1、2021 年湖南省邵阳市邵阳县初中毕业学业模拟考试数学试题年湖南省邵阳市邵阳县初中毕业学业模拟考试数学试题 一、选择题（本大题共有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中只有 一项是符合题目要求的） 1|2021|的倒数是（ ） A2021 B C D2021 2下列说法中不正确的是（ ） A函数 y3x 的图象经过原点 B函数 y的图象位于第一、三象限 C函数 y2x1 的图象不经过第二象限 D函数 y的值 x 的值的增大而减小 3我市去年一季度国内生产总数值为 468.15 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A0.468151011 B4.68151010
2、C4.68151011 D46815106 4如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1、l2分别相交于点 A，C，BCl3交 l1于点 B，若230，则1 的度 数为（ ） A30 B40 C50 D60 5在ABC 中，若|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 6如果 2xa 1y 与 x3yb2 是同类项，那么的值是（ ） A B C1 D3 7如图所示，正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 8学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后 5 次射击训练中，甲、乙两人的射击成 绩分别为（单位：环） ： 甲：10，9，10，8，8
3、 乙：7，9，10，10，9 则选谁去参加比赛更合适（ ） A甲、乙选谁都一样 B选甲 C选乙 D无法确定 9若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C1440 D1800 10在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 y的大致图象可能为（ ） A B C D 二.填空题（本大题共有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11化简 x2x（x1）的结果是 12把（a2b）+（a24b2）因式分解的结果是 13如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，OAAD，则ABC 与DEF 的面积比为 14若在实数范围内有意义，则 x 的取值范
4、围是 15已知 x，y 满足方程组，则 9x24y2的值为 16从 3，2，5 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率 为 17如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D，E 在 BC 上，且 BDCE，请你在图中找出一组全等三角 形 （不添加任何字母和辅助线） 18如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如 图1） ， 图2由弦图变化得到， 它是由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形ABCD、 正方形EFGH、 正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3若正方形 EFGH 的边长为 5，则 S1+S2
5、+S3 三、解答题（本大题共有 8 个小题，第 19-25 题每小题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分.解 答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19计算： 20先化简，再求值：（1+） ，其中 x2021 21如图，AC 是O 的直径，OD 与O 相交于点 B，DABACB （1）求证：AD 是O 的切线 （2）若ADB30，DB2，求直径 AC 的长度 22某市举行“文明城市”书画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作 n 分（60n100） ，组委会从 1000 篇 作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表 书画比赛成绩频数分布表 分数段
6、频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.29 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）书画比赛成绩频数分布表中 b 的值是 （2）补全书画比赛成绩频数分布直方图 （3）若 80 分以上（含 80 分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数 23某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买 2 棵甲种树苗和 3 棵乙种树苗共 需 60 元，购买 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 65 元 （1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共 50
7、 棵，总费用不超过 600 元，那么最多可购买甲种树苗多少 棵？ 24某县城为加快 5G 网络信号覆盖，在高度 BC 为 90 米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示小茜 为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 D 点的仰角是 45，测得发射塔底部 C 点 的仰角是 30请你帮小茜计算出信号发射塔 DC 的高度 （结果精确到 0.1 米，） 25如图在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 RtABC 和 RtDEF 拼在一起， 使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1） ，其中ACBDFE90，发现四边形 ABDE 是平 行四边形如图 2，小
8、华继续将图 1 中的纸片 RtDEF 沿 AC 方向平移，连接 AE，BD，当点 F 与点 C 重合时停止平移 （1）请问：四边形 ABDE 是平行四边形吗？说明理由 （2）如图 3，若 BCEF6cm，ACDF8cm，当 AFcm 时，请判断四边形 ABDE 的形状，并说 明理由 26如图所示，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，其对称轴 x1 与 x 轴相交于点 D，点 M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式 （2）若直线 CM 交 x 轴于点 E，求证：BCEC （3） 若点 P 是线段 EM 上的一个动点， 是否存在以点 P
9、、 E、 O 为顶点的三角形与ABC 相似 若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 2021 年湖南省邵阳市邵阳县初中毕业学业模拟考试数学试题年湖南省邵阳市邵阳县初中毕业学业模拟考试数学试题 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1|2021|的倒数是（ ） A2021 B C D2021 【分析】利用绝对值的代数意义，以及倒数的性质计算即可 【解答】解：|2021|2021， 2021 的倒数是 故选：C 2下列说法中不正确的是（ ） A函数 y3x 的图象经过原点 B函数 y的图象位于第一、三象限 C函数 y2x1 的图象不经过第二
10、象限 D函数 y的值 x 的值的增大而减小 【分析】分别利用一次函数和反比例函数的性质分析得出答案 【解答】解：A函数 y3x 的图象经过原点，正确，不合题意； B函数 y的图象位于第一、三象限，正确，不合题意； C函数 y2x1 的图象不经过第二象限，正确，不合题意； D函数 y的值，在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大，故错误符合题意 故选：D 3我市去年一季度国内生产总数值为 468.15 亿，这个数用科学记数法表示为（ ） A0.468151011 B4.68151010 C4.68151011 D46815106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10
11、，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：468.15 亿468150000004.68151010 故选：B 4如图，直线 l1l2，直线 l3与 l1、l2分别相交于点 A，C，BCl3交 l1于点 B，若230，则1 的度 数为（ ） A30 B40 C50 D60 【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可 【解答】解：BCl3交 l1于点 B， ACB90， 230， CAB180903060， l1l2， 1CAB60 故选：D
12、5在ABC 中，若|sinA|+（cosB）20，则C 的度数是（ ） A30 B45 C60 D90 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及偶次方和绝对值的性质得出A和B的度数进而求出即可 【解答】解：|sinA|+（cosB）20， sinA，cosB， A60，B30， C 的度数是 90 故选：D 6如果 2xa 1y 与 x3yb2 是同类项，那么的值是（ ） A B C1 D3 【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得 a，b 的值，再代入 所求式子计算即可 【解答】解：由题意得：a13，b21， 解得：a4，b3， 则， 故选：B 7如图所示，
13、正六棱柱的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面看可得到左右相邻的 2 个长方形， 故选：D 8学校决定从甲、乙两人中选一人去参加全县的射击比赛，在最后 5 次射击训练中，甲、乙两人的射击成 绩分别为（单位：环） ： 甲：10，9，10，8，8 乙：7，9，10，10，9 则选谁去参加比赛更合适（ ） A甲、乙选谁都一样 B选甲 C选乙 D无法确定 【分析】分别计算两人的平均数和方差后比较即可 【解答】解：甲的平均成绩为 （10+9+10+8+8）9， 乙的平均成绩为（7+9+10+10+9）9， 甲的方差 S甲 2 （109）2+（99）2+
14、（109）2+（89）2+（89）2， 乙的方差 S2（79）2+（99）2+（109）2+（109）2+（99）2 甲，乙两人方差的大小关系是：S2乙S2甲 选甲去参加比赛更合适 故选：B 9若正多边形的一个外角是 36，则该正多边形的内角和为（ ） A360 B720 C1440 D1800 【分析】先利用多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都是 36，求出边数，再根据多边形内 角和定理求解 【解答】解：3603610， 这个正多边形是正十边形， 该正多边形的内角和为（102）1801440 故选：C 10在同一平面直角坐标系中，函数 yax2+bx 与 y的大致图象可能为（ ）
15、A B C D 【分析】本题可先由反比例函数 y图象得到字母系数的正负，再与二次函数 yax2+bx 的图象相比较 看是否一致 【解答】解：A、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，一致； B、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，不一致； C、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，不一致； D、由反比例函数 y图象可知，a0，由二次函数 yax2+bx 的图象可知，a0，不一致 故选：A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11化简 x2x（x1）的结果是 x 【分
16、析】直接利用单项式乘多项式以及合并同类项法则化简得出答案 【解答】解：x2x（x1） x2x2+x x 故答案为：x 12把（a2b）+（a24b2）因式分解的结果是 （a2b） （1+a+2b） 【分析】直接利用公式法分解因式，再结合提取公因式法分解因式得出答案 【解答】解：原式（a2b）+（a+2b） （a2b） （a2b） （1+a+2b） 故答案为： （a2b） （1+a+2b） 13如图，ABC 与DEF 位似，点 O 为位似中心，OAAD，则ABC 与DEF 的面积比为 1：4 【分析】根据位似图形的概念得到ABCDEF，根据相似三角形的性质求出，根据相似三角形的 面积比等于相似比
17、的平方计算即可 【解答】解：ABC 与DEF 位似， ABCDEF，ABDE， OABODE， ， ABC 与DEF 的面积比（）2， 故答案为：1：4 14若在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：有意义， 63x0， 解得 x2 故答案为：x2 15已知 x，y 满足方程组，则 9x24y2的值为 115 【分析】由已知条件得到 3x+2y23，3x2y5，再把 9x24y2分解得到（3x+2y） （3x2y） ，然后利 用整体代入的方法计算 【解答】解：x，y 满足方程组， 9x24y
18、2（3x+2y） （3x2y）23（5）115 故答案为：115 16从 3，2，5 这三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 【分析】画树状图，共有 6 个等可能的结果，该点在第一象限的结果有 2 个，再由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，该点在第一象限的结果有 2 个， 该点在第一象限的概率为， 故答案为： 17如图，已知在ABC 中，ABAC，点 D，E 在 BC 上，且 BDCE，请你在图中找出一组全等三角形 ABDACE 或ABEACD （不添加任何字母和辅助线） 【分析】首先根据等腰三角形的性质：等角对等边得出BC，然
19、后根据 SAS 证明ABDACE， ABEACD，则图中全等的三角形共有 2 对 【解答】解：在ABD 与ACE 中， ， ABDACE（SAS） ； BDCE， BD+DECE+DE， BECD 在ABD 与ACD 中， ， ABEACD（SAS） ； 故答案为：ABDACE 或ABEACD 18如图所示，我国汉代数学家赵爽，为了证明勾股定理创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图” （如 图1） ， 图2由弦图变化得到， 它是由八个全等的直角三角形拼接而成， 记图中正方形ABCD、 正方形EFGH、 正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S2，S3若正方形 EFGH 的边长为 5，则 S
20、1+S2+S3 75 【分析】根据八个直角三角形全等，四边形 ABCD，四边形 EFGH，四边形 MNKT 是正方形，得出 CG KG，CFDGKF，再根据 S1（CG+DG）2，S2GF2，S3（KFNF）2，S1+S2+S33GF2，即 可求解 【解答】解：在 RtCFG 中，由勾股定理得：CG2+CF2GF2， 八个直角三角形全等，四边形 ABCD，四边形 EFGH，四边形 MNKT 是正方形， CGKGFN，CFDGKF， S1（CG+DG）2 CG2+DG2+2CGDG CG2+CF2+2CGDG GF2+2CGDG， S2GF2， S3（KFNF）2， KF2+NF22KFNF K
21、F2+KG22DGCG FG22CGDG， 正方形 EFGH 的边长为 5， GF225， S1+S2+S3GF2+2CGDG+GF2+FG22CGDG3GF275， 故答案为：75 三解答题三解答题 19计算： 【分析】直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简 得出答案 【解答】解：原式1+42 1+4 20先化简，再求值：（1+） ，其中 x2021 【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将 x 的值代入原式即可求出答案 【解答】解：原式 ， 当 x2021 时， 原式 21如图，AC 是O 的直径，OD 与O 相交于点 B，DABACB （1）
22、求证：AD 是O 的切线 （2）若ADB30，DB2，求直径 AC 的长度 【分析】 （1）根据圆周角定理得出ABC90，求出ACB+CAB90，求出OAD90，再根 据切线的判定得出即可； （2）根据含 30角的直角三角形的性质得出 OAOD，求出 OA，再求出答案即可 【解答】 （1）证明：AC 是O 的直径， ABC90， ACB+CAB90， 又ACBDAB， DAB+CAB90，即OAD90， OA 是O 的半径， AD 是O 的切线； （2）解：由（1）可知OAD90， ADB30， OAOD（OB+BD） ， OAOB，BD2， OA2， AC2OA4 22某市举行“文明城市”书
23、画比赛，已知每篇参赛作品成绩记作 n 分（60n100） ，组委会从 1000 篇 作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了不完整的两幅统计图表 书画比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率 60m70 38 0.38 70m80 a 0.29 80m90 b c 90m100 10 0.1 合计 1 请根据以上信息，解决下列问题： （1）书画比赛成绩频数分布表中 b 的值是 23 （2）补全书画比赛成绩频数分布直方图 （3）若 80 分以上（含 80 分）的书画将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖作品的篇数 【分析】 （1）根据 60m70 的频数与频率求出总数，再用总数乘以
24、70m80 的频率求出 a 的值，再 用总人数减去其它频数，求出 b； （2）根据（1）求出 a 和 b 的值，直接补全统计图即可； （3）用总人数乘以 80 分以上（含 80 分）的书画所占的百分比即可 【解答】解： （1）样本容量为 380.38100， a1000.2929， b10038291023 故答案为：23； （2）根据（1）补全统计图如下： （3）1000330（篇） ， 答：估计全市获得一等奖作品的篇数有 330 篇 23某校为了举办“植树节”活动，计划购买甲、乙两种树苗，已知购买 2 棵甲种树苗和 3 棵乙种树苗共 需 60 元，购买 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需
25、 65 元 （1）求每棵甲种树苗和每棵乙种树苗的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种树苗和乙种树苗共 50 棵，总费用不超过 600 元，那么最多可购买甲种树苗多少 棵？ 【分析】 （1）设每棵甲种树苗的价格为 x 元，每棵乙种树苗的价格 y 元，由“购买 2 棵甲种树苗和 3 棵 乙种树苗共需 60 元，购买 3 棵甲种树苗和 2 棵乙种树苗共需 65 元”列出方程组，可求解； （2）设甲种树苗 a 棵，由“总费用不超过 600 元”列出不等式，可求解 【解答】解： （1）设每棵甲种树苗的价格为 x 元，每棵乙种树苗的价格 y 元， 由题意可得：， 解得：， 答：每棵甲种树苗的价格为
26、15 元，每棵乙种树苗的价格 10 元； （2）设甲种树苗 a 棵， 由题意可得：15a+10（50a）600， 解得：a20， 答：最多可购买甲种树苗 20 棵 24某县城为加快 5G 网络信号覆盖，在高度 BC 为 90 米的小山顶上架设了信号发射塔，如图所示小茜 为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 D 点的仰角是 45，测得发射塔底部 C 点 的仰角是 30请你帮小茜计算出信号发射塔 DC 的高度 （结果精确到 0.1 米，） 【分析】在 RtABC 中，根据三角函数的定义求出 AB，在 RtABC 中，根据等腰直角三角形的性质求 出 BD，即可得到 DC 【解答】
27、解：由题可知：DAB45，CAB30，DBAB，BC90， 在 RtABC 与中， tanCAB， AB90， 在 RtABD 中， DAB45， ADB45， DABADB， BDAB90， DCDBBC909065.9 答：信号发射塔 DC 的高度为 65.9 米 25如图在一次数学研究性学习中，小华将两个全等的直角三角形纸片 RtABC 和 RtDEF 拼在一起， 使点 A 与点 F 重合，点 C 与点 D 重合（如图 1） ，其中ACBDFE90，发现四边形 ABDE 是平 行四边形如图 2，小华继续将图 1 中的纸片 RtDEF 沿 AC 方向平移，连接 AE，BD，当点 F 与点
28、C 重合时停止平移 （1）请问：四边形 ABDE 是平行四边形吗？说明理由 （2）如图 3，若 BCEF6cm，ACDF8cm，当 AFcm 时，请判断四边形 ABDE 的形状，并说 明理由 【分析】 （1）由全等三角形的性质得出 ABDE，BACEDF，则 ABDE，可得出结论； （2）根据勾股定理可得 AB 的长，然后证明AFEEFD，进而可得结论 【解答】 （1）答：四边形 ABDE 是平行四边形理由如下： RtABCRtDEF， 四边形 ABDE 是平行四边形； （2）在 RtABC 与 RtDEF 中， BCEF6cm，ACDF8cm， AB10cm， AFcm，DEAB10（cm）
29、 ， ， ， AFEDFE90， AFEEFD， 又FAE+AEF90， 即AED90， 由（1）可知：ABDE 是平行四边形， 平行四边形 ABDE 为矩形 26如图所示，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C（0，3） ，其对称轴 x1 与 x 轴相交于点 D，点 M 为抛物线的顶点 （1）求抛物线的表达式 （2）若直线 CM 交 x 轴于点 E，求证：BCEC （3） 若点 P 是线段 EM 上的一个动点， 是否存在以点 P、 E、 O 为顶点的三角形与ABC 相似 若存在， 求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）根据点 C
30、坐标和对称轴代入表达式即可得出； （2） 根据 （1） 写出 M 点坐标， 求出直线 CM 表达式， 求出 E 点坐标构造EOCBOC， 结论即得证； （3）分情况构造PEOABC，根据线段比例关系即可求出 P 点坐标 【解答】解： （1）yx2+bx+c 与 y 轴相交于点 C（0，3） ， 将点 C（0，3）代入可得：c3， 又对称轴， b2， 即抛物线的表达式为 yx22x3； （2）对称轴为 x1， 代入抛物线表达式得 y1234， 即点 M（1，4） ， 设直线 CM 的表达式为 ykx+n， 把点 C（0，3） ，M（1，4）代入解得 k1，n3， CM 的表达式为 yx3， 点 E 在 x 轴上，即纵坐标 y0，此时 x3， E（3，0） ， 由平面直角坐标系的可知：OEOCOB3，EOCBOC90， EOCBOC（SAS） ， ECBC； （3）存在， 点 P 在线段 EM 上，可设 P（t，t3） ， 如图 1 所示，作 PNx 轴于 N， PNt+3，MNOEON3+t， 由勾股定理可知 PE（t+3），BC， 又ABOA+OB4， 由（2）可知EOCBOC， OECOBC， 当PEOABC 时， ， 即， 解得 t1， 即点 P 的坐标为（1，2） ， 当PEOCBA 时， ， 解得 t， 即点 P 的坐标为（，） ， 综上 P 的坐标为（1，2）或（，）
