1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（青海（青海省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1. |2021|的结果是_；12 3的结果是 A 1 2020 B2021 C 1 2020 D2021 【答案】2021；3 【解析】根据绝对值的性质直接解答即可 |2021|2021 首
2、先化简12，然后根据实数的运算法则计算 12 3 =23 3 = 3 2. 因式分解：m3n2m ；若不等式组 23( 3) + 1 3+2 4 + 恰有四个整数解，则 a 的取值 范围是 【答案】m（mn+1）（mn1）； 11 4 a 5 2。 【解析】直接提取公因式 m，再利用公式法分解因式得出答案 m3n2mm（m2n21） m（mn+1）（mn1） 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组有 4 个整数解可得关于 a 的不等式组，解不等式组可 得 a 的范围 解不等式 2x3（x3）+1，得：x8， 解不等式3+2 4 x+a，得：x24a， 不等式组有 4 个整数解， 1224a1
3、3， 解得： 11 4 a 5 2 3. 某图书馆现在有图书约 985000 册，数据 985000 用科学记数法可表示为_. 【答案】9.8510 5 【解析】科学记数法的表示形式为 a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错 点，由于 985000 有 6 位，所以可以确定 n615 9850009.8510 5 4. 在平面直角坐标系中，将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P，则点 P关于 x 轴的对称点 的坐标为_. 【答案】（0，2） 【解析】先根据向右平移 3 个单位，横坐标加 3，纵坐标不变，求出点 P的坐标，再根据关于 x 轴 对称，横坐标不
4、变，纵坐标相反解答 将点 P（3，2）向右平移 3 个单位得到点 P， 点 P的坐标是（0，2）， 点 P关于 x 轴的对称点的坐标是（0，2） 5. 如图所示 ABC 中，AB=AC=14cm,AB 的垂直平分线 MN交 AC于 D,DBC的周长是 24cm,则 BC=_cm 【答案】10 【解析】由 MN是 AB 的垂直平分线可得 AD=BD，于是将 BCD的周长转化为 BC与边长 AC 的和 来解答 24cm DBC C， BD+DC+BC=24cm， MN 垂直平分 AB， AD=BD， AD+DC+BC=24cm， 即 AC+BC=24cm， 又AC=14cm， BC=24-14=1
5、0cm 故答案为：10 点睛： 解答本题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质： 垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 此 题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用 6. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 OF 交 AD 于点 G若 DE2，OF3，则点 A 到 DF 的距离为 【答案】45 5 【解析】根据正方形的性质得到 AODO，ADC90，求得ADE90，根据直角三角形的 性质得到 DFAFEF= 1 2AE，根据三角形中位线定理得到 FG= 1 2
6、DE1，求得 ADCD4，过 A 作 AHDF 于 H，根据相似三角形的性质和勾股定理即可得到结论 在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AODO，ADC90， ADE90， 点 F 是 AE 的中点， DFAFEF= 1 2AE， OF 垂直平分 AD， AGDG，FG= 1 2DE1， OF2，OG2， AOCO，CD2OG4，ADCD4， 过 A 作 AHDF 于 H，HADE90， AFDF，ADFDAE，ADHAED， = ， AE= 2+ 2= 42+ 22=25， 2 = 4 25，AH= 45 5 ， 即点 A 到 DF 的距离为45 5 7. 在ABC
7、中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，存在 sinsinaAbB。 若sinabA，则ABC的形状一定为_. 【答案】B 【解析】因为sinabA，sinsinaAbB。 所以有sinsinsin(sin0)AABA， 整理得sin1B，又因为0B，所以 2 B ， 故ABC为直角三角形. 8. 已知 x1，x2是一元二次方程 x24x70 的两个实数根，则 x12+4x1x2+x22的值是 【答案】2 【分析】根据根与系数的关系求解 【解析】根据题意得则 x1+x24，x1x27 所以，x12+4x1x2+x22（x1+x2）2+2x1x216142 9. 如图，AD 是ABC 的外接
8、圆O 的直径，若BAD40，则ACB 【答案】50 【解析】连接 BD，如图，根据圆周角定理即可得到结论 AD 为ABC 的外接圆O 的直径， ABD90， D90BAD904050， ACBD50 10. 在ABC中，90C， 3AC ，4BC ，则ABC的内切圆的半径为_ 【答案】1 【解析】如图，设ABC的内切圆与各边相切于 D，E，F，连接 OD，OE，OF， 则 OEBC，OFAB，ODAC， 设半径为 r，CD=r， C=90 ，BC=4，AC=3， AB=5， BE=BF=4-r，AF=AD=3-r， 4-r+3-r=5， r=1 ABC的内切圆的半径为 1 11. 若对于实数x
9、 y、定义一种新运算：4xyxy，则 268的值为_ 【答案】6 【分析】根据新定义的运算代入计算，先算26的结果，再和后面的 8 进行计算即可 【详解】解：26124164， 26848324366，故答案为：6 【点睛】本题主要考查了新定义的运算和二次根式的计算，将已知代入新定义的运算计算即可 12. 观察下列等式： 11 1 1 22 ， 111 2 323 ， 111 3 434 将以上三个等式的两边分别相加，得： 11111 1 22 33 44 55 6 （1）直接写出计算结果： 11111 1 22 33 44 55 6 _ （2）计算： 1111 1 22 33 4(1)nn
10、（3）猜想并直接写出： 1111 1 33 55 7(21) (21)nn _（n 为正整数） 【答案】（1） 5 6 ；（2） 1 n n ；（3） 21 n n 【解析】 （1） 11111 1 22 33 44 55 6 = 111111111 1 223344556 =1- 1 6 = 5 6 ； （2） 1111 1 22 33 4(1)nn = 11111 1 2231nn = 1 1 1n 1 n n ； （3） 1111 1 33 55 7(21) (21)nn = 11111111 1 2335572121nn = 11 1 221n = 12 221 n n = 21 n
11、n 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下列运算一定正确的是（ ） Aa2+a2a4 Ba2a4a8 C（a2）4a8 D（a+b）2a2+b2 【答案】C 【解析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式逐一计算 判断即可 A.a2+a22a2，原计算错误，故此选项不合题意； B.a2a4a6，
12、原计算错误，故此选项不合题意； C.（a2）4a8，原计算正确，故此选项合题意； D.（a+b）2a2+2ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意 14. 如图，将分别含有 30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角 为 65，则图中角 的度数为（ ） A30 B45 C65 D140 【答案】D 【解析】求出ACD，根据三角形内角和定理求出AFC，求出DFB，根据三角形的外角性质求 出即可 如图， ACB90，DCB65， ACDACBACD906525， A60， DFBAFC180ACDA180256095， D45， D+DFB45+95140 15. 某工程队
13、承接了 80 万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效 率比原计划提高了 35%，结果提前 40 天完成了这一任务设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方 米，则下面所列方程中正确的是（ ） A80(1+35%) 80 =40 B 80 (1+35%) 80 =40 C80 80 (1+35%) =40 D80 80(1+35%) =40 【答案】A 【分析】 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 则原计划每天绿化的面积为 1+35%万平方米， 根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 40 天完成了这一任务，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解 【
14、解析】 设实际工作时每天绿化的面积为 x 万平方米， 则原计划每天绿化的面积为 1+35%万平方米， 依题意，得： 80 1+35% 80 =40， 即80(1+35%) 80 =40 16. 把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是（ ） A三棱柱 B四棱柱 C三棱锥 D四棱锥 【答案】A 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题 【解析】观察展开图可知，几何体是三棱柱 17. “致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、 器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光在下列与扬州有关的标识或简 图中，不是轴对称图形的
15、是（ ） A B C D 【答案】C 【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解 A.是轴对称图形，故本选项不合题意； B.是轴对称图形，故本选项不合题意； C.不是轴对称图形，故本选项符合题意； D.是轴对称图形，故本选项不合题意 18. 在平面直角坐标系中，已知函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2），则该函数的图象可能 是（ ） AB CD 【答案】A 【分析】求得解析式即可判断 【解析】函数 yax+a（a0）的图象过点 P（1，2）， 2a+a，解得 a1， yx+1， 直线交 y 轴的正半轴，且过点（1，2）。 19. 如图，在O 中，OA2，C45，则图中
16、阴影部分的面积为（ ） A 2 2 B2 C 2 2 D2 【答案】D 【解析】 由C45根据圆周角定理得出AOB90， 根据 S阴影S扇形AOBSAOB可得出结论 C45， AOB90， S阴影S扇形AOBSAOB = 9022 360 1 2 2 2 2 20. 如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC4，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D，设点 P 运动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】分别求出 0 x4、4x7 时函数表达式，即可求解 【解析】由题意当 0 x4 时， y= 1
17、2 ADAB= 1 2 346， 当 4x7 时， y= 1 2 PDAD= 1 2 （7x）4142x 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分） 21. 计算：4 |2|+（6）0（1） 【答案】见解析。 【解析】原式22+1+12 22. 先化简，再求值：（ 1 +1 1） 2 +1 ，其中 x= 2 +1 【答案】见解析。 【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答 本题 （ 1 +1 1） 2 +1 = 1(+1
18、) +1 +1 (1) = 11 (1) = (1) = 1 1， 当 x= 2 +1 时，原式= 1 121 = 2 2 23. 如图，已知ABC 是锐角三角形（ACAB） （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l 上的各点到 B、C 两点的距离相等；设 直线 l 与 AB、BC 分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心 O 在线段 MN 上，且与边 AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 BM= 5 3，BC2，则O 的半径为 【答案】见解析。 【分析】（1）作线段 BC 的垂直平分线交 AB 于 M，交 BC 于 N，作ABC 的
19、角平分线交 MN 于点 O，以 O 为圆心，ON 为半径作O 即可 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr，利用面积法构建方程求解即可 【解析】（1）如图直线 l，O 即为所求 （2）过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr， BM= 5 3，BC2，MN 垂直平分线段 BC， BNCN1， MN= 2 2=(5 3) 2 12 = 4 3， sBNMSBNO+SBOM， 1 2 1 4 3 = 1 2 1r+ 1 2 5 3 r， 解得 r= 1 2 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9
20、 分，共分，共 26 分）分） 24. 共抓长江大保护， 建设水墨丹青新岳阳， 推进市中心城区污水系统综合治理项目， 需要从如图 A， B 两地向 C 地新建 AC，BC 两条笔直的污水收集管道，现测得 C 地在 A 地北偏东 45方向上，在 B 地北偏西 68向上， AB 的距离为 7km， 求新建管道的总长度 （结果精确到 0.1km， sin220.37， cos220.93，tan220.40，2 1.41） 【答案】见解析。 【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，根据锐角三角函数即可求出新建管道的总长度 【解析】如图，过点 C 作 CDAB 于点 D， 根据题意可知： AB7，A
21、CD45，CBD906822， ADCD， BDABAD7CD， 在 RtBCD 中， tanCBD= ， 7 0.40， CD2， ADCD2， BD725， AC22 2.83， BC= 22 2 0.37 5.41， AC+BC2.83+5.418.2（km） 答：新建管道的总长度约为 8.2km 25. 如图，已知 AB是O的直径，直线 BC 与O相切于点 B，过点 A 作 AD/OC 交 O于点 D， 连接 CD （1）求证：CD是O的切线 （2）若4AD，直径12AB ，求线段 BC的长 【答案】（1）证明见解析；（2）12 2 【解析】（1）如图（见解析），先根据等腰三角形的性质
22、可得DAOADO，又根据平行线的 性质可得,DAOBOCADODOC，从而可得BOCDOC，再根据圆的切线的性质可 得90OBC，然后根据三角形全等的判定定理与性质可得90ODCOBC，最后根据 圆的切线的判定即可得证； （2）如图（见解析），先根据圆周角定理得出90ADB，再根据勾股定理可得 BD 的长，然后 根据相似三角形的判定与性质即可得 【详解】（1）如图，连接 OD，则OAOBOD DAOADO /AD OCQ ,DAOBOCADODOC BOCDOC 直线 BC 与O相切于点 B 90OBC 在COD和COB中， ODOB DOCBOC OCOC ()CODCOB SAS 90OD
23、COBC 又OC是O的半径 CD是O的切线； （2）如图，连接 BD 由圆周角定理得：90ADB 4AD ，12AB 2222 1248 2BDABAD ， 11 126 22 OBAB 在OCB和ABD中， 90 BOCDAB OBCADB OCBABD OBBC ADBD ，即 6 48 2 BC 解得 12 2BC 【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、相似三 角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键 26. 我市某中学举行“法制进校园”知识竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级，并 将结果
24、绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图请你根据统计图解答下列问题 （1）成绩为“B 等级”的学生人数有 名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心角度数为 ，图中 m 的值为 ； （3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生只能怪，选出 2 名去参加市中学生知识竞赛已知 “A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率 【答案】见解析。 【分析】（1）A 等的有 3 人，占调查人数的 15%，可求出调查人数，进而求出 B 等的人数； （2）D 等级占调查人数的 4 20，因此相应的圆心角为 360的 4 20即可，计算 C 等级所占的百分比，即 可求出
25、 m 的值； （3）用列表法表示所有可能出现的结果，进而求出相应的概率 【解析】（1）315%20（名），203845（名）， 故答案为：5； （2）360 4 20 =72，82040%，即 m40， 故答案为：72，40； （3）“A 等级”2 男 1 女，从中选取 2 人，所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中女生被选中的有 4 种， P（女生被选中）= 4 6 = 2 3 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27. 如图，在Rt ABC中，ACB90 ，A30 ，点O为A
26、B中点，点P为直线BC上的动点(不 与点 B、点 C 重合)，连接 OC、OP，将线段 OP 绕点 P 逆时针旋转 60 ，得到线段 PQ，连接 BQ. (1)如图，当点 P 在线段 BC 上时，请直接写出线段 BQ 与 CP 的数量关系； (2)如图，当点 P 在 CB 延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说 明理由； (3)如图，当点 P 在 BC 延长线上时，若BPO45 ，AC 6，请直接写出 BQ 的长 【答案】见解析。 【解析】(1)CPBQ; 如解图，连接 OQ， 图 由旋转可知，PQOP，OPQ60， POQ 是等边三角形， OPOQ，POQ60，
27、 在 RtABC 中，O 是 AB 中点， OCOAOB， BOC2A60POQ， COPBOQ， 在COP 和BOQ 中， OCOB COPBOQ， OPOQ COPBOQ(SAS)， CPBQ； (2)成立，理由如下： 如解图，连接 OQ， 第 3 题解图 由旋转知 PQOP，OPQ60， POQ 是等边三角形， OPOQ，POQ60， 在 RtABC 中，O 是 AB 中点， OCOAOB， BOC2A60POQ，COPBOQ， 在COP 和BOQ 中， OCOB COPBOQ， OPOQ COPBOQ(SAS)， CPBQ； (3)BQ 6 2 2 . 【解法提示】在 RtABC 中，
28、A30，AC 6， BCACtanA 2， 如解图，过点 O 作 OHBC 于点 H， 第 3 题解图 OHB90BCA，OHAC， O 是 AB 中点， CH 1 2BC 2 2 ，OH 1 2AC 6 2 ， BPO45，OHP90， BPOPOH，PHOH 6 2 ， CPPHCH 6 2 2 2 6 2 2 ， 连接 OQ，同(1)的方法得，BQCP 6 2 2 . 28. 如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 2 1 2 yxbxc 经过 B、D两点，与 x 轴的另 一个交点为 A，与 y轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC
29、的面积（请在图 1 中探索） （3）设点 Q在 y轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 求所有满足条件的点 P 的坐标（请在图 2 中探索） 【答案】（1） 2 13 22 yxx ；（2） 9 2 ； （3）点 P坐标为： 3 (2, ) 2 或（4， 5 2 ）或（4， 21 2 ） 【解析】（1）由图可知点 B、点 D的坐标，利用待定系数法，即可求出抛物线的解析式； （2） 过点 M 作 MEAB于点 E，由二次函数的性质，分别求出点 A、 C、 M 的坐标， 然后得到 OE、 BE 的长度，再利用切割法求出四边形的面积即可； （3）由点 Q在 y
30、轴上，设 Q（0，y），由平行四边形的性质，根据题意可分为：当 AB为对角线 时； 当 BQ2为对角线时； 当 AQ3为对角线时； 分别求出三种情况的点 P 的坐标， 即可得到答案 【详解】解：（1）根据题意，抛物线 2 1 2 yxbxc 经过 B、D 两点， 点 D 为（2， 5 2 ），点 B为（3，0）， 则 2 2 15 ( 2)2 22 1 330 2 bc bc ， 解得： 1 3 2 b c ， 抛物线的解析式为 2 13 22 yxx ； （2） 22 131 (1)2 222 yxxx， 点 M 的坐标为（1，2） 令 2 13 0 22 xx， 解得： 1 1x ， 2
31、3x ， 点 A为（1，0）； 令0 x ，则 3 2 y ， 点 C为（0， 3 2 ）； OA=1，OC= 3 2 ， 过点 M 作 MEAB于点 E，如图： 2ME ，1OE ，2BE ， 111 () 222 ABMC SOA OCOCMEOEBEME 四边形 ， 13131379 1(2) 12 22 22222442 ABMC S 四边形 ； （3）根据题意，点 Q在 y轴上，则设点 Q为（0，y）， 点 P 在抛物线上，且以点 A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形， 如图所示，可分为三种情况进行分析： AB为对角线时，则 11 PQ为对角线； 由平行四边形的性质， 点 E为
32、AB 和 11 PQ的中点， E 为（1，0）， 点 Q1为（0，y）， 点 P1的横坐标为 2； 当2x时，代入 2 13 22 yxx ， 3 2 y ， 点 1 3 (2, ) 2 P； 当 BQ2是对角线时，AP也是对角线， 点 B（3，0），点 Q2（0，y）， BQ2中点的横坐标为 3 2 ， 点 A为（1，0）， 点 P2的横坐标为 4， 当4x时，代入 2 13 22 yxx ， 5 2 y ， 点 P2的坐标为（4， 5 2 ）； 当 AQ3为对角线时，BP3也是对角线； 点 A为（1，0），点 Q3（0，y）， AQ3的中点的横坐标为 1 2 ， 点 B（3，0）， 点 P3的横坐标为 4， 当4x时，代入 2 13 22 yxx ， 21 2 y ， 点 P3的坐标为（ 4， 21 2 ）； 综合上述，点 P 的坐标为： 3 (2, ) 2 或（4， 5 2 ）或（4， 21 2 ） 【点睛】本题考查了二次函数的性质，平行四边形的性质，解一元二次方程，以及坐标与图形等知 识，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题，注意利用分类讨论和数形结合的思想进行分 析
