1、2021 年福建省龙岩市中考数学二检试卷年福建省龙岩市中考数学二检试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 （4 分）倒数为2 的是（ ） A2 B C D2 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 3 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（，）关于原点的对称点 A的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 4 （4 分）如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只
2、有主视图 不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图） 都相同则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5 （4 分）五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价 是 a 元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则 a 的值是（ ） A6 B7 C8 D9 6 （4 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若125，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 7 （4 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一 道“
3、折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离 地面 x 尺，则下面所列方程正确的是（ ） A B Cx2+32（10 x）2 Dx2+72（10 x）2 8 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边中点，连接 AE，对角线 BD 交 AE 于点 F，已知 EF 1，则线段 AE 的长度为（ ） A2 B3 C4 D5 9 （4 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将沿 BC 折叠后刚好经过 AB 的中点 D若O 的半径为
4、5，AB4，则的长是（ ） A B C D4 10 （4 分）二次函数 y4x2+8mx+3 与 x 轴交于点 A、B（其中点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， AB2，在 y 轴上取点 D（0，1） ，连接 AD、BC，则 AD+BC 的最小值为（ ） A B C D2 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11 （4 分）计算： （cos451）0 12 （4 分） 福建省新冠病毒疫苗接种工作方案指出：经测算，人群接种率需达到 77.6
5、%以上，才能建立 免疫屏障，福建省需完成约 6000 万剂次（每人接种 2 剂次）的疫苗接种数据 60000000 用科学记数法 表示为 13 （4 分）若 a2b2，则 2ba+3 14（4分） 若一次函数ykx+b （b0） 与反比例函数y都经过点A （b， 3b） ， 则 b 15 （4 分）将含 30角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接 AE、BD，则 16 （4 分）如图，已知直线 yk1x+b（k10）与 x 轴、y 轴相交于 Q、P 两点，与 y（k20）的图象 相交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，连接 OA、OB，现有以下 4 个结论：k1k2
6、0；不等式 kx1+b 的解集是 x1xx2；x1+x2；SAOPSBOQ其中正确结论的序号是 （填上你 认为正确的所有结论的序号） 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 9 题，共题，共 86 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 18 （8 分）如图，点 D、E、F、B 在同一直线上，DEBF，CEAF，ECAF （1）求证：ABCD； （2）若A30，D40，求DEC 的度数 19 （8 分）先化简，后求值：（1） ，其中 x2+1 20 （8 分）如图，已知A
7、BC 中，ACB60，BCABAC （1）求作PBC，使得PBC30且点 P 在 AC 上； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，A45，求 AC 的长度 21 （8 分）在今年的 3 月 12 日第 43 个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动在活动之前，学校决 定购买甲、乙两种树苗已知用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种 树苗比甲种树苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元； （2）若准备用 7600 元购买甲、乙两种树苗共 200 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 22 （10 分）党的教育方针“培
8、养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目 标之一，学校更要重视开展劳动教育某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情 况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频数 分布直方图 劳动时间分组 频数 频率 0t10 5 0.10 10t20 4 m 20t30 a 0.32 30t40 5 0.10 40t50 20 0.40 解答下列问题： （1）求频数分布表中 a，m 的值，并将频数分布直方图补充完整； （2）若九年级共有学生 300 人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于 20h 的人数； （3
9、）已知课外劳动时间在 30ht40h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校 参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 23 （10 分）如图，已知以 AB 为直径的O 中，点 D、C 在 AB 的同侧，点 D 是的中点，连接 BD，过 点 D 作 DEBC 于点 E，DFAB 于点 F （1）求证：DE 是O 的切线； （2）已知 AB10，BD8，求 BC 的长 24 （12 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC2，AC3，点 D 在 RtABC 的边 AC 上，DCm， 以 BD 为直角边在 AC 同侧作等腰
10、 RtBDE，使 BDDEn，过 E 作 EFAC 于点 F，连接 AE （1）求证：EDFDBC； （2）求 AE 的最小值； （3）若 S四边形AEBCn，求 S四边形AEBC的值 25 （14 分）抛物线 yax2+b 经过点 A（4，0） ，B（0，4） ，直线 EC 过点 E（4，1） ，C（0，3） ，点 P 是抛物线上点 A、B 间的动点（不含端点 A、B） ，过 P 作 PDx 轴于点 D，连接 PC、PE （1）求抛物线与直线 CE 的解析式； （2）求证：PC+PD 为定值； （3）若PEC 的面积为 1，求满足条件的点 P 的坐标 2021 年福建省龙岩市中考数学二检试卷
11、年福建省龙岩市中考数学二检试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求分。每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1 （4 分）倒数为2 的是（ ） A2 B C D2 【解答】解：倒数为2 的是：， 故选：C 2 （4 分）下列计算正确的是（ ） A B C D 【解答】解：A、原式，所以 A 选项的计算错误； B、原式a+aa，所以 B 选项的计算错误； C、原式2，所以 C 选项的计算错误； D、原式2+2+35+2，所以 D 选项的计算正确
12、故选：D 3 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A（，）关于原点的对称点 A的坐标是（ ） A （，） B （，） C （，） D （，） 【解答】解：点 A（，）关于原点的对称点 A的坐标是（，） ， 故选：A 4 （4 分）如图的两个几何体分别由 7 个和 6 个相同的小正方体搭成，对这两个几何体，甲说：只有主视图 不同；乙说：只有左视图不同；丙说：只有俯视图不同；丁说：所有视图（主视图、左视图和俯视图） 都相同则甲、乙、丙、丁四人说法正确的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：解法一：从正面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同； 从左面看，两个几何体均为
13、第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同； 从上面看，两个几何体均为第一层和第二层都是两个小正方形，故俯视图相同 解法二：第一个几何体的三视图如图所示 第二个几何体的三视图如图所示： 观察可知这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同， 故丁说说法正确 故选：D 5 （4 分）五月是水蜜桃盛产的季节，如图是小华前三次购买水蜜桃单价的统计图，第四次买的水蜜桃单价 是 a 元/千克，若这四个单价的中位数恰好也是众数，则 a 的值是（ ） A6 B7 C8 D9 【解答】解：由统计图可知，前三次的中位数是 8， 第四次买的水蜜桃单价是 a 元/千克，这四个单价的中位数恰好也是众数， a8， 故选
14、：C 6 （4 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若125，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 【解答】解：如图， ADBC， AGF125， FEG 为等腰三角形， EGF45， 2EGFAGF20 故选：B 7 （4 分） 九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一 道“折竹”问题： “今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高 1 丈（1 丈10 尺） ，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根 3 尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离 地面 x 尺，则下面所列方程正确的是（ ） A B
15、 Cx2+32（10 x）2 Dx2+72（10 x）2 【解答】解：设折断处离地面 x 尺， 根据题意可得：x2+32（10 x）2， 故选：C 8 （4 分）如图所示，在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边中点，连接 AE，对角线 BD 交 AE 于点 F，已知 EF 1，则线段 AE 的长度为（ ） A2 B3 C4 D5 【解答】解：正方形 ABCD， ABCD，ABCD， ABFFDE，BAFDEF， ABFEDF， ， E 为 CD 边中点， DECD， ， ， EF1， AF2， AEEF+AF3， 故选：B 9 （4 分）如图，在O 中，点 C 在优弧上，将沿 BC 折叠后刚
16、好经过 AB 的中点 D若O 的半径为 5，AB4，则的长是（ ） A B C D4 【解答】解：连接 AC，OB，OD，CD，作 CFAB 于点 F，作 OECF 于点 E， 由垂定理可知 ODAB 于点 D，ADBD 又 OB5， OD， CA、CD 所对的圆周角为CBA、CBD，且CBACBD， CACD，CAD 为等腰三角形 CFAB， AFDF， 又四边形 ODFE 为矩形且 ODDF， 四边形 ODFE 为正方形 ， CE2， CFCE+EF3BF， 故CFB 为等腰直角三角形，CBA45， 所对的圆心角为 90， 故选：A 10 （4 分）二次函数 y4x2+8mx+3 与 x
17、轴交于点 A、B（其中点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴交于点 C， AB2，在 y 轴上取点 D（0，1） ，连接 AD、BC，则 AD+BC 的最小值为（ ） A B C D2 【解答】解：令 y4x2+8mx+30， 则 x1+x22m，x1x2， 则 AB2|x1x2|2（x1+x2）24x1x24m2+322，解得 m， 当 m时， 则抛物线的表达式为 y4x2+4x+3， 令 y4x2+4x+30，解得 x或， 则 AD+BC+2； 当 m时， 同理可得：AD+BC， 2， 故 AD+BC 的最小值为 2， 故选：D 二、填空题：本大题共有二、填空题：本大题共有 6 小题，每
18、小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 11 （4 分）计算： （cos451）0 1 【解答】解： （cos451）01 故答案为：1 12 （4 分） 福建省新冠病毒疫苗接种工作方案指出：经测算，人群接种率需达到 77.6%以上，才能建立 免疫屏障，福建省需完成约 6000 万剂次（每人接种 2 剂次）的疫苗接种数据 60000000 用科学记数法 表示为 6107 【解答】解：600000006107 故答案为：6107 13 （4 分）若 a2b2，则 2ba+3 1 【解答】解：a2b2， 2ba+3（a
19、2b）+32+31 故答案为：1 14 （4 分）若一次函数 ykx+b（b0）与反比例函数 y都经过点 A（b，3b） ，则 b 【解答】解：将 A（b，3b）代入一次函数 ykx+b 中， 得 3bkb+b， b0， k2， 将 A（b，3b） ，代入反比例函数 y中， 得 b， b0， b 故此答案为 15 （4 分）将含 30角且大小不等的两个三角板按如图摆放，使直角顶点重合，连接 AE、BD，则 【解答】 解： EDC 与ACB 为两个直角三角形， 且DECBAC30， ACBECD90， ACB+DCAECD+DCA， DCBECA， 在 RtACB 中， tanCABtan30，
20、 在 RtECD 中， tanCEDtan30， ， 在ECA 与DCB 中， ， DCBECA， ECADCB， ， 在 RtACB 中， tanABCtan60， 故答案为 16 （4 分）如图，已知直线 yk1x+b（k10）与 x 轴、y 轴相交于 Q、P 两点，与 y（k20）的图象 相交于 A（x1，y1） ，B（x2，y2）两点，连接 OA、OB，现有以下 4 个结论：k1k20；不等式 kx1+b 的解集是 x1xx2；x1+x2；SAOPSBOQ其中正确结论的序号是 （填上 你认为正确的所有结论的序号） 【解答】解：如图所示，直线 ykx1+b（k10）经过第一、三象限，则
21、k10 双曲线 y（k20）经过第一、三象限，则 k20 所以 k1k20 故结论正确； 如图所示：不等式 kx1+b的解集是 x1x0 或 xx2； 故结论不正确； 把 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的坐标代入 yk1x+b 得， ， 把 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的坐标代入，得 x1y1x2y2， ， k1（x1+x2） （x1x2）+b（x1x2）0， （x1x2）k1（x1+x2）+b0， x1x2， k1（x1+x2）+b0， ； 故结论正确； 把 A（x1，y1） ，B（x2，y2）的坐标代入 yk1x+b 得， 解得， 直线解析式为， 点， 把 A（x1，y1）
22、，B（x2，y2）的坐标代入，得 x1y1x2y2， ， SPOBSQOA， SAOPSBOQ 故结论正确 故答案是： 三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 9 题，共题，共 86 分分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （8 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 【解答】解：由得，x2； 由得，x2； 所以原不等式组的解集是：2x2； 把解集在数轴上表示为： 18 （8 分）如图，点 D、E、F、B 在同一直线上，DEBF，CEAF，ECAF （1）求证：ABCD； （2）若A30，D40，求DEC 的度数 【
23、解答】 （1）证明：ECAF， CEBAFD， CEDAFB， 在CED 和AFB 中， ， CEDAFB（SAS） ， ABCD； （2）解：由（1）得CEDAFB， CA40， DEC180（D+C）180（30+40）110 19 （8 分）先化简，后求值：（1） ，其中 x2+1 【解答】解：原式 ， 当时， 原式 20 （8 分）如图，已知ABC 中，ACB60，BCABAC （1）求作PBC，使得PBC30且点 P 在 AC 上； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB4，A45，求 AC 的长度 【解答】解： （1）如图，PBC 即为所求 （
24、2）如图，由（1）得APBBPC90， A45， ABP45，PBC30， 在 RtABP 中，APBPABsin45， 在 RtBPC 中，PCBPtan30， 21 （8 分）在今年的 3 月 12 日第 43 个植树节期间，某校组织师生开展了植树活动在活动之前，学校决 定购买甲、乙两种树苗已知用 800 元购买甲种树苗的棵数与用 680 元购买乙种树苗的棵数相同，乙种 树苗比甲种树苗每棵少 6 元 （1）求甲种树苗每棵多少元； （2）若准备用 7600 元购买甲、乙两种树苗共 200 棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 【解答】解： （1）设甲种树苗每棵 x 元，则乙种树苗每棵（x6）元
25、依题意列方程得， 800 x4800680 x， 解得 x40， 经检验 x40 是原方程的根 答：甲种树苗每棵 40 元 （2）设购买乙种树苗的 y 棵，则购买甲种树苗的（200y）棵， 根据题意，得 34y+40（200y）7600， 解得， y 为整数， y 的最小值为 67 答：至少要购买乙种树苗 67 棵 22 （10 分）党的教育方针“培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人”把劳动教育列入教育目 标之一，学校更要重视开展劳动教育某校为了解九年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：h）的情 况，从该校九年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成不完整的频数分布表和频
26、数 分布直方图 劳动时间分组 频数 频率 0t10 5 0.10 10t20 4 m 20t30 a 0.32 30t40 5 0.10 40t50 20 0.40 解答下列问题： （1）求频数分布表中 a，m 的值，并将频数分布直方图补充完整； （2）若九年级共有学生 300 人，试估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于 20h 的人数； （3）已知课外劳动时间在 30ht40h 的男生人数为 2 人，其余为女生，现从该组中任选 2 人代表学校 参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为 1 男 1 女的概率 【解答】解： （1）设样本的容量为 x， 则， 解得：
27、x50， a500.3216， 将频数分布直方图补充完整如下： （2）300（0.32+0.10+0.40）246（人） ， 即估计该校九年级学生一学期课外劳动时间不少于 20h 的人数为 246 人； （3）在 30ht40h 的男生人数为 2 人，其余为女生，则女生为 3 人， 画树状图如图： 由上面树状图可知共有 20 种可能，所选学生为 1 男 1 女的有 12 种可能，并且每种发生的可能性相同， 23 （10 分）如图，已知以 AB 为直径的O 中，点 D、C 在 AB 的同侧，点 D 是的中点，连接 BD，过 点 D 作 DEBC 于点 E，DFAB 于点 F （1）求证：DE 是
28、O 的切线； （2）已知 AB10，BD8，求 BC 的长 【解答】 （1）证明：如图 1，连接 OD， 则ODBOBD， 点 D 是的中点， ABDEBD， ODBDBE， ODBE， DEBE， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：如图 2，连接 OD，AD，DC， AB 是O 的直径， ADB90， AD6， DFAB， SABD， DF， DEDF， 四边形 ADCB 是O 的内接四边形， ECDDAB， RtADBRtCED， ， CE， 在 RtBDE 中，BE， BCBECE 24 （12 分）如图，RtABC 中，ACB90，BC2，AC3，点 D 在 RtABC 的边
29、 AC 上，DCm， 以 BD 为直角边在 AC 同侧作等腰 RtBDE，使 BDDEn，过 E 作 EFAC 于点 F，连接 AE （1）求证：EDFDBC； （2）求 AE 的最小值； （3）若 S四边形AEBCn，求 S四边形AEBC的值 【解答】 （1）证明：EDF+BDCBDC+DBC90， EDFDBC， 在EDF 和DBC 中， ， EDFDBC（AAS） ； （2）解：由（1）得， EDFDBC， EFDCm，DFBC2， AF（DF+DC）ACm1，AFAC（DF+DC）1m， 由勾股定理得，AE2EF2+AF2， 当时，AE2的最小值为， AE 的最小值为； （3）解：由（
30、1）得 EFDCm，S四边形AEBCSEDB+SADE+SBDC， ， 整理得，n2m2+5m5n0， （nm） （n+m）5（nm）0， （nm） （n+m5）0， nm， nm0， n+m50， m+n5， 在 RtBDC 中，由勾股定理得，BD2BC2+DC2， n24+m2， （n+m） （nm）4， ， ， 25 （14 分）抛物线 yax2+b 经过点 A（4，0） ，B（0，4） ，直线 EC 过点 E（4，1） ，C（0，3） ，点 P 是抛物线上点 A、B 间的动点（不含端点 A、B） ，过 P 作 PDx 轴于点 D，连接 PC、PE （1）求抛物线与直线 CE 的解析式；
31、 （2）求证：PC+PD 为定值； （3）若PEC 的面积为 1，求满足条件的点 P 的坐标 【解答】解： （1）将 A（4，0） ，B（0，4）的坐标代入 yax2+b， 得， 解得， 抛物线的解析式为， 设直线 CE 为 ymx+n，将点 E（4，1） ，C（0，3）的坐标代入 ymx+n 得， ， 解得， 直线 CE 的解析式是； （2）证明：设点，0t4，如图，过点 P 作 PFy 轴于点 F， 则 PFt， 所以为定值； （3）解：方法一：设 DP 与 EC 的交点为 G，设， 如图，当点 G 在点 P 上方时， ， SPEC1， ， 解得：，（负根舍去） ， ，即， 如图，当点 G 在点 P 下方时， ， SPEC1， ， 解得：，（负根舍去） ， ，即， 综上所述，满足条件的点有， 方法二：如图，分别过点 P，E 作 PFCE，EHy 轴，垂足为 F，H，PD 交 CE 于点 G， 在 RtEHC 中，EH4，HC2， ， SPEC1， 1， 即， PFCE，PGEH， PFGCHE， ， 即， 解得， 过点 P 与直线 CE 平行，且与直线 CE 距离为的直线有两条：或， 依题意得：， 解得：（负根舍去） ， ， ， ， 解得：（负根舍去） ， ， ， 综上所述，满足条件的点有，
