1、20212021 年高考适应性练习年高考适应性练习( (二二) ) 数学 注意事项： 1本试题满分 150 分，考试时间为 120 分钟 2答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3使用答题纸时，必须使用 0.5 毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区书写的 答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合 2 1,0,2,3ln 4,ABx yxAB ，则 A0,1 B1,1 C1,0,1 D1,012， ， 2已知复数 z 满足11zi ，则z的最小值为 A
2、1 B2 1 C2 D2 1 3 8 1 2 x展开式中x项的系数为 A28 B28 C112 D112 4许多球状病毒的空间结构可抽象为正二十面体正二十面体的每一个面 均为等边三角形，共有 12 个顶点、30 条棱如图所示，由正二十面体的一 个顶点 P 和与 P 相邻的五个顶点可构成正五棱锥PABCDE，则 PA 与面 ABCDE 所成角的余弦值约为(参考数据 cos360.8) A 5 6 B 5 8 C 3 5 D 5 12 5若向量, a b满足2,323ababab，且，则ab与夹角的余弦值为 A 11 2 B 33 6 C 21 5 D 3 6 6袋中装有标号分别为 1，2，3，4
3、，5，6 的六个相同小球现有一款摸球游戏，从袋中一次性摸出三个 小球，记下号码并放同，如果三个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 4 人参与摸球游戏，则恰好 2 人获 奖的概率是 A. 36 625 B. 128 625 C. 216 625 D. 336 625 7 已 知 函 数 f x是 定 义 在 区 间, 00 , 上 的 偶 函 数 ， 且 当0,x时 ， 1 2,02 21,2 x x f x f xx ，则方程 2 1 2 8 f xx根的个数为 A3 B4 C5 D6 8已知双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点 A 在
4、C 的右支上， 1 AF与 C 交 于点 B，若 2222 0F A F BF AF B uuuu ruuuu ruuu r uuu r ，且，则 C 的离心率为 A2 B3 C6 D7 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部 选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分。 9某教练组为了比较甲、乙两名篮球运动员的竞技状态，选取了他们最近 10 场常规赛得分制成右侧的茎叶图，则从最近 10 场比赛的得分看 A甲的中位数大于乙的中位数 B甲的平均数大于乙的平均数 C甲的竞技状态比乙的更稳定 D乙的竞技状态比甲的更稳
5、定 10下列命题成立的是 A若0aba ab b，则 B若0,0,0, aac abc bbc 则 C若 4 0,0,4 b aba aab 则 D若 2 0,2 b abRab a 则 11关于函数 sin cos2f xxx的下列结论正确的是 A 2 xf x 为图象的一条对称轴 B,0为 f x图象的一个对称中心 6 f x的最大值为 6 9 D f x的最小正周期为 12过抛物线 2 :4C xy焦点 F 的直线l交 C 于 P，Q 两点，O 为坐标原点，则 A不存在直线l，使得OPOQ B若2FPQF uuruuu r ，则直线l的斜率为 2 4 C过 P 作 C 准线的垂线，垂足为
6、 M，若3PF ，则 1 cos 3 FPM D过 P，Q 两点分别作抛物线 C 的切线，则两切线交点的纵坐标为定值 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13已知 11 tan,tantan2 23 ，则的值为 14已知两条直线 12 :2,:2lyxm lyxn与圆 22 :114Cxy交于 A，B，C，D 四点且构 成正方形 ABCD，则mn的值为 15任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘 3 再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2反复进行上述两种 运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1421这就是数学史上著名的“冰雹猜想” 例如：正 整数6m，根据上述运算法则得
7、出63105168421 ，共经过 8 个步骤变成 1(简 称 为8步 “ 雹 程 ” ) “ 冰 雹 猜 想 ” 可 表 示 为 数 列 1 : n aam(m为 正 整 数 ) ， 16 .22 31, n n n nn a a aa aa 为偶数 若 为奇数 ，则 m 的所有可能取值之和为 16 在一次综合实践活动中， 某手工制作小组利用硬纸板做了一个 如图所示的几何模型，底面 ABCD 为边长是 4的正方形，半圆面 圆弧 AD上(不含APD 底面 ABCD经研究发现，当点 P 在半 A，D 点)运动时，三棱锥PABD的外接球始终保持不变，则该 外接球的表面积为 四、解答题：本题共 6
8、小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17(10 分) 从sincos 2 A A，2 coscoscosaAbCcB， cos2cos0aCbcA ，这三个条件中任选 一个，补充在下面问题中，并给出解答 问题：在ABC中，角 A，B，C 的对边分别为, ,a b c，_ (1)求 A； (2)若2a，求ABC面积的最大值 注：如果选择多个条件分别解答按第一个解答计分 18(12 分) 已知 n a是公差为 2 的等差数列， 1 0a ，且 425 22aaa 是和的等比中项 (1)求 n a的通项公式； (2)设数列 n b满足 1 12 12 2n n n bbb
9、aaa ，求 n b的前n项和 n T 19(12 分) 如图，四棱台 1111 ABCDABC D中，底面 ABCD 为直角梯形，AB/CD，ABBC， 1 DD 底面 ABCD， AB=2BC=2CD=2DD1=4D1C1，P 为棱 CC1的中点 (1)证明：AC/平面 1 B DP； (2)求二面角 1 BDPC的余弦值 20(12 分) 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一当前， 中小学教师资格考试分笔试和面试两部分已知某市 2020 年共有 10000 名考生参加了中小学教师资格考试 的笔试，现从中随机抽取 100 人的笔试成绩(满分视
10、为 100 分)作为样本，整理得到如下频数分布表： (1)假定笔试成绩不低于 90 分为优秀，若从上述样本中笔试成绩不低于 80 分的考生里随机抽取 2 人，求至 少有 1 人笔试成绩为优秀的概率； (2)由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩 X 近似服从正态分布 2 ,N ，其中近似为 100 名样 本考生笔试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代替)， 2 166，据此估计该市全体考生中 笔试成绩不低于85.9 的人数(结果四舍五入精确到个位)； (3)考生甲为提升综合素养报名参加了某拓展知识竞赛，该竞赛要回答 3 道题，前两题是哲学知识，每道题 答对得 3 分，答错得 0
11、分；最后一题是心理学知识，答对得 4 分，答错得 0 分.已知考生甲答对前两题的概 率都是 3 4 ，答对最后一题的概率为 7 10 ，且每道题答对与否相互独立，求考生甲的总得分 Y 的分布列及数学 期望 ( 参 考 数 据 ：16612.9； 若 2 XN， 则0 . 6 8 2 7PX， 220.9545,330.9973PXPX 21(12 分) 已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 过点 2,2，离心率为 2 2 (1)求椭圆的方程； (2)过点 P(0，1)作椭圆的两条弦 AB，CD(A，C 分别位于第一、二象限)，若 AD，BC 与直线 y=1 分别交于 点 M，N，求证：PMPN 22(12 分) 已知函数 2 1 2ln,1 2 f xmxaxx m aRx在处的切线斜率为2 2a (1)确定m的值，并讨论函数 f x的单调性； (2)设 3 1 2 2 g xxf xxxg x，若有两个不同零点 1221 ,30 x xxx，且，证明： 12 2 6 xx e 。
