1、2021 年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二）年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二） 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B买一张电影票，座位号是 5 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 3下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 4化简（mn2）3结果正确的是（ ） Am3n6 Bm3n6 Cmn6 Dm4n5 5下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 6把八个完
2、全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上 1，2，3，4 四个数字，然后分别装入不透明 的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点 P 的横坐标 x，然后再从第二个口袋中取 出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标，则点 P（x，y）落在直线 yx+5 上的概率是（ ） A B C D 7若两个点（x1，2） ， （x2，4）均在反比例函数 y的图象上，且 x1x2，则 k 的值可以是（ ） A4 B3 C2 D1 8下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重量 x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度 y（cm） 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的
3、长度为（ ） A6cm B8cm C10 cm D12 cm 9如图，矩形 ABCD 中AB3，BC6，以点 B 为圆心、BA 为半径画弧，交 BC 于点 E，以点 D 为 圆心、DA 为半径画弧，交 BC 于点 F，则阴影部分的面积为（ ） A B6 C D 10下列图中所有小正方形都是全等的图 1 是一张由 4 个小正方形组成的“凸”形纸片，图 2 是一张由 6 个小正方形组成的 32 方格纸片把“凸”形纸片放置在图 2 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形， 共有如图 3 中的 2 种不同放置方法图 4 是一张由 36 个小正方形组成的 66 方格纸片，将“凸”形纸 片放置在图 4 中
4、，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是（ ） A160 B128 C80 D48 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 12为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋其尺码如下表： 尺码/cm 24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1 则这组数据中位数是 13分式方程1的解为 14如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长 为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 15抛物线 yax2+bx3（a0）与 x
5、轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的 说法正确的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 16如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A54， B48，则CDE 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解不等式组请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 ； （）解不等式，得 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 18如图，已知 ADBC 于点 D，E 是延长线 BA 上一点，且 E
6、CBC 于点 C，若ACEE求证：AD 平分BAC 19为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样 本，分为 A、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成 如图统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1） 这次随机抽取的学生共有 人？在如图扇形统计图中 A 等级所对应的圆心角度数为 度 （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学 生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 20 （1） 如图 （1）
7、 ， 在ABC 中， 分别作 AB 边上的高和中线， 请用无刻度的直尺完成作图 （保留作图痕迹） ； （2）如图（2） ，以 A 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转B 度，得到ABC，请用无刻度的直尺作 出ABC（保留作图痕迹） 21如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CEAB， 与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD （1）求证：ADAE （2）若 AB10，sinDAC，求 AD 的长 22某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数， 其售价、周销售量、周销售利润
8、w（元）的三组对应值如表： 售价 x（元/件） 60 70 80 周销售量 y（件） 100 80 60 周销售利润 w（元） 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式 （不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 元/件；当售价是 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件， 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1600 元， 求 m 的值 23在平行四边形 ABCD 中，点 E、F
9、 分别在边 AB、BC 上，DE、AF 交于点 M （1）如图 1，E 为 AB 的中点，AFBC 交 BC 于点 F，过点 E 作 ENAF 交 AF 于点 N，直接 写出的值是 ； （2）如图 2，B90，ADEBAF，求证：AEMAFB； （3）如图 3，B60，ABAD，ADEBAF，求证： 24如图 1，直线 L：yx+1 与 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 E，抛物线 L1：yax2+bx+c 经过点 B，点 A （3，0）和点 C（0，3） ，并与直线 L 交于另一点 D （1）求抛物线 L1的解析式； （2）如图 2，点 P 为 x 轴上一动点，连接 AD，AC，CP，当PC
10、AADB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 3，将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将直线 DB 向下平移经过坐 标原点 O，交抛物线 L2于另一点 F，点 M（，0） ，点 N 是 L2上且位于第一象限内一动点，MN 交 L2 于 Q 点，QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R，试说明：QS 与 SR 存在一个确定的数量关系 2021 年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二）年湖北省武汉市中考数学训练试卷（二） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题（共选择题（共 10 小题）小题） 13 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【解答】解：3 的相反数是
11、3， 故选：A 2下列事件中，是必然事件的是（ ） A从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球 B买一张电影票，座位号是 5 的倍数 C掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯 【解答】解：A、从一个只有红球的盒子里摸出一个球是红球，是必然事件； B、买一张电影票，座位号是 5 的倍数，是随机事件； C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件； D、走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件 故选：A 3下列微信表情图标属于轴对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意； B、不是轴对称图形，本选项不合题意； C、是轴
12、对称图形，本选项符合题意； D、不是轴对称图形，本选项不合题意 故选：C 4化简（mn2）3结果正确的是（ ） Am3n6 Bm3n6 Cmn6 Dm4n5 【解答】解： （mn2）3m3n6， 故选：B 5下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（ ） A B C D 【解答】解：A主视图是 3 个正方形，左视图是两个正方形，俯视图是 5 个正方形，故本选项不合题 意； B主视图是 2 个正方形，左视图是 3 个正方形，俯视图是 4 个正方形，故本选项不合题意； C三视图都相同，都是有两列，从左到右正方形的个数分别为：1、2；符合题意； D俯视图有两列，从左到右正方形的个数分
13、别为：2、1；左视图有两列，从左到右正方形的个数分别 为：1、2，故本选项不合题意 故选：C 6把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上 1，2，3，4 四个数字，然后分别装入不透明 的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点 P 的横坐标 x，然后再从第二个口袋中取 出一个球记下数字后作为点 P 的纵坐标，则点 P（x，y）落在直线 yx+5 上的概率是（ ） A B C D 【解答】解：列表得： 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4
14、 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 共有 16 种等可能的结果，数字 x、y 满足 yx+5 的有（1，4） ， （2，3） ， （3，2） ， （4，1） ， 数字 x、y 满足 yx+5 的概率为： 故选：B 7若两个点（x1，2） ， （x2，4）均在反比例函数 y的图象上，且 x1x2，则 k 的值可以是（ ） A4 B3 C2 D1 【解答】解：两个点（x1，2） ， （x2，4）中的24，x1x2， 反比例函数 y的图象经过第二、四象限， k20， 解得 k2 观察各选项，只有选项 D 符合题意 故选：D 8下表为研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格： 所挂物体重
15、量 x（kg） 1 2 3 4 5 弹簧长度 y（cm） 10 12 14 16 18 则弹簧不挂物体时的长度为（ ） A6cm B8cm C10 cm D12 cm 【解答】解：设弹簧长度与所挂物体质量关系为 ykx+b， 将 x1，y10 与 x2，y12 代入解析式可得： ， 解得， y2x+8， 当 x0 时，yb8， 弹簧不挂物体时的长度为 8cm 故选：B 9如图，矩形 ABCD 中AB3，BC6，以点 B 为圆心、BA 为半径画弧，交 BC 于点 E，以点 D 为 圆心、DA 为半径画弧，交 BC 于点 F，则阴影部分的面积为（ ） A B6 C D 【解答】解：如图，连接 DF
16、 四边形 ABCD 是矩形， BCADC90，ABCD3，ADDFBC6， CF3，BFBCCF3， tanFDC， FDC30，ADF60 S阴S扇形ABE（S矩形ABCDS扇形DAFSDCF） （1833） ， 故选：A 10下列图中所有小正方形都是全等的图 1 是一张由 4 个小正方形组成的“凸”形纸片，图 2 是一张由 6 个小正方形组成的 32 方格纸片把“凸”形纸片放置在图 2 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形， 共有如图 3 中的 2 种不同放置方法图 4 是一张由 36 个小正方形组成的 66 方格纸片，将“凸”形纸 片放置在图 4 中，使它恰好盖住其中的 4 个小正方形
17、，共有 n 种不同放置方法，则 n 的值是（ ） A160 B128 C80 D48 【解答】解：观察图象可知（4）中共有 24540 个 32 的长方形， 由（3）可知，每个 32 的长方形有 2 种不同放置方法， 则 n 的值是 40280 故选：C 二填空题（共二填空题（共 6 小题）小题） 11计算： 2 【解答】解：（） （）2 故答案为：2 12为了参加区中学生篮球联赛，某校篮球队准备购买 10 双运动鞋其尺码如下表： 尺码/cm 24.5 25 26 26.5 27 购买量/双 2 3 3 1 1 则这组数据中位数是 25.5cm 【解答】解：把这组数据从小到大排列，最中间两个数
18、的平均数是（25+26）225.5， 则这组数据的中位数是 25.5cm 故答案为：25.5cm 13分式方程1的解为 x1 【解答】解：去分母得：2xx2+1， 解得：x1， 经检验 x1 是分式方程的解 故答案为：x1 14如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 D 落在 AB 边的点 M 处，EF 为折痕，AB1，AD2设 AM 的长 为 t，用含有 t 的式子表示四边形 CDEF 的面积是 【解答】解：连接 DM，过点 E 作 EGBC 于点 G， 设 DExEM，则 EA2x， AE2+AM2EM2， （2x）2+t2x2， 解得 x+1， DE+1， 折叠矩形纸片 ABCD，使点 D
19、落在 AB 边的点 M 处， EFDM， ADM+DEF90， EGAD， DEF+FEG90， ADMFEG， tanADM， FG， CGDE+1， CF+1， S四边形CDEF（CF+DE）1t+1 故答案为：t+1 15抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下列关于这个二次函数的 说法正确的有 （填序号） a0； 若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； a+b3；一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ， 两个交点在 y 轴两侧， x1x20，即0， a0，
20、因此符合题意； 当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点为（0，3） ， 当 b0 时，而 a0，对称轴在 y 轴的左侧，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因此符合题意； 当 x1 时，ya+b3 的值无法确定，故不符合题意， 一元二次方程 ax2+bx10 的两根就是一元二次方程 ax2+bx32 的两根，实际上就是抛物线 y ax2+bx3，与直线 y2 的两个交点的横坐标，当抛物线的对称轴位于 y 轴的左侧时，a、b 同号，此 时一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号，故符合题意； 故答案是： 16如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC
21、 交 AC 于点 E若A54， B48，则CDE 39 【解答】解：A54，B48， ACB180544878， CD 平分ACB， DCBACB39， DEBC， CDEDCB39， 故答案为 39 三解答题（共三解答题（共 8 小题）小题） 17解不等式组请按下列步骤完成解答： （）解不等式，得 x1 ； （）解不等式，得 x2 ； （）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （）原不等式组的解集为 2x1 【解答】解：， （I）解不等式得：x1， （II）解不等式得：x2， （III）把不等式和的解集在数轴上表示出来： ， （IV）不等式组的解集为2x1， 故答案为：x1，x2，2x1 18
22、如图，已知 ADBC 于点 D，E 是延长线 BA 上一点，且 ECBC 于点 C，若ACEE求证：AD 平分BAC 【解答】证明：ADBC 于点 D，ECBC 于点 C， ADEC， BADE，DACACE， ACEE， BADDAC， 即 AD 平分BAC 19为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样 本，分为 A、B（8980 分） 、C（7960 分） 、D（590 分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成 如图统计图，请你根据统计图解答以下问题： （1） 这次随机抽取的学生共有 40 人？在如图扇形统计图中 A 等级所对应的圆心角度数为
23、 45 度 （2）请补全条形统计图； （3）这个学校九年级共有学生 1200 人，若分数为 80 分（含 80 分）以上为优秀，请估计这次九年级学 生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？ 【解答】解： （1）这次随机抽取的学生共有 2050%40（人） ， 扇形统计图中 A 等级所对应的圆心角度数为 36045， 故答案为：40、45； （2）B 等级人数为 4027.5%11（人） ， 补全图形如下： （3）这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有 1200480（人） 20 （1） 如图 （1） ， 在ABC 中， 分别作 AB 边上的高和中线， 请用无刻度的直尺完成作
24、图 （保留作图痕迹） ； （2）如图（2） ，以 A 为旋转中心，将ABC 顺时针旋转B 度，得到ABC，请用无刻度的直尺作 出ABC（保留作图痕迹） 【解答】解： （1）如图（1） ，CD 和 CE 即为所求； （2）如图（2）ABC即为所求 21如图，在ABC 中，ABBC，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，交 AC 于点 F，过点 C 作 CEAB， 与过点 A 的切线相交于点 E，连接 AD （1）求证：ADAE （2）若 AB10，sinDAC，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：AE 与O 相切，AB 是O 的直径 BAE90，ADB90， ADC90， CEAB， BA
25、E+E180， E90， EADB， 在ABC 中，ABBC， BACBCA， BAC+EAC90，ACE+EAC90， BACACE， BCAACE， 在ADC 和AEC 中， ADCAEC（AAS） ， ADAE； （2）解：连接 BF，如图所示： CBFDAC，AFB90， CFB90，sinCBFsinDAC， ABBC10， CF2， BFAC， AC2CF4， 在 RtACD 中，sinDAC， CD44， AD8 22某商店销售一种商品，小明经市场调查发现：该商品的周销售量 y（件）是售价 x（元/件）的一次函数， 其售价、周销售量、周销售利润 w（元）的三组对应值如表： 售价
26、x（元/件） 60 70 80 周销售量 y（件） 100 80 60 周销售利润 w（元） 2000 2400 2400 注：周销售利润周销售量（售价进价） （1）求 y 关于 x 的函数解析式 （不要求写出自变量的取值范围） 该商品进价是 40 元/件；当售价是 75 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 2450 元 （2）由于某种原因，该商品进价提高了 m 元/件（m0） ，物价部门规定该商品售价不得超过 70 元/件， 该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系若周销售最大利润是 1600 元， 求 m 的值 【解答】解： （1）设 y 关于 x 的函数解析式为
27、ykx+b，将（60，100） ， （70，80）分别代入得： ， 解得： y 关于 x 的函数解析式为 y2x+220 该商品进价是 60200010040（元/件） ； 由题意得： wy（x40） （2x+220） （x40） 2x2+300 x8800 2（x75）2+2450， 二次项系数20，抛物线开口向下， 当售价是 75 元/件时，周销售利润最大，最大利润是 2450 元 故答案为：40，75，2450 （2）由题意得： w（2x+220） （x40m） 2x2+（300+2m）x8800220m， 二次项系数20，抛物线开口向下，对称轴为：x75+， 又x70， 当 x75+时
28、，w 随 x 的增大而增大， 当 x70 时， w 有最大值： （270+220） （7040m）1600 解得：m10 周销售最大利润是 1600 元时，m 的值为 10 23在平行四边形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，DE、AF 交于点 M （1）如图 1，E 为 AB 的中点，AFBC 交 BC 于点 F，过点 E 作 ENAF 交 AF 于点 N，直接 写出的值是 ； （2）如图 2，B90，ADEBAF，求证：AEMAFB； （3）如图 3，B60，ABAD，ADEBAF，求证： 【解答】解： （1）ENAF，BFAF， ENBF， 又E 为 AB 的中点， B
29、F2EN， ， ， ， 故答案为：； （2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABC90， 四边形 ABCD 是矩形， BADABC90， ADEBAF， BADADEABCBAF， AEDAFB， 又BAFMAE， AEMAFB； （3）证明：如图，连接 AC，过点 B 作 BPAC 交 AF 的延长线于点 P， BFPCFA， ， 四边形 ABCD 是平行四边形，ABAD， 四边形 ABCD 是菱形， ABC60， PBCACB60， ABP120， DAEABP， 在ADE 与BAP 中， ， ADEBAP（ASA） ， AEBP， 又ACAD， 24如图 1，直线 L：yx+1 与
30、 x 轴，y 轴分别交于点 B，点 E，抛物线 L1：yax2+bx+c 经过点 B，点 A （3，0）和点 C（0，3） ，并与直线 L 交于另一点 D （1）求抛物线 L1的解析式； （2）如图 2，点 P 为 x 轴上一动点，连接 AD，AC，CP，当PCAADB 时，求点 P 的坐标； （3）如图 3，将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将直线 DB 向下平移经过坐 标原点 O，交抛物线 L2于另一点 F，点 M（，0） ，点 N 是 L2上且位于第一象限内一动点，MN 交 L2 于 Q 点，QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R，试说明：QS 与 SR 存
31、在一个确定的数量关系 【解答】解： （1）令 y0，有 yx+10，得 x1， B（1，0） ， 把点 A（3，0） 、B（1，0）和点 C（0，3）代入 yax2+bx+c 中，得 ， 解得， 抛物线 L1的解析式为：yx2+2x3； （2）由，得， D（4，5） ， yx+1， E（0，1） ，B（1，0） ， OBOE， OBD45 BD5 A（3，0） ，C（0，3） ， OAOC，AC3，AB4 OAC45， OBDOAC 如图 2，当点 P 在点 A 的右边，PCAADB 时，PACABD ， ， AP， ； 当点 P 在点 A 的左边，PCAADB 时，记此时的点 P 为 P2，
32、则有P2CAP1CA 过点 A 作 x 轴的垂线，交 P2C 于点 K，则CAKCAP1， 又 AC 公共边， CAKCAP1（ASA） AKAP1， K（3，） ， 直线 CK：yx3， P2（15，0） P 的坐标： （，0）或（15，0） ； （3）QSSR理由如下： 将抛物线 L1平移，使其顶点是坐标原点 O，得到抛物线 L2，将直线 DB 向下平移经过坐标原点 O，交 抛物线 L2于另一点 F， 抛物线 L2的解析式为 yx2，直线 OF 的解析式为：yx， 不妨设 N（n，n2） ， 点 M（，0） ， 直线 MN 的解析式为：y， 同理，直线 ON 的解析式为 ynx， MN 交 L2于 Q 点， Q（，） ， QRx 轴分别交 OF，ON 于 S，R， S（，） ，R（，） ， QS，SR， QSSR
