1、 2021 年湖北省武汉市中考数学考前猜想最后一卷年湖北省武汉市中考数学考前猜想最后一卷 一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1 5 4 的相反数是（ ） A 4 5 B 4 5 C 5 4 D 5 4 【答案】D 【分析】 根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，即可得解. 【详解】 根据相反数的定义，得 5 4 的相反数是 5 4 ，
2、 故答案为 D. 【点评】此题主要考查对相反数的理解，熟练掌握，即可解题. 2要使式子 2x 有意义，则的取值范围是（ ） Ax0 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】A 【解析】 【详解】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x在有意义，必须2x0 x2.故选 A. 3下列事件中，属于必然事件的是（ ） A明天的最高气温将达 35 B任意购买一张动车票，座位刚好挨着窗口 C掷两次质地均匀的骰子，其中有一次正面朝上 D对顶角相等 【答案】D 【分析】 A、明天最高气温是随机的，故 A 选项错误； B、任意买一张动车票，座位刚好挨着窗口是随机的，故 B 选项错误； C、掷骰子两面有一次正面
3、朝上是随机的，故 C 选项错误； D、对顶角一定相等，所以是真命题，故 D 选项正确. 【详解】 解：“对顶角相等”是真命题，发生的可能性为 100%， 故选：D 【点评】本题的考点是随机事件.解决本题需要正确理解必然事件的概念：必然事件指在一定条件下一定发 生的事件. 4下列图案中，可以看作是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【答案】B 【分析】 根据中心对称图形的定义旋转 180 后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即 可判断出 【详解】 A.此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B.此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项
4、正确； C.此图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项错误； D.此图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误. 故选 B. 【点评】考查中心对称图形以及轴对称图形的识别，掌握它们的定义是解题的关键. 5由 6 个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则其三视图中哪两种视图完全一样的是（ ） A主视图和俯视图 B左视图和俯视图 C主视图和左视图 D以上都不正确 【答案】C 【分析】 根据三视图的概念画出相应的图形即可解答 【详解】 解：该组合体的主视图如下： 其左视图如下： 故选 C 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，画出组合体的三视图是解答本题的关键 6 某班从甲、
5、乙、 丙、 丁四位选中随机选取两人参加校乒乓球比赛， 恰好选中甲、 乙两位选手的概率是 （ ） A 1 3 B 1 4 C 1 6 D 1 8 【答案】C 【分析】 画出树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再根据概率公式即可求解 【详解】 画树状图为： P（选中甲、乙两位）= 21 126 故选 C 【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出 n，再从中选 出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件 A 或 B 的概率 7如图，在平面直角坐标系中，点A C、在反比例函数 a y x 的图象上，点B D、在反比例函数 b y x 的
6、图 象上，0, / / /abABCDx轴，ABCD、在x轴的两侧，2,2ABCDAB ,与CD间的距离为6， 则a b 的值为（ ） A3 B4 C5 D6 【答案】D 【分析】 设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2，分别表示出来 A、B、C、D 四点的坐标，根据线段 AB、CD 的长度结合 AB 与 CD 间的距离，即可得出 y1、y2的值，再由点 A、B 的横坐标结合 AB=2 即可求出 a-b 的值 【详解】 解：设点 A、B 的纵坐标为 y1，点 C、D 的纵坐标为 y2， 分别表示出来 A、B、C、D 四点的坐标为 A（ 1 a y ，y1） ，点 B（ 1
7、 b y ，y1） ，点 C（ 2 a y ，y2） ，点 D（ 2 b y ， y2） 2,2ABCD， 12 abab yy ， 12 yy， 12 6yy， 12 3,3yy ， 11 2 3 abab AB yy ， =6a b 故选：D 【点评】本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键 是利用两点间的距离公式表示出 AB=2 8一辆货车与客车都从 A 地出发经过 B 地再到 C 地，总路程 200 千米，货车到 B 地卸货后再去 C 地，客 车到 B 地部分旅客下车后再到 C 地，货车比客车晚出发 10 分钟，则以下 4 种说法： 货车与客
8、车同时到达 B 地； 货车在卸货前后速度不变； 客车到 B 地之前的速度为 20 千米/时； 货车比客车早 5 分钟到达 C 地； 4 种说法中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【分析】 由函数图可以得出货车到达 B 地用时 30 分钟，客车到达 B 地用时 40 分钟，根据货车比客车晚出发 10 分钟就可以得出货车与客车同时到达 B 地； 分别求出货车卸货前后的速度并作比较就可以得出结论； 由路程 时间速度就可以得出结论； 由函数图象可以得出货车到达 C 地的时间是 80 分钟，客车到达 C 地的时间是 85 分钟就可以得出，但是 客车先出发了 10 分
9、钟，故货车比客车晚 5 分钟到达 C 地 【详解】 解：函数图可以得出货车到达 B 地用时 30 分钟，客车到达 B 地用时 40 分钟， 车比客车晚出发 10 分钟， 货车与客车同时到达 B 地故正确 货车在卸货前的速度为：80 05160 千米/时， 货车在卸货后的速度为：120 05240 千米/时 160240， 货车在卸货前后速度不相等故错误； 客车到 B 地之前的速度为：802 3 120 千米/时20 千米/时故错误； 由函数图象可以得出货车到达 C 地所有时间是 80 分钟，客车到达 C 地所用时间是 85 分钟， 客车先出发了 10 分钟， 货车是客车出发 90 分钟后到达的
10、 C 地， 货车比客车晚 5 分钟到达 C 地故错误 故选：A 【点评】本题考查了行程问题的数量关系：速度路程 时间的运用，一次函数的图象的性质的运用，有理 数大小比较的运用，解答时分析清楚一次函数图象的数据的含义是关键 9观察下列等式： 1 22 ， 2 24 ， 3 28， 4 216， 5 232， 6 264，根据这个规律，则 12342017 22222 的末尾数字是（ ） A0 B2 C4 D6 【答案】B 【解析】 解：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，20174=5061，（2+4+8+6）506+2=10122， 21+22+23+24+220
11、17的末位数字是 2故选 B 10如图，ABC中，有一点P在AC上移动若 56ABACBC，则APBPCP的最小值为 ( ) A8 B8.8 C9.8 D10 【答案】C 【分析】 由 AP+CP=AC 得到APBPCP=BP+AC，即计算当 BP 最小时即可，此时 BPAC，根据三角形面积公 式求出 BP 即可得到答案. 【详解】 AP+CP=AC， APBPCP=BP+AC， BPAC 时，APBPCP有最小值， 设 AHBC， 56ABACBC， BH=3， 22 4AHABBH , 11 22 ABC SBC AHAC BP， 11 6 45 22 BP , BP=4.8， APBPC
12、P=AC+BP=5+4.8=9.8， 故选：C. 【点评】此题考查等腰三角形的三线合一的性质，勾股定理，最短路径问题，正确理解APBPCP时点 P 的位置是解题的关键. 二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 18 分）分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 11若 a1，则 2 1a 化简后为_. 【答案】1 a 【分析】 根据 2 ,0 ,0 a a aa a a 化简即可 【详解】 1a，1 0a ， 2 (1)(1)1aaa 故答案为：1 a 【点评】熟练掌握二次根式的性质是解题的关键 12计算： 1
13、1 1(1)aa a =_ 【答案】 1 a 【解析】 原式= 111 (1)(1)(1) aa a aa aa aa 故答案为 1 a 13一组数据 2，3，x，5，7 的平均数是 5，则这组数据的中位数是_ 【答案】5 【详解】 解：根据平均数的定义可得：(2+3+x+5+7) 5=5， 解得：x=8， 则这组数据为：2、3、5、7、8， 即这组数据的中位数是 5 故答案为：5. 14如图，在平行四边 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E 在线段 AB 上，连接 EF、CF，则下列结论中一定成立的是_（把所有正确结论的序号都填在横线上） （1）DCF=B
14、CD， （2）EF=CF； （3）SBEC=2SCEF； （4）DFE=3AEF 【答案】 【详解】 试题解析：F 是 AD 的中点， AF=FD， 在 ABCD 中，AD=2AB， AF=FD=CD， DFC=DCF， ADBC， DFC=FCB， DCF=BCF， DCF= 1 2 BCD，故此选项正确； 延长 EF，交 CD 延长线于 M， 四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD， A=MDF， F 为 AD 中点， AF=FD， 在 AEF 和 DFM 中， AFDM AFDF AFEDFM ， AEFDMF（ASA） ， FE=MF，AEF=M， CEAB， AEC=90 ， A
15、EC=ECD=90 ， FM=EF， FC=FM，故正确； EF=FM， S EFC=S CFM， MCBE， S BEC2S EFC 故 S BEC=2S CEF错误； 设FEC=x，则FCE=x， DCF=DFC=90 -x， EFC=180 -2x， EFD=90 -x+180 -2x=270 -3x， AEF=90 -x， DFE=3AEF，故此选项正确 考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.直角三角形斜边上的中线 15 若关于x的一元一次不等式组 11 42 42 31 2 2 xm x x 的解集是xm， 且关于y的分式方程 2 1= 1 ym y 4 1 y
16、 y 有非负整数解，则符合条件的所有整数m的积为_ 【答案】9 【分析】 先根据不等式组的解法求出其解集，从而得出 m 的取值范围，再解分式方程得出 y 的值，然后根据 y 为非 负整数分三种情况求出符合条件 m 的值，由此即可得出答案 【详解】 由不等式组 11 42 42 31 2 2 xm x x 得 5 xm x 不等式组的解集为xm 5m 分式方程 24 1 11 ymy yy 两边同乘以(1)y 得2(1)4ymyy 解得 335 4 22 m y 因分式方程有非负整数解，则结合分式有意义的条件( 1)y ，分以下 3 种情况： （1）当0y 时， 3 0 2 m ，解得3m，符合
17、条件 （2）当 2y 时， 3 2 2 m ，解得1m，符合条件 （3）当 3y 时， 3 3 2 m ，解得3m，符合条件 因此，符合条件的所有整数m的积为3 1 39 故答案为：9 【点评】本题考查了不等式组的解法、分式方程的解法等知识点，根据不等式组的解求出 m 的取值范围是 解题关键 16化简并计算： 1111 . 112231920 xxxxxxxx _ （结果中分母不含根式） 【答案】 2 40020 400 xx xx 【分析】 根据 1 1xx = 11 1xx ，将原式进行拆分，然后合并可得出答案 【详解】 解：原式= 111111111 11219202020 xxxxxx
18、xxxx = 2 40020 400 xx xx 故答案为 2 40020 400 xx xx 【点评】此题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是将原式进行拆分，有一定的技巧性，注意仔 细观察 三、解答题（共 8 小题，共 72 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 17已知 218157 1,1, m nnmn xyxxxyyy ，求 ,m n的值 【答案】6,3mn 【解析】 【分析】 根据同底数幂的乘法，可得二元一次方程组，根据解方程组，可得答案 【详解】 m n2n 18m 15 n7 xxx ,yyy ， m n 18m n 47 x
19、x ,yy ， 18 47 mn mn ， m6,n3. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，利用同底数幂的乘法得出方程组是解题关键 18如图，已知1=2，3+4=180 ，证明 ABEF 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】 根据1=2 利用“同位角相等，两直线平行”可得出 ABCD，再根据3+4=180 利用“同旁内角互补， 两直线平行”可得出 CDEF，从而即可证出结论 【详解】 1=2，ABCD 3+4=180 ，CDEF，ABEF 【点评】本题考查了平行线的判定，解题的关键是分别找出 ABCD、CDEF本题属于基础题，难度不 大，解决该题型题目时，根据相等或互补的角找出平行的直线是关
20、键 19疫情防控期间，学生居家锻炼受到一定限制，不能达到室外锻炼的效果，有些同学存在体能下降的现 象瑶海区某校八年级甲、乙两班各 50 名学生，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，从这 两个班各随机抽取 10 名学生进行身体素质测试，测试成绩如下： 甲班：65 75 75 80 60 50 75 90 85 65； 乙班：90 55 80 70 55 70 95 80 65 70； 整理上面数据，得到如下统计表： 50 x60 60 x70 70 x80 80 x90 90 x100 甲 班 1 3 3 2 1 乙2 1 3 2 2 班 样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
21、 平均数 中位数 众数 甲班 m 75 75 乙班 73 70 n 根据以上信息，解答下列问题： （1）求表中 m 的值； （2）表中 n 的值为 ； （3）若规定测试成绩在 80 分以上（含 80 分）的学生身体素质为优秀，请估计乙班 50 名学生中身体素质 为优秀的学生的人数 【答案】 （1）m=72； （2）70； （3）20 人 【分析】 （1）根据平均数的计算公式，求出甲班 10 个人的平均成绩， （2）乙班的众数就是找出乙班成绩出现次数最多的数， （3）样本估计总体，用乙班人数 50 去乘样本中优秀人数所占的比 【详解】 解： （1）x甲= 1 10 （65+75+75+80+60
22、+50+75+90+85+65）=72， 答：表中 m 的值为 72 m 的值为 72 （2）乙班成绩出现次数最多的数是 70，共出现 3 次，因此众数是 70， 故答案为：70 （3）502+2 10 =20 人 答：乙班 50 名学生中身体素质为优秀的学生约为 20 人 【点评】考查平均数、中位数、众数意义和求法，理解各个统计量的意义，掌握平均数、众数、中位数的 求法是解决问题的前提 20如图，将ABC放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点B，点C均落在格点上 （）计算AB的长等于 （） 请在如图所示的网格中， 用无刻度的直尺， 画出一个ADE， 使A D EA B C， 且满足
23、点D在AC 边上，点E在AB边上，2AE （保留作图痕迹不要求证明） 【答案】 （）5； （）见解析 【分析】 （1）利用勾股定理求解即可； （2）根据网格特点，利用无刻度的直尺，在 AC、AB 上分别截取 AD=2.5，AE=2 即可解决问题 【详解】 解： （） 22 345AB 故答案为：5 （）如图，取点M，N，连接MN交AC于点D，则 5 3 ADAM CDCN ， 此时 55 82 ADAC， 取点P，连接PC交AB于点E，则 2 3 AEAP BEBC ， 此时， 2 2 5 AEAB， 则 2.55 24 ADAB AEAC ，即 ADAE ABAC ，又A=A， 连接DE，则
24、ADEABC，故ADE即为所求 【点评】本题考查作相似图形、勾股定理、平行线分线段成比例、相似三角形的判定，熟练掌握相似三角 形的基本图形和对应边的比值是解答的关键 21如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连 接EF、EO，若4 3DE ，45D （1）求O的半径； （2）求图中阴影部分的面积 【答案】 （1）O 的半径为 4； （2）4 -8 【分析】 （1）根据垂径定理得 1 2 3 2 CEDE，再根据 1 2 OCOE得出CEO=30 ，则 3 2 3 OCCE，从 而求出O的半径； （2） 先利用圆周角定理得到EOF=2D=90 ， 然
25、后扇形的面积公式和图中阴影部分的面积=S扇形EOF-S EOF 进行计算即可 【详解】 解： （1）OADE， 1 2 3 2 CDCEDE 弦 DE 平分半径 OA， 1 2 OCOE 在 Rt OEC 中，sinCEO= 1 2 OC OE CEO=30 ， 33 2 32 33 OCCE OE=2OC=4， 即O 的半径为 4； （2）EOF=2D=2 45 =90 ， 图中阴影部分的面积=S扇形EOF-S EOF 2 2 9041 4 360 =4 - 2 8 【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了扇形的面 积公式和解直角三角形 22某公司为
26、了宣传一种新产品，在某地先后举行 40 场产品促销会，已知该产品每台成本为 10 万元，设 第x场产品的销售量为y（台） ，在销售过程中获得以下信息：信息 1：第一场销售产品 49 台，第二场销售产 品 48 台，且销售量y与x是一次函数关系；信息 2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分 组成，其中基本价保持不变，第 1 场至第 29 场浮动价与销售场次x成正比，第 30 场至第 40 场浮动价与销售场 次x成反比，经过统计，得到如下数据： x（场） 3 10 35 p（万元） 10.6 12 13 （1）直接写出y与x之间满足的函数关系式_； （2）求p与x函数关系式，并写出
27、自变量的取值范围； （3）在这 40 场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】 （1）y=50-x； （2） 1 10 5 px， 105 10p x ； （3）第 25 场获得的利润最大，最大利润为 125 万元 【分析】 （1）设 y=kx+b，由已知条件得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，解方程组得到 k、b 后即可得 y 与 x 之 间满足的函数关系式； （2）分1293040 xx，两种情况讨论； （3）分别算出1293040 xx，两种情况的最大利润，再对两个最大利润作出比较，即可确定最终的最大 利润及对应场次 【详解】 解： （1）设 y=kx+b，由
28、已知条件得： 49 482 kb kb , 解之得： 1 50 k b ， y 与 x 之间满足的函数关系式为： 50yx ； （2）设基本价为b， 当129x剟 时， 可设 p 与x的函数关系式为paxb； 依题意得 310 6 1012 ab ab ，解得 1 5 10 a b 1 10 5 px 当30 40 x剟时， 可设p与x的函数关系式为 m pb x ，即10 m p x 依题意得1310 35 m ，解得105m， 105 10p x ， （3）设每场获得的利润为w（万元） 当129x剟时， 1 10 10 (50) 5 wxx 22 11 10(25)125 55 xxx ，
29、 抛物线的开口向下， 当25x时，w最大，最大利润为 125（万元） ； 当30 40 x剟时， 1055250 10 10 (50)105wx xx ， w随x的增大而减小， 当30 x 时，w最大，最大利润为 5250 10570 30 （万元） ， 70125， 在这 40 场产品促销会中，第 25 场获得的利润最大，最大利润为 125 万元 【点评】本题考查一次函数、二次函数与反比例函数的综合运用，根据题意对场次作分类讨论并写出每种 情况对应的单价函数与利润函数是解题关键 23思维探索： 在正方形 ABCD 中，AB4，EAF 的两边分别交射线 CB，DC 于点 E，F，EAF45 （
30、1）如图 1，当点 E，F 分别在线段 BC，CD 上时， CEF 的周长是 ； （2）如图 2，当点 E，F 分别在 CB，DC 的延长线上，CF2 时，求 CEF 的周长； 拓展提升： 如图 3，在 Rt ABC 中，ACB90 ，CACB，过点 B 作 BDBC，连接 AD，在 BC 的延长线上取一点 E，使EDA30 ，连接 AE，当 BD2，EAD45 时，请直接写出线段 CE 的长度 【答案】思维探索： （1）8； （2）12；拓展提升：CE31 【分析】 思维探索： （1）利用旋转的性质，证明 AGEAFE 即可； （2） 把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 到 AD， 交
31、CD 于点 G， 证明 AEFAGF 即可求得 EFDFBE； 拓展提升：如图 3，过 A 作 AGBD 交 BD 的延长线于 G，推出四边形 ACBG 是矩形，得到矩形 ACBG 是 正方形，根据正方形的性质得到 ACAG，CAG90 ，在 BG 上截取 GFCE，根据全等三角形的性质得到 AEAF，EACFAG，ADFADE30 ，解直角三角形得到 DEDF4，BE2 3，设 CEx，则 GFCEx，BCBG2 3x，根据线段的和差即可得到结论 【详解】 思维探索： （1）如图 1，将 ADF 绕点 A 顺时针旋转 90 得到 ABG， GBDF，AFAG，BAGDAF， 四边形 ABCD
32、 为正方形， BAD90 ， EAF45 ， BAE+DAF45 ， BAG+BAE45 EAF， 在 AGE 和 AFE 中 AGAF GAEEAF AEAE AGEAFE（SAS） ， GEEF， GEGB+BEBE+DF， EFBE+DF， CEF 的周长CE+CF+EFCE+BE+DF+CFBC+CD8， 故答案为：8； （2）如，2，把 ABE 绕点 A 逆时针旋转 90 到 AD，交 CD 于点 G， 同（1）可证得 AEFAGF， EFGF，且 DGBE， EFDFDGDFBE， CEF 的周长CE+CF+EFCE+CF+DFBEBC+DF+CF4+4+2+212； 拓展提升：如
33、图 3，过 A 作 AGBD 交 BD 的延长线于 G， BDBC，ACB90 ， ACBCBGG90 ， 四边形 ACBG 是矩形， ACBC， 矩形 ACBG 是正方形， ACAG，CAG90 ， 在 BG 上截取 GFCE， AECAGF（SAS） ， AEAF，EACFAG， EADBACGAB45 ， DAFDAE45 ， ADAD， ADEADF（SAS） ， ADFADE30 ， BDE60 ， DBE90 ，BD2， DEDF4，BE2 3， 设 CEx，则 GFCEx，BCBG2 3x， DG2+2 3x， DGFGDF， 即 2+2 3xx4， x31， CE31 【点评】
34、本题以正方形为背景，结合旋转，三角形全等，解直角三角形进行综合性考查，熟知常见的全等 模型，旋转性质，三角形的判定及性质，正方形，矩形的性质是解题的关键 24如图，已知抛物线 yx2+bx+c 的图象经过点 A（l，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点 为 D，对称轴与 x 轴相交于点 E，连接 BD （1）求抛物线的解析式 （2）若点 P 在直线 BD 上，当 PEPC 时，求点 P 的坐标 （3）在（2）的条件下，作 PFx 轴于 F，点 M 为 x 轴上一动点，N 为直线 PF 上一动点，G 为抛物线上 一动点，当以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形时，
35、求点 M 的坐标 【答案】 （1）y=x2+2x3； （2） （2，2） ； （3） （ 12 1 2 ，0） ， （ 121 2 ，0） ， （ 31 3 2 ，0） ， （ 313 2 ，0） 【分析】 （1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先确定出点 E 的坐标，利用待定系数法得出直线 BD 的解析式，利用 PC=PE 建立方程即可求出 a 即 可得出结论； （3）设出点 D 的坐标，进而得出点 G，N 的坐标，利用 FM=MG 建立方程求解即可得出结论 【详解】 解： （1）抛物线 2 yxbxc的图象经过点 A（1，0） ，B（3，0） ， 10 930 bc bc ， 2 3
36、b c ， 抛物线的解析式为 2 23yxx； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 2 23yxx， C（0，3） ，抛物线的顶点 D（1，4） ， E（1，0） ， 设直线 BD 的解析式为 y=mx+n， 30 4 mn mn ， 2 6 m n ， 直线 BD 的解析式为 y=2x6， 设点 P（a，2a6） ， C（0，3） ，E（1，0） ， 根据勾股定理得，PE2=（a+1）2+（2a6）2，PC2=a2+（2a6+3）2， PC=PE， （a+1）2+（2a6）2=a2+（2a6+3） 2， a=2， y=2 （2）6=2， P（2，2） ； （3）如图，作 PFx 轴于 F， F（2，0） ， 设 M（d，0） ， G（d，d2+2d3） ，N（2，d2+2d3） ， 以点 F，N，G，M 四点为顶点的四边形为正方形， 必有 FM=MG， |d+2|=|d2+2d3|， d= 121 2 或 d= 313 2 ， 点 M 的坐标为（ 121 2 ，0） ， （ 121 2 ，0） ， （ 313 2 ，0） ， （ 313 2 ，0） 【点评】本题考查的是二次函数的综合应用，正方形的性质。一元二次方程的解法，函数的交点问题，掌 握以上知识是解题的关键
