1、宁波市宁波市 2021 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题 一、选择题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 12021 的倒数（） A1202 B2021 C 1 2021 D 1 2021 2下列计算的结果为 5 a的是（） A 32 aa B 6 aa C 32 aa D 2 3 a 3随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应 是 0.0000034 m，用科学记数法表示 0.0000034 是（） A 5 0.34 10 B 5 3.4 10 C 5 3.4 10 D
2、 5 3.4 10 4要使分式 1 24x 有意义，则x的取值范围是（） A2x B4x C2x D4x 5一个不透明的袋子里装有 1 个白球，2 个红球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 一个球是红球的概率为（） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 5 6 6如图是由六个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（） A B C D 7将一副三角尺如图-3 放置，ABC是等腰直角三角形，90CDBE，30E ，当ED所 在的直线与AC垂直时，CBE的度数是（） A120 B135 C150 D165 8我国古代算题： “马四匹，牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）
3、 ；马三匹，牛五头，共价三十八 两同马、牛各价几何？”设马价x两，牛价y两，可列方程组为（） A 4648, 3538 xy xy B 4348, 6538 xy xy C 6448, 5338 xy xy D 4648, 5338 xy xy 9将抛物线 2 45yxx进行以下平移，平移后的抛物线顶点恰好落在坐标轴上的是（） A向左平移 3 个单位长度 B向右平移 3 个单位长度 C先向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D先向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 10 如图， 四边形ABCD和DEFG均为正方形， 点E在对角线AC上， 点F在边BC上， 连结C
4、G和EG 若 知道正方形ABCD和DEFG的面积，则一定能求出（） A四边形ABFE的周长 B四边形ECGD的周长 C四边形AEGD的周长 D四边形ACGD的周长 试题卷试题卷 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 11实数27的立方根是_ 12因式分解： 2 28abab的结果是_ 13 某校七年级将开展一次中国地图拼图大赛， 1 班有三名同学经过 10 次比拼， 每人用时的平均数 （单位： 秒）及方差 2 S（单位：秒）如表所示： 甲 乙 丙 x 65 70 65 2 S 1.3 2.1 1.6 如果要选择一名速度快且稳定的选手去参赛，应派_去 14已知扇形的半径为 4cm
5、，圆心角为 150，则扇形的弧长为_cm 15如图，在RtABC中，6ACBC，点O为边BC上一动点，连结OA以O为圆心，OB为半 径作圆，交OA于D，过D作O的切线，交AC于点E当O与边AC相切时，CE的长为_ 16如图，P是反比例函数 a y x 在第一象限图象上的一动点，过P分别作x轴，y轴的平行线，交反比 例函数 b y x （0 x ）的图象于A，B两点，点Q与点P关于原点O成中心对称，连结AQ和BQ若 3ba，则图中阴影部分的面积为_ 三、解答题三、解答题（本大题有 8 小题，共 80 分） 17 （本题 8 分） （1）化简： 2 323xx x； （2）解不等式： 214 25
6、 xx 18 （本题 8 分）图都是由边长为 1 的小等边三角形组成的正六边形，已经有 5 个小等边三角形涂上阴 影，请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影 （1）使得 6 个阴影小等边三角形组成的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形 （2）使得 6 个阴影小等边三角形组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形 （请将两个小题依次作答在图，图中，均只需画出符合条件的一种情形） 19 （本题 8 分）如图，将“欢迎光临门挂便斜放置时，测得挂绳的一段30AC cm另一段20BC cm已知两个固定扣之间的距离30ABcm （1）求点C到AB的距离； （2）如图，将该门挂扶“正”
7、 （即ACBC） ，求CAB的度数 （参考数据：sin490.75，cos410.75，tan370.75，cos530.6， 4 tan53 3 ） 20 （本题 10 分）如图，平面直角坐标系中，抛物线 2 yaxbxc经过1,0A ，3,0B两点，与y轴 交于点0, 3C，点D是抛物线的顶点 （1）求抛物线的解析式； （2）设,P m n为对称轴上一点，若PCD为钝角，求n的取值范围 21 （本题 10 分）为提高学生的音乐素养，培养学生的音乐兴趣，某校举行了一次“听音辨曲”活动，随 机抽取部分学生进行测试，并将测试成绩从高到低分为A（优秀） ，B（良好） ，C（合格） ，D（不合格）
8、四个等级，制作了如下统计图（部分信息未给出） （1）求所抽取的学生人数，并将条形统计图补充完整； （2）求扇形统计图中等级“D”所对应的因心角的度数； （3）若该校 1800 名学生全部参加测试，请你估计获得“A”等级的学生人数 22 （本题 10 分）A，B两地相距 480 km，甲、乙两人驾车沿同一条公路从A地出发到B地，乙晚出发 0.5h甲，乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数关系如图 11-11 所示 （1）分别求出甲、乙离开A地的路程y（km）与时间x（h）的函数表达式； （2）乙追上甲之后，什么时间两人相距不超过 20 km？ 23 （本题 12 分）如图，在8 5的方格
9、图中，矩形ABCD的顶点均在格点上，已知8AB，4BC ， 点E为BC的中点，连结AE （1）求AE的长； （2）请用无刻度的直尺在边CD上找一点F，使得45EAF，并求AF的长； （3）如图，在 （2）的条件下，点P为线段AE上一动点， 过P作/MN AF，分别交AB，CD于点M， N，连结ME和AN，求MEAN的最小值 24 （本题 14 分）如图，线段AB，CD交于点O，连结AC和BD，若A与B，C与D中有 一组内错角成两倍关系，则称AOC与BOD为倍优三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称 为倍优角 （1） 如图， 在四边形ABCD中， 对角线AC，BD交于点O， 已知ABBD，
10、COD为等边三角形 求 证：AOB，COD为倍优三角形 （2）如图，已知边长为 2 的正方形ABCD，点P为边CD上一动点（不与点C，D重合） ，连结AP和 BP，对角线AC和BP交于点O，当AOP和BOC为倍优三角形时，求DAP的正切值 （3） 如图， 四边形ABCD内接于O，BCP和ADP是倍优三角形， 且ADP为倍优角， 延长AD， BC交于点E 若8AB，5CD ，求O的半径； 记BCD的面积为 1 S，ABE的面积为 2 S， 1 2 S y S ，cosEx，当3BEBC时，求y关于x的 函数表达式 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1C 2C
11、 3D 4C 5B 6D 7C 8A 9D【解析】抛物线 2 45yxx可化为 2 21yx，得顶点坐标为2,1 顶点2,1向左平移 3 个单位长度得到点1,1，故 A 错误 顶点2,1向右平移 3 个单位长度得到点5,1，故 B 错误 顶点2,1先向左平移 3 个单位长度再向上平移 1 个单位长度得到点1,2，故 C 错误 顶点2,1先向右平移 3 个单位长度再向下平移 1 个单位长度得到点5,0，故 D 正确 10 【解析】易证ADECDG，得AECG 易得四边形ECGD的周长 ECCGGDDE ECAEGDDE 2ACDE 因为知道正方形ABCD和DEFG的面积， 所以它们的边长和对角线
12、均可确定， 即AC与DE确定，一定能求出四边形ECGD的周长 故 B 正确 二、填空题二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 113 12 2 2ab 13甲 1410 3 15 3 53 2 【解析】当O与边AC相切时，易证3OBOC且DECE 设DECEm，则6AEm 易证ADEACO，得 6 33 5 mm ，解得 3 53 2 m 166 【解析】连结PQ，OA，OB，延长BP交x轴于点C 易求 113 222 BOPBOCCOP SSSba 由P，Q关于原点成中心对称，得OPOQ 易求23 BPQBOP SS 同理可得23 APQAOP SS 所以6S 阴影 三、解答题三、解答题
13、（共 80 分） 注：1阅卷时应按步计分，每步只设整分； 2如有其他解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分 17解：解： （1）原式 22 6926xxxx 2 129xx （2）5 212 4xx， 10582xx ， 123x， 1 4 x 18解： （1）正确即给分 （2）正确即给分 19解：解： （1）过点C作CHAB于点H，如图 设BHx，则30AHx CHAB，30AC ，20BC ， 22222 CHACAHBCBH， 即 2 222 303020 xx， 解得 20 3 x ， 2 222 2040 202 33 CHBCBH （2）由已知，得25ACBC ACBC，C
14、HAB， 1 15 2 AHAB， cos0.6 AH BAC AC ， 53BAC 20解：解： （1）由已知，设13ya xx， 把0, 3C代入，得33a，1a ， 13yxx， 即 2 23yxx （2）由 2 23yxx，得 2 14yx， 顶点1, 4D 过点D作DHy轴于点H，连结BC交对称轴于点E，连结DC 3,0B，0, 3C，1, 4D， 3OBOC，1CHDH， 45BCODCH， 90DCE， 易得1, 2E，由PCD为钝角，得2n 21解：解： （1） 1 50200 4 （人） 答：所抽取的学生有 200 人 补充条形统计图如下 （2） 25 36045 200 答
15、：等级“D”所对应的圆心角为 45 （3） 40 1800360 200 （人） 答：获得“A”等级的学生有 360 人 22解： （1）设ymx 甲 ， 把6,480代入，得6480m， 解得80m， 80yx 甲 设ykxb 乙 ， 把0.5,0和4.5,480代入，得 0.50, 4.5480, kb kb 解得 120, 60, k b 12060yx 乙 （2）联立方程组 80 , 12060, xx yx 解得 3 , 2 120, x y 当 3 2 x 时，乙追上甲 当乙未到达B地前，020yy 乙甲 0120608020 xx， 解得 3 2 2 x； 当乙到达B地后，048
16、020y 甲 0480 8020 x， 解得 23 6 4 x， 当 3 2 2 x或 23 6 4 x时，两人相距不超过 20 km 23解：解： （1）E为BC的中点，4BC ， 1 2 2 BEBC 又8AB，90ABC， 2222 822 17AEABBE （2）作图如下 由图得， 22 3534AG 由平行线分线段成比例定理，得 4 5 AF AG ， 4 34 5 AF （3）将ME沿MN方向平移至 NE 处， 易得四边形MNEE 是平行四边形，且点 E 是定点， 则MEANNEANAE， 当A，N， E 三点共线时，MEAN有最小值 AE 易得 4 34 5 EEMNAF ，13
17、5AEE， 2 17AE 过 E 作E HAE交AE的延长线于点H 易求 4 17 5 EHE H， 则 2 901 5 AE MEAN的最小值为 2 901 5 24解：解： （1）证明：COD是等边三角形， 60CODOCD， 60AOBCOD， 又ABBD， 30BAO， 2OCDBAO ， AOB与COD为倍优三角形 （2）由题意，BCOPAO，APOCBO 若2BCOPAO ， 则2DAOPAO ， AP平分DAC 过点P作PHAC于H， 得PDPH， 不妨设PDPHm，则2PCm 易证2PCPH， 22mm， 221m ， ttan21 DP DAP AD 若2APOCBO ， 过
18、点P作/PI BC交AB于I， 则BPICBO 又2APOCBO ，2APOBPI ， 易证DAPAPIBPICBP， 易证1DPCP， 1 tan 2 DP DAP AD （3）过O作OMAB于点N，交O于点M，连结AM，OA ADP为倍优角，2ADPCBP ， 2ABCD OMAB，2ABAM， AMCD， 5AMCD OMAB，8AB， 4ANBN， 3MN 设O的半径为r， 2 22 34rr，解得 25 6 r ， O的半径为 25 6 2ADPCBP ，ADPCBPE， ECBD CDBM， BAMCBDE， coscosBAME， AN x AM ， 3BEBC， 2CEBC， 2 CDEBCD SS ， 易证CDEABE， 则 22 2 1 24 CDE ABE SCDAM SABANx ， 2 21 4 BCD ABE S Sx ， 1 2 2 1 8 S Sx ，即 2 1 8 y x
