1、2021 年重庆市沙坪坝区中考数学强化训练试卷（二） 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分。共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A，B，C，D 的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.下列数字中最小的数为（ ） A2 B1 C0 D 2.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 3.估计+2 的值在（ ） A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间 4.下列计算正确的是（ ） Aa3+a3a6 B3aa2 C （a2）3a5 Daa2a3 5.下
2、列命题，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一个角为直角的四边形为矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D一组邻边相等的矩形是正方形 6.孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长 几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 7.如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 与O 相交于 B 点，已知BCA34，C 为 O 上一点
3、，连接 CA，CB，则P 的度数为（ ） A34 B56 C22 D28 8.如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比 为，点 A，B，E 在 x 轴上若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 F 坐标为（ ） A （8，6） B （9，6） C D （10，6） 9.一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在 A 测得楼房顶部 E 的仰角为 37， 然后沿着斜坡 AB 走了 7.8 米到 B 处，再测得楼房顶部 E 的仰角为 45，身高忽略不计已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，楼房 EF 所离 BC 高度
4、CD 为 1.8 米则楼房自身高度 EF 大约为（ ）米 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A40.8 B33.6 C31.8 D30.6 10.已知关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x7， 且关于 y 的分式方程1 的解为正整数，则满足条件的所有整数 a 的和为（ ） A3 B6 C8 D11 11.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量） ，初 始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到 8 分钟时，关闭进水管打开出水管，到 16 分钟 时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水） ，到 2
5、8 分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的 水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所 需要的时间为（ ） A15 分钟 B20 分钟 C分钟 D分钟 12.如图，在平面直角坐标系中，BCD 为直角三角形，BCD90，其中 B（0，4） ，tanOBC， 点 D 在反比例函数 y（x0）图象上，且 CD，以 BC 为边作平行四边形 BCEF，其中点 F 在反 比例函数 y（x0）图象上，点 E 在 x 轴上，则点 E 的横坐标为（ ） A B C3 D 二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接
6、填在答题卡 中对应的横线上。 13. “可燃冰” 的开发成功， 拉开了我国开发新能源的大门， 目前发现我国 “可燃冰” 储存量达到 1211 亿吨， 将 1211 用科学记数法可表示为 14.20210+ 15.如图，在等边ABC 中，O 为 BC 中点，以 O 为圆心画弧 DE，弧 DE 分别与 AB、AC 相切于点 D、E， 若 BD1，则图中阴影部分的面积为 16.现有五张完全相同的不透明的卡片，其正面分别写有1，0，1，5，6 五个数把这五张卡片背面朝上 洗匀后放在桌上，小张先随面抽取一张卡片， 其上的数字记为 x， 小李再从剩下卡片中随机抽取一卡片， 其上的数字记为 y，这样确定了点
7、 P（x，y） ，则点 P 在直线 yx+5 的概率为 17.如图，在平行四边形 ABCD 中，A60，AB10，BC12，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，将CEF 沿 EF 翻折得到CEF，若点 C 的对应点 C恰好落在 AD 边上，且满足 AC2CD，则点 E 到 BC 边的距 离为 18.端午将至，吃粽子是中华民族的传统粽子馅料有很多品种，比如素馅，肉馅，甜味馅去年某商人抓 住商机，购进素馅，肉馅，甜味馅三种粽子已知销售每袋素馅粽子的利润率为 10%，每袋肉馅粽子的 利润率为 20%，每袋甜味馅粽子的利润率为 30%，当售出的三种馅料粽子的袋数之比为 1：3：1 时，商 人得到的总
8、利润率为 22%； 当售出的三种馅料粽子的袋数之比为 3： 2： 1 时， 商人得到的总利润率为 20%， 那么当售出的三种馅料粽子的袋数之比为 2：3：4 时，这个商人得到的总利润率为 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 。请将解答过程书写在答题卷中对应的位置 上。 19.化简： （1） （x+2） （x3）（x2）2 （2） 20.如图，已知ABC，在 BC 的延长线上取一点 D 使得 ADAC （1）在 AC 左侧，求作点 E，使得 AEAB，CEDB，连接 AE、CE （用基本作图
9、，保留作图痕迹， 不写作法、结论 ） （2）求证：EABCAD 21.重庆是一个非常适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞” ，南岸区有“南山一颗树”等等，为了解初 三学生对重庆历史文化的了解程度， 随机抽取了男、 女各 m 名学生进行问卷测试， 问卷共 30 道选择题， 现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为 A 组：x18，B 组：18x22，C 组： 22x26，D 组：26x30，x 表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于 C 组的有 14 人，男生 C 组 得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25 男生、女
10、生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男 20 n 22 女 20 23 20 （1）直接写出 m，n 的值，并补全条形统计图； （2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可） ； （3）已知初三年级总人数为 1800 人，请估计参加问卷测试，成绩处于 C 组的人数 22.根据我们学习函数的过程和方法，对函数 y的图象与性质进行探究 （1）如表是 y 与 x 的几组对应值： x 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 y m 2 0 n 2 则 m 的值为 ，n 的值为 （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画
11、出该函数的图象，写出该函数的一条性质： （3）若x32xx，结合图象，直接写出 x 的取值范围 23.五一假期即将到来， 重庆是一个集山水、 美食为一体的旅游城市， 重庆某商家在 4 月就进行了 “五一节” 特产促销，已知江津米花糖每盒 12 元，梁平张鸭子每盒 50 元，第一次促销期间，共卖出江津米花糖和 梁平张鸭子共计 2000 盒 （1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于 54400 元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？ （2） 第一次促销结束， 为了回馈顾客， 在第二次促销期间， 米花糖每盒降价a%， 鸭子每盒降价 4a%， 米花糖数量在（1）问最多的数量下增加 6a%，鸭子数量在（1）问
12、最少的数量下增加 4a%，最终第二次 促销总销售额比第一次促销的最低销售额 54400 元少 80a 元，求 a 的值 24.在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵 动性，现在我们继续探索一类数 定义：一个各位数字均不为 0 的四位自然数 t，若 t 的百位、十位数字之和的 2 倍等于千位与个位数字之 和，那我们称这个四位数 t 为“优数” 例如：当 t6414 时，2（4+1）（6+4）0，6414 是“优数” ； 当 t4257 时，2（2+5）（4+7）30，4257 不是“优数” （1）判断 1318 和 7401 是否为“优数” ，
13、并说明理由； （2）已知：t（1a9，1b9，1c9 且 a，b，c 均为正整数）是“优数” ，且满足与 的差能被 7 整除，且 F（t）|4+abc|，求 F（t）的最大值 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（2，0） ，B（1，0）两点， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 是第三象限内抛物线上一个动点，连接 AC，过点 D 作 DEAC 于点 E，求线段 DE 最大值 及此时点 D 的坐标； （3）将抛物线向右平移 5 个单位得到抛物线 y抛物线 y与抛物线 y 交于点 F，连接 CF，若点 P 是 x 轴上
14、一动点， 是否存在这样的点 P， 使得PCBOCF， 若存在， 请直接写出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 四、解答题（本大题 1 个小题，8 分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必 须给出必要的演算过程或推理步骤. 26.在ABC 中，ACBC，D 为ABC 外一点，连接 CD （1）如图 1，若ACB60，CDAB，连接 BD 交 AC 于点 E，且 CD2AB2，求 SBCE （2）如图 2，CECD，ECBDCA，ED 交 AB 于点 F，FG 垂直平分 EC，且 FGEC，M，N 分别为 AF，CD 中点，连接 MN，求证：MNBF （3）如图 3，若ACB90
15、，CDAB，将 AD 绕着 A 点顺时针旋转 60得到 AD，连接 DD，BD， 且 AC，求 BD的最小值 2021 年重庆市沙坪坝区中考数学强化训练试卷（二） 一、选择题： （本大题 12 个小题，每小题 4 分。共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号 为 A，B，C，D 的四个答案。其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对 应的方框涂黑。 1.下列数字中最小的数为（ ） A2 B1 C0 D 【考点】算术平方根；实数大小比较 【专题】实数；数感 【答案】D 【分析】根据正数比 0 大，负数比 0 小，两个负数相比较，绝对值大的反而小可直接得到答案 【解答】解：由题可得
16、，102， 四个选项中最小的数为， 故选：D 2.由五个小立方体搭成如图的几何体，从正面看到的平面图形是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【专题】应用题 【答案】C 【分析】找到从正面看所得到的图形即可 【解答】解：从正面可看到三列正方形的个数依次为 2，1，1 故选：C 3.估计+2 的值在（ ） A0 到 1 之间 B1 到 2 之间 C2 到 3 之间 D3 到 4 之间 【考点】估算无理数的大小 【专题】实数；数感 【答案】D 【分析】先估算的大小，在确定+2 的值在哪两个数之间 【解答】解：12， 3+24， +2 的值在 3 和 4 之间， 故选：D 4.下列计算
17、正确的是（ ） Aa3+a3a6 B3aa2 C （a2）3a5 Daa2a3 【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】常规题型 【答案】D 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则计算得出答案 【解答】解：A、a3+a32a3，故此选项错误； B、3aa2a，故此选项错误； C、 （a2）3a6，故此选项错误； D、aa2a3，故此选项正确； 故选：D 5.下列命题，真命题是（ ） A一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B有一个角为直角的四边形为矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D一组邻边相等的矩形是正方形 【考点】
18、命题与定理 【专题】矩形 菱形 正方形；推理能力 【答案】D 【分析】根据平行四边形的判定定理、矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可 【解答】解：A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，本选项说法是假命题； B、有一个角为直角的平行四边形为矩形，本选项说法是假命题； C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，本选项说法是假命题； D、一组邻边相等的矩形是正方形，本选项说法是真命题； 故选：D 6.孙子算经中有一道题： “今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长 几何？”译文大致是： “用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩
19、余 1 尺，问木条长多少尺 ”如果设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【答案】A 【分析】本题的等量关系是：木长+4.5绳长；绳长+1木长，据此可列方程组即可 【解答】解：设木条长为 x 尺，绳子长为 y 尺，根据题意可得， ， 故选：A 7.如图，P 是O 外一点，PA 是O 的切线，A 为切点，PO 与O 相交于 B 点，已知BCA34，C 为 O 上一点，连接 CA，CB，则P 的度数为（ ） A34 B56 C22 D28 【考点】圆周角定理；切线的性质 【专题】圆的有关概念及性质；运算能力；推理
20、能力 【答案】C 【分析】根据切线的性质和圆周角定理即可求出结果 【解答】解：PA 是O 的切线，A 为切点， OAP90， 又BCA34， O2AOB68， P90AOB906822 故选：C 8.如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比 为，点 A，B，E 在 x 轴上若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 F 坐标为（ ） A （8，6） B （9，6） C D （10，6） 【考点】坐标与图形性质；位似变换 【专题】图形的相似；符号意识 【答案】B 【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 EF 的长，进而得出OBC
21、OEF，进而得出 EO 的 长，即可得出答案 【解答】解：正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似中心的位似图形，且相似比为， ， BC2， EFBE6， BCEF， OBCOEF， ， 解得：OB3， EO9， F 点坐标为： （9，6） ， 故选：B 9.一天，小明和朋友一起到小区测量小明所住楼房的高度，他们首先在 A 测得楼房顶部 E 的仰角为 37， 然后沿着斜坡 AB 走了 7.8 米到 B 处，再测得楼房顶部 E 的仰角为 45，身高忽略不计已知斜坡 AB 的坡度 i1：2.4，楼房 EF 所离 BC 高度 CD 为 1.8 米则楼房自身高度 EF 大约为（ ）米
22、 （参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75） A40.8 B33.6 C31.8 D30.6 【考点】解直角三角形的应用坡度坡角问题；解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】等腰三角形与直角三角形；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能力 【答案】C 【分析】过 A 作 AHBC 交 CB 的延长线于点 H，延长 BC 交 EF 的延长线于点 G，作 AJEF 于点 J， 则 FGCD1.8 米，AHJG，由坡度求出 AH3（米） ，BH7.2（米） ，再证 BGEG，设 BGEG x 米则 HGAJ（x+7.2）米，EJ（x3）米，然后由锐角三角函数定义得0.7
23、5，解得：x 33.6，即可解决问题 【解答】解：过 A 作 AHBC 交 CB 的延长线于点 H，延长 BC 交 EF 的延长线于点 G，作 AJEF 于点 J，如图所示： 则四边形 AHGJ 与四边形 DCGF 都是矩形， FGCD1.8 米，AHJG， 在 RtAHB 中，AB7.8 米， AH3（米） ，BH7.2（米） ， EBG45，G90， BGEG， 设 BGEGx 米则 HGAJ（x+7.2）米，EJ（x3）米， 在 RtAEJ 中，tanEAJ0.75， 0.75， 解得：x33.6， 即 EG33.6 米 EFEGFG33.61.831.8（米） ， 故选：C 10.已知
24、关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x7， 且关于 y 的分式方程1 的解为正整数，则满足条件的所有整数 a 的和为（ ） A3 B6 C8 D11 【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组 【专题】分式方程及应用；运算能力 【答案】C 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出 a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式 方程有非负整数解确定出整数 a 的值，进而求出之和即可 【解答】解：解不等式组得：， 由不等式组的解集为 x7，得到 2a7， a5， 分式方程去分母得：ay+5y+34， 解得：y， 由分式方程有正整数解且 a5， a5，3，2，1，0， 当 a3 时，y3，分
25、式方程分母不能为 0， a5，2，1，0， 所有整数 a 的和为8 故选：C 11.有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器（进水管和出水管在单位时间内进水量和出水量均为常量） ，初 始时，甲容器打开进水管，乙容器打开出水管，甲容器到 8 分钟时，关闭进水管打开出水管，到 16 分钟 时，又打开了进水管（此时甲容器既进水又出水） ，到 28 分钟时，两容器同时关闭所有水管，容器中的 水量 y（升）与时间 x（分）之间的函数关系如图所示，则从初始时刻到两容器中最后一次水量相等时所 需要的时间为（ ） A15 分钟 B20 分钟 C分钟 D分钟 【考点】一次函数的应用 【专题】一次函数及其应用；应用意
26、识 【答案】C 【分析】由图可得甲容器进水管每分钟进水量、出水管每分钟出水量，从而可得 16 分钟后甲容器剩余水 量与时间解析式，乙容器剩余水量与时间的解析式，联立求出交点坐标即可得到答案 【解答】解：由图可得甲容器进水管每分钟进水量为 4085（升/分） ，甲容器出水管每分钟出水量为 （4020）（168）2.5（升/分） ， 16 分钟后，甲容器剩余水量 y 与时间的解析式为：y20+（52.5） （x16）2.5x20， 而乙容器 5 分钟时剩余水量 33 升，28 分钟时剩余水量 10 升， 乙容器剩余水量 y 与时间的解析式为：yx+38， 解得 x， 故选：C 12.如图，在平面直
27、角坐标系中，BCD 为直角三角形，BCD90，其中 B（0，4） ，tanOBC， 点 D 在反比例函数 y（x0）图象上，且 CD，以 BC 为边作平行四边形 BCEF，其中点 F 在反 比例函数 y（x0）图象上，点 E 在 x 轴上，则点 E 的横坐标为（ ） A B C3 D 【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质；解直角三角形 【专题】反比例函数及其应用；多边形与平行四边形；解直角三角形及其应用；运算能力 【答案】C 【分析】作 DHx 轴于 H解直角三角形求得 OC，然后利用相似三角形的性质求出点 D 坐标，求出 k 的值以及点 F 坐标即可解决问题； 【解答】解：
28、如图，作 DHx 轴于 H B（0，4） ， OB4， 在 RtBCD 中，BCD90，tanOBC， ， OC2， BOCBCDCHD90， BCO+OBC90，BCO+DCH90， OBCDCH， BOCCHD， ， B（0，4） ，C（2，0） ，CD， BC2， CH2，DH1， D（4，1） ， D 在反比例 y图象上， k4， F（1，4） ， 四边形 BCEF 是平行四边形， BFEC，BFEC， EC1， OE3， 点 E 的横坐标为 3 故选：C 二、填空题： （本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上。 13. “可燃
29、冰” 的开发成功， 拉开了我国开发新能源的大门， 目前发现我国 “可燃冰” 储存量达到 1211 亿吨， 将 1211 用科学记数法可表示为 【考点】科学记数法表示较大的数 【专题】实数；数感 【答案】1.211103 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将数字 1211 用科学记数法可表示为 1.211103 故答案是：1.211103 14.20210+ 【考点】实数的运算
30、；零指数幂 【专题】实数；运算能力 【答案】1 【分析】原式利用零指数幂，以及立方根定义计算即可求出值 【解答】解：原式1+2 1 故答案为：1 15.如图，在等边ABC 中，O 为 BC 中点，以 O 为圆心画弧 DE，弧 DE 分别与 AB、AC 相切于点 D、E， 若 BD1，则图中阴影部分的面积为 【考点】等边三角形的性质；切线的性质；扇形面积的计算 【专题】等腰三角形与直角三角形；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】连接 AO，根据等边三角形的性质得出 AOBC，ABBC，B60，根据切线的性质得出 BDO90，求出 BO2BD2，AB2BO
31、4，再根据三角形的面积和扇形的面积求出答案即可 【解答】解：连接 AO， 以 O 为圆心画弧 DE，弧 DE 分别与 AB、AC 相切于点 D、E， ODAB，OEAC， BDOCEO90， ABC 是等边三角形， BC60，ABACBC， BODCOE30， DOE1803030120，OB2BD，OC2CE， OBOC，BD1， OBOC2， BC2+24， 即 ABBC4， 由勾股定理得：OD， 由勾股定理得：AO2， 阴影部分的面积 SSABCS扇形DOE4 ， 故答案为：4 16.现有五张完全相同的不透明的卡片，其正面分别写有1，0，1，5，6 五个数把这五张卡片背面朝上 洗匀后放在
32、桌上，小张先随面抽取一张卡片， 其上的数字记为 x， 小李再从剩下卡片中随机抽取一卡片， 其上的数字记为 y，这样确定了点 P（x，y） ，则点 P 在直线 yx+5 的概率为 【考点】一次函数的性质；列表法与树状图法 【专题】概率及其应用；数据分析观念；推理能力 【答案】 【分析】画树状图展示所有 20 种等可能的结果数，再找出点 P 在直线 yx+5 的的结果数，然后根据 概率公式求解 【解答】解：画树状图为： 共有 20 个等可能的结果数，其中点 P（x，y）在直线 yx+5 的结果数为 4 个， 点 P（x，y）在直线 yx+5 的概率为， 故答案为： 17.如图，在平行四边形 ABC
33、D 中，A60，AB10，BC12，点 E、F 分别在边 CD、BC 上，将CEF 沿 EF 翻折得到CEF，若点 C 的对应点 C恰好落在 AD 边上，且满足 AC2CD，则点 E 到 BC 边的距 离为 【考点】平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题） 【专题】几何图形；推理能力 【答案】 【分析】过 E 作 EHBC 于 H，过 C作 CGCD 交 CD 延长线于 G，在 RtECH 中，利用勾股定理列 方程节课解决 【解答】解：过 E 作 EHBC 于 H，过 C作 CGCD 交 CD 延长线于 G， AC2CD，BC12， CD4， 平行四边形 ABCD 中，A60， ABCD， GD
34、CA60， GD2，GC2， 翻折， ECEC， 设 ECECx，则 DE10 x， GE12x， x2（12x）2（2）2， x， EC， CA60， 在 RtECH 中， EHsin60EC 故答案为： 18.端午将至，吃粽子是中华民族的传统粽子馅料有很多品种，比如素馅，肉馅，甜味馅去年某商人抓 住商机，购进素馅，肉馅，甜味馅三种粽子已知销售每袋素馅粽子的利润率为 10%，每袋肉馅粽子的 利润率为 20%，每袋甜味馅粽子的利润率为 30%，当售出的三种馅料粽子的袋数之比为 1：3：1 时，商 人得到的总利润率为 22%； 当售出的三种馅料粽子的袋数之比为 3： 2： 1 时， 商人得到的总
35、利润率为 20%， 那么当售出的三种馅料粽子的袋数之比为 2：3：4 时，这个商人得到的总利润率为 【考点】三元一次方程组的应用 【专题】创新题型；解题思想；解题方法；数感；运算能力；推理能力 【答案】25% 【分析】分清问题中的成本、利润、利润率注意设未知数，根据条件建立方程组，如何解方程组是这 样的问题的关键 【解答】解：设每袋素馅粽子的成本是 a 元，售价是 A 元； 每袋素馅粽子的成本是 b 元，售价是 B 元；每袋素馅粽子的成本是 c 元，售价是 C 元 根据题意得到 A1.1a，B1.2b，C1.3c， 设最后一种情况的利润率是 x， 得到， 将条件代入方程组可以解得， 于是，x0
36、.2525% 故答案为：25% 三、解答题（本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分）解答时每小题必须给出必要的演算 过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） 。请将解答过程书写在答题卷中对应的位置 上。 19.化简： （1） （x+2） （x3）（x2）2 （2） 【考点】整式的混合运算；分式的混合运算 【专题】整式；分式；运算能力 【答案】 （1）3x10； （2） 【分析】 （1）根据多项式乘多项式、完全平方公式可以解答本题； （2）根据分式的减法和乘法可以解答本题 【解答】解： （1） （x+2） （x3）（x2）2 x2x6x2+4x4 3x10； （2） 20.如图，
37、已知ABC，在 BC 的延长线上取一点 D 使得 ADAC （1）在 AC 左侧，求作点 E，使得 AEAB，CEDB，连接 AE、CE （用基本作图，保留作图痕迹， 不写作法、结论 ） （2）求证：EABCAD 【考点】全等三角形的判定与性质；作图复杂作图 【专题】作图题；几何直观 【答案】 （1）作图见解析部分 （2）证明见解析部分 【分析】 （1）根据要求作出图形即可 （2）证明ABDAEC（SSS） ，可得结可 【解答】 （1）解：如图，线段 AE，CE 即为所求作 （2）证明；在ABD 和AEC 中， ， ABDAEC（SSS） ， BADEAC， EABCAD 21.重庆是一个非常
38、适合旅游打卡的城市，在渝中区有“洪崖洞” ，南岸区有“南山一颗树”等等，为了解初 三学生对重庆历史文化的了解程度， 随机抽取了男、 女各 m 名学生进行问卷测试， 问卷共 30 道选择题， 现将得分情况统计，并绘制了如图不完整的统计图（数据分组为 A 组：x18，B 组：18x22，C 组： 22x26，D 组：26x30，x 表示问卷测试的分数） ，其中男生得分处于 C 组的有 14 人，男生 C 组 得分情况分别为：22，22，22，22，22，23，23，23，24，24，24，25，25，25 男生、女生得分的平均数、中位数、众数（单位：分）如表所示： 组别 平均数 中位数 众数 男
39、20 n 22 女 20 23 20 （1）直接写出 m，n 的值，并补全条形统计图； （2）通过以上数据分析，你认为成绩更好的是男生还是女生？说明理由（一条理由即可） ； （3）已知初三年级总人数为 1800 人，请估计参加问卷测试，成绩处于 C 组的人数 【考点】用样本估计总体；频数（率）分布直方图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数；方差 【专题】数据的收集与整理；数据分析观念 【答案】 （1）m50，n25，补全条形统计图见解析； （2）男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女 生的中位数大（也可以根据众数的大小判断） ； （3）估计成绩处于 C 组的人数约为 522 人 【分析】 （
40、1）根据男生 C 组人数以及百分比求出男生总人数即可，根据中位数的定义求解即可 （2）根据中位数或众数的大小判断即可 （3）利用样本估计总体的思想解决问题即可 【解答】解： （1）m1428%50（人） ， 50（2%+24%）12（人） ， 男生中位数 n（25+25）225， 女生 C 组人数502132015（人） ， 条形图如图所示： （2）男生的成绩比较好，因为男生的中位数比女生的中位数大（也可以根据众数的大小判断） ； （3）1800522（人） ， 答：估计成绩处于 C 组的人数约为 522 人 22.根据我们学习函数的过程和方法，对函数 y的图象与性质进行探究 （1）如表是 y
41、 与 x 的几组对应值： x 3.5 3 2 1 0 1 2 3 3.5 y m 2 0 n 2 则 m 的值为 ，n 的值为 （2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出该函数的一条性质： （3）若x32xx，结合图象，直接写出 x 的取值范围 【考点】函数自变量的取值范围；函数的图象 【专题】创新题型；模型思想 【答案】 （1）m，n（2）如图（3）2x0 或 x 【分析】 （1）观察表格发现函数关于原点对称 （2）将表中点用平滑曲线连接 （3）画出 yx 的图像，找到交点横坐标，即可求得取值范围 【解答】解： （1）表中各点关于原点对称，所以 x3 与 x3 的值互为
42、相反数， m， 同理：n， 故 m，n （2）如图，性质为函数关于原点对称 （3）x32xx， x（x23）0， x0 或x230， 解得：x0 或 x2或 x2 由图得当x32xx 时 2x0 或 x2 23.五一假期即将到来， 重庆是一个集山水、 美食为一体的旅游城市， 重庆某商家在 4 月就进行了 “五一节” 特产促销，已知江津米花糖每盒 12 元，梁平张鸭子每盒 50 元，第一次促销期间，共卖出江津米花糖和 梁平张鸭子共计 2000 盒 （1）若卖出米花糖和鸭子的总销售额不低于 54400 元，则至少卖出梁平张鸭子多少盒？ （2） 第一次促销结束， 为了回馈顾客， 在第二次促销期间，
43、米花糖每盒降价a%， 鸭子每盒降价 4a%， 米花糖数量在（1）问最多的数量下增加 6a%，鸭子数量在（1）问最少的数量下增加 4a%，最终第二次 促销总销售额比第一次促销的最低销售额 54400 元少 80a 元，求 a 的值 【考点】一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】一元二次方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；应用意识 【答案】 （1）800； （2）5 【分析】 （1）设至少卖出梁平张鸭子 x 盒，则卖江津米花糖（2000 x）盒，由题意得关于 x 的不等式， 求解即可； （2）根据（1）的结果得出米花糖最多卖出的盒数，根据题意得出关于 a 的方程，解方程即可 【解答
44、】解： （1）设至少卖出梁平张鸭子 x 盒，则卖出江津米花糖（2000 x）盒，由题意得： 50 x+12（2000 x）54400， 解得：x800， x 的最小值是 800， 至少卖出梁平张鸭子 800 盒； （2）（1）中最少卖出梁平张鸭子 800 盒， 米花糖最多卖出的盒数为：20008001200（盒） 由题意得： 12（1a%）1200（1+6a%）+50（14a%）800（1+4a%）5440080a， 解得 a10（舍） ，a25 a 的值为 5 24.在数的学习过程中，我们通过对其中一些具有某种特性的数进行研究探索，发现了数字的美和数学的灵 动性，现在我们继续探索一类数 定义
45、：一个各位数字均不为 0 的四位自然数 t，若 t 的百位、十位数字之和的 2 倍等于千位与个位数字之 和，那我们称这个四位数 t 为“优数” 例如：当 t6414 时，2（4+1）（6+4）0，6414 是“优数” ； 当 t4257 时，2（2+5）（4+7）30，4257 不是“优数” （1）判断 1318 和 7401 是否为“优数” ，并说明理由； （2）已知：t（1a9，1b9，1c9 且 a，b，c 均为正整数）是“优数” ，且满足与 的差能被 7 整除，且 F（t）|4+abc|，求 F（t）的最大值 【考点】列代数式；因式分解的应用 【专题】阅读型；运算能力 【答案】 （1）
46、1318 不是“优数” ，7401 是“优数” ；理由见解析； （2）2 【分析】 （1）利用“优数”的定义解答即可； （2）利用“优数”的定义及已知条件结合数位上数字的特征解答 【解答】解： （1）1318 不是“优数” 理由： 2（1+3）1+8， 1318 不是“优数” ； 7401 是“优数” 理由： 2（4+0）7+1， 7401 是“优数” （2）t是“优数” ， 2（a+b）4+c c2a+2b4 40+a10bc， 40+a10b（2a+2b4） 44a12b 6772b+2ba+2 与的差能被 7 整除， 2ba+2 能被 7 整除 1a9，1b9，且 a，b，c 均为正整数
47、， 52ba+219 2ba+20 或 7 或 14 2ba2 或 5 或 12 2（a+b）4+c，1c9 52（a+b）13 2.5a+b6.5 当 2ba2 时，a4，b1 t4416 F（t）|4+abc|1； 当 2ba5 时，a1，b3 t4134 F（t）|4+abc|2； 当 2ba12 时， a1， 2b13 b6.5这与 a+b6.5 矛盾，此种情况不存在 综上，F（t）的最大值为：2 25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx2（a0）与 x 轴交于 A（2，0） ，B（1，0）两点， 与 y 轴交于点 C （1）求抛物线的函数表达式； （2）若点 D 是第三象限内抛物线上一个动点，连接 AC，过点 D 作 DEAC 于点 E，求线段 DE 最大值 及此时点 D 的坐标； （3）将抛物线向右平移 5 个单位得到抛物线 y抛物线 y与抛物线 y 交于点 F，连接 CF，若点 P 是 x 轴上一动点， 是否存在这样的点 P， 使得PCBOCF， 若存在， 请直接写出点 P 的坐标； 若不存在， 请说明理由 【考点】二次函数综合题 【专题】代数几何综合题；函数的综合应用；运算能力；推理能力 【答案】 （1）yx2+x2； （2）DE 的最大值，此时点 D 的坐标为（1，2） ； （3）存在这样的点 P， 点 P 的坐标为 P（2，0）或 P（，
