1、初初 2021 届适应性考试数学试题届适应性考试数学试题 （全卷共四个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟） 注意事项： 1试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回 参考公式： 抛物线 2 0yaxbxc a的顶点坐标为 2 4 , 24 bacb aa ，对称轴为工： 2 b x a 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的请将正确答案的代号填涂在答题卡上 12的绝对
2、值是（ ） A2 B2 C 1 2 D2 2在平面直角坐标系中，点尸1,2P 关于x轴的对称点的坐标是（ ） A1,2 B.1, 2 C1, 2 D2, 1 3下列运算中，正确的是（ ） A 236 aaa B 235 aaa C 3 25 aa D 532 aaa 4气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是 323 毫米，方差分别 是 2 3.2S 甲 ， 2 5.1S 乙 ， 2 3.1S 丙 ， 2 6.9S 丁 ，则这四个城市年降水量最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5如图，线段CD两个端点的坐标分别为 1 1 2 C ，1,0D，以原点为位似中
3、心，将线段CD放大得到 线段AB，若点B的坐标为3,0，则点A的坐标为（ ） A2,5 B2.5,5 C 3 ,3 2 D3,6 6A、B、C、D四个人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红桃和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝 上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色扑克牌的两个人为游戏搭档，若A、B两人各抽取了一 张扑克牌，则两人恰好成为游戏搭档的概率为（ ） A 1 6 B 1 3 C 1 2 D 3 4 7某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（ ） A4 10 B60 C15 D8 10 8在我国川西高原某山脉间有一河流，当河流中的水位上升到一定高度时因河堤承压有溃堤的危
4、险于是 水利工程师在此河段的某处河堤上修了一个排水的预警水库联通另一支流当河流的水位超过警戒位时就 有河水流入预警的水库中，当水库有一定量的积水后，就会自动打开水库的排水系统流入另一支流当河 流的水位低于警戒位时水库的排水系统的排水速度则变慢假设预警水库的积水时间为x分钟，水库中积 水量为y吨，图中的折线表示某天y与x的函数关系，下列说法中： 这天预警水库排水时间持续了 80 分钟； 河流的水位超过警戒位时预警水库的排水速度比进水速度少 25 吨/分； 预警水库最高积水量为 1500 吨； 河流的水位低于警戒位时预警水库的排水速度为 30 吨/分 其中正确的信息判断是（ ） A B C D 9
5、如图，AB为O的直径，直线AC与O相切于点A，点E为半圆弧AB的中点，连接OC交O于 点D，连接ED若20CAD，则EDO的度数为（ ） A20 B25 C30 D35 10如图，已知等边AOC的边长为 1，作ODAC于点D，在x轴上取点 1 C，使 1 2CCOD，以 1 CC 为边作等边 11 ACC；作 111 CDAC于点 1 D，在x轴上取点 2 C，使 121 2CCCD，以 12 C C为边作等边 212 A CC；作 1222 C DAC于点 2 D，在x轴上取点 3 C，使 2312 2C CC D，以 23 C C为边作等边 323 AC C；，且点A， 1 A， 2 A，
6、 3 A，都在第一象限，如此下去，则点 7 D的纵坐标为（ ） A 27 3 4 B 81 4 C 81 3 4 D 243 4 11若整数a使得关于x的不等式组 2311 410 x xa 且仅有 3 个整数解，且关于y的分式方程 2 1 11 ay yy 的解为非负数，则所有满足条件的a的值的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 12如图，点A、C在x轴上，点B、D在反比例函数 k y x 的图象上，OAOC，BD过原点O，DC 与反比例函数 k y x 交于点E， 点F在AB上且2AFFB， 连接CF交CF于点G，FGB的面积为 2， 若/OE FC，则k的值为（ ） A6 B9 C12
7、 D18 二、填空题：本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分，把答案填写在答题卡相应的位置上 1332x中x的取值范围是_ 14计算： 1 1 3 _ 15某不透明容器的底面为正六边形（如图所示） ，将容器内掷一珠有弹性的橡皮球，则橡皮球恰好落在图 中阴影部分的概率为_ 16已知AD为O的直径，ABCD为平行四边形，BC与O交于点B、E，若2 3AOAB，则 图中阴影部分的面积为_ 17.如图是长方形纸带，DEF， 将纸带沿EF折叠成图， 再沿BF折叠成图， 则图中的CFG 的度数是_度 18重庆市某服装厂配套生产一批校服，有领带、衬衫、丁恤三样3 月份，该厂家生产的领带、衬衫、丁
8、恤的数量比是4:5:6进入 4 月份，春暖花开，气温上升，该厂家立刻又生产了一批这三样配套校服，其 中衬衫增加的数量占总增加数量的 3 5 ，此时衬衫的总数量将达到三种服装总数量的 7 15 ，领带与 T 恤的数量 比是2:6已知领带、衬衫、T 恤这三样的成本价格分别是 15 元，60 元，45 元，厂家决定领带有 1 6 作为 促销礼物赠送，领带剩余部分按成本价格卖出，其余产品全部售出，最后三种服装的总利润率是 50%，其 中 T 恤的利润率为 2 15 ，则衬衫的售价是_元 （附：利润率=（售价-成本） 成本 100%） 三、解答题：本大题 7 个小题，每小题 10 分，共 70 分，解答
9、时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程，并答在答题卡相应的位置上 19化简： （1） 2 24xyx xy （2） 22 2 424 2 244 aaa a aaa 20车厘子含铁量特别高，位于各种水果之首一般情况下，车厘子果粒直径越大，级别越高，价格也越 贵现将车厘子果粒直径记为x（单位 mm） ，车厘子一般分为 5 个等级，并给出相应的规格标示（以下简 称：标示） ，具体是：一等32x，标示 JJJJ；二等3032x，标示 JJJ；三等2830 x，标示 JJ；四等2628x，标示 J；五等2426x，标示 XL某商家准备选购一批车厘子，去智利、澳 大利亚两个国家实地考察，在产地各随
10、机抽取了 20 颗进行检测并统计这部分果粒的直径，相关数据整理如 下： 【收集数据】 智利 20 颗车厘子果粒直径统计如下： 25，30.5，31，27，32.5，33.5，31，31.5，29，27.5，29，28.5，27，29，31.5，31，29，27.5，33.5，25.5 澳大利亚 20 颗车厘子果粒直径统计如下： 25，31，31，27，32.5，33.5，28.6，31，29，27.5，28，28.5，27，29，30，31，28.8，25.5，28.6，25.5 【整理数据】两组数据按等级分段，如下表所示： 国家 2426x 2628x 2830 x 3032x 32x 智利
11、 2 4 5 a 3 澳大利亚 3 3 7 5 b 【分析数据】两组数据的平均数，中位数，众数如下表所示： 统计量 平均数 中位数 众数 智利 29.5 29 c 澳大利亚 28.9 d 31 【问题解决】根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：a_，b_，c_，d _； （2）若车厘子果粒直径30 x为极品果，此时 l 公斤车厘子约有 40 颗，根据以上数据，商家最后决定在 智利购买 1000 公斤车厘子，在澳大利亚购买 200 公斤车厘子，请估计商家购买到的极品果约为多少公斤？ （3）根据以上数据，如果只能在一个国家购买，你认为应该购买哪个国家的车厘子更好？ 请说明理由（写 出一条理由即
12、可） 21如图，己知四边形ABCD是平行四边形，BD为平行四边形ABCD的对角线 （1）请用直尺和圆规在DC上取一点E，使得EBEC； （2）在（1）的条件下，连接BE，若DEEC，求证：DBADBE 22在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线、画函数图象，并结合图象研究函数性质的 过程以下是我们研究函数 2 2yxxc的过程 （1 已知函数过点1,4，则这个函数的解析式为：_ （2）在（1）的条件下，在平面直角坐标系中，若函数 2 2yxxc的图象与x轴有两个交点，请画出 该函数的图象，并写出函数图象的性质：_（写出一条即可） （3）结合（2）中你所画的函数图象，求不等式 2 2
13、1xxcx的解集 232020 年上半年，我市出境旅游旅客的消费额比 2019 年同期相比至少下降了 60%的消费 （1）若 2020 年我市上半年出境旅游旅客消费额共计 20 亿元，则 2019 年我市出境旅游旅客消费额至少多 少亿元？ （2）在疫情期间，我市A，B两旅游公司的出境旅游业务也受到严重的影响现知，我市A旅游公司 2019 年出境旅游旅客消费额比 2018 年增长 4 % 3 a， 但 2020 年比 2019 年出境旅游旅客消费额减少了3 %a；B旅 游公司 2020 年出境旅游旅客消费额比A旅游公司 2019 年出境旅游旅客消费额少%a 已知 2020 年A、B 旅游公司出境
14、旅游旅客消费总额是 2018 年A旅游公司出境旅游旅客消费额的16% 3 a，求a的值 24 重庆市某校数学兴趣小组在水库某段CD的附近借助无人机进行实物测量的社会实践活动 如图所示， 兴趣小组在水库正面左岸的C处测得水库右岸D处某标志物DE顶端的仰角为 在C处一架无人飞机以 北偏西90方向飞行100 5米到达点A处， 无人机沿水平线AF方向继续飞行 30 米至B处， 测得正前 方水库右岸D处的俯角为30线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M、C、D在同一条直线 上 （1）求无人机的飞行高度AM； （2）求标志物DE的高度 （结果精确到 0.1 米） （已知数据： 3 sin 5 ， 4
15、cos 5 ，t 3 tan 4 ， 2 5 sin 5 ， 5 cos 5 ，tan2，31.732） 25如图，已知抛物线 2 2yaxbx的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C1，3 是关于x 的一元二次方程 2 20axbx的两个根 （1）求该抛物线的解析式； （2） 过点A作/AD BC交抛物线于点D，AD与y轴交于点E，P为直线BC上方抛物线上的一个动点， 连接PA交BC于点F，求 PEF S的最大值及此时点P的坐标； （3）在（2）的条件下，点M为抛物线上一动点，在平面内找一点N，是否存在以点A，M，N，P为 顶点的四边形是以PA为边的矩形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不
16、存在，请说明理由 四、解答题：本大题 8 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位 置上 26如图 l，四边形ABCD为菱形，ABm，60DAB，DEAB于点E，F为BC上任意一点， 连接DF，BD，H为DF上任意一点 （1）若DFBC，求DF的长（用m表示） （2）如图 2，作/FG DE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG猜想线段HG与HB 存在的数量关系，并证明你猜想的结论 （3）在点F的运动过程中，当HBHCHD的值最小时，请直接写出HF的长（用m表示） 初初 2022021 1 届适应性考试数学参考答案和评分意见届适应性考试数学参考答案和
17、评分意见 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分 1A 2C 3D 4C 5C 6B 7A 8D 92 10B 11C 12A 二、填空题：本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分 13 3 2 x 143 15 1 6 163 3 17180 2 18107 18 解： 设生产前服装共x件， 则领带有 4 15 x件， 衬衫有 5 15 x件， T 恤有 6 15 x件。 设总共增加了y件服装 则 537 15515 xyxyyx 衬衫占总数量的 7 15 ，领带与 T 恤的数量比是2:6， 领带占总数量的 2 15 ，T 恤占总数量的 6 15 生产后共2x
18、x 件服装，衬衫为 7 2 15 x，领带为 2 2 15 x，T 恤为 6 2 15 x 设衬衫利润为a元，T 恤利润为b元，则 276 21526024550% 151515 xxx 7621 2221576365 1515156 x ax bxab T 恤的利润率为 2 6 1545 b b，47a，衬衫的售价为：47 60 107 利润率=（售价-成本） 成本 100% 三、解答题：本大题 7 个小题，每小题题 10 分，共 70 分 19化简： （1）原式 222 4444xxyyxxy 222 4444xxyyxxy 2 y （2）原式 22 2 242 222 aaa aa a
19、2 22 2444 222 aaaa aa a 2 20解： （1）6a， 2b ，9c ，28.7d （2） 6352 40 10040 20040 2020 6352 1 0 0 02 0 05 2 0 2 02 0 答：商家购买的极品果约为 520 公斤 （3）选智利理由：1 智利车厘子颗粒直径的中位数 29澳大利亚车厘子颗粒直径的中位数 28.7，所以选 智利的好 2 智利车厘子颗粒至今的平均数 29.5澳大利亚车厘子颗粒直径的平均数 28.9，所以选智利的好 21解： （1）如图点E记为所求作的点 作图要求：一定要体现两个两弧相交，且是直线 （2）设（1）中所作直线EF与BC交于点F
20、，由（1）知，直线EF为边BC的垂直平分线 则EFBC，90EFC DEEC，EF为CDB的中位线，/EF DB 90BDC， 1 2 BEDCDE， 23 四边形ABCD是平行四边形， /AB DC，12 13 ，即DABDBE 22 （1） 2 25yxx或 2 23yxx； （2）性质： （写出一条即可） 关于1x 对称； 1x或3x 时有最小值为 0； 1x，13x，y随x的增大而减小； 3x，11x ，y随x的增大而增大 （ 2 23yxx图 2 分，性质 2 分） （3）4x或2x 23解： （1）设 2019 年我市出境旅游旅客消费为x亿元，则 1 60%20 x 50 x 答：
21、2019 年我市出境旅游旅客消费为 50 亿元 （2）设 2018 年A公司出境旅游旅客消费额为m，则由题意有， 4416 1%1 3 %1%1% 333 maamaama 令%ta，则整理有 2 81030tt， 2 3 t （舍） ，或 1 4 t ，25a 24解： （1）由题意可知，ACM 在RtACM中， 2 5 sinsin 5 AM ACM AC 2 52 5 100 5200 55 AMACB（米） （2）过点B作BNMD，垂足为N，则 1230 ，30ABMN，200BNAM 在RtBND中， tan2 BN DN ，即： 200 tan30 DN ， 200 3DN 200
22、 3DNDCCNDCMCMN， 在RtACM中， 5 cos100 5100 5 MCAC 10030200 3DC ， 200 370276.4DC 在RtCDE中，tan207.3DECD 答：标志物DE的高度约为 207.3 米 25由题意知1,0A ，3,0B将1,0A ，3,0B，代入 2 2yaxbx，得 2 2 0112 03 32 ab ab ，解得 2 3 4 3 a b ， 抛物线的解析式为： 2 24 2 33 yxx ； （2）设BC解析式为 1 ykxb，代入0,2C，3,0B，得 1 1 03 2 kb b ，解得 1 2 3 2 k b ， BC的解析式为 2 2
23、 3 yk ； /AD BC 设AD的解析式为 2 2 3 ykb ，代入1,0A ，得 2 2 01 3 b ，解得 2 2 3 b ， AD的解析式为 22 33 yx ，得到 2 0, 3 E /AD BC， 124 4 233 AEFPAE SS 作/PQ y轴交AD与Q，设 2 24 ,2 33 P mmm ，则 22 , 33 Q mm ，即 2 28 2 33 PQmm ， PEFPAQPEQAEF SSSS 11414 22323 PAPEFA PQxxPQxxPQxx 2 2 1133 3324 mmm 当 3 2 m 时， max 3 4 PEF S ，此时P的坐标为 3
24、5 , 2 2 （3）N的坐标为 1 1 , 2 2 ，7, 3 由（1） （2）知1,0A ， 3 5 , 2 2 P ，则1 PA yx 以PA为边，则PMPA或AMPA， PMPA，即4 PM yx ，联立得2,2M，即 1 1 , 2 2 N AMPA，即1 AM yx ，联立得 911 , 22 M ，即7, 3N N的坐标为 1 1 , 2 2 ，7, 3 四、解答题 26解： （1）ABCD为菱形，60DAB DAB，DBC为等边三角形 由三线合一知， 22 22 3 222 ABm DEADmm DEAB，DFBC 90DBEDFB 又DBDB DEBDFB 3 2 DEDFm
25、 （2）3HBHG 证明：延长GH交DE于点M，连接MB 由题意知130ACB ，2360 /FG DE 360AGFGCBGFC ，HFGHDM 30GFCGCF GFGC H为DC的中点 HFHD GHFMHD HGFHMD GFMD，HMHG MDCG 在DMB和CGB中 30MDBGCB MDGC DBCB BMBG，MBDGBC 60MBGDBC MBG为等边三角形 BHMG 3HBHG （3） 3 6 HFm 分析过程： 作BHC关于点B顺时旋转60，得到BHC ， BHH为等边三角形 HBHCHDHDHHHC 当点D，H， H ， C 四点共线时， HDHHHC 值最小 连接 CC 此时有BC BC ，60CBC BCC为等边三角形 DBDC，CBCC DC 为BC的垂直平分线 BF垂直平分HH 30HBFFBH 3 tan30tan30 26 BC HFBFm
