 （5 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F 是直线 AC 上的两点，并 且 AECF求证：四边形 BFDE 是平行四边形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD 又AECF， OEOF 四边形 BFDE 是平行四边形 四、 （本题共四、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，共分，共
21、 12 分）分） 19 （6 分）如图，在ABC 中，ACB90，CDAB 于 D，M 是斜边的中点 （I）若 BC1，AC3，求 CM 的长； （II）若ACD3BCD，求MCD 的度数 【解答】解： （）在ABC 中，ACB90，BC1，AC3， AB， M 是斜边的中点， CMAB； （）ACBACD+BCD90，ACD3BCD， ACD9067.5， CDAB， A+ACD90， A22.5， CMABAM， ACMA22.5， MCDACDACM67.522.545 20 （6 分）已知：如图，在等腰三角形 ADC 中，ADCD，且 ABDC，CBAB 于 B，CEAD 交 AD 的
22、 延长线于 E （1）求证：CECB； （2）如果连接 BE，请写出 BE 与 AC 的关系并证明 【解答】 （1）证明：ADCD， DACDCA， ABCD， DCACAB， DACCAB， AC 是EAB 的角平分线， CEAE，CBAB， CECB； （2）AC 垂直平分 BE， 证明：由（1）知，CECB， CEAE，CBAB， CEACBA90， 在 RtCEA 和 RtCBA 中， ， RtCEARtCBA（HL） ， AEAB，CECB， 点 A、点 C 在线段 BE 的垂直平分线上， AC 垂直平分 BE 五、 （本题共五、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 7 分，
23、共分，共 14 分）分） 21 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O 点，过 O 作直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F 两点，求证：BEDF 【解答】证明：在平行四边形 ABCD 中，DOBO，ABCD， OBEODF， 在DOF 与BOE 中， ， DOFBOE（ASA） ， BEDF 22 （7 分）如图，一架 2.5m 长的梯子 AB 斜靠在一竖直墙 AO 上，这时 AO 为 2.4m （1）求 OB 的长度； （2）如果梯子底端 B 沿地面向外移动 0.8m 到达点 C，那么梯子顶端 A 下移多少 m？ 【解答】解： （1）在 RtAOB
24、中，OB0.7（m） ； （2）设梯子的 A 端下滑到 D，如图， OC0.7+0.81.5， 在 RtOCD 中，OD2（m） ， ADOAOD20.4， 梯子顶端 A 下移 0.4m 六、 （本题共六、 （本题共 2 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 23 （8 分）如图，在长度为 1 个单位的小正方形组成的正方形网格中，点 A、B、C 在小正方形的顶点上请 仅用无刻度的直尺作图： （1）在图中画出与ABC 关于直线 MN 成轴对称的ABC； （不写画法） （2）请你判断ABC 的形状，并加以证明； （3）若点 P 是 MN 上的动点，求 PA+PB 的最小值
25、 【解答】解： （1）如图所示：ABC 关于 MN 的对称点是 A，B，C， 即可得解：图中所作ABC即为所求； （2）由题可知：AB212+4217，BC212+4217，AC232+5234， AB2+BC2AC2， ABC 是等腰直角三角形； （3）连接 AB，与 MN 相交于点 P， AB即为 PA+PB 的最小值， ， 故 PA+PB 的最小值是 24 （8 分） （1）如图 1，O 是等边ABC 内一点，连接 OA、OB、OC，且 OA3，OB4，OC5，将 BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD 求：旋转角的度数 60 ； 线段 OD 的长 4 ； 求BDC 的度数
26、 （2）如图 2 所示，O 是等腰直角ABC（ABC90）内一点，连接 OA、OB、OC，将BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD，连接 OD当 OA、OB、OC 满足什么条件时，ODC90？请给出证明 【解答】解： （1）ABC 为等边三角形， BABC，ABC60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， OBDABC60， 旋转角的度数为 60； BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， BOBD， 而OBD60， OBD 为等边三角形； ODOB4； BOD 为等边三角形， BDO60， BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， CDAO3， 在OCD 中，CD3，OD4，OC5， 32+4252， CD2+OD2OC2， OCD 为直角三角形，ODC90， BDCBDO+ODC60+90150； （2）OA2+2OB2OC2时，ODC90理由如下： BAO 绕点 B 顺时针旋转后得到BCD， OBDABC90，BOBD，CDAO， OBD 为等腰直角三角形， ODOB， 当 CD2+OD2OC2时，OCD 为直角三角形，ODC90， OA2+2OB2OC2， 当 OA、OB、OC 满足 OA2+2OB2OC2时，ODC90
