1、倍半角模型巩固练习倍半角模型巩固练习(基础基础) 1. 已知，求及的值(利用倍半角模型解题). 【解答】，. 【解析】由图 1 可得， 由图 2 可得. 2. 在ABC 中， C90 ， AC8， AB10， 点 P 在 AC 上， AP2， 若的圆心在线段 BP 上， 且 与 AB、AC 都相切，试求的半径. 【解答】的半径为 1 【解析】 过点 O 作 ODAB 于点 D， OEAC 于点 E， 延长 CA 至点 F， 使得 AFAB10， 连接 OA、 BF， 如图所示： 由题意可得 ODOE，AO 平分EAO，FBAC，tanEAOtanF， 设的半径为 ，由 BCPC6，PBC 为等
2、腰直角三角形，EPOE ，EA 2， ，解得，即的半径为 1. 3. 如图，菱形 ABCD 的边长 AB20，面积为 320，BAD90 ，与边 AB、AD 都相切，AO10， 求的半径. 【解答】 【解析】如图，作 DGAB 于点 G，延长 CA 至点 E，使得 AEAD20. 由题意可得 DG16，AG12，EGAGAE32，EEDABADOAH， 在 RtEDG 中，有 DG：EG：ED，则 OH. 4. 如图，以ABC 的边 AB 为直径的交边 BC 于点 E，过点 E 作的切线交 AC 于点 D，且 ED AC.若线段 AB、DE 的延长线交于点 F，C75 ，CD，求的半径及 BF
3、 的长. 【解答】圆的半径为 2； 【解析】先由特殊角 30 求出(具体做法见知识精讲)， 如图，连接 OE、AE，则 AEBC，由 ABAC 得EADBAC15 ， 在 RtCDE 中，由得，解得； 在 RtADE 中，由得，解得， ABACADCD4，该圆的半径为 2； 在 RtOEF 中，即，则，BFOFOB. 5. 如图，PA、PB 切于 A、B 两点，CD 切于点 E，交 PA、PB 于 C、D，若的半径为 ， PCD 的周长等于，求的值. 【解答】 【解析】 【解法一】如图，连接 OA、OB，延长 PA、BO 交于点 F. 由题意可得 RtFAORtFBR，则， 设，则，由题意可得
4、， 由可得，解得， . 【解法二】如图，连接 OA、OB、OP，在边 AP 上取点 Q，使 OQPQ. 由题意可得APB2APO，在APO 中， 设，由勾股定理可得，解得， 在 RtAOQ 中，. 6. 如图，在ABC 中，BAC90 ，AB3，AC4，点 D 是 BC 的中点，将ABD 沿 AD 翻折得到 AED，连接 CE，求线段 CE 的长. 【解答】 【解析】如图，连接 BE 交 AD 于点 O，作 AHBC 于点 H. 在 RtABC 中，AC4，AB3，BC5， CDDB，ADDCDB， ， AEAB，DEDBDC，AD 垂直平分线段 BE，BCE 是直角三角形， ，BE2OB， 在 RtBCE 中，.
