1、2021 年山东省济南市商河县中考数学二模试卷年山东省济南市商河县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1（4 分）计算 3+（3）的结果是（） A6B0C1D6 2（4 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力 的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法 表示应为（） A2.2104B22103C2.2103D0.22105 3（4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是 （） AB CD
2、 4（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 5（4 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放 置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若135，则2 的度数是（） A35B30C25D55 6（4 分）若一组数据 4，1，6，x，5 的平均数为 4，则这组数据的众数为（） A6B5C4D3 7（4 分）化简的结果是（） Aa+bBbaCabDab 8（4 分）如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则 顶点 P 平移后的坐标是（） A（2，4）B（2，4）C（2，3）D（1，3） 9（4 分
3、）已知，直线 y（m2）x+n 经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围在 数轴上表示为（） AB CD 10（4 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点 A 处 如果轮船沿正南方向航行到灯塔的正东位置， 轮船航行的距离 AB 长是 （） 海里 A2B2sin55C2cos55D2tan55 11（4 分）一个六边形的六个内角都是 120（如图），连续四条边的长依次为 1，3， 3，2，则这个六边形的周长是（） A13B14C15D16 12（4 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个 函数的不动点如果二次函数
4、 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，且 x11 x2，则 c 的取值范围是（） Ac3Bc2CcDc1 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，直接填写答案）分，直接填写答案） 13（4 分）分解因式：m22m+1 14（4 分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃 的概率为 15（4 分）若正多边形的一个外角为 30，则这个多边形为正边形 16（4 分）分式方程的解为 17（4 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达 B 地，他们之间的距离 s（
5、km）与甲出发的时间 t（h）的关系如图所示，则乙由 B 地 到 A 地用了h 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4，点 E 在 AD 上，AE1，连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在对角线 AC 上，作 FGAC 交边 AD 于点 G，则 FG 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7878 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 19（6 分）计算：12+tan60（3）0|1| 20（6 分）解不等式组：，并写出它的最小整数解 21（6 分）已知：如图，在平行
6、四边形 ABCD 中，点 E、F 为对角线 BD 上两点， 且BAEDCF求证：BFDE 22（8 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八 年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描 述和分析，部分信息如图： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 7072747576767777777879 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数 七76.9m 八79.279.5 根据以上信息，回答下列问题 （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有人； （2）表中 m 的
7、值为； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，则两位学 生在各自年级的排名中（填甲或乙）更靠前； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过 平均数 76.9 分的人数 23（8 分）如图，钝角ABC 中，ABAC，BC2，O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作O，交边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，过 E 作O 的切线 交边 AC 于点 F （1）求证：EFAC （2）连接 DF，若ABC30，且 DFBC，求O 的半径长 24（10 分）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1
8、只 B 型球的质 量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克 （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 25（10 分）如图 1，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（2，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC 75，ADy 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴，
9、 与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 26（12 分）ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为：；（将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长
10、 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已 知 AB2，CDBC，请求出 GE 的长 27（12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别 为（1，0）、（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2） 点 E 为抛物线的顶点， 点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点， 点 D 为 y 轴上一点， 且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角 形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 2021 年山东省济南市商河县中考数学二模试卷年山东省济南市商河县中考数学二模
11、试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 4848 分）分） 1（4 分）计算 3+（3）的结果是（） A6B0C1D6 【分析】直接根据有理数加法法则计算即可 【解答】解：原式330 故选：B 2（4 分）近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力 的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到 22000 公里，将 22000 用科学记数法 表示应为（） A2.2104B22103C2.2103D0.22105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a
12、|10，n 为整数确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移 动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负 数 【解答】解：220002.2104 故选：A 3（4 分）如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是 （） AB CD 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形， 故 D 符合题意， 故选：D 4（4 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） ABCD 【分析】根据轴对称及中心对称概念，结合选项
13、即可得出答案 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5（4 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC，按如图所示方式放 置，其中 A、B 两点分别落在直线 m、n 上，若135，则2 的度数是（） A35B30C25D55 【分析】利用平行线的性质求出3 即可解决问题 【解答】解：如图， mn， 1335， ABC60， 2+360， 225， 故选：C 6（4 分）若一组
14、数据 4，1，6，x，5 的平均数为 4，则这组数据的众数为（） A6B5C4D3 【分析】根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的 众数即可 【解答】解：利用平均数的计算公式，得（4+1+6+x+5）45， 解得 x4， 则这组数据的众数即出现最多的数为 4 故选：C 7（4 分）化简的结果是（） Aa+bBbaCabDab 【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果 【解答】解：原式a+b， 故选：A 8（4 分）如图，将PQR 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，则 顶点 P 平移后的坐标是（） A（2，4）B（2，4）C（2
15、，3）D（1，3） 【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可 【解答】解：由题意可知此题规律是（x+2，y3），照此规律计算可知顶点 P（ 4，1）平移后的坐标是（2，4） 故选：B 9（4 分）已知，直线 y（m2）x+n 经过第二、三、四象限，则 m 的取值范围在 数轴上表示为（） AB CD 【分析】由直线经过第二、三、四象限，可得出 m20，解之可得出 m2，再 对照四个选项即可得出结论 【解答】解：直线 y（m2）x+n 经过第二、三、四象限， m20，n0， m2 故选：C 10（4 分）如图，一艘轮船位于灯塔 P 的北偏东方向 55，距离灯塔为 2 海里的点 A 处 如果轮船沿
16、正南方向航行到灯塔的正东位置， 轮船航行的距离 AB 长是 （） 海里 A2B2sin55C2cos55D2tan55 【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出NPA55，AP2 海里，ABP 90，再由 ABNP，根据平行线的性质得出ANPA55然后解 Rt ABP，得出 AB 的长 【解答】解：如图，由题意可知NPA55，AP2 海里，ABP90， ABNP， ANPA55 在 RtABP 中， ABP90，A55，AP2 海里， ABAPcosA2cos55（海里） 故选：C 11（4 分）一个六边形的六个内角都是 120（如图），连续四条边的长依次为 1，3， 3，2，则这个六边形的周
17、长是（） A13B14C15D16 【分析】六边形 ABCDEF，并不是一规则的六边形，但六个角都是 120，所以通 过适当的向外作延长线，可得到等边三角形，进而求解 【解答】解：如图所示，分别作直线 AB、CD、EF 的延长线和反向延长线使它们 交于点 G、H、I 因为六边形 ABCDEF 的六个角都是 120， 所以六边形 ABCDEF 的每一个外角的度数都是 60 所以AFI、BGC、DHE、GHI 都是等边三角形 所以 AIAF3，BGBC1 所以 GIGHAI+AB+BG3+3+17，DEHEHIEFFI7232，CD HGCGHD7124 所以六边形的周长为 3+1+4+2+2+3
18、15； 故选：C 12（4 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个 函数的不动点如果二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2，且 x11 x2，则 c 的取值范围是（） Ac3Bc2CcDc1 【分析】由函数的不动点概念得出 x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个实数根，由 x1 1x2知0 且 x1 时 y0，据此得，解之可得 【解答】解：由题意知二次函数 yx2+2x+c 有两个相异的不动点 x1、x2是方程 x2+2x+cx 的两个不相等实数根， 且 x11x2， 整理，得：x2+x+c0， 由 x2+x+c0 有两个不
19、相等的实数根，且 x11x2，知0， 令 yx2+x+c，画出该二次函数的草图如下： 则， 解得 c2， 故选：B 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 4 分，共分，共 2424 分，直接填写答案）分，直接填写答案） 13（4 分）分解因式：m22m+1（m1）2 【分析】符合完全平方公式的结构形式，直接利用完全平方公式分解因式即可完 全平方公式：a22ab+b2（ab）2 【解答】解：m22m+1（m1）2 14（4 分）三张扑克牌中只有一张黑桃，三位同学依次抽取，第一位同学抽到黑桃 的概率为 【分析】由三张扑克牌中只有一张黑桃，直接利用概率公
20、式求解即可求得答案 【解答】解：三张扑克牌中只有一张黑桃， 第一位同学抽到黑桃的概率为： 故答案为： 15（4 分）若正多边形的一个外角为 30，则这个多边形为正12边形 【分析】根据外角的度数就可求得多边形的边数 【解答】解：正多边形的边数是：3603012 故答案为：12 16（4 分）分式方程的解为x3 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检 验即可得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：3（x1）2x， 去括号得：3x32x， 解得：x3， 经检验 x3 是分式方程的解 17（4 分）甲、乙两人分别从 A，B 两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达
21、B 地，他们之间的距离 s（km）与甲出发的时间 t（h）的关系如图所示，则乙由 B 地 到 A 地用了10h 【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲的速度和乙的速度，从而可以求得乙 由 B 地到 A 地所用的时间 【解答】解：由图可得， 甲的速度为：3666（km/h）， 则乙的速度为：3.6（km/h）， 则乙由 B 地到 A 地用时：363.610（h）， 故答案为：10 18（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD4，点 E 在 AD 上，AE1，连接 BE，将 ABE 沿 BE 折叠，使点 A 的对应点 F 恰好落在对角线 AC 上，作 FGAC 交边 AD 于点 G，则 FG 【
22、分析】设 BE 交 AF 于点 H，由折叠性质可知 BE 为 AF 的中垂线，AHHF再 证明ABEDAC 列出比例式求出 AB2， 进而得 BE， 由 sinABH ，可得 AH再根据三角函数求出 EH 的长，最后证明 AHEAFG，列出比例式求得 FG 的长 【解答】解：设 BE 交 AF 于点 H，如图所示 由折叠性质可知 BE 为 AF 的中垂线，AHHF DAC+CAB90，CAB+ABH90， DACABH，又DEAB90， ABEDAC ，可得 ABCDADAE，又 ABCD， AB2ADAE414， AB2 BE sinABH，AH 又DACABH， sinDACsinABH，
23、 EH 又EHFGFC90， AHEAFG， ， FG2HE 故答案为： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 9 9 个小题，共个小题，共 7878 分解答应写出文字说明、证明过程或演算分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤）步骤） 19（6 分）计算：12+tan60（3）0|1| 【分析】首先计算零指数幂、特殊角的三角函数值、乘方和绝对值，然后从左向 右依次计算，求出算式的值是多少即可 【解答】解：12+tan60（3）0|1| 1+1（1） 2+1 1 20（6 分）解不等式组：，并写出它的最小整数解 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小 小大
24、中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 【解答】解：， 解不等式得：x， 解不等式得：x1， 则不等式组的解集为 x1， 所以不等式组的最小整数解为 2 21（6 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 为对角线 BD 上两点， 且BAEDCF求证：BFDE 【分析】证明ABEDCF（ASA），由全等三角形的性质可得出答案 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， 在ABE 和DCF 中， ， ABEDCF（ASA）， BEDF， BE+EFDF+EF， 即 BFDE 22（8 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握
25、情况，从七、八 年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制并取整数）进行整理、描 述和分析，部分信息如图： a七年级成绩频数分布直方图： b七年级成绩在 70 x80 这一组的是： 7072747576767777777879 c七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级平均数中位数 七76.9m 八79.279.5 根据以上信息，回答下列问题 （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有23人； （2）表中 m 的值为77.5； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，则两位学 生在各自年级的排名中甲（填甲或乙）更靠前； （4）该校七
26、年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估算七年级成绩超过 平均数 76.9 分的人数 【分析】（1）根据直方图中的数据，可以得到七年级在 80 分以上（含 80 分）的 人数； （2）根据题目中的数据，可以计算出 m 的值； （3）根据 c 中表格中的数据，可以判断出甲和乙谁更靠前； （4）根据题目中的数据，可以计算出七年级成绩超过平均数 76.9 分的人数 【解答】解：（1）由直方图可得， 在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 15+823（人）， 故答案为：23； （2）由 b 中的信息和直方图中的数据可得， m（77+78）277.5， 故答案为：77.5；
27、 （3）由 c 中的信息可知， 甲的成绩大于中位数，乙的成绩小于中位数，故两位学生在各自年级的排名中甲 成绩更靠前， 故答案为：甲； （4）400224（人）， 即估算七年级成绩超过平均数 76.9 分的有 224 人 23（8 分）如图，钝角ABC 中，ABAC，BC2，O 是边 AB 上一点，以 O 为圆心，OB 为半径作O，交边 AB 于点 D，交边 BC 于点 E，过 E 作O 的切线 交边 AC 于点 F （1）求证：EFAC （2）连接 DF，若ABC30，且 DFBC，求O 的半径长 【分析】（1）连接 OE，如图，先证明 OEAC，再利用切线的性质得 OEEF， 从而得到 EF
28、AC； （2）连接 DE，如图，设O 的半径长为 r，利用圆周角定理得到BED90， 则 DEBDr，BEr，再证明EDF90，DFE60，接着用 r 表示 出 DFr，EFr，CEr， 从而得到r+r2，然后解方程即可 【解答】（1）证明：连接 OE，如图， OBOE， BOEB， ABAC， BC， OEBC， OEAC， EF 为切线， OEEF， EFAC； （2）解：连接 DE，如图，设O 的半径长为 r， BD 为直径， BED90， 在 RtBDE 中，B30， DEBDr，BEr， DFBC， EDFBED90， CB30， CEF60， DFECEF60， 在 RtDEF 中
29、，DFr， EF2DFr， 在 RtCEF 中，CE2EFr， 而 BC2， r+r2，解得 r， 即O 的半径长为 24（10 分）体育器材室有 A、B 两种型号的实心球，1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质 量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克 （1）每只 A 型球、B 型球的质量分别是多少千克？ （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克，则 A 型球、B 型球各有多少只？ 【分析】（1）直接利用 1 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 7 千克，3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共 13 千克得出方程求出答案； （2）利用分
30、类讨论得出方程的解即可 【解答】解：（1）设每只 A 型球、B 型球的质量分别是 x 千克、y 千克，根据题 意可得： ， 解得：， 答：每只 A 型球的质量是 3 千克、B 型球的质量是 4 千克； （2）现有 A 型球、B 型球的质量共 17 千克， 设 A 型球 1 个，设 B 型球 a 个，则 3+4a17， 解得：a（不合题意舍去）， 设 A 型球 2 个，设 B 型球 b 个，则 6+4b17， 解得：b（不合题意舍去）， 设 A 型球 3 个，设 B 型球 c 个，则 9+4c17， 解得：c2， 设 A 型球 4 个，设 B 型球 d 个，则 12+4d17， 解得：d（不合题
31、意舍去）， 设 A 型球 5 个，设 B 型球 e 个，则 15+4e17， 解得：e（不合题意舍去）， 综上所述：A 型球、B 型球各有 3 只、2 只 25（10 分）如图 1，反比例函数 y（x0）的图象经过点 A（2，1），射线 AB 与反比例函数图象交于另一点 B（1，a），射线 AC 与 y 轴交于点 C，BAC 75，ADy 轴，垂足为 D （1）求 k 的值； （2）求 tanDAC 的值及直线 AC 的解析式； （3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过 M 作直线 lx 轴， 与 AC 相交于点 N，连接 CM，求CMN 面积的最大值 【分析】（1）根
32、据反比例函数图象上点的坐标特征易得 k2； （2）作 BHAD 于 H，如图 1，根据反比例函数图象上点的坐标特征确定 B 点坐 标为（1，2），则 AH21，BH21，可判断ABH 为等腰直角三 角形，所以BAH45，得到DACBACBAH30，根据特殊角的三 角函数值得 tanDAC；由于 ADy 轴，则 OD1，AD2，然后在 Rt OAD 中利用正切的定义可计算出 CD2，易得 C 点坐标为（0，1），于是可 根据待定系数法求出直线 AC 的解析式为 yx1； （3）利用 M 点在反比例函数图象上，可设 M 点坐标为（t，） （0t2） ， 由于直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N，
33、得到 N 点的横坐标为 t，利用一次函数图象 上点的坐标特征得到 N 点坐标为（t，t1），则 MNt+1，根据三 角形面积公式得到 SCMNt（t+1），再进行配方得到 S（t ）2+（0t2），最后根据二次函数的最值问题求解 【解答】解：（1）把 A（2，1）代入 y 得 k212； （2）作 BHAD 于 H，如图 1， 把 B（1，a）代入反比例函数解析式 y 得 a2， B 点坐标为（1，2）， AH21，BH21， ABH 为等腰直角三角形， BAH45， BAC75， DACBACBAH30， tanDACtan30； ADy 轴， OD1，AD2， tanDAC， CD2， O
34、C1， C 点坐标为（0，1）， 设直线 AC 的解析式为 ykx+b， 把 A（2，1）、C（0，1）代入 得， 解， 直线 AC 的解析式为 yx1； （3）设 M 点坐标为（t，）（0t2）， 直线 lx 轴，与 AC 相交于点 N， N 点的横坐标为 t， N 点坐标为（t，t1）， MN（t1）t+1， SCMNt（t+1） t2+t+ （t）2+（0t2）， a0， 当 t时，S 有最大值，最大值为 26（12 分）ABC 中，BAC90，ABAC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF （1）观察猜
35、想 如图 1，当点 D 在线段 BC 上时， BC 与 CF 的位置关系为：垂直 BC，CD，CF 之间的数量关系为：BCCD+CF； （将结论直接写在横线上） （2）数学思考 如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立， 请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明 （3）拓展延伸 如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已 知 AB2，CDBC，请求出 GE 的长 【 分 析 】 （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 得 到 BAC DAF 90 ， 推 出 DABFAC，根据全等三角形的性质即可得
36、到结论；由正方形 ADEF 的性质 可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CFBD，ACFABD， 根据余角的性质即可得到结论； （2）根据正方形的性质得到BACDAF90，推出DABFAC，根据 全等三角形的性质以及等腰直角三角形的角的性质可得到结论 （3）根据等腰直角三角形的性质得到 BCAB4，AHBC2，求得 DH 3，根据正方形的性质得到 ADDE，ADE90，根据矩形的性质得到 NE CM，EMCN，由角的性质得到ADHDEM，根据全等三角形的性质得到 EM DH3，DMAH2，等量代换得到 CNEM3，ENCM3，根据等腰直 角三角形的性质得到 CGBC4，根据勾股定理即
37、可得到结论 【解答】解：（1）正方形 ADEF 中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB 与FAC 中， DABFAC， BACF， ACB+ACF90，即 BCCF； 故答案为：垂直； DABFAC， CFBD， BCBD+CD， BCCF+CD； 故答案为：BCCF+CD； （2）CFBC 成立；BCCD+CF 不成立，CDCF+BC 正方形 ADEF 中，ADAF， BACDAF90， BADCAF， 在DAB 与FAC 中， DABFAC， ABDACF， BAC90，ABAC， ACBABC45 ABD18045135， BCFACFACB1354590， CFB
38、C CDDB+BC，DBCF， CDCF+BC （3）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于 M，ENCF 于 N， BAC90，ABAC， BCAB4，AHBC2， CDBC1，CHBC2， DH3， 由（2）证得 BCCF，CFBD5， 四边形 ADEF 是正方形， ADDE，ADE90， BCCF，EMBD，ENCF， 四边形 CMEN 是矩形， NECM，EMCN， AHDADEEMD90， ADH+EDMEDM+DEM90， ADHDEM， 在ADH 与DEM 中， ADHDEM， EMDH3，DMAH2， CNEM3，ENCM3， ABC45， BGC45， B
39、CG 是等腰直角三角形， CGBC4， GN1， EG 27（12 分）如图所示，抛物线 yx2+bx+c 经过 A、B 两点，A、B 两点的坐标分别 为（1，0）、（0，3） （1）求抛物线的函数解析式； （2） 点 E 为抛物线的顶点， 点 C 为抛物线与 x 轴的另一交点， 点 D 为 y 轴上一点， 且 DCDE，求出点 D 的坐标； （3）在第二问的条件下，在直线 DE 上存在点 P，使得以 C、D、P 为顶点的三角 形与DOC 相似，请你直接写出所有满足条件的点 P 的坐标 【分析】（1）把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式，解方程组求出 b、c 的值，即 可得解； （2）令 y0
40、，利用抛物线解析式求出点 C 的坐标，设点 D 的坐标为（0，m）， 作 EFy 轴于点 F，利用勾股定理列式表示出 DC2与 DE2，然后解方程求出 m 的 值，即可得到点 D 的坐标； （3）根据点 C、D、E 的坐标判定COD 和DFE 全等，根据全等三角形对应角 相等可得EDFDCO，然后求出 CDDE，再利用勾股定理求出 CD 的长度， 然后分 OC 与 CD 是对应边；OC 与 DP 是对应边；根据相似三角形对应边成 比例列式求出 DP 的长度，过点 P 作 PGy 轴于点 G，再分点 P 在点 D 的左边与 右边两种情况，分别求出 DG、PG 的长度，结合平面直角坐标系即可写出点
41、 P 的 坐标 【解答】解：（1）抛物线 yx2+bx+c 经过 A（1，0）、B（0，3）， ， 解得， 故抛物线的函数解析式为 yx22x3； （2）令 x22x30， 解得 x11，x23， 则点 C 的坐标为（3，0）， yx22x3（x1）24， 点 E 坐标为（1，4）， 设点 D 的坐标为（0，m），作 EFy 轴于点 F， DC2OD2+OC2m2+32，DE2DF2+EF2（m+4）2+12， DCDE， m2+9m2+8m+16+1， 解得 m1， 点 D 的坐标为（0，1）； （3）点 C（3，0），D（0，1），E（1，4）， CODF3，DOEF1， 根据勾股定理，C
42、D， 在COD 和DFE 中， ， CODDFE（SAS）， EDFDCO， 又DCO+CDO90， EDF+CDO90， CDE1809090， CDDE， 分 OC 与 CD 是对应边时， DOCPDC， ， 即， 解得 DP， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则， 即， 解得 DG1，PG， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGDO110， 所以点 P（，0）， 当点 P 在点 D 的右边时，OGDO+DG1+12， 所以，点 P（，2）； OC 与 DP 是对应边时， DOCCDP， ， 即， 解得 DP3， 过点 P 作 PGy 轴于点 G， 则， 即， 解得 DG9，PG3， 当点 P 在点 D 的左边时，OGDGOD918， 所以，点 P 的坐标是（3，8）， 当点 P 在点 D 的右边时，OGOD+DG1+910， 所以，点 P 的坐标是（3，10）， 综上所述，满足条件的点 P 共有 4 个，其坐标分别为（，0）、（，2）、 （3，8）、（3，10）
