1、 第 1 页（共 27 页） 2021 年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是 符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上） 1 （3 分）2021的相反数是( ) A 1 2021 B 1 2021 C2021 D2021 2 （3 分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D七边形 3 （3 分）
2、据新闻报道：2020 年 11 月 10 日 8 时 12 分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马 里亚纳海沟成功坐底，坐底深度 10909 米，此时“奋斗者”号承受的水压接近 110 兆帕(1兆 帕1000000帕） ，请你用科学记数法表示 110 兆帕( ) A 7 1.1 10 B 8 1.1 10 C 6 1.1 10 D 9 1.1 10 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 2(1)3yx先向左平移 2 个单位，再向下平 移 1 个单位，得到的抛物线解析式为( ) A 2 2(1)2yx B 2 2(3)2yx C 2 2(1)4yx D 2 2(3)4yx 5 （3 分）下
3、面计算正确的是( ) A 236 aaa B 2 36 ( 2)8aa C 933 aaa D 224 23aaa 6 （3 分）若关于x的方程 2 1 11 ax xx 无解，则a的值是( ) A1 B3 C1或 2 D1 或 2 7 （3 分）在Rt ABC中，90C，5BC ，13AB ，则sinB的值是( ) A 12 13 B 5 13 C12 5 D 5 12 8 （3 分）水产养殖中常采用“捉 放 捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某 个鱼塘中随机地捞出 100 条鱼， 将这些鱼作上记号后再放回鱼塘， 隔数日后再从该鱼塘随机 捞出 144 条鱼，其中带有记号的有 6 条，从而
4、估计该鱼塘有( )条鱼 A1600 B2400 C1800 D2000 9 （3 分）如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC；1ABADDC，BDCD，则四边 形ABCD的面积为( ) 第 2 页（共 27 页） A 3 3 B 3 3 2 C 3 3 4 D3 10 （3 分）如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)A，对称轴为1x ， 给出下面五个结论： 2 4bac；21ab；0abc；0bc；若0y ，则13x 其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分
5、，共 16 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）如果若|2| 1x，则x 12 （4 分）已知一次函数21yx ，若21x 剟，则y的最小值为 13 （4 分）小华根据朗诵比赛中 9 位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 14 （4 分） 如图，ABBD，CDBD， 当点P满足PAPC，90APC时， 若2AB ， 1 tan 2 APB，则BD 第 3 页（共 27 页） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 54 分，解答
6、过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 210 2 2sin45(12)()(3) 2 ； （2）解不等式组 212 121 23 xx xx 16 （6 分）先化简，再求值： 2 23 (3) 11 xx xx ，其中31x 17（8 分） 2021 年 2 月 25 日上午， 全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行， 大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰， “精准扶贫”是新时期党和国家扶贫 工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策 的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A类：非常了解，B
7、类：了解，C类：基 本了解，D类：不了解并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图 中的信息解决下列问题： （1）本次被抽样调查学生的总人数是 人； （2）该校九年级共有 800 人，请估计基本了解的人数约为 人； （3）若调查人员想从 5 名学生（分别记为a，b，c，d，) e中随机选取两人，调查他们 对 “精准扶贫” 政策的了解情况， 请用列表或树状图的方法， 求同时选中a，e两人的概率 18 （8 分）为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进 行体温监测，测温装置安装在E处某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温， 第 4 页（共 27 页
8、） 此时在其额头A处测得E的仰角为30，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头 B处测得E的仰角为45，已知该同学脚到额头的高度为AD，且1.6AD 米，1CD 米， 求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，31.73) 19 （10 分）已知在平面直角坐标系中，点(1,2)A在反比例函数 k y x 的图象上，过点A的 直线与该双曲线的另一支交于点( 2,)Bm （1）求直线AB的函数表达式； （2）若点C为x轴上一动点，求当6 ABC S时，点C的坐标 20 （10 分）如图，在正方形ABCD中，4BC ，G为射线CB上的动点，连接DG，交AC 于H （1）证
9、明：AHBAHD ； （2）若DG交AB于F，当FBFH时，求BG之长； （3）是否存在点G，使得GHC为等腰三角形，若存在，请求出CG之长；若不存在，请 说明理由 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若2xy，3xy ，则代数式 3223 2x yx yxy的值为 第 5 页（共 27 页） 22 （4 分） “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、 辛、壬、癸被称为“十天干” ；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥叫做“十 二
10、地支” ； “天干”以“甲”字开始， “地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成 了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、 乙酉、丙戌癸已；共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021 年是 “干支纪年法”中的辛丑年，那么 2050 年是“干支纪年法”中的 23 （4 分）如图，在直角ABC中，90A，3AB ，4AC ，四边形ADEF为ABC 的内接正方形，若在ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为 24 （4 分）将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角ABD与直角ACD的斜边重合， 其中4AD ，90BC ，30CAD，则
11、点B到边AC的距离为 25 （4 分） 反比例函数 1 y x 的图象与一次函数2yxb的图象相交于A，B两点， 若A， B两点的横坐标分别为 1 x， 2 x，则 12 |xx的最小值为 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 26 （8 分）为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本 直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排 放” 经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与 二氧化碳月处理量(26xx剟，单位
12、：百吨）之间满足的一元二次函数关系，如图所示，已 知点(2,2)A，顶点(3,1.5)B，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为 2 万元 （1）求该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量(26xx剟，单位：百吨） 之间满足的一元二次函数一般式； 第 6 页（共 27 页） （2） 该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？ （月收益月收入月 处理成本） 27 （10 分）将矩形ABCD折叠，使得点C落在边AB上，折痕为EF， （1）如图 1，当点C与点A重合时，若4AB ，3BF ，求AE的长； （2）如图 2，点C落在AB边的点M处（不与A，B重合） ，若
13、4AB ，8AD ， 取EF的中点O，连接并延长MO与D E的延长线交于点P，连接PF，ME求证：四 边形MFPE是平行四边形； 设BMt，用含有t的式子表示四边形ABFE的面积，并求四边形ABFE的面积的最大值 及此时t的值 28 （12 分）如图所示：二次函数 2 6yxx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于 点C，连接AC，BC （1）求直线BC的函数表达式； （2）如图 1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM求BMC面积 的最大值及相应点M的坐标； （3）如图 2，该抛物线上是否存在点P，使得ACOBCP ？若存在，请求出所有点P的 第 7 页（共 27 页） 坐标
14、；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 27 页） 2021 年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷年四川省成都市新都区中考数学二诊试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个答案是 符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡符合题目要求的，并将自己所选答案的字母涂在答题卡上）上） 1 （3 分）2021的相反数是( ) A 1 2021 B 1 2021 C2021 D2021 【解答】解：2021的相反数是 2021， 故选：C 2
15、 （3 分）用一个平面截一个正方体，截面形状不可能是( ) A三角形 B四边形 C五边形 D七边形 【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可 能为七边形 故选：D 3 （3 分）据新闻报道：2020 年 11 月 10 日 8 时 12 分，中国“奋斗者”号载人潜水器在马 里亚纳海沟成功坐底，坐底深度 10909 米，此时“奋斗者”号承受的水压接近 110 兆帕(1兆 帕1000000帕） ，请你用科学记数法表示 110 兆帕( ) A 7 1.1 10 B 8 1.1 10 C 6 1.1 10 D 9 1.1 10 【解答】解：110 兆帕11000
16、0000帕 8 1.1 10帕， 故选：B 4 （3 分）在平面直角坐标系中，将抛物线 2 2(1)3yx先向左平移 2 个单位，再向下平 移 1 个单位，得到的抛物线解析式为( ) A 2 2(1)2yx B 2 2(3)2yx C 2 2(1)4yx D 2 2(3)4yx 【解答】解：抛物线 2 2(1)3yx的顶点坐标为(1,3)， 平移后抛物线的顶点坐标为( 1,2)， 平移后抛物线的解析式为 2 2(1)2yx 故选：A 5 （3 分）下面计算正确的是( ) 第 9 页（共 27 页） A 236 aaa B 2 36 ( 2)8aa C 933 aaa D 224 23aaa 【
17、解答】解：A、 235 aaa，故本选项不合题意； B、 2 36 ( 2)8aa，故本选项符合题意； C、 936 aaa，故本选项不合题意； D、 222 23aaa，故本选项不合题意； 故选：B 6 （3 分）若关于x的方程 2 1 11 ax xx 无解，则a的值是( ) A1 B3 C1或 2 D1 或 2 【解答】解： 2 1 11 ax xx ， 去分母得，21axx， 整理得，(1)1ax， 当1x 时，分式方程无解， 则11a ， 解得，2a ； 当整式方程无解时，1a ， 故选：D 7 （3 分）在Rt ABC中，90C，5BC ，13AB ，则sinB的值是( ) A 1
18、2 13 B 5 13 C12 5 D 5 12 【解答】解：在Rt ABC中，90C，5BC ，13AB ， 2222 13512ACABBC， 12 sin 13 AC B AB ， 故选：A 8 （3 分）水产养殖中常采用“捉 放 捉”的方式估计一个鱼塘中鱼的数量，如从某 个鱼塘中随机地捞出 100 条鱼， 将这些鱼作上记号后再放回鱼塘， 隔数日后再从该鱼塘随机 捞出 144 条鱼，其中带有记号的有 6 条，从而估计该鱼塘有( )条鱼 A1600 B2400 C1800 D2000 【解答】解：设鱼塘中有x条鱼， 第 10 页（共 27 页） 根据题意，得：100 6 144x ， 解得
19、2400 x ， 经检验2400 x 是分式方程的解， 所以估计该鱼塘有 2400 条鱼， 故选：B 9 （3 分）如图，在四边形ABCD中，/ /ADBC；1ABADDC，BDCD，则四边 形ABCD的面积为( ) A 3 3 B 3 3 2 C 3 3 4 D3 【解答】解：如图，过点D作/ /DEAB交BC于点E， / /ADBC，/ /DEAB， 四边形ABED是平行四边形， DEAB，BEAD， 1ABADDC， 1DEABDC，1BEAD， 1DEBECD， CBDBDE ，CCED ， BDCD， 90BDC， 90CBDCBDECDE ， CCDE ， 1CEBE， 2BC，
20、2222 213BDBCCD， 113 3 1 222 BCD SBD CD ， 1CEBE， 第 11 页（共 27 页） 1133 2224 BDEBCD SS ， 3 4 ABDBDE SS ， 333 3 424 ABDBCDABCD SSS 四边形 故选：C 10 （3 分）如图是二次函数 2 yaxbxc的部分图象，图象过点(3,0)A，对称轴为1x ， 给出下面五个结论： 2 4bac；21ab；0abc；0bc；若0y ，则13x 其中正确的个数是( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线与x轴有两个交点， 2 40bac，即 2 4bac，正确； 对称
21、轴为1x ， 1 2 b a ，即2ba ， 22( 2 )0abaa ， 不正确； 图象过点(3,0)A，对称轴为1x ， 图象与x轴左侧的交点为( 1,0)， 第 12 页（共 27 页） 将( 1,0)代入 2 yaxbxc得： 0abc，正确； 由图象知顶点(1,)abc在x轴下方， 0abc，即bca ， 而开口向上，0a ， 0a ， 0bca ，正确； 抛物线与x轴两个交点分别为( 1,0)，(3,0)， 且开口向上， 0y时13x ，正确； 正确的有， 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 16 分，答案写在答题
22、卡上）分，答案写在答题卡上） 11 （4 分）如果若|2| 1x，则x 3 或 1 【解答】解：|2| 1x， 21x ， 则21x ，21x ， 解得：3x 或 1， 故答案为：3 或 1 12 （4 分）已知一次函数21yx ，若21x 剟，则y的最小值为 1 【解答】解：20k ， y随x的增大而减小， 当1x 时，y取得最小值，此时2 1 11y 故答案为：1 13 （4 分）小华根据朗诵比赛中 9 位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.8 8.7 8.7 0.11 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是 中位数 【解答】解：去掉一个最高
23、分和一个最低分对中位数没有影响， 第 13 页（共 27 页） 故答案为：中位数 14 （4 分） 如图，ABBD，CDBD， 当点P满足PAPC，90APC时， 若2AB ， 1 tan 2 APB，则BD 6 【解答】解：ABBD，CDBD， 90BD ， 90CPDC ， 90APC， 90APBCPD ， 90APBCCPD ， 在ABP和PDC中， APBC BD PAPC ， ()ABPPDC AAS ， ABPD， 2AB ， 2PD， 1 tan 2 APB， 1 2 AB BP ， 4BP， 6BDBPPD， 故答案为：6 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，
24、共小题，共 54 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 15 （12 分） （1）计算： 210 2 2sin45(12)()(3) 2 ； 第 14 页（共 27 页） （2）解不等式组 212 121 23 xx xx 【解答】解： （1）原式 2 22121 2 22121 2； （2）解不等式，得：3x， 解不等式，得：5x ， 则不等式组的解集为35x 16 （6 分）先化简，再求值： 2 23 (3) 11 xx xx ，其中31x 【解答】解：原式 332(31) () 111 xxx xxx 311 1(31) xx xxx 1 x ， 当31x 时，原式 13
25、1 231 17（8 分） 2021 年 2 月 25 日上午， 全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京人民大会堂隆重举行， 大会对全国脱贫攻坚先进个人、先进集体进行了表彰， “精准扶贫”是新时期党和国家扶贫 工作的精髓和亮点，某校团委随机抽取九年级部分学生，对他们是否了解“精准扶贫”政策 的情况进行调查，调查结果分为四类，分别为：A类：非常了解，B类：了解，C类：基 本了解，D类：不了解并将调查的数据绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图 中的信息解决下列问题： （1）本次被抽样调查学生的总人数是 150 人； （2）该校九年级共有 800 人，请估计基本了解的人数约为 人； （3）若调查人员想
26、从 5 名学生（分别记为a，b，c，d，) e中随机选取两人，调查他们 对 “精准扶贫” 政策的了解情况， 请用列表或树状图的方法， 求同时选中a，e两人的概率 第 15 页（共 27 页） 【解答】解： （1）本次被抽样调查学生的总人数是：3020%150（人)， 故答案为：150； （2）C类的人数为：15015453060（人)， 该校九年级共有 800 人，估计基本了解的人数约为： 60 800320 150 （人)， 故答案为：320； （3）画树状图如图： 共有 20 个等可能的结果，同时选中a，e两人的结果有 2 个， 同时选中a，e两人的概率为 21 2010 18 （8 分）
27、为保护师生健康，新都某中学在学校门口安装了红外测温通道，对进校师生进 行体温监测，测温装置安装在E处某同学进校时，当他在地面D处，开始显示测量体温， 此时在其额头A处测得E的仰角为30，当他走到地面C处，结束显示体温，此时在其额头 B处测得E的仰角为45，已知该同学脚到额头的高度为AD，且1.6AD 米，1CD 米， 求测温装置E距地面的高度约为多少米？（保留小数点后两位有效数字，31.73) 第 16 页（共 27 页） 【解答】解：设EFx米 在Rt BEF中，tan451 EF BF ， BFEFx米 在Rt AEF中， 3 tan30 3 EF AF ， 33AFEFx米 ABCDAF
28、BF， 31xx，解得：1.37x ， 1.61.372.97EG（米) 答：测温装置E距地面的高度约为 2.97 米 19 （10 分）已知在平面直角坐标系中，点(1,2)A在反比例函数 k y x 的图象上，过点A的 直线与该双曲线的另一支交于点( 2,)Bm （1）求直线AB的函数表达式； （2）若点C为x轴上一动点，求当6 ABC S时，点C的坐标 【解答】解： （1）把点(1,2)A代入 k y x 中， 解得2k ， 反比例函数表达式为 2 y x ， 把点( 2,)Bm代入 2 y x 中， 解得1m ， 点B的坐标为( 2, 1)， 设直线AB的表达式为ykxb， 把(1,2)
29、A和( 2, 1)B 代入上式， 第 17 页（共 27 页） 得 2 21 kb kb ， 解得 1 1 k b ， 一次函数表达式为1yx； （2）设点C的坐标为( ,0)a，如图， 当0y 时，10 x ， 解得1x ， 点D的坐标为( 1,0)， 则|1|CDa， 6 ABCADCBDC SSS ， 即 11 216 22 CDCD ， 4CD， |1| 4a，14a ， 解得 1 3a ， 2 5a ， 点C的坐标为(3,0)或( 5,0) 20 （10 分）如图，在正方形ABCD中，4BC ，G为射线CB上的动点，连接DG，交AC 于H （1）证明：AHBAHD ； （2）若DG交
30、AB于F，当FBFH时，求BG之长； （3）是否存在点G，使得GHC为等腰三角形，若存在，请求出CG之长；若不存在，请 说明理由 第 18 页（共 27 页） 【解答】证明： （1）四边形ABCD是正方形， ABAD，45BACDACACB ， 在AHB和AHD中， ABAD BAHDAH AHAH ， ()AHBAHD SAS ； （2）如图 1， AHBAHD ， ABHADH， / /ADBC， GADH ， BFFH， FBHFHB， GFHBFBH ， 180GFHBFBHGBF， 30GFHBFBHADF ， 34ADAF，3BGBF， 4 3 3 AF， 4 3 4 3 BF，
31、第 19 页（共 27 页） 34 34BGBF； （3）当GHCH时， 45ACBDGC ， 90GHC，即DGAC， 点G与点B重合， 4CGCB； 当GHGC时， 45GHCGCH ， 90HGC， DGC是Rt DGC的一个锐角， 90DGC， 不存在GHGC； 当CHCG时， 67.5GHCHGC ， 22.5GDC， 如图 2，在CD上截取CGCN，连接GN， 45CNGCGN ，2GNCG， 22.5DGNGDC ， DNGN， 4DNNCCD， 24GCGC， 4 24GC， 综上所述：4GC 或4 24 第 20 页（共 27 页） 四、填空题（本大题共四、填空题（本大题共
32、5 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 20 分，答案写在答题卡上）分，答案写在答题卡上） 21 （4 分）若2xy，3xy ，则代数式 3223 2x yx yxy的值为 12 【解答】解： 3223 2x yx yxy 22 (2)xy xxyy 2 ()xy xy， 把2xy，3xy 代入得：原式 2 3 212 故答案为：12 22 （4 分） “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、 辛、壬、癸被称为“十天干” ；子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戍、亥叫做“十 二地支” ； “天干”以“甲”字开始， “地支”以“子”字开始，两者按干支
33、顺序相配，组成 了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅癸酉；甲戌、乙亥、丙子癸未；甲申、 乙酉、丙戌癸已；共得到 60 个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽2021 年是 “干支纪年法”中的辛丑年，那么 2050 年是“干支纪年法”中的 庚午 【解答】解：需要弄清“干支”纪年是从公元 4 年开始，故可以列一个数字对应表用公元 年数字的最后一个数字来对应“天干” ，用公元年数字除以 12，余数对应“地支” 例如公元 2021 年的个位数是 1，对应“天干”的“辛” ； 20214得到余数是 5，对应“地 支”中“丑” ，故是“辛丑”年； 同样公元 2050 年的个位数是 0，对应“天干”的
34、“庚” ； 20504得到余数是 10，对应“地 支”中“午” 故答案为：庚午 23 （4 分）如图，在直角ABC中，90A，3AB ，4AC ，四边形ADEF为ABC 的内接正方形，若在ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为 24 49 第 21 页（共 27 页） 【解答】解：在直角ABC中，90A，3AB ，4AC 1 6 2 ABC SAC AB 5AB 四边形ADEF为ABC的内接正方形 / /EFABEFFA CEFCBA EFCF ABFA 即： 4 34 EFEF 12 7 EF 正方形ADEF的面积为： 144 49 在ABC内取一点，这点取自正方形ADEF的概率为
35、24 49 ADEF ABC S S 正方形 故答案为： 24 49 24 （4 分）将一副三角板如图放置在一起，使得等腰直角ABD与直角ACD的斜边重合， 其中4AD ，90BC ，30CAD，则点B到边AC的距离为 31 【解答】解：过B作BEAC于E， 4AD ，90ABFC ，30CAD， 1 2 2 CDAD， 222 16ABBDAD， ABBD， 2 216AB， 2 2ABBD， ABFC ，AFBDFC ， 第 22 页（共 27 页） ABFDCF， 2 2 2 2 BFAB CFDC ， 设CFx，则2BFx， 2 22DFBDBFx， 222 DFCDCF， 222 (
36、2 22 )2xx， 解得 1 42 3x ， 2 42 3xAD（不合题意，舍去） ， 即42 3CF ， 4 22 6BF， 3 cos42 3 2 ACADCAD， 2 3(42 3)4 34AFACCF， 11 22 ABF SAB BFAF BE ， 2 2(4 22 6)2(23) 31 4 3431 AB BF BE AF ， 故答案为：31 25 （4 分） 反比例函数 1 y x 的图象与一次函数2yxb的图象相交于A，B两点， 若A， B两点的横坐标分别为 1 x， 2 x，则 12 |xx的最小值为 2 【解答】解：令 1 2xb x ，即 2 210 xbx ， 由题意
37、可知， 12 2 b xx ， 12 1 2 x x ， 2 121212 |()42 4 b xxxxx x， 当0b 时， 12 |xx有最小值为2， 故答案为2 五、解答题（本大题共五、解答题（本大题共 3 个小题，共个小题，共 30 分，解答过程写在答题卡上）分，解答过程写在答题卡上） 第 23 页（共 27 页） 26 （8 分）为应对全球变暖，落实国家节能减排政策，某公司积极进行技术创新，将原本 直接排放进大气中的二氧化碳转化为固态形式的化工产品，从而实现“变废为宝、低碳排 放” 经过生产实践和数据分析，在这种技术下，该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与 二氧化碳月处理量(26xx
38、剟，单位：百吨）之间满足的一元二次函数关系，如图所示，已 知点(2,2)A，顶点(3,1.5)B，假设每处理一百吨二氧化碳得到的化工产品的收入为 2 万元 （1）求该公司二氧化碳月处理成本y（万元）与二氧化碳月处理量(26xx剟，单位：百吨） 之间满足的一元二次函数一般式； （2） 该公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是多少万元？ （月收益月收入月 处理成本） 【解答】解： （1）顶点(3,1.5)B 设抛物线为： 2 (3)1.5ya x 将点(2,2)A代入，解得： 1 2 a 解析式为： 2 1 (3)1.5(26) 2 yxx剟 （2）收益 22 1311 22(3)(3) 2
39、222 Wyxx 26x剟 当3x 时，W取最大值，最大值为： 1 2 即公司利用这种技术处理二氧化碳的最大月收益W是 1 2 万元 27 （10 分）将矩形ABCD折叠，使得点C落在边AB上，折痕为EF， （1）如图 1，当点C与点A重合时，若4AB ，3BF ，求AE的长； （2）如图 2，点C落在AB边的点M处（不与A，B重合） ，若4AB ，8AD ， 第 24 页（共 27 页） 取EF的中点O，连接并延长MO与D E的延长线交于点P，连接PF，ME求证：四 边形MFPE是平行四边形； 设BMt，用含有t的式子表示四边形ABFE的面积，并求四边形ABFE的面积的最大值 及此时t的值
40、【解答】解： （1）如图 1，矩形ABCD沿EF折叠， AFEEFC ， / /ADBC， AEFEFCAFE ， AEAF， 在Rt ABF中，4AB ，3BF ，则5AFAE， 即5AE ； （2）/ /D EMF，即/ /D PMF， EPMPMF， MOFPOE ，OEOF， ()EOPFOM AAS ， EMOFPO ， / /MFEP， 四边形MFPE是平行四边形； ABEF为梯形，点C在M处， 则MFCF， 则 22222 (8)BFMFtBFt， 解得 2 1 4 16 BFt， 第 25 页（共 27 页） 则 222222222 (4)4()4(8)MEAEtMDD EAD
41、AEAE ， 即 2222 (4)4(8)AEtAE， 解得 2 11 4 162 AEtt ， 222 111111 4416 22161624 ABFE SAEBFABttttt 梯形 ， 1 0 4 ，故四边形ABFE的面积存在最大值， 当2t 时，四边形ABFE的面积的最大值为 17 28 （12 分）如图所示：二次函数 2 6yxx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于 点C，连接AC，BC （1）求直线BC的函数表达式； （2）如图 1，若点M为抛物线上线段BC右侧的一动点，连接CM，BM求BMC面积 的最大值及相应点M的坐标； （3）如图 2，该抛物线上是否存在点P，使得ACOB
42、CP ？若存在，请求出所有点P的 坐标；若不存在，请说明理由 【解答】解： （1）对于 2 6yxx，令 2 60yxx，解得3x 或2，令0 x ，则 6y ， 故点A、B、C的坐标分别为( 2,0)、(3,0)、(0, 6)， 设直线BC的表达式为ykxb，则 03 6 kb b ，解得 2 6 k b ， 故直线BC的表达式为26yx； 第 26 页（共 27 页） （2）过点M作y轴的平行线交BC于点H， 设点M的坐标为 2 ( ,6)x xx，则点( ,26)H xx， 则BMC面积 22 133 (266)(3 ) 222 HMBHMC SSHMOBxxxxx ， 3 0 2 ，故
43、BMC面积存在最大值， 当 3 2 x 时，BMC面积的最大值为 27 8 ，此时点M的坐标为 3 ( 2 ， 21) 4 ； （3）存在，理由： 在Rt OBC中，tan2 OB OBC OC ，由B、C的坐标得，45BC ， 当点P在BC的右侧时， 延长CP交x轴于点H，过点H作NHBC交CB的延长线于点N， 在Rt BNH中，tantan2NBHOBC，设BNx，则2NHx， 第 27 页（共 27 页） 在Rt CNH中， 12 tantan 345 NHx BCPACO CNx ，解得 45 5 x ， 则 22 53BHNHBNx，故点H的坐标为(6,0)， 由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为6yx， 联立并解得 2 4 x y （不合题意的值已舍去） ， 故点P的坐标为(2, 4)； 当点P在BC的左侧时， 设直线CH交抛物线于点P， 同理可得，点H的坐标为 6 ( 7 ，0)，则直线CH的表达式为76yx， 联立并解得 8 50 x y （不合题意的值已舍去） ， 故点P的坐标为(8,50)； 综上，点P的坐标为(2, 4)或(8,50)
