1、20212021 年中考数学年中考数学统一命题的省自治区压轴模拟试卷统一命题的省自治区压轴模拟试卷 20212021 年中考年中考数学数学压轴模拟试卷压轴模拟试卷 0505（河南（河南省专用）省专用） （本试卷满分本试卷满分 120120 分，考试时间为分，考试时间为 120120 分钟分钟） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一分。下列各小题均有四个答案，其中只有一 个是正确的）个是正确的） 1的绝对值是（ ） A B C2 D2 【答案】B 【解析】本题考查的是绝对值的性质，
2、掌握一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的 相反数；0 的绝对值是 0 是解题的关键 根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可 | 2电子文件的大小常用, ,B KB MB GB等作为单位，其中 101010 12,12,12GBMB MBKB KBB，某视频文件的大小约为1,1GB GB等于( ) A. 30 2 B B. 30 8 B C. 10 8 10 B D. 30 2 10 B 【答案】A 【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解 依题意得 101010101010 1222222GBMBKBB= 30 2 B 3 3. . 下面四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】D 【解析】题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键主视图、左视图、俯视图是分别从物体正 面、左面和上面看，所得到的图形俯视图是指从物体上面看，所得到的图形 A圆柱的俯视图是圆； B三棱锥的俯视图是三角形； C球的俯视图是圆； D正方体的俯视图是四边形 4在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（ ） A（3，5） B（3，5） C（3，5） D（3，5） 【答案】C 【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点 P（x，y），关于 原点的对称点是（x，y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数 根据关于原点对称
4、的点的坐标特点解答 点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5） 5如图，在ABC 中，CD 平分ACB 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEBC 交 AC 于点 E若A=54， B=48，则CDE 的大小为（ ） A44 B40 C39 D38 【答案】C 【解析】根据三角形内角和得出ACB，用角平分线得出DCB，再用平行线的性质解答即可 A=54，B=48， ACB=1805448=78， CD 平分ACB 交 AB 于点 D， DCB=78=39， DEBC， CDE=DCB=39 6.已知反比例函数 y= 的图象经过点 （3， 2） ， 那么下列四个点中， 也在这个函数图象上的
5、是 （ ） A （3，2） B （2，3） B （1，6） D （6，1） 【答案】D 【解析】考点是反比例函数图象上点的坐标特征把已知点坐标代入反比例解析式求出 k 的值，即 可做出判断 把（2，3）代入反比例解析式得：k=6， 反比例解析式为 y= ， 则（2，3）在这个函数图象上。 7若一组数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4，则这组数据的中位数为（ ） A7 B5 C4 D3 【答案】C 【解析】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中 间两个数据的平均数就
6、是这组数据的中位数 先根据平均数为 4 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解 数据 4，1，7，x，5 的平均数为 4， =4， 解得：x=3， 则将数据重新排列为 1、3、4、5、7， 所以这组数据的中位数为 4 8对于不等式组下列说法正确的是（ ） A此不等式组无解 B此不等式组有 7 个整数解 C此不等式组的负整数解是3，2，1 D此不等式组的解集是 x2 【答案】B 【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此 类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一 步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等
7、式组的整数解 分别解两个不等式得到x4 和x2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集， 再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断 ， 解得x4， 解得x2.5， 所以不等式组的解集为2.5x4， 所以不等式组的整数解为2，1，0，1，2，3，4 9如图，在ABC中， 90ACB边BC在x轴上，顶点,A B的坐标分别为2,6和7,0将 正方形OCDE沿x轴向右平移当点E落在AB边上时，点D的坐标为（ ） A. 3 ,2 2 B. 2,2 C. 11,2 4 D. 4,2 【答案】B 【解析】先画出E落在AB上的示意图，如图，根据锐角三角函数求解OB的长度，结合正方形的 性质，从
8、而可得答案 由题意知：2,0 ,C 四边形COED为正方形， ,COCDOE 90 ,DCO 2,2 ,0,2 ,DE 如图，当E落在AB上时， 2,6 ,7,0 ,AB 6,9,ACBC 由tan, ACEO ABC BCO B 62 , 9O B 3,O B 734,2,OOOC 2,2 .D 故选.B 10如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，AB=4，以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边 AB 于点 D，则的长为（ ） A B C D 【答案】C 【解析】本题主要考查了弧长公式的运用和直角三角形 30 度角的性质，解题时注意弧长公式为：l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，
9、圆的半径为 R） 先根据 ACB=90，AB=4，A=30，得圆心角和半径的长，再根据弧长公式可得到弧 CD 的长 ACB=90，AB=4，A=30， B=60，BC=2 的长为= 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11计算：2 1 【答案】1 【解析】本题涉及二次根式化简、负整数指数幂两个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据 实数的运算法则求得计算结果 2 12 1 12.12.（20192019 湖南岳阳）湖南岳阳）分别写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概
10、率是 【答案】 【解析】解：写有数字、1、0、的五张大小和质地均相同的卡片，、是 无理数， 从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是： 13.因式分解：x 3yxy= 【答案】xy（x+1）（x1） 【解析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因 式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 首先提取公因式 xy，再运用平方差公式进行二次分解 x 3yxy，=xy（x21）=xy（x+1）（x1） 14. 如图，在扇形BOC中，60 ,BOCOD平分BOC交狐BC于点D点E为半径OB上 一动点若2OB ，则阴影部分周长的最小值为_
11、【答案】2 2. 3 【解析】如图，先作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB 连接AD交OB于E，再分别求解 ,AD CD的长即可得到答案 C阴影 ,CEDECD C阴影最短，则CE DE最短， 如图，作扇形OCB关于OB对称的扇形,OAB 连接AD交OB于E， 则,CEAE ,CEDEAEDEAD 此时E点满足CEDE最短， 60 ,COBAOBOD 平分 ,CB 30 ,90 ,DOBDOA 2,OBOAOD 22 222 2,AD 而CD的长为： 302 , 1803 C阴影最短为2 2. 3 故答案为：2 2. 3 【点睛】本题考查的是利用轴对称求最短周长，同时考查了圆的基本性质，扇形
12、弧长的计算，勾股 定理的应用，掌握以上知识是解题的关键 1515. .如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，1），平移线段AB，使点A落在点 A1（2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为_ 【答案】（1，0） 【解析】由点A（2，1）平移后A1（2，2）可得坐标的变化规律是：左移 4 个单位，上移 1 个单 位，点B的对应点B1的坐标（1，0） 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 8 8 小题，共小题，共 7 75 5 分）分） 16（8 分）先化简，再求值：（x1） 2+x（3x），其中 x= 【答案】见解析。 【解析】首先计算完全平方，再计算单项式乘以多项式，再合并
13、同类项，化简后再把 x 的值代入即 可 原式=x 22x+1+3xx2=x+1， 当 x=时，原式=+1= 17（10 分）我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角” 曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的人们根据实际需爱，发明了一种简易操 作工具-三分角器 图 1 是它的示意图， 其中AB与半圆O的直径BC在同一直线 上， 且AB 的长度与半圆的半径相等；DB与AC重直F点 ,B DB足够长 使用方法如图 2 所示，若要把MEN三等分，只需适当放置三分角器，使DB经过MEN的顶点 E，点A落在边EM上，半圆O与另一边EN恰好相切，切点为F，则 ,
14、EB EO就把 MEN三等 分了 为了说明这一方法的正确性， 需要对其进行证明 如下给出了不完整的“已知”和“求证”， 请补充完整，并写出“证明”过程 已知：如图 2，点在, ,A B O C同一直线上， ,EBAC垂足为点B， 求证： 【答案】E在BD上，ME过点A，,ABOBOC EN为半圆O的切线，切点为F；EB，EO 为MEN 的三等分线证明见解析 【解析】如图，连接 OF则OFE=90，只要证明EABEOB，OBEOFE，即可解决问 题； 已知：如图 2，点在, ,A B O C同一直线上， ,EBAC垂足为点B， E在BD上，ME过点A， ,ABOBOC EN为半圆O的切线，切点为
15、F 求证： EB，EO 为MEN 的三等分线 证明：如图，连接 OF则OFE=90， EBAC，EB 与半圆相切于点 B， ABE=OBE=90， BA=BOEB=EB， EABEOB AEB=BEO， EO=EOOB=OF，OBE=OFE90， OBEOFE， OEB=OEF， AEB=BEO=OEF， EB，EO 为MEN 的三等分线 18（8 分）在第 23 个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t 表 示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按 0t2，2t3，3t4， t4 分为四个等级，并依次用 A，B，C，D 表示，根据调查结果统计的
16、数据，绘制成了如图所示的 两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： （1）求本次调查的学生人数； （2）求扇形统计图中等级 B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； （3）若该校共有学生 1200 人，试估计每周课外阅读时间满足 3t4 的人数 【答案】见解析。 【解析】 本题考查了扇形图和条形图的相关知识 题目难度不大 扇形图中某项的百分比= 100%，扇形图中某项圆心角的度数=360该项在扇形图中的百分比 （1）由条形图、扇形图中给出的级别 A 的数字，可计算出调查学生人数； （2）先计算出 C 在扇形图中的百分比，用 1（A+D+C）在扇形图中的百分比可计算出 B 在
17、扇形 图中的百分比，再计算出 B 在扇形的圆心角 （3）总人数课外阅读时间满足 3t4 的百分比即得所求 解：（1）由条形图知，A 级的人数为 20 人， 由扇形图知：A 级人数占总调查人数的 10% 所以：2010%=20=200（人） 即本次调查的学生人数为 200 人； （2）由条形图知：C 级的人数为 60 人 所以 C 级所占的百分比为：100%=30%， B 级所占的百分比为：110%30%45%=15%， B 级的人数为 20015%=30（人） D 级的人数为：20045%=90（人） B 所在扇形的圆心角为：36015%=54 （3）因为 C 级所占的百分比为 30%， 所以
18、全校每周课外阅读时间满足 3t4 的人数为：120030%=360（人） 答：全校每周课外阅读时间满足 3t4 的约有 360 人 19（8 分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于 2018 年 5 月成功完成第一次海上实 验任务如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70方向，且与航母 相距 80 海里，再航行一段时间后到达 B 处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37方向如果航母继续 航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长 （参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702，75，sin370.6，cos370
19、.80， tan370.75） 【答案】还需航行的距离 BD 的长为 20.4 海里 【解析】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，三角函数的应用；求出 CD 的长度是解决问 题的关键 根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里，在直角三角形 ACD 中，由三角函数得出 CD=27.2 海里，在直角三角形 BCD 中，得出 BD，即可得出答案 由题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80 海里， 在直角三角形 ACD 中，CD=ACcosACD=27.2 海里， 在直角三角形 BCD 中，BD=CDtanBCD=20.4 海里 20（8 分）某中学开学初到商场购买 A、B
20、两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌 的足球 25 个， 共花费 4500 元， 已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元 （1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元 （2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正 好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购 买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且 保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学
21、校有哪几种购买方案？ （3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 【答案】见解析。 【解析】（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元，根据“总费用=买 A 种 足球费用+买 B 种足球费用，以及 B 种足球单价比 A 种足球贵 30 元”可得出关于 x、y 的二元一次方 程组，解方程组即可得出结论； （2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个，根据“总费用=买 A 种足球费用+ 买 B 种足球费用，以及 B 种足球不小于 23 个”可得出关于 m 的一元一次不等式组，解不等式组可得 出 m 的取值范围，由此即可得出结论；
22、（3）分析第二次购买时，A、B 种足球的单价，即可得出那种方案花钱最多，求出花费最大值即可 得出结论 解：（1）设 A 种品牌足球的单价为 x 元，B 种品牌足球的单价为 y 元， 依题意得：，解得： 答：购买一个 A 种品牌的足球需要 50 元，购买一个 B 种品牌的足球需要 80 元 （2）设第二次购买 A 种足球 m 个，则购买 B 中足球（50m）个， 依题意得：， 解得：25m27 故这次学校购买足球有三种方案： 方案一：购买 A 种足球 25 个，B 种足球 25 个； 方案二：购买 A 种足球 26 个，B 种足球 24 个； 方案三：购买 A 种足球 27 个，B 种足球 23
23、 个 （3）第二次购买足球时，A 种足球单价为 50+4=54（元），B 种足球单价为 800.9=72（元）， 当购买方案中 B 种足球最多时，费用最高，即方案一花钱最多 2554+2572=3150（元） 答：学校在第二次购买活动中最多需要 3150 元资金 21（12 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=x+b 与坐标轴交于 C，D 两 点，直线 AB 与坐标轴交于 A，B 两点，线段 OA，OC 的长是方程 x 23x+2=0 的两个根（OAOC） （1）求点 A，C 的坐标； （2）直线 AB 与直线 CD 交于点 E，若点 E 是线段 AB 的中点，反比例函
24、数 y=（k0）的图象的一 个分支经过点 E，求 k 的值； （3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，坐标平面内是否存在点 N，使以点 B，E，M，N 为顶点 的四边形是菱形？若存在，请直接写出满足条件的点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【答案】见解析。 【解析】（1）利用分解因式法解一元二次方程 x 23x+2=0 即可得出 OA、OC 的值，再根据点所在的 位置即可得出 A、C 的坐标； （2）根据点 C 的坐标利用待定系数法即可求出直线 CD 的解析式，根据点 A、B 的横坐标结合点 E 为 线段 AB 的中点即可得出点 E 的横坐标，将其代入直线 CD 的解析式中即可求出
25、点 E 的坐标，再利用 待定系数法即可求出 k 值； （3）假设存在，设点 M 的坐标为（m，m+1），分别以 BE 为边、BE 为对角线来考虑根据菱形的 性质找出关于 m 的方程，解方程即可得出点 M 的坐标，再结合点 B、E 的坐标即可得出点 N 的坐标 解：（1）x 23x+2=（x1）（x2）=0， x1=1，x2=2， OAOC， OA=2，OC=1， A（2，0），C（1，0） （2）将 C（1，0）代入 y=x+b 中， 得：0=1+b，解得：b=1， 直线 CD 的解析式为 y=x+1 点 E 为线段 AB 的中点，A（2，0），B 的横坐标为 0， 点 E 的横坐标为1 点
26、E 为直线 CD 上一点， E（1，2） 将点 E（1，2）代入 y=（k0）中， 得：2=，解得：k=2 （3）假设存在，设点 M 的坐标为（m，m+1）， 以点 B，E，M，N 为顶点的四边形是菱形分两种情况（如图所示）： 以线段 BE 为边时，E（1，2），A（2，0），E 为线段 AB 的中点， B（0，4）， BE=AB= 四边形 BEMN 为菱形， EM=BE=， 解得：m1=，m2=， M（，2+）或（，2）， B（0，4），E（1，2）， N（，4+）或（，4）； 以线段 BE 为对角线时，MB=ME， =， 解得：m3=， M（，）， B（0，4），E（1，2）， N（01+
27、，4+2），即（，） 综上可得： 坐标平面内存在点 N， 使以点 B， E， M， N 为顶点的四边形是菱形， 点 N 的坐标为 （， 4+）、（，4）或（，） 22（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，BD 为一条对角线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点，连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长 【答案】见解析。 【解析】（1）由 DE=BC，DEBC，推出四边形 BCDE 是平行四边形，再证明 BE=DE 即可解决问题； （2）在 Rt只要证明ADC=60，AD=2 即可解决问题； 解
28、：（1）证明：AD=2BC，E 为 AD 的中点，DE=BC， ADBC，四边形 BCDE 是平行四边形， ABD=90，AE=DE，BE=DE，四边形 BCDE 是菱形 （2）解：连接 AC ADBC，AC 平分BAD，BAC=DAC=BCA，AB=BC=1， AD=2BC=2，sinADB=，ADB=30， DAC=30，ADC=60， 在 RtACD 中，AD=2， CD=1，AC= 23. （11 分）如图，直线 y=x+2 与抛物线 y=ax 2+bx+6（a0）相交于 A（ ， ）和 B（4，m），点 P 是线段 AB 上异于 A、B 的动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交抛
29、物线于点 C （1）求抛物线的解析式； （2）是否存在这样的 P 点，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说 明理由； （3）求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标 【答案】见解析。 【解析】（1）B（4，m）在直线 y=x+2 上， m=4+2=6，B（4，6）， A（ ， ）、B（4，6）在抛物线 y=ax 2+bx+6 上， ，解得， 抛物线的解析式为 y=2x 28x+6 （2）设动点 P 的坐标为（n，n+2），则 C 点的坐标为（n，2n 28n+6）， PC=（n+2）（2n 28n+6）=2n2+9n4=2（n ）2+ ， PC0，当 n= 时，线段
30、 PC 最大且为 （3）PAC 为直角三角形， i）若点 P 为直角顶点，则APC=90 由题意易知，PCy 轴，APC=45，因此这种情形不存在； ii）若点 A 为直角顶点，则PAC=90 如答图 31，过点 A（ ， ）作 ANx 轴于点 N，则 ON= ，AN= 过点 A 作 AM直线 AB，交 x 轴于点 M，则由题意易知，AMN 为等腰直角三角形， MN=AN= ，OM=ON+MN= + =3， M（3，0） 设直线 AM 的解析式为：y=kx+b， 则：，解得， 直线 AM 的解析式为：y=x+3 又抛物线的解析式为：y=2x 28x+6 联立式，解得：x=3 或 x= （与点 A 重合，舍去） C（3，0），即点 C、M 点重合 当 x=3 时，y=x+2=5，P1（3，5）； iii）若点 C 为直角顶点，则ACP=90 y=2x 28x+6=2（x2）22， 抛物线的对称轴为直线 x=2 如答图 32，作点 A（ ， ）关于对称轴 x=2 的对称点 C， 则点 C 在抛物线上，且 C（ ， ） 当 x= 时，y=x+2= P2（ ，） 点 P1（3，5）、P2（ ，）均在线段 AB 上， 综上所述， PAC 为直角三角形时，点 P 的坐标为（3，5）或（ ，）
