1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考数学年中考数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0404（青海（青海省专用）省专用） ( (满分满分 12120 0 分，答题时间分，答题时间 12120 0 分钟分钟) ) 一、填空题一、填空题（本大题共（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分）分） 1. 7 2的相反数是_；9 的平方根等于 【答案】7 2；3 【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案 7 2的相反数是： 7 2 直接根据平方根的定义进行解答即可 （3）29， 9 的平方
2、根是3 2. 把多项式 m2n+6mn+9n 分解因式的结果是 ； 若关于 x 的一元一次不等式组 10 2 0有 2 个整数解，则 a 的取值范围是 【答案】n（m+3）2；6a8 【解析】直接提取公因式 n，再利用完全平方公式分解因式得出答案 原式n（m2+6m+9） n（m+3）2 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再结合不等式组 的整数解的个数得出关于 a 的不等式组，解之可得答案 解不等式 x10，得：x1， 解不等式 2xa0，得：x 2， 则不等式组的解集为 1x 2， 不等式组有 2 个整数解， 不等式组的整数解为 2、3， 则 3 2 4
3、， 解得 6a8 3. 无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约 20000000 人次，这个年接待客量可以用 科学记数法表示为 人次 【答案】210 7 【解析】科学记数法的表示形式为a10 n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n是正数；当原数的绝对值1 时，n是负数 将 20000000 用科学记数法表示为：210 7 4. 如图，将周长为 8 的ABC沿 BC 边向右平移 2个单位，得到DEF，则四边形ABFD的周长 为_ 【答案】12 【解析】先根据平移的性质可得,2
4、ACDF CFAD，再根据三角形的周长公式可得 8ABBCAC，然后根据等量代换即可得 【详解】由平移的性质得：,2ACDF CFAD ABC的周长为 8 8ABBCAC 则四边形 ABFD 的周长为 ()ABBFDFADABBCCFACAD 22ABBCAC 822 12 【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键 5. 已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距 离之和为_ 【答案】 【解析】本题考查了等边三角形的性质，根据三角形的面积求点 P 到三边的距离之和 等于等边三角形的高是解题的关键，作出图形更形象直观 作出图形，根据
5、等边三角形的性质求出高 AH 的长，再根据三角 形的面积公式求出点 P 到三边的距离之和等于高线的长度，从而得解 如图，等边三角形的边长为 3， 高线 AH=3=， S ABC=B CAH=ABPD+BCPE+ACPF， 3AH=3PD+3PE+3PF， PD+PE+PF=AH=， 即点 P 到三角形三边距离之和为 6. 如图，矩形 ABCD 中，AB5，AD12，点 P 在对角线 BD 上，且 BPBA，连接 AP 并延长， 交 DC 的延长线于点 Q，连接 BQ，则 BQ 的长为 【答案】317 【解析】根据矩形的性质可得 BD13，再根据 BPBA 可得 DQDP8，所以得 CQ3，在
6、Rt BCQ 中，根据勾股定理即可得 BQ 的长 矩形 ABCD 中，AB5，AD12，BADBCD90， BD= 2+ 2=13， BPBA5， PDBDBP8， BABP， BAPBPADPQ， ABCD， BAPDQP， DPQDQP， DQDP8， CQDQCDDQAB853， 在 RtBCQ 中，根据勾股定理，得 BQ= 2+ 2= 153 =317 7. 等腰ABC 中，过 A 作 BC 的垂线，垂足为 D，且 AD= 1 2 BC，则ABC 底角的度数为（ ） A45 B45或 75 C45或 15或 75 D45或 60 【答案】C 【解析】分三种情况讨论，先根据题意分别画出图
7、形，当 AB=AC 时，根据已知条件得出 AD=BD=CD， 从而得出ABC 底角的度数；当 AB=BC 时，先求出ABD 的度数，再根据 AB=BC，求出底角的度数； 当 AB=BC 时，根据 AD=BC，AB=BC，得出DBA=30，从而得出底角的度数 8. 方程（x+1）29 的根是 【答案】x12，x24 【分析】根据直接开平方法的步骤先把方程两边分别开方，再进行计算即可 【解析】（x+1）29， x+13， x12，x24 9. 已知O的直径为 10cm，AB，CD是O的两条弦，/ABCD，8cmAB ，6cmCD，则 AB与CD之间的距离为_cm 【答案】7 或 1 【解析】分两种
8、情况考虑：当两条弦位于圆心 O 同一侧时，当两条弦位于圆心 O 两侧时；利用垂径 定理和勾股定理分别求出 OE 和 OF的长度，即可得到答案 解：分两种情况考虑： 当两条弦位于圆心 O一侧时，如图 1 所示， 过 O 作 OECD，交 CD于点 E，交 AB 于点 F，连接 OC，OA， ABCD，OEAB， E、F分别为 CD、AB 的中点， CE=DE= 1 2 CD=3cm，AF=BF= 1 2 AB=4cm， 在 RtAOF中，OA=5cm，AF=4cm， 根据勾股定理得：OF=3cm， 在 RtCOE 中，OC=5cm，CE=3cm， 根据勾股定理得：OE4cm， 则 EF=OE-
9、-OF=4cm- -3cm=1cm； 当两条弦位于圆心 O两侧时，如图 2 所示， 同理可得 EF=4cm+3cm=7cm， 综上，弦 AB与 CD的距离为 7cm或 1cm 故答案为：7或 1 【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的 关键 10. 已知圆锥的母线长为 3，底面半径为 1，该圆锥的侧面展开图的面积为 【答案】3 【解析】根据圆锥的侧面积公式：S侧= 1 2 2rlrl即可得圆锥的侧面展开图的面积 圆锥的侧面展开图是扇形， S侧rl313， 该圆锥的侧面展开图的面积为 3 11.对于实数a、b，定义运算“”如下： 22 ababab
10、若2224mm， 则m的值为_ 【答案】10 【分析】根据定义的运算计算22mm，令得到的式子等于 24，再去解方程得到结果 【详解】 解： 根据定义的运算， 22 2 222222416mmmmmmm， 则 2 41624m ， 2 440m ， 2 10m ，解得10m 故答案是：10 【点睛】本题考查整式的运算和解一元二次方程，解题的关键是根据题目中定义的运算对给出的式 子进行计算，得到方程再解方程 12. 在平面直角坐标系中，直线l： 1yx 与y轴交于点 1 A，如图所示，依次作正方形 111 OABC， 正方形 1222 C A B C，正方形 2333 C A B C，正方形 3
11、444 C A B C，点 1 A， 2 A， 3 A， 4 A，在直 线l上，点 1 C， 2 C， 3 C， 4 C，在x轴正半轴上则 （1） n A的坐标是_； （2）前n个正方形对角线长的和是_ 【答案】（1） 11 21,2 nn ；（2） 1 2 21 n 【分析】（1）根据题意和函数图像可以求得 1 A、 2 A、 3 A、 4 A的坐标，从而可以发现其中的变化 规律进而求得 n A的坐标； （2）在（1）结论的基础之上，可求得 1 OA、 12 C A、 23 C A、 34 C A的长度，再由正方形的性质、勾 股定理以及错位相减法求和技巧即可求得前n个正方形对角线长的和 【详
12、解】解：（1）根据题意可得，点 1 A的坐标为0,1； 点 2 A的坐标为1,2；点 3 A的坐标为3,4；点 4 A的坐标为7,8； 点 n A的坐标为 11 21,2 nn （2）由（1）可知， 1 1OA ； 12 2C A ； 23 4C A ； 34 8C A ； 前n个正方形对角线长的和是： 11223341 2 nn OAC AC AC ACA 1 2 12482n 设 1 12482nS ， 1 2248 1622 nn S 221 n SS，21 n S ， 1 1248221 nn 前n个正方形对角线长的和是： 11223341 2 nn OAC AC AC ACA 1 2
13、 12482n 1 2 21 n 故答案是：（1） 11 21,2 nn ；（2） 1 2 21 n 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、找规律题型（点的坐标）、正方形的性质、勾 股定理以及错位相减法求和技巧，解答本题的关键是明确题意，并利用数形结合的思想解答 二、选择题二、选择题（本大题共（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项 符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内）符合要求，请把你认为正确的选项序号填入下面相应题号的表格内） 13. 下列运算正确的是（
14、） A（x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D（3x）29x2 【答案】D 【解析】直接利用完全平方公式以及合并同类项、同底数幂的乘法运算和积的乘方运算法则分别计 算得出答案 A.（x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B.x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C.x3x2x5，故此选项错误； D.（3x）29x2，正确 14. 如图，ab，一块含 45的直角三角板的一个顶点落在其中一条直线上，若165，则2 的度数为（ ） A25 B35 C55 D65 【答案】A 【解析】根据两直线平行，同位角相等可得31，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的 两
15、个内角的和求出4，然后根据对顶角相等解答 如图： 165，1+45+3180， 3180456570， ab， 4+2370， 445， 2704704525 15. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理，要在中 间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的 宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ） A352035x20 x+2x2600 B352035x220 x600 C（352x）（20 x）600 D（35x）（202x）600 【答案】C 【分析】若设小道的宽为 x 米，则阴影部分可合成长为
16、（352x）米，宽为（20 x）米的矩形，利 用矩形的面积公式，即可得出关于 x 的一元二次方程，此题得解 【解析】依题意，得：（352x）（20 x）600 16. 下列不是三棱柱展开图的是（ ） ABCD 【答案】B 【分析】根据三棱柱的两底展开是三角形，侧面展开是三个四边形，可得答案 【解析】A、C、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两 底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图 B 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有故 C 不能围成三棱柱 17. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ） A长方体 B圆柱体 C球体
17、 D圆锥体 【答案】A 【分析】根据平面与曲面的概念判断即可 【解析】A、六个面都是平面，故本选项正确； B、侧面不是平面，故本选项错误； C、球面不是平面，故本选项错误； D、侧面不是平面，故本选项错误. 18. 若0ab，则正比例函数 yax 与反比例函数 b y x 在同一平面直角坐标系中的大致图像可能 是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由0ab，得, a b异号，若图象中得到的, a b异号则成立，否则不成立 A. 由图象可知： 0,0ab ，故 A错误； B. 由图象可知： 0,0ab ，故 B 正确； C. 由图象可知： 0,0ab ，但正比例函数图象未过原点，
18、故 C错误； D. 由图象可知： 0,0ab ，故 D错误； 故选：B 【点睛】本题考查了根据已知参数的取值范围确定函数的大致图象的问题，熟知参数对于函数图象 的影响是解题的关键 19. 如图，在半径为 5 的O 中，将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折，使折叠后的 恰好与 OA、OB 相切，则 劣弧 AB 的长为（ ） A5 3 B5 2 C5 4 D5 6 【答案】B 【分析】作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB，如图，利用对称的性质得到 OAOB OAOB， 则可判断四边形 OAOB 为菱形， 再根据切线的性质得到 OAOA， OBOB， 则可判断四边形 OAOB 为正方形，然
19、后根据弧长公式求解 【解析】如图，作 O 点关于 AB 的对称点 O，连接 OA、OB， OAOBOAOB， 四边形 OAOB 为菱形， 折叠后的 与 OA、OB 相切， OAOA，OBOB， 四边形 OAOB 为正方形， AOB90， 劣弧 AB 的长= 905 180 = 5 2 20. 如图 1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运 动速度 v（单位：m/s）与运动时间 t（单位：s）的函数图象如图 2，则该小球的运动路程 y（单位： m）与运动时间 t（单位：s）之间的函数图象大致是（ ） A B C D 【答案】C 【分析】小球从左侧的斜坡滚下
20、是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡， 由此即可判断 【解析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程 y 是 t 的二次函数，图象是先缓后陡， 在右侧上升时，情形与左侧相反。 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分）分） 21. 计算：sin30+16 （33）0+| 1 2| 【答案】见解析。 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案； sin30+16 （33）0+| 1 2| = 1 2 +
21、41+ 1 2 4 22. 先化简，再求代数式（1 2 +1） 21 2+2的值，其中 x4cos301 【答案】见解析。 【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算，把 x 的值代入得出答案 原式= 1 +1 2(:1) (;1)(:1) = 2 +1， x4cos3014 3 2 123 1， 原式= 2 231+1 = 3 3 23. （1）如图，已知线段 AB 和点 O，利用直尺和圆规作ABC，使点 O 是ABC 的内心（不写作 法，保留作图痕迹）； （2）在所画的ABC 中，若C90，AC6，BC8，则ABC 的内切圆半径是 【答案】见解析。 【分析】（1）作射线
22、AO，BO，作CAOBAO，CBOABO 可得ABC （2）利用面积法求解即可 【解析】（1）如图，ABC 即为所求 （2）设内切圆的半径为 r C90，AC6，BC8， AB= 2+ 2= 62+ 82=10， 1 2ACBC= 1 2r（AB+AC+BC）， r= 48 24 =2， 故答案为 2 四、（本大题共四、（本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分）分） 24. 某市为了加快 5G网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射塔，如图所示小军为了知道 发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔
23、顶端 P 点的仰角是 45 ，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60 ， 测得发射塔底部 Q 点的仰角是 30 请你帮小军计算出信号发射塔 PQ的高度 （结 果精确到 0.1 米，31.732） 【答案】94.6米 【解析】先根据题意得出 AC=PC，BQ=PQ，CQ= 1 2 BQ，设 BQ=PQ=x，则 CQ= 1 2 BQ= 1 2 x，根据 勾股定理可得 BC= 3 2 x，根据 AB+BC=PQ+QC即可得出关于 x的方程求解即可 PAC=45 ，PCA=90 ， AC=PC， PBC=60 ，QBC=30 ，PCA=90 ， BPQ=PBQ=30 ， BQ=PQ，C
24、Q= 1 2 BQ， 设 BQ=PQ=x，则 CQ= 1 2 BQ= 1 2 x， 根据勾股定理可得 BC= 22 BQCQ = 3 2 x， AB+BC=PQ+QC 即 60+ 3 2 x=x+ 1 2 x 解得：x=60+20 3=60+201.732=94.6494.6， PQ的高度为 94.6 米 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，含 30 度角的直角三角形的性质，找出等量关系 是解题关键 25. 如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点，CAB 的平分线 AD 交 于点 D，过点 D 作 DE BC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线； （2
25、）过点 D 作 DFAB 于点 F，连接 BD若 OF1，BF2，求 BD 的长度 【答案】见解析。 【分析】（1）连接 OD，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出ADODAE，从而 OD AE，由 DEBC 得E90，由两直线平行，同旁内角互补得出ODE90，由切线的判定定 理得出答案； （2）先由直径所对的圆周角是直角得出ADB90，再由 OF1，BF2 得出 OB 的值，进而得 出 AF 和 BA 的值，然后证明DBFABD，由相似三角形的性质得比例式，从而求得 BD2的值， 求算术平方根即可得出 BD 的值 【解析】（1）连接 OD，如图： OAOD，OADADO， AD 平分CAB
26、，DAEOAD，ADODAE，ODAE， DEBC，E90，ODE180E90，DE 是O 的切线； （2）AB 是O 的直径，ADB90， OF1，BF2，OB3， AF4，BA6 DFAB， DFB90，ADBDFB， 又DBFABD， DBFABD， = ， BD2BFBA2612 BD23 26. 根据公安部交管局下发的通知，自 2020 年 6 月 1 日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行 动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了 50 名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题： 年龄 x（岁）
27、人数 男性占比 x20 4 50% 20 x30 m 60% 30 x40 25 60% 40 x50 8 75% x50 3 100% （1）统计表中 m 的值为 ； （2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“30 x40”部分所对应扇形 的圆心角的度数为 ； （3）在这 50 人中女性有 人； （4）若从年龄在“x20”的 4 人中随机抽取 2 人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的 方法，求恰好抽到 2 名男性的概率 【答案】见解析。 【解析】（1）因为 504258310， 所以统计表中 m 的值为 10； 故答案为：10； （2）因为年龄在“30 x40”部
28、分的人数为 25， 所对应扇形的圆心角的度数为：360 25 50 =180； 故答案为：180； （3）因为 450%+10（160%）+25（160%）+8（175%）18 所以在这 50 人中女性有 18 人； 故答案为：18； （4）因为年龄在“x20”的 4 人中有 2 名男性，2 名女性， 设 2 名男性用 A，B 表示，2 名女性用 C，D 表示， 根据题意，画树状图如下： 由上图可知：共有 12 种等可能的结果，符合条件的结果有 2 种， 所以恰好抽到 2 名男性的概率为： 2 12 = 1 6 五、（本大题共五、（本大题共 2 小题，第小题，第 27 题题 10 分，第分，第
29、 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27. 已知在ABC 中，ACBCm，D 是 AB 边上的一点，将B 沿着过点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边的点 P 处（不与点 A，C 重合），折痕交 BC 边于点 E （1）特例感知 如图 1，若C60，D 是 AB 的中点，求证：AP= 1 2AC； （2）变式求异 如图 2，若C90，m62，AD7，过点 D 作 DHAC 于点 H，求 DH 和 AP 的长； （3）化归探究 如图 3，若 m10，AB12，且当 ADa 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置，请直接写出 a 的取值范围 【答案】见
30、解析。 【解析】（1）证明ADP 是等边三角形即可解决问题 （2）分两种情形：情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中情形二：当点 B 落 在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中，分别求解即可 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作 DPAC 于 P求出 DPDB 时 AD 的值，结 合图形即可判断 （1）证明：ACBC，C60， ABC 是等边三角形， ACAB，A60， 由题意，得 DBDP，DADB， DADP， ADP 使得等边三角形， APAD= 1 2AB= 1 2AC （2）解：ACBC62，C90， AB= 2+ 2=
31、(62)2+ (62)2=12， DHAC， DHBC， ADHABC， = ， AD7， 62 = 7 12， DH= 72 2 ， 将B 沿过点 D 的直线折叠， 情形一：当点 B 落在线段 CH 上的点 P1处时，如图 21 中， AB12， DP1DBABAD5， HP1= 12 2=52 (7 2 2 )2= 2 2 ， A1AH+HP142， 情形二：当点 B 落在线段 AH 上的点 P2处时，如图 22 中， 同法可证 HP2= 2 2 ， AP2AHHP232， 综上所述，满足条件的 AP 的值为 42或 32 （3）如图 3 中，过点 C 作 CHAB 于 H，过点 D 作
32、DPAC 于 P CACB，CHAB， AHHB6， CH= 2 2= 102 62=8， 当 DBDP 时，设 BDPDx，则 AD12x， sinA= = ， 8 10 = 12;， x= 16 3 ， ADABBD= 20 3 ， 观察图形可知当 6a 20 3 时，存在两次不同的折叠，使点 B 落在 AC 边上两个不同的位置 28. 若一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，点 B 的坐标为（3，0），二次 函数 yax2+bx+c 的图象过 A，B，C 三点，如图（1） （1）求二次函数的表达式； （2）如图（1），过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D
33、，点 E 在抛物线上（y 轴左侧），若 BC 恰好 平分DBE求直线 BE 的表达式； （3）如图（2），若点 P 在抛物线上（点 P 在 y 轴右侧），连接 AP 交 BC 于点 F，连接 BP，SBFP mSBAF 当 m= 1 2时，求点 P 的坐标； 求 m 的最大值 【答案】见解析。 【分析】（1）函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，则点 A、C 的坐标分别为 （1，0）、（0，3），将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式，即可求解； （2）证明BCDBCM（AAS），则 CMCD2，故 OM321，故点 M（0，1），即可 求解； （3）过点 P 作
34、PNx 轴交 BC 于点 N，则PFNAFB，则 = ，而 S BFPmSBAF，则 = 1 = 4 ，解得：m= 1 4PN，即可求解 【解析】（1）一次函数 y3x3 的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，C 两点，则点 A、C 的坐标分 别为（1，0）、（0，3）， 将点 A、B、C 的坐标代入抛物线表达式得 0 = + 0 = 9 + 3 + = 3 ，解得 = 1 = 2 = 3 ， 故抛物线的表达式为：yx22x3； （2）设直线 BE 交 y 轴于点 M， 从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为 x2， CDx 轴交抛物线于点 D，故点 D（2，3）， 由点 B、C 的坐标知，直线
35、BC 与 AB 的夹角为 45，即MCBDCD45， BC 恰好平分DBE，故MBCDBC， 而 BCBC， 故BCDBCM（AAS）， CMCD2，故 OM321，故点 M（0，1）， 设直线 BE 的表达式为：ykx+b，则 = 1 3 + = 0，解得 = 1 3 = 1 ， 故直线 BE 的表达式为：y= 1 3x1； （3）过点 P 作 PNx 轴交 BC 于点 N， 则PFNAFB，则 = ， 而 SBFPmSBAF，则 = 1 = 4 ，解得：m= 1 4PN， 当 m= 1 2时，则 PN2， 设点 P（t，t22t3）， 由点 B、 C 的坐标知， 直线 BC 的表达式为： yx3， 当 xt2 时， yt5， 故点 N （t2， t5） ， 故 t5t22t3， 解得：t1 或 2，故点 P（2，3）或（1，4）； m= 1 4PN= 1 4t（t 22t）= 1 4（t 3 2） 2+9 16， 1 4 0，故 m 的最大值为 9 16
