1、2021 年浙江省温州鹿城区名校中考数学一模试卷年浙江省温州鹿城区名校中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2 （4 分）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ） A B C D 3 （4 分）计算2aba2的结果是（ ） A2a2b B2a2b C2a3b D2a3b 4 （4 分）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分
2、如下： （单位：分）9.2，9.4，9.6， 9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ ） A9.45 分 B9.50 分 C9.55 分 D9.60 分 5 （4 分）由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从 10 月份开始，平均每个月生产量的 增长率为50%， 已知第四季度的生产量为2375万个， 设10月份口罩的生产量为x万个， 则可列方程 （ ） Ax（1+50%）22375 Bx+x（1+50%）22375 Cx+x（1+50%）+x（1+50%）22375 Dx（1+50%）+x（1+50%）22375 6（4 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形，
3、 它的一个外角CBE70， 则AOC 的度数为 （ ） A70 B110 C140 D160 7 （4 分）如图是一张高脚木凳，ACEFGH，ABCD，点 E，G 是 AB 的三等分点，已知 EF 与 GH 之 间的距离为 25cm，EGH80，则椅脚 AB 的长度为（ ）cm A B75sin80 C D 8 （4 分）已知一次函数 yax+1（a0）与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，OCOA，则线段 AB 的长为（ ） A2 B2 C5 D2 9 （4 分）若 m，n（mn）是关于 x 的一元二次方程（xa） （xb）30 的两根，且 ab
4、，则 m，n， a，b 的大小关系是（ ） Amnab Bamnb Cambn Dmabn 10 （4 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图 1） 图 2 为小明同学根据弦图思路设计的在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作，再以 CD 为 直径作半圆交于点 E，若边长 AB10，则CDE 的面积为（ ） A20 B C24 D10 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：a29 12 （5 分）不等式组的解集为 13 （5 分）某校初三（1）班同
5、学参加内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查，收集并整理数据绘制 如图扇形统计图，已知选择享用美食的 8 人，则选择体育运动的有 人 14 （5 分）如图，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点，点 E 为边 BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F，则的值为 15 （5 分）如图，在O 内放置两个全等菱形 ABCD 和菱形 EFGH点 A，C，E，G 均在同一直径上，点 A，B，F，G，H，D 均在圆周上，已知 AB4，AE10则O 的半径为 16 （5 分）某游乐场经过改造之后游客明显增多，现需要在入口处增建一个大型售货亭如图 1小羽设计 该售货亭主体结构，
6、其侧面为 RtABE 与矩形 BCDE 组合而成如图 2，其中A90，AE2.4 米，BE 5.1 米，A 点到地面 CD 的距离 5 米，已知立柱 BC 造价每米 400 元，立柱 DE 造价每米 340 元则图 2 中立柱 DE 的造价为 元在综合考虑造价与占地面积后，小哲在图 2 的基础上保持 RtABE 形状大小以及点 A 到地面 CD 的距离不变，给出图 3 的设计，此时 DE3.08 米，则图 3 中立柱 BC 的造 价为 元 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明
7、过程.） 17 （10 分） （1）计算：4sin30+（1）0+ （2）化简： （1） 18 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，ACCD，BCCE （1）求证：ABDE （2）若 AB1，ACAE，求 CD 的长 19 （8 分）为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管理志愿者 服务队” ，设立三个交通管理点：中学东门，中学南门，小学门口李老师和王老师报名参加了 志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点 （1）李老师被分配到“中学东门”的概率为 （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师都被分配到
8、中学东门的概率 20 （8 分）如图，在 66 的方格纸中，线段 AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图 1 中画一个格点四边形 APBQ，且 AB 与 PQ 垂直 （2）在图 2 中画一个以 AB 为中位线的格点DEF 21 （10 分）已知抛物线 l：yx2+bx 经过点（4，0） ，点 A，点 B 均在抛物线上，且 ABx 轴 （1）求 b 的值和抛物线的顶点坐标 （2）在第一象限内作一个矩形 ABCD，点 C，D 落在 x 轴上将抛物线 l 平移，使抛物线顶点落在矩形 ABCD 内部（包括顶点） ，新抛物线与 y 轴交点为（0，c） ，若 AB2，请求出 c 的取值范
9、围 22 （10 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径作O，交边 AC 于点 D，交 CB 的延长线于点 E， 连接 DE 交 AB 于点 F （1）求证：ADDE （2）若 sinABE，AD2，求O 的直径和 EF 的长 23 （12 分）为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备 m 台电脑，每所小学配备 n 台电脑现 有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如图） ，甲企业计划捐赠 295 台，乙企业计划捐赠 305 台 （1）求 m，n 的值 （2） 现两家企业决定在计划购买电脑总金额 1650000 元不变的情况下， 统一购买 A， B
10、两种型号电脑 （单 价如下表） 在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B 两种型号电脑分别打 a 折和 b 折（ab10，a、 b 都是整数） ，最后购进的电脑总数比计划多 100 台求实际购买的 A，B 两种型号电脑各多少台 型号 A B 单价（元/台） 3000 2500 24 （14 分）如图，已知正方形 ABCD，AB8，点 M 为射线 DC 上的动点，射线 AM 交 BD 于 E，交射线 BC 于 F，过点 C 作 CQCE，交 AF 于点 Q （1）当 BE2DE 时，求 DM 的长 （2）当 M 在线段 CD 上时，若 CQ3，求 MF 的长 （3）当 DM2CM 时，作点 D 关
11、于 AM 的对称点 N，求 tanNAB 的值 若 BE4DE，直接写出CQE 与CMF 的面积比 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）均不给分） 1 （4 分）2 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【解答】解：2 的相反数为：2 故选：B 2 （4 分）如图，由相同的小正方体搭成的几何体的主视图是（ ） A B C D 【解答】解；从正面看第一层是三个正方形，第二层是中间一个正方形 故
12、选：D 3 （4 分）计算2aba2的结果是（ ） A2a2b B2a2b C2a3b D2a3b 【解答】解：2aba22a3b 故选：C 4 （4 分）我校七年级举行大合唱比赛，六位评委给七年级一班的打分如下： （单位：分）9.2，9.4，9.6， 9.5，9.8，9.5，则该班得分的平均分为（ ） A9.45 分 B9.50 分 C9.55 分 D9.60 分 【解答】解： （9.2+9.4+9.6+9.5+9.8+9.5）69.50（分） 故该班得分的平均分为 9.50 分 故选：B 5 （4 分）由于新冠疫情影响，某口罩加工厂改进技术，扩大生产，从 10 月份开始，平均每个月生产量的
13、 增长率为50%， 已知第四季度的生产量为2375万个， 设10月份口罩的生产量为x万个， 则可列方程 （ ） Ax（1+50%）22375 Bx+x（1+50%）22375 Cx+x（1+50%）+x（1+50%）22375 Dx（1+50%）+x（1+50%）22375 【解答】解：设 10 月份口罩的生产量为 x 万个，则 11 月份口罩的生产量为 x（1+50%）万个，12 月份 口罩的生产量为 x（1+50%）2万个， 依题意得：x+x（1+50%）+x（1+50%）22375 故选：C 6（4 分） 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， 它的一个外角CBE70， 则AOC
14、 的度数为 （ ） A70 B110 C140 D160 【解答】解：CBE 是圆内接四边形 ABCD 的一个外角，CBE70， DCBE70， 由圆周角定理得，AOC2D140， 故选：C 7 （4 分）如图是一张高脚木凳，ACEFGH，ABCD，点 E，G 是 AB 的三等分点，已知 EF 与 GH 之 间的距离为 25cm，EGH80，则椅脚 AB 的长度为（ ）cm A B75sin80 C D 【解答】解：E，G 是 AB 的三等分点， AEEGGBAB， AE：EG：GB1：1：1， ACEFGH， ， ， ， CFFH， 过 E 点作 MEGH 于 M， EFGH， EM 即为
15、EF 与 GH 之间的距离， 在 RtEMG 中，sinEGM， EGMEGH80，且 EF 与 GH 之间的距离为 25cm， EM25cm， sinEGMsin80， EG（cm） ， EGAB， AB3EG3（cm） ， 故选：C 8 （4 分）已知一次函数 yax+1（a0）与 x 轴交于点 A，与反比例函数 y交于点 B，过点 B 作 BCx 轴于点 C，OCOA，则线段 AB 的长为（ ） A2 B2 C5 D2 【解答】解：在 yax+1 中，当 x0 时，y1， D（0，1） ， OD1， BCx 轴于点 C， BCOD， 又 OAOC， ，即， BC2， B 点的纵坐标为 2
16、，代入 y，可得 B 点的横坐标为 2， A（2，0） ，B（2，2） ， AB2， 故选：B 9 （4 分）若 m，n（mn）是关于 x 的一元二次方程（xa） （xb）30 的两根，且 ab，则 m，n， a，b 的大小关系是（ ） Amnab Bamnb Cambn Dmabn 【解答】解：如图，抛物线 y2（xa） （xb）与 x 轴交点（a，0） ， （b，0） ， 抛物线与直线 y13 的交点为（m，3） ， （n，3） ， 由图象可知 mabn 故选：D 10 （4 分）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅弦图，后人称其为赵爽弦图（如图 1） 图 2 为小明同学根据弦图
17、思路设计的在正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心，AB 为半径作，再以 CD 为 直径作半圆交于点 E，若边长 AB10，则CDE 的面积为（ ） A20 B C24 D10 【解答】解：取 CD 的中点 F，连接 BF、BE、EF， 由题意可得，FEFC，BEBC， BF 是 EC 的垂直平分线， FBC+BCE90， BCD90， DCE+BCE90， FBCDCE， 又BCFCED90， BCFCED， ， BC10，CD10，CF5，BCF90， BF5， ， 解得 CE4，ED2， CDE 的面积为：20， 故选：A 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小
18、题 5 分，共分，共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：a29 （a+3） （a3） 【解答】解：a29（a+3） （a3） 故答案为： （a+3） （a3） 12 （5 分）不等式组的解集为 2x3 【解答】解：解不等式+x3，得：x2， 解不等式 2x+39，得：x3， 故答案为：2x3 13 （5 分）某校初三（1）班同学参加内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查，收集并整理数据绘制 如图扇形统计图，已知选择享用美食的 8 人，则选择体育运动的有 12 人 【解答】解：由题意知，参与调查的总人数为 820%40（人） ， 所以选择体育运动的有 4030%12（人） ， 故答案为
19、：12 14 （5 分）如图，点 O 为平行四边形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 的交点，点 E 为边 BC 的中点，连接 AE 交 BD 于点 F，则的值为 【解答】解：连接 OE，如图， 四边形 ABCD 为平行四边形， OAOC，OBOD， 点 E 为边 BC 的中点， OE 为CAB 的中位线， OEAB，OEAB， OBAB， OEFBAF， ， ， 故答案为 15 （5 分）如图，在O 内放置两个全等菱形 ABCD 和菱形 EFGH点 A，C，E，G 均在同一直径上，点 A，B，F，G，H，D 均在圆周上，已知 AB4，AE10则O 的半径为 13 【解答】解：连接 BD 交
20、 AG 于 J，连接 OA 由题意 AECG10， OAOC， OEOC， 设 OEOCx，则 OAOBx+10，ACAE+EC10+2x， OABD，AJIC， AJJC5+x， OJx+10（5+x）5， BE2AB2AJ2OB2OJ2， （4）2（5+x）2（x+10）252， x3 或18（舍弃） ， OA13， 故答案为：13 16 （5 分）某游乐场经过改造之后游客明显增多，现需要在入口处增建一个大型售货亭如图 1小羽设计 该售货亭主体结构，其侧面为 RtABE 与矩形 BCDE 组合而成如图 2，其中A90，AE2.4 米，BE 5.1 米，A 点到地面 CD 的距离 5 米，已
21、知立柱 BC 造价每米 400 元，立柱 DE 造价每米 340 元则图 2 中立柱 DE 的造价为 980 元在综合考虑造价与占地面积后，小哲在图 2 的基础上保持 RtABE 形 状大小以及点 A 到地面 CD 的距离不变，给出图 3 的设计，此时 DE3.08 米，则图 3 中立柱 BC 的造价 为 960 元 【解答】解：作 AHCD 交 BE 于 F， BE5.1 米，AH2.4 米，HAE90， AB4.5（米） ， ， ， AF（米） ， AH5（米） ， DEHF5（米） ， DE 的造价为（元） ， 如图，将其补成最大矩形， 由 DM5 米，DE3.08 米， EH1.92（
22、米） ， EAB90， AB（米） ， TAB+EAH90，TBA+TAB90， TBAEAH，BTAAHE90， ATBEHA， ， ， AT3.6（米） ， TB（米） ， BCTCTBHDTB2.3（米） ， 造价为 2.3400960（元） ， 故答案为：980；960 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 80 分分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 17 （10 分） （1）计算：4sin30+（1）0+ （2）化简： （1） 【解答】解： （1）原式4+1+2 1+2 （2）原式 18 （8 分）如
23、图，在四边形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，BCEACD90，ACCD，BCCE （1）求证：ABDE （2）若 AB1，ACAE，求 CD 的长 【解答】解： （1）证明：BCEACD90， ACBDCE， 在ABC 和DEC 中， ， ABCDEC（SAS） ， ABDE； （2）ACAE，ACCD， ACAECD， 在 RtACD 中，根据勾股定理，得 AD2AC2+CD2， （CD+DE）2CD2+CD2， （CD+1）22CD2， 解得 CD1+或 CD1（舍去） ， CD 的长为 1+ 19 （8 分）为了缓解我校周五放学家长接送学生造成校门口的拥堵情况，我校党委成立“交通管
24、理志愿者 服务队” ，设立三个交通管理点：中学东门，中学南门，小学门口李老师和王老师报名参加了 志愿者服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到三个管理点 （1）李老师被分配到“中学东门”的概率为 （2）用列表法或画树状图法，求李老师和王老师都被分配到中学东门的概率 【解答】解： （1）共有三个交通管理点，分别是：中学东门，中学南门，小学门口， 李老师被分配到“中学东门”的概率为 故答案为： （2）根据题意列表如下： （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） （，） 共有 9 种等可能的结果，其中李老师和王老师都被分配到中学东门的有 1 种， 所以李老师和王老师都被分配到中学
25、东门的概 20 （8 分）如图，在 66 的方格纸中，线段 AB 的两个端分别落在格点上，请按要求画图： （1）在图 1 中画一个格点四边形 APBQ，且 AB 与 PQ 垂直 （2）在图 2 中画一个以 AB 为中位线的格点DEF 【解答】解： （1）如图 1 中，四边形 APBQ 即为所求作（答案不唯一） （2）如图，DEF 即为所求作（答案不唯一） 21 （10 分）已知抛物线 l：yx2+bx 经过点（4，0） ，点 A，点 B 均在抛物线上，且 ABx 轴 （1）求 b 的值和抛物线的顶点坐标 （2）在第一象限内作一个矩形 ABCD，点 C，D 落在 x 轴上将抛物线 l 平移，使抛
26、物线顶点落在矩形 ABCD 内部（包括顶点） ，新抛物线与 y 轴交点为（0，c） ，若 AB2，请求出 c 的取值范围 【解答】解： （1）抛物线 l：yx2+bx 经过点（4，0） ， 16+4b0， b4， 抛物线 l 为：yx2+4x， yx2+4x（x2）2+4， 顶点坐标为（2，4） ； （2）设 A、B 点的横坐标为 x1，x2， 对称轴 x2， x1+x24， AB2， x1x22， 由解得， 把 x1 代入 yx2+4x 得 y3， A（3，3） ，B（1，3） ， D（3，0） ， 当抛物线顶点移到点 B 时，则 y（x1）2+3， 令 x0，则 y2， c2， 当抛物线顶
27、点移到点 D 时，则 y（x3）2， 令 x0，则 y9， c9， 9c2 22 （10 分）如图，在ABC 中，BABC，以 AB 为直径作O，交边 AC 于点 D，交 CB 的延长线于点 E， 连接 DE 交 AB 于点 F （1）求证：ADDE （2）若 sinABE，AD2，求O 的直径和 EF 的长 【解答】 （1）证明：连接 BE， BABC， AC， AE， EC， DEDC， AB 为O 的直径， AB90， 即 BDAC， ADDC， ADDE； （2）解：连接 AE， 设O 的半径为 r， 在 RtABE 中，根据 sinABE得， AEr， 由勾股定理得 BEr， AD2
28、，ADCDDE， AC4，DE2， 在 RtACE 中， AC2AE2+CE2， （4）2（）2+（r）2， 解得 r4， O 的直径为 8， 连接 OD， AOBO，ADCD， ODBC， ODBE， DOFEBF， ， ， 解得 EF 23 （12 分）为了推进现代化教育，教育局决定给某区每所中学配备 m 台电脑，每所小学配备 n 台电脑现 有甲、乙两家企业愿意捐赠其结对的学校所需的电脑（结对学校数的情况如图） ，甲企业计划捐赠 295 台，乙企业计划捐赠 305 台 （1）求 m，n 的值 （2） 现两家企业决定在计划购买电脑总金额 1650000 元不变的情况下， 统一购买 A， B
29、两种型号电脑 （单 价如下表） 在实际购买时，商家给予打折优惠：A，B 两种型号电脑分别打 a 折和 b 折（ab10，a、 b 都是整数） ，最后购进的电脑总数比计划多 100 台求实际购买的 A，B 两种型号电脑各多少台 型号 A B 单价（元/台） 3000 2500 【解答】解： （1）由题意得：， 解得：； （2）设购买的 A，B 两种型号电脑分别为 x 台、 （295+305+100 x）台，即（700 x）台， 由题意得：30000.1ax+25000.1b（700 x）1650000， 整理得：x， A 型电脑台数小于 700 台， 700， 解得：a， 又ab10，a、b 都
30、是整数， 有三种情况：， 代入方程检验得：x625，x500，x 不是整数，舍去； 实际购买 A 型 625 台，B 型电脑 75 台或 A 型 500 台，B 型电脑 200 台 24 （14 分）如图，已知正方形 ABCD，AB8，点 M 为射线 DC 上的动点，射线 AM 交 BD 于 E，交射线 BC 于 F，过点 C 作 CQCE，交 AF 于点 Q （1）当 BE2DE 时，求 DM 的长 （2）当 M 在线段 CD 上时，若 CQ3，求 MF 的长 （3）当 DM2CM 时，作点 D 关于 AM 的对称点 N，求 tanNAB 的值 若 BE4DE，直接写出CQE 与CMF 的面
31、积比 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是正方形， ABCD， ABEMDE， ， BE2DE，AB8， 2， DMAB4； （2）四边形 ABCD 是正方形， ADCDAB8，ADCBCD90，ADECDE45，ADBC， EADF， 又DEDE， ADECDE（SAS） ， EADECM， CQCE， ECQ90BCD， ECMQCF， FQCF， CQFQ， 又F+CMQQCF+MCQ90， CMQMCQ， CQMQ， CQMQFQMF3， MF6； （3）a、当点 N 在正方形内部时，延长 AN 交 BC 于点 G，如图 1 所示： DM2CM，CD8， CMCD， 四边形 ABC
32、D 是正方形， BCAB8，ABCD，ADBC， DAFF，MCFABF， ， CFBF， CFAB4， BFAB+CF12， 由对称的性质得：GAFDAF， GAFF， AGFG， 设 BGx，则 AGFG12x， 在 RtABG 中，由勾股定理得：AB2+BG2AG2， 即 82+x2（12x）2， 解得：x， BG， tanNAB； b、当点 N 在正方形外部时，连接 AN、MN，延长 AB 交 MN 于点 G，如图 2 所示： 由得出的性质得：NADC90，ANAD8，AMNAMD， 同上得：BAMAMDNMA， AGMG， 设 NGx，则 AGMG16x， 在 RtANG 中，由勾股定理得：AN2+NG2AG2， 即 82+x2（16x）2， 解得：x6， NG6， tanNAB； 综上所述，tanNAB 的值为或； 过 E 作 EPCD 于 P，如图 3 所示： 则 EPBC， DEPDBC， ， BE4DE， BD5DE， ， DPEPBC， ABCD， MDEABE， ， DMAB2， CMCDDM826，AM2， EMAM， ABCD， MCFABF， ， MF3AM6， 同（2）得：CQMQFQMF3， EQEM+MQ+3， CQE 与CMF 的面积比， 故答案为：
