1、2021 年天津市东丽区中考数学二模试卷年天津市东丽区中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的）目要求的） 1计算（4）+6 的值是（ ） A10 B2 C10 D2 2tan45的值等于（ ） A B C1 D 3地球绕太阳公转的速度约为 110000km/h，数字 110000 用科学记数法表示应为（ ） A1.1106 B11104 C1.1105 D0.11106 4下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（ ） A
2、B C D 5如图，是由 4 个小立方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（ ） A B C D 6估计的值在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7计算的结果是（ ） A3 B3 C D 8 如图， 在平面直角坐标系中， 将边长为 1 的正方形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 45后得到正方形 OA1B1C1， 那么点 B1的坐标是（ ） A （1，1） B （，） C （0，） D （，） 9方程组的解是（ ） A B C D 10若点 A（x1，5） ，B（x2，3） ，C（x3，3）都在反比例函数 y的图象上，则 x1，x2，x3的大小
3、 关系是（ ） Ax1x2x3 Bx3x1x2 Cx1x3x2 Dx2x1x3 11如图，在 RtABC 中，C90，ABC30，AClcm，将 RtABC 绕点 A 逆时针旋转得到 Rt ABC，使点 C落在 AB 边上，连接 BB ，则 BB的长是（ ） Alcm B2cm Ccm D2cm 12关于二次函数 yax24ax5（a0）的三个结论：图象与 y 轴的交点为（0，5） ；对任意实数 m，都有 x12+m 与 x22m 对应的函数值相等；若 3x4，对应的 y 的整数值有 4 个，则 a1 或 1a其中，正确结论的个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题：本大题共二、填空题
4、：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置分请将答案答在试卷后面的答题纸的相应位置. 13计算 a6a3的结果等于 14计算（y+2） （y2）的结果等于 15不透明袋子中装有 5 个红球，3 个绿球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出 1 个球，则它 是红球的概率是 16直线 yx 向下平移 3 个单位得到的直线解析式为 17如图，在边长为 2的正方形 ABCD 中，点 E，F 分别是边 AB，BC 的中点，连接 EC，FD，点 G，H 分别是 EC，FD 的中点，连接 GH，则 GH 的长度为 18如图，在每个小正方形的
5、边长为 1 的网格中，点 A，B，C 均在格点上 AB 的长等于 ； 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 在ABC 的内部画出点 P， 满足 SPAB： SPBC： SPCA1： 2：3，并简要说明点 P 的位置是如何找到的（不要求证明） 三、解答题：本大愿共三、解答题：本大愿共 7 小愿，共小愿，共 66 分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 19解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答 （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上分别表示出来； （）原不等式组的解集为 20 每年的 4 月 23 日是 “
6、世界读书日” ， 今年 4 月， 某校开展了以 “风飘书香满校园” 为主题的读书活动 活 动结束后，学校对本校八年级学生 4 月份的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书 量（单位 x 本）进行了统计，如图所示： 根据以上信息，解答下列问题： （）全上面条形统计图，扇形统计图中 m （）求本次抽取学生 4 月份“读书量”的平均数、众数和中位数 （） 己知该校八年级有 350 名学生， 请你估计该校八年级学生中 4 月份 “读书量” 为 4 本的学生人数 21已知，DBC 内接于O，DBDC （）如图，过点 B 作射线 BE 交O 于点 A，若EAD75，求BDC 的度数 （）如图
7、，分别过点 B、点 D 作O 的切线相交于点 E，若E30，求BDC 的度数 22A，B 两市相距 150km，分别从 A，B 处测得国家级风景区中心 C 处的方位角如图所示，tan1.627， tan1.373己知风景区是以 C 为圆心，45km 为半径的圆形区域为了开发旅游，有关部门设计、修 建连接 A，B 两市的高速公路，问高速公路 AB 是否穿过风景区，请说明理由 23小明的父亲在批发市场按每千克 1.5 元批发了若干千克的西瓜进城出售，为了方便，他带了一些零钱备 用 他先按市场价售出一些后，又降价出售 售出西瓜千克数 x 与他手中持有的钱数 y 元 （含备用零钱） 的关系如图所示，请
8、根据相关信息，解答下列问题： （）填表： 售出西瓜 x/kg 0 10 20 30 40 80 手中持有的钱数 y/元 50 120 155 190 （）填空： 降价前他每千克西瓜出售的价格是 元 随后他按每千克下降 1 元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱（含备用的钱）是 450 元，他一共批发 了 千克的西瓜 （）当 0 x80 时求 y 与 x 的函数关系式 24己知点 A（4m6，0） ，B（0，m+3）分别为两坐标轴正半轴上一点，OAOB （）求 m 的值及点 A、点 B 的坐标： （）若点 D 为线段 OA 上一点（不与 O，A 重合） 如图 1，将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使
9、点 O 落在 AB 边上的点 E 处，点 F 是直线 BD 上一动点，求 PEA 的周长的最小值； 如图 2， 点 F 为 AB 的中点，点 C 在 y 轴负半轴上，若 AD+OCCD， 则CFD 的大小是否发生改变， 若不变，请求出CFD 度数：若变化，请说明理由 25己知抛物线 yax2+bx（a，b 为常数，且 a0）的对称轴为 x1，且过点（1，） 点 P 是抛物线上 的一个动点，点 P 的横坐标为 t，直线 AB：yx+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B （）求抛物线的解析式； （）若点 P 在第一象限内或 x 轴上，求PAB 面积的最小值 （）对于抛物线 yax2+
10、bx，是否存在实数 m、n（mn） ，当 mxn 时，y 的取值范围是 3my 3n，如果存在，求出 m、n 的值，如果不存在，说明理由 东丽区东丽区 20202020- -20212021 学年度九年级数学第二次模拟考试试卷学年度九年级数学第二次模拟考试试卷 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 二、二、填填空 题 ：空 题 ： （ 每 小（ 每 小题题 3 分，分， 共共 18 分）分） 13. 3 a； 14. 4 2 y；15. 8 5 ； 16. 3xy； 17. 1；18. （） 17（）如图 AC 与
11、网格相交， 得到点 D、E，取格点 F，连接 FB 并且延长，与网格相交，得到 M，N，G连接 DN，EM，DG，DN 与 EM 相交于点 P，点 P 即为所求 三、解答题： （三、解答题： （66 分）分） 19解： 解不等式得，4x 2 分. 解不等式得，1x， 4 分 在数轴上表示如下： 6 分 所以，原不等式组的解集为41x. 8 分 20解：（）补全统计图如下图 ；35 题题 号号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答答 案案 D C C A B B A C A D B D 0 -1 -2 -3 -4 1 2 4 3 （2）四月份读书量为 3 本的人数为 21 人
12、，人数最多 所以众数：3 四月份读书量的平均本数为 3 12 183 214 125 6 3 3 1821 126 所以平均数：3 按从小到大的顺序排列，位于第 30 和第 31 位的是 3 和 3 所以中位数=3 （3）根据题意得：35020%=70（人） 所以 4 月份“读书量”为 4 本的学生人数为 70 人 8 分. 21. （）解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形， DAB+C180， EAD+DAB180， CEAD， EAD75， C75， DBDC， DBCC75， BDC180CDBC30；.5 分 （）解：连结OB、OD EB、ED与O相切于点B、D， EDOD，EBO
13、B 90ODE90 ，OBE， 360BODODEEOBE ， 30E 150BOD 75 2 1 BODC DBDC， DBCC75， BDC180CDBC30；.10 分 22. 解： AB 不穿过风景区. 过点 C 作ABCD于点 D，由已知可得则BCD，ACD 在ACDRt中， CD AD ACD tan 在BCDRt中， CD BD BCD tan tanCDAD ； tan CDBD ABBDAD ABCDCDtantan ， . )(50 3 150 373. 1627. 1 150 tantan km AB CD 4550CD 高速公路 AB 不穿过风景区 .10 分 23.解
14、：解： （）85，330； （）3.5，128； （）设 y 与 x 的函数关系式是 )0( kbkxy 图象过 ），（ 500 和 ）（330,80 bk b 80330 50 解得 50 5 . 3 b k y与x的函数关系式为505 . 3xy)800( x .10 分 24.解： （） OBOA 又点A 4m6,0，B 0,m 3， 4m 6m 3 ， m3， 点A 6,0，点B 0,6，.3 分 （）如图，连接 OP， 点A 6,0，点B 0,6， OAOB6， 90AOB ， AB6 2 ， 将线段 BO 沿直线 BD 翻折，使点 O 落在 AB 边上的点 E 处， BEBO6，O
15、PPE， PEA的周长PEEAPAOPEAAP， 当点 P 与点 D 重合时， PEA的周长最短， PEA周长的最小值 EAOPPAEAOAAB6 2 ；.7 分 CFD的大小不发生改变， 理由如下：如图 2，连接 OF，在 BO 上截取OHAD，连接 HF， OAOB，点 F 是 AB 的中点，AOB90， OFAB，OFAFBF，BAOBOF45， 又OHAD， ADFOHF SAS， HFDF，AFDOFH， AFDDFCOFC90， DFCOFCHFO90， HFD90， AD OCCD，OHOCHC， HCCD， 又CFCF，HFFD， CFDCFH SSS， DFCHFC45.10
16、 分 25.解：解： （）函数的对称轴为 x1 2 b a ，即 b2a， 故抛物线的表达式为：yax22ax， 将（1， 1 2 ）代入上式并解得：a 1 2 ， 故抛物线的表达式为：y 1 2 x2+x； （）过点 P 作 PHy 轴交 BA 于点 H， 设点 P（x， 1 2 x2+x） ，则点 H（x，x+3） ， PAB 面积 SS PHA+S PHB 1 2 PHOA 1 2 （x+3 1 2 x2x）3 3 4 x23x 9 2 ， 3 4 0，故 S 有最小值，当 x2 时，S 的最小值为 3 2 ； （）存在，理由： y 1 2 x2+x 1 2 （x1）2 11 22 ， 如果存在 m、n，则必须 3n 1 2 ，即 n 1 6 ， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大， 当 xm 时，y 1 2 m2+m3m，解得：m4 或 0（舍去 0） ； 当 xn 时，y 1 2 n2+n3n，解得：n4 或 0（舍去4） ； 故 m4，n0
