四川省攀枝花市2021届高三第二次统一考试数学(文科)试卷(含答案)

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资源描述

1、2021 年四川省攀枝花市高考数学第二次统一考试试卷(文科)年四川省攀枝花市高考数学第二次统一考试试卷(文科) 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 Ax|x2+2x0,Bx|x1,则 AB( ) A(,2) B(,0)(2,+) C(,1)(0,+) D(,1)(2,+) 2设复数 z 满足(1+i)2z1i(i 为虚数单位),则|z|( ) A B C D1 3记 Sn为等差数列an的前 n 项和,若 a5+a622,S756,则an的公差为( ) A1 B2 C4 D8 4过平面 外的直线 l 作一组平面与 相交,若所得交线分别为 a,b,c,则这些交线的位置关

2、系为 ( ) A相交于同一点 B相交但交于不同的点 C平行 D平行或相交于同一点 5甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 6已知 cos+sin(),则 sin()( ) A B C D 7党的十九大报告中指出:从 2020 年到 2035 年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗 15 年,基本实 现社会主义现代化若到 2035 年底我国人口数量增长至 14.4 亿,由 2013 年到 2019 年的

3、统计数据可得 国内生产总值(GDP)y(单位:万亿元)关于年份代号 x 的回归方程为 6.6x+50.4(x1,2,3,4, 5,6,7),由回归方程预测我国在 2035 年底人均国内生产总值(单位:万元)约为( ) A14.0 B13.6 C202.2 D195.6 8设曲线 ysinx(1cosx)在点(,1)处的切线与直线 2x+ay+10 垂直,则实数 a( ) A1 B2 C1 D2 9函数 f(x)e|x|sin2x 的部分图象大致是( ) A B C D 10将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到函数 yf(x)的图象,下列说法正确的 是( ) Af(x)是奇函数

4、 Bf(x)的周期是 Cf(x)的图象关于直线 x对称 Df(x)的图象关于点(,0)对称 11已知函数 f(x)的导函数为 f(x),满足 xf(x)+2f(x),且 f(1)e,已知 a, bln,csin,则( ) Af(c)f(a)f(b) Bf(a)f(b)f(c) Cf(b)f(a)f(c) Df(c)f(b)f(a) 12在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,点 E 在线段 AD 上,且满足 AE 2ED, 过点E 作直四棱柱 ABCDA1B1C1D1外接球的截面, 所得的截面面积的最大值与最小值之差为 12, 则直四棱柱 ABCDA1B

5、1C1D1外接球的表面积为( ) A100 B80 C64 D32 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题)小题). 13已知 , 均为单位向量,且| + |1,则 , 夹角 的值为 14设变量 x,y 满足约束条件,则 zx+y 的最大值为 15三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面与底面垂直,底面是边长为 2 的正三角形,若直线 AB1与 ACC1A1所成的 角为 30,则棱柱的高为 16已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 Snm25n,则 a1a2an的最大值为 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

6、骤。第 1721 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。分。 17已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 sin2A+cosA ()求 A; ()若ABC 是锐角三角形,且 b2,求ABC 面积的取值范围 182020 年 3 月,工业和信息化部信息通信发展司发布工业和信息化部关于推动 5G 加快发展的通知, 鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措,促进 5G 终端消费,加快用户向 5G 迁移为了 落实通

7、知要求,掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施,某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信 企业的用户共 165 户作为样本进行满意度调查,并针对企业服务措施设置了达标分数线,按照不低于 80 分的定为满意,低于 80 分的为不满意,调研人员制作了如图所示的 22 列联表 满意 不满意 合计 甲企业用户 75 乙企业用户 20 合计 已知从样本的 165 户中随机抽取 1 户为满意的概率是 () 请将 22 列联表补充完整, 并判断能否有 95%的把握认为 “满意度与电信企业服务措施有关系” ? ()为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况,调研人员在样本中的甲企业用户中 按照下面的方法

8、抽取一户进行详细调查了解: 把甲企业用户中不满意的户主按 2, 3, 4, 5, 进行编号, 再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子, 出现点数之和为被抽取户主的编号, 且规定点数之和为 12 时抽取 的编号为 2试求抽到 5 号或 10 号的概率 下面临界值表仅供参考: P(K2k0 ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2 ,其中 na+b+c+d) 19 如图,ABC 的外接圆 O 的直径 AB2,CE 垂直于圆 O 所在的平面,BDCE, CE

9、2,BCBD1 ()求证:平面 AEC平面 BCED ()若 DMDE,求三棱锥 DACM 的体积 20已知直线 l 经过椭圆 C:1(ab0)的左焦点(c,0)和下顶点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为c ()求椭圆 C 的离心率; ()若椭圆 C 经过点 P(2,1),A,B 是椭圆 C 上的两个动点,且APB 的角平分线总是垂直于 y 轴,求证:直线 AB 的斜率为定值 21已知函数 f(x)lnx+a(aR,bR)有最小值 M,且 M0 ()求 ea1b+1 的最大值; ()当 ea1b+1 取得最大值时,设 F(b) m(mR),F(x)有两个零点为 x1,x2(x1x2), 证明

10、:x1e3 选考题:共选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。选修选修 4-4: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数),以坐标原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为2 ()写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; ()若直线 l 与曲线 C 交于 P,Q 两点,点 M(0,2),求的值 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+1|

11、+2|x1| ()解不等式 f(x)2x+2; ()设函数 f(x)的最小值为 t,若 a0,b0,且 a+bt,证明:1 参考答案参考答案 一、选择题(共一、选择题(共 12 小题)小题). 1已知集合 Ax|x2+2x0,Bx|x1,则 AB( ) A(,2) B(,0)(2,+) C(,1)(0,+) D(,1)(2,+) 解:集合 Ax|x2+2x0 x|x2 或 x0, Bx|x1, ABx|x1 或 x0(,1)(0,+) 故选:C 2设复数 z 满足(1+i)2z1i(i 为虚数单位),则|z|( ) A B C D1 解:由(1+i)2z1i,得 z, |z| 故选:C 3记

12、Sn为等差数列an的前 n 项和,若 a5+a622,S756,则an的公差为( ) A1 B2 C4 D8 解:Sn为等差数列an的前 n 项和,a5+a622,S756, , 解得 a12,d2, an的公差为 2 故选:B 4过平面 外的直线 l 作一组平面与 相交,若所得交线分别为 a,b,c,则这些交线的位置关系为 ( ) A相交于同一点 B相交但交于不同的点 C平行 D平行或相交于同一点 解:当直线与平面平行时, abc,当直线与平面相交时, 设 lO, 则 a、b、c,是过 O 点的直线, 这些交线的位置关系为都平行或都交于同一点 都平行或都交于同一点 故选:D 5甲、乙两人在一

13、次射击比赛中各射靶 5 次,两人成绩的条形统计图如图所示,则( ) A甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 B甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 C甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 D甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差 解:(4+5+6+7+8)6, (5+5+5+6+9)6, 甲的成绩的方差为(222+122)2, 以的成绩的方差为(123+321)2.4 故选:C 6已知 cos+sin(),则 sin()( ) A B C D 解:cos+sin()cos+sin+cos(cos+sin) sin(+), 则 sin(), 故选:A 7党的十九大报告中指出:从 2020 年到 2035

14、年,在全面建成小康社会的基础上,再奋斗 15 年,基本实 现社会主义现代化若到 2035 年底我国人口数量增长至 14.4 亿,由 2013 年到 2019 年的统计数据可得 国内生产总值(GDP)y(单位:万亿元)关于年份代号 x 的回归方程为 6.6x+50.4(x1,2,3,4, 5,6,7),由回归方程预测我国在 2035 年底人均国内生产总值(单位:万元)约为( ) A14.0 B13.6 C202.2 D195.6 解:到 2035 年底对应的年份代号为 23, 把 x23 代入 6.6x+50.4 得, 6.623+50.4202.2(万亿元), 又14.0, 所以到 2035

15、年底,我过人均国内生产总值约为 14.0 万元 故选:A 8设曲线 ysinx(1cosx)在点(,1)处的切线与直线 2x+ay+10 垂直,则实数 a( ) A1 B2 C1 D2 解:ysinx(1cosx)的导数为 f(x)cosx(1cosx)+sin2x, 可得曲线 ysinx(1cosx)在点(,1)处的切线的斜率为 1, 由切线与直线 2x+ay+10 垂直,可得1, 解得 a2, 故选:B 9函数 f(x)e|x|sin2x 的部分图象大致是( ) A B C D 解:f(x)e| x|sin(2x) e|x|sin2xf(x), f(x)为奇函数,故排除 D; 当 x时,f

16、()0,故排除 B; 当 0 x时,f(x)exsin2x, 令 f(x)ex(sin2x+2cos2x), 设当 xx0时,f(x)0,则 tan2x02, 当 0 xx0时,f(x)0,当 x0 时,f(x)0, 所以 f(x)在(0,x0)上单调递增,在(x0,)上单调递减,f(x0)为(0, )上的最大值 因为2tan2x0,解得 tanx01+ 或 tanx01(舍), 又 1+ tan, 所以 x02, f(x0)e|x0|sin2x01, 而 A 选项在(0,)的最大值大于 1,排除 A; 故选:C 10将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度得到函数 yf(x)的图象

17、,下列说法正确的 是( ) Af(x)是奇函数 Bf(x)的周期是 Cf(x)的图象关于直线 x对称 Df(x)的图象关于点(,0)对称 解:将函数 ysin(2x+)的图象向右平移个单位长度, 得到函数 yf(x)sin(2x+)cos2x 的图象, 故 f(x)是偶函数,最小正周期为,故 A、B 错误; 令 x,求得 f(x),不是最值,故 C 错误; 令 x,求得 f(x)0,故 f(x)的图象关于点(,0)对称,故 D 正确, 故选:D 11已知函数 f(x)的导函数为 f(x),满足 xf(x)+2f(x),且 f(1)e,已知 a, bln,csin,则( ) Af(c)f(a)f

18、(b) Bf(a)f(b)f(c) Cf(b)f(a)f(c) Df(c)f(b)f(a) 解:xf(x)+2f(x), x2f(x)+2xf(x)ex, x2f(x)ex,x2f(x)ex+c, 又 f(1)e,则 ee+c,解得:c0, f(x),f(x), x(0,2)时,f(x)0,f(x)在(0,2)递减, 而 a, blnln且 ln0,0b, csinsin且 sin1,c1, bac, f(b)f(a)f(c), 故选:A 12在直四棱柱 ABCDA1B1C1D1中,底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,点 E 在线段 AD 上,且满足 AE 2ED, 过点E 作直四棱柱 A

19、BCDA1B1C1D1外接球的截面, 所得的截面面积的最大值与最小值之差为 12, 则直四棱柱 ABCDA1B1C1D1外接球的表面积为( ) A100 B80 C64 D32 解:四棱柱 ABCDA1B1C1D1是直四棱柱,且底面是正方形, 其外接球的球心位于直四棱柱的中心,记作 O,过 O 向底面 ABCD 作垂线,垂足为 G, 则 OGAA1,连接 BD,底面 ABCD 是边长为 6 的正方形,G 为 BD 的中点, 取 AD 的中点 F,连接 OF,OE,OB, 设 AA12a,则 OGa,外接球的半径 ROB 点 E 在线段 AD 上,且满足 AE2ED,则 EFDFDEAB1, 又

20、 FGAB3,OF 直四棱柱中,AB侧面 ADD1A1,FGAB,FG侧面 ADD1A1, FGAD,又 OG底面 ABCD, OGAD,又 FGOGG,AD平面 OFG,则 OFAD 则 OE 根据球的特征,过点 E 作直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的外接球的截面, 当截面过球心时,截面面积最大,此时截面面积为 R2, 当 OE 垂直于截面时,此时截面圆的半径为 此时截面面积为 S1(R2OE2) 又截面面积的最大值与最小值之差为 12, SS1R2(R2OE2)OE212, 因此 a2+1012,即 a22,则 R , 直四棱柱 ABCDA1B1C1D1外接球的表面积为 42080 故

21、选:B 二、填空题:本题共二、填空题:本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分。分。 13已知 , 均为单位向量,且| + |1,则 , 夹角 的值为 120 解: , 均为单位向量,且| + |1, | + |21,即 2+2+2| | |cos1, cos, 120; 故答案为:120 14设变量 x,y 满足约束条件,则 zx+y 的最大值为 4 解:作出变量 x,y 满足约束条件, 对应的平面区域如图: 变形 zx+y,得 yx+z 平移此直线,由图象可知当直线 yx+z 经过 A 时, 直线在 y 轴的截距最大,得到 z 最大, 由,解得 A(3,1) 所以

22、zx+y 的最大值为 3+14 故答案为:4 15三棱柱 ABCA1B1C1中,侧面与底面垂直,底面是边长为 2 的正三角形,若直线 AB1与 ACC1A1所成的 角为 30,则棱柱的高为 解:取 A1C1中点 D,AC 中点 E,连接 B1D,AD,DE, 侧面与底面垂直,底面是边长为 2 的正三角形, B1D平面 ACC1A1,B1 D,DE 是棱柱的高, B1AD 是直线 AB1与 ACC1A1所成的角, 直线 AB1与 ACC1A1所成的角为 30,DAB130, AB12,AD 3, 棱柱的高 DE2 故答案为:2 16已知等比数列an的前 n 项和为 Sn,且 Snm25n,则 a

23、1a2an的最大值为 1024 解:根据题意,等比数列an中,Snm25n, 当 n2 时,有 anSnSn1(m25n)(m26n) , 即等比数列an的通项公式为 an, 故当 1n4 时,an1,当 n5 时,an1,当 n6 时,an1, 故当 n4 或 5 时,a1a2an取得最大值,且其最大值为 a1a2a5242322212101024, 故答案为:1024 三、解答题:共三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考题为必考题,每个试题考 生都必须作答。第生都必须作答。第 22

24、、23 题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。分。 17已知ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 sin2A+cosA ()求 A; ()若ABC 是锐角三角形,且 b2,求ABC 面积的取值范围 解:()由, 可得,即, 可得:, 解得, 由于 0A, 故 ()法一:由题设及()知ABC 的面积, 由正弦定理得, 由于ABC 为锐角三角形,故, 由()知,所以,故, 从而,因此,ABC 面积的取值范围是 法二:可以用余弦定理 c 用表示 a,利用锐角三角形两边平方和大于第三边,可以求得 c 的范围 由余弦

25、定理,a2b2+c22bccosA,即 , 又因为三角形为锐角三角形,此时也满足两边之和大于第三边, 所以,代入可解得, 由题设及()知ABC 的面积, 从而,因此,ABC 面积的取值范围是 182020 年 3 月,工业和信息化部信息通信发展司发布工业和信息化部关于推动 5G 加快发展的通知, 鼓励基础电信企业通过套餐升级优惠、信用购机等举措,促进 5G 终端消费,加快用户向 5G 迁移为了 落实通知要求,掌握用户升级迁移情况及电信企业服务措施,某市调研部门随机选取了甲、乙两个电信 企业的用户共 165 户作为样本进行满意度调查,并针对企业服务措施设置了达标分数线,按照不低于 80 分的定为

26、满意,低于 80 分的为不满意,调研人员制作了如图所示的 22 列联表 满意 不满意 合计 甲企业用户 75 乙企业用户 20 合计 已知从样本的 165 户中随机抽取 1 户为满意的概率是 () 请将 22 列联表补充完整, 并判断能否有 95%的把握认为 “满意度与电信企业服务措施有关系” ? ()为了进一步了解用户对电信企业服务措施不满意的具体情况,调研人员在样本中的甲企业用户中 按照下面的方法抽取一户进行详细调查了解: 把甲企业用户中不满意的户主按 2, 3, 4, 5, 进行编号, 再先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子, 出现点数之和为被抽取户主的编号, 且规定点数之和为 12 时抽取

27、的编号为 2试求抽到 5 号或 10 号的概率 下面临界值表仅供参考: P(K2k0 ) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式:K2 ,其中 na+b+c+d) 解:()设样本中乙企业用户中满意的有 x 户,结合列联表知, P ,解得 x60; 所以,填写 22 列联表是: 满意 不满意 合计 甲企业用户 75 10 85 乙企业用户 60 20 80 合计 135 30 165 计算 所以能判断有 95%的把握认为“满意度与电信企业服务措施有关系”

28、()设“抽到 5 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚骰子,出现的点数为(m,n), 则所有的基本事件的个数有 6636, 事件 A 包含的基本事件个数(m+n5 或 m+n10)有: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(4,6),(5,5),(6,4)共有 7 个 所以所求事件的概率为 19 如图,ABC 的外接圆 O 的直径 AB2,CE 垂直于圆 O 所在的平面,BDCE, CE2,BCBD1 ()求证:平面 AEC平面 BCED ()若 DMDE,求三棱锥 DACM 的体积 解:()证明:因为 AB 为ABC 的外接圆 O 的直径, 所以 ACBC, 又因为 EC

29、平面 ABC,所以 ECBC, 又 ACECC, 所以 BC平面 ACE,又 BC平面 BCED, 所以平面 AEC平面 BCDE ()因为,所以, 因为平面 AEC平面 BCDE, 过 M 作 MN 垂直于 CE,交 CE 于 N, 则 MN 为锥体的高且,AC, 所以 20已知直线 l 经过椭圆 C:1(ab0)的左焦点(c,0)和下顶点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为c ()求椭圆 C 的离心率; ()若椭圆 C 经过点 P(2,1),A,B 是椭圆 C 上的两个动点,且APB 的角平分线总是垂直于 y 轴,求证:直线 AB 的斜率为定值 解:()法一:过点(c,0),(0,b)的直

30、线 l 的方程为 bx+cy+bc01 分 则坐标原点 O 到直线 l 的距离为 2 分 可得4 分 法二:由三角形等面积法可知: 2 分 可得4 分 ()由()易知,则椭圆 C:经过点 P(2,1), 解得 b23,则椭圆 C: 5 分 法一:因为APB 的角平分线总垂直于 y 轴,所以 AP 与 BP 所在直线关于直线 y1 对称 设直线 AP 的斜率为 k,则直线 BP 的斜率为k 所以设直线 AP 的方程为 y1k(x2), 直线 BP 的方程为 y1k(x2), 设点 A(x1,y1),B(x2,y2)6 分 由,消去 y,得(1+2k2)x2+4(k2k2)x+8k28k40 因为

31、点 P(2,1)在椭圆 C 上,则有,即8 分 同理可得9 分 所以,又11 分 所以直线 AB 的斜率为12 分 法二:设直线 AB 的方程为 ykx+t,点 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1kx1+t,y1kx2+t, 直线 AP 的斜率,直线 BP 的斜率 因为APB 的角平分线总垂直于 y 轴,所以 AP 与 BP 所在直线关于直线 y1 对称 所以 kAPkBP,即 6 分 化简得 x1y2+x2y1(x1+x2)2(y1+y2)+40 把 y1kx1+t,y1kx2+t,代入上式,并化简得 2kx1x2+(t12k)(x 1+x2)4t+407 分 由由,消去 y,得(

32、1+2k2)x2+4ktx+2t260 则, 代入化简得9 分 整理得 2k23k+1+ktt0(k1)(t+2k1)0 所以 k1 或 t+2k1010 分 若 t12k,可得方程(1+2k2)x2+4ktx+2t260 的一个根为 2,不合题意 11 分 当 k1 时,合题意 所以直线 AB 的斜率为12 分 法三:设点 A(x1,y1),B(x2,y2),则直线 AP 的斜率 ,直线 BP 的斜率 因为APB 的角平分线总垂直于 y 轴,所以 AP 与 BP 所在直线关于直线 y1 对称 所以 kAPkBP,即 6 分 因为点 A(x1,y1),B(x2,y2) 在椭圆 C 上,所以,

33、则有, 同理有8 分 从而有9 分 由 两式相减得 x1+x22(y1+y2)10 分 又因为11 分 所以直线 AB 的斜率为12 分 21已知函数 f(x)lnx+a(aR,bR)有最小值 M,且 M0 ()求 ea1b+1 的最大值; ()当 ea1b+1 取得最大值时,设 F(b) m(mR),F(x)有两个零点为 x1,x2(x1x2), 证明:x1e3 解:()有题意 f(x)(x0), 当 b0 时,f(x)0,f(x)在(0,+)上单增,此时显然不成立, 当 b0 时,令 f(x)0,得 xb, 此时 f(x)在(0,b)上单减,在(b,+)上单增, Mf(b)lnb+1a0,

34、即 lnba1,所以 bea1,ea1b0 所以 ea1b+1 的最大值为 1 ()证明:当 ea1b+1 取得最大值时,a1lnb, , F(x)的两个零点为 x1,x2,则,即 lnx1mx1,lnx2mx2, 不等式恒成立等价于 lnx1+2lnx2mx1+2mx2m(x1+2x2)3, 两式相减得, 带入上式得, 令,则,g(t)0, 所以函数 g(t)在(0,1)上单调递增,g(t)g(1)0,得证 选考题:共选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题记分。选修选修 4-4

35、: 坐标系与参数方程坐标系与参数方程 22平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程为( 为参数),以坐标原点 O 为极点, 以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为2 ()写出曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程; ()若直线 l 与曲线 C 交于 P,Q 两点,点 M(0,2),求的值 解:()曲线 C 的参数方程为, 消去参数 得曲线 C 的普通方程 y2x2 , cos+sin20 又 cosx,siny 直线 l 的直角坐标方程为 x+y20 ()法一:设直线 l 的参数方程为(t 为参数, 将其代入曲线 C 的直角坐标方程化简得, 法二:由, 化

36、简得 2x2+x20, 则, 从而, 选修选修 4-5:不等式选讲:不等式选讲 23已知函数 f(x)|x+1|+2|x1| ()解不等式 f(x)2x+2; ()设函数 f(x)的最小值为 t,若 a0,b0,且 a+bt,证明:1 【解答】()解:不等式等价于或或, 解得 x或或 1x3 所以不等式 f(x)2x+2 的解集为 ()证明:法一:由知,当 x1 时,f(x)minf(1)2, 即 a+b2 法二:f(x)|x+1|+2|x1|(|x+1|+|x1|)+|x1|x+1x+1|+|11|2, 当且仅当 x1 时,取得等号,则 f(x)的最小值为 2,即 a+b2 法一: 当且仅当 ab1,不等式取得等号,所以 法二:所以 , 当且仅当 ab1,不等式取得等号,所以 法三:由柯西不等式可得: 当且仅当 ab1,不等式取得等号,所以

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