2021年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(3月份)含答案解析

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资源描述

1、2021 年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列各数中,比2 小的数是( ) A0 B C|6| D4 22020 年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延,给人们的生产生活带来巨大影响,截止到 2021 年元月美国

2、 新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过 2100 万例,用科学记数法表示正确的是( ) A21106例 B0.21108例 C2.1106例 D2.1107例 3 分 别 从 正 面 、 上 面 、 左 面 观 察 下 列 物 体 , 得 到 的 平 面 图 形 完 全 相 同 的 是 ( ) A B C D 4下列运算中,结果正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B C (a1) (a+1)a21 Da6a2a3 5若关于 x 的一元一次方程 2kx40 的解是 x3,那么 k 的值是( ) A B C6 D10 6将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果CED

3、46,那么BAF 的 度数为( ) A48 B16 C14 D32 7若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则它的周长为( ) A20 B24 C40 D48 8 如图是某个球放进盒子内的截面图, 球的一部分露出盒子外, 已知O 交矩形 ABCD 的边 AD 于点 E, F, 已知 ABEF2,则球的半径长为( ) A B C D 9 如图, 两个全等的矩形 AEFG, 矩形 ABCD 如图所示放置 CD 所在直线与 AE, GF 分别交于点 H, M 若 AB3,BC,CHMH则线段 MH 的长度是( ) A B C D2 10如图 1,在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边

4、的中点,点 P 是对角线 BD 上一动点,设 PD 的 长度为 x,PE 与 PC 的长度和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点,则 a+b 的 值为( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,第小题,第 1112 题每小题题每小题 3 分,第分,第 1318 题每小题题每小题 3 分,共分,共 30 分不需写出解分不需写出解 答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11抛物线 y2(x+1)23 的顶点坐标为 12设 a,b 是方程 x2x20220 的两个实数根,则 a22

5、ab 的值为 13 (4 分)已知圆锥的侧面积是 40,底面圆直径为 2,则圆锥的母线长是 14 (4 分)中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题: “马四匹、牛六头,共价四十八两( “两” 是我国古代货币单位) ;马三匹、牛五头,共价三十八两则马每匹价 两 15 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 OB 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F若BEF 的面积为 1,则AED 的面积为 16 (4 分)一次函数 y(2a3)x+a+2(a 为常数)的图象,在1x1 的一段都在 x 轴上方,则 a 的 取值范围是 17 (4 分)如图,点

6、A(7,8) ,B(5,4)连接 AB 并延长交反比例函数 y(x0)的图象于点 C, 若,则 k 18 (4 分)在矩形 ABCD 中,AB4,BC2,E 为 BC 中点,H,G 分别是边 AB,CD 上的动点,且始终 保持 GHAE,则 EH+AG 最小值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 19 (12 分) (1)计算: (xy) (x+3y)x(x+2y) (2)先化简: (1),然后从 0,2,3 中选择

7、一个合适的数代入求值 20 (8 分)求不等式组的整数解 21 (10 分)某校为了解八年级学生课外阅读情况,随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅读的时间(单 位:min) ,过程如表 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 x (min) 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数 3 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)填空:a ,b ,m

8、 ,n ; (2)如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标,该校八年级现有学生 800 人,估计八年级达标 的学生有多少人? 22 (10 分)已知有一个 30 度的角,两个 45 度的角,一个 60 度的角 (1)从中任取两个角,请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率; (2)已知在 RtABC 中,C90,BC2,A 是上面四个角中的一个,求边 AB 的长 23 (12 分)如图,已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,过 C 点作 CGAD 交 AB 延长线于点 G,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CFAD (1)求证:CG 是O 的切线; (2)若 AB4

9、,求 CD 的长 24 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yax2+bx+c 的图象经过点 A(0,4)和 B(2,2) (1)求 c 的值,并用含 a 的式子表示 b; (2)直线 AB 上有一点 C(m,5) ,将点 C 向右平移 4 个单位长度,得到点 D,若抛物线与线段 CD 只 有一个公共点,求 a 的取值范围 25 (13 分)如图 1,矩形 ABCD 中,已知 AB6BC8,点 E 是射线 BC 上的一个动点,连接 AE 并延 长,交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 的对应点为点 B,延长 AB交 CD 于点 M (1)如图 1,若点 E

10、 为线段 BC 的中点,求证:AMFM; (2)如图 2,若点 B恰好落在对角线 AC 上,求的值; (3)若,求线段 AM 的长 26 (13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于ABC,点 P 在 BC 边的垂直平分线上,若以点 P 为圆心,PB 为半径的P 与ABC 三条边的公共点个数之和不小于 3, 则称点 P 为ABC 关于边 BC 的 “Math 点” 如 图所示,点 P 即为ABC 关于边 BC 的“Math 点” 已知点 P(0,4) ,Q(a,0) (1)如图 1,a4,在点 A(1,0) 、B(2,2) 、C(,) 、D(5,5)中,POQ 关于边 PQ 的“Math 点

11、”为 (2)如图 2, 已知 D(0,8) ,点 E 为POQ 关于边 PQ 的“Math 点” ,请直接写出线段 DE 的长度的取值范围; 将POQ 绕原点 O 旋转一周,直线交 x 轴、y 轴于点 M、N,若线段 MN 上存在POQ 关 于边 PQ 的“Math 点” ,求 b 的取值范围 2021 年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(年江苏省南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷(3 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有一、选择题(本大题共有 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符分

12、在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符 合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1下列各数中,比2 小的数是( ) A0 B C|6| D4 【分析】根据有理数的大小比较解答即可 【解答】解:因为420|6|, 故选:D 22020 年新型冠状型病毒肺炎病在全球蔓延,给人们的生产生活带来巨大影响,截止到 2021 年元月美国 新型冠状型病毒肺炎确诊病例超过 2100 万例,用科学记数法表示正确的是( ) A21106例 B0.21108例 C2.1106例 D2.1107例 【分析】科学记数法的表示形式为

13、a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正整数;当原数的绝对值1 时,n 是负整数 【解答】解:2100 万210000002.1107 故选:D 3 分 别 从 正 面 、 上 面 、 左 面 观 察 下 列 物 体 , 得 到 的 平 面 图 形 完 全 相 同 的 是 ( ) A B C D 【分析】图、图、图、图可以近似的看作正方体,圆锥体,长方体、圆柱体,根据它们三视 图的形状进行判断即可 【解答】解:图、图、图、图可以近似的看作正方体,圆锥体,长方体、

14、圆柱体, 正方体的三视图都是正方形的, 圆锥体的主视图、左视图是三角形的,而俯视图是圆形的, 长方体的三视图虽然都是长方形的,但它们的大小不相同, 圆柱的主视图、主视图是长方形的,但俯视图是圆形的, 因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体, 故选:A 4下列运算中,结果正确的是( ) A (a+b)2a2+b2 B C (a1) (a+1)a21 Da6a2a3 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则、完全平方公式、平方差公式分别计算得出答案 【解答】解:A、 (a+b)2a2+2ab+b2,故此选项错误; B、+,故此选项错误; C、 (a1) (a+1)a21,故此选项

15、正确; D、a6a2a4,故此选项错误; 故选:C 5若关于 x 的一元一次方程 2kx40 的解是 x3,那么 k 的值是( ) A B C6 D10 【分析】把 x3 代入方程得出 2k+340,再求出 k 即可 【解答】解:关于 x 的一元一次方程 2kx40 的解是 x3, 2k+340, 解得:k, 故选:A 6将一把直尺和一块含 30角的三角板 ABC 按如图所示的位置放置,如果CED46,那么BAF 的 度数为( ) A48 B16 C14 D32 【分析】根据平行线的性质和三角板的角度解答即可 【解答】解:DEAF, CEDEAF46, BAC903060, BAFBACEAF

16、604614, 故选:C 7若菱形的两条对角线长分别是 6 和 8,则它的周长为( ) A20 B24 C40 D48 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质,利用对角线的一半,根据勾股定理求出菱形的边长, 再根据菱形的四条边相等求出周长即可 【解答】解:如图所示, 根据题意得 AO84,BO63, 四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDDA,ACBD, AOB 是直角三角形, AB5, 此菱形的周长为:5420 故选:A 8 如图是某个球放进盒子内的截面图, 球的一部分露出盒子外, 已知O 交矩形 ABCD 的边 AD 于点 E, F, 已知 ABEF2,则球的半径长为( ) A B

17、C D 【分析】由题意得O 与 BC 相切,记切点为 G,作直线 OG,分别交 AD、劣弧于点 H、I,连接 OF, 易求得 FH 的长,设O 的半径为 r,则 OH2r,然后在 RtOFH 中,由勾股定理得 r2(2r)2 12,解此方程即可求得答案 【解答】解:由题意得:O 与 BC 相切,记切点为 G,作直线 OG,分别交 AD、劣弧于点 H、I,连 接 OF,如图所示: 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, IGBC, IGAD, FHEF1, 设O 的半径为 r,则 OH2r, 在 RtOFH 中,由勾股定理得:r2(2r)212, 解得:r, 即球的半径长为, 故选:C 9 如图

18、, 两个全等的矩形 AEFG, 矩形 ABCD 如图所示放置 CD 所在直线与 AE, GF 分别交于点 H, M 若 AB3,BC,CHMH则线段 MH 的长度是( ) A B C D2 【分析】作 HKFG 于 K则四边形 EFKH 是矩形利用全等三角形的寻找证明 AHMHCH,设 CH AHx,根据勾股定理构建方程即可解决问题; 【解答】解:作 HKFG 于 K则四边形 EFKH 是矩形 MHK+AHD90,AHD+DAH90, MHKDAH, HKMADH,KHEFAD, HKMADH, MHAH, CHMH, AHCH,设 AHCHx, 在 RtADH 中,x23+(3x)2, 解得

19、 x2, MH2, 故选:D 10如图 1,在菱形 ABCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点,点 P 是对角线 BD 上一动点,设 PD 的 长度为 x,PE 与 PC 的长度和为 y,图 2 是 y 关于 x 的函数图象,其中 H 是图象上的最低点,则 a+b 的 值为( ) A B C D 【分析】由 A、C 关于 BD 对称,推出 PAPC,推出 PC+PEPA+PE,推出当 A、P、E 共线时,PE+PC 的值最小,观察图象可知,当点 P 与 B 重合时,PE+PC6,推出 BECE2,ABBC4,分别求出 PE+PC 的最小值,PD 的长即可解决问题 【解答】解:在菱形 A

20、BCD 中,A120,点 E 是 BC 边的中点, 易证 AEBC, A、C 关于 BD 对称, PAPC, PC+PEPA+PE, 当 A、P、E 共线时,PE+PC 的值最小,即 AE 的长 观察图象可知,当点 P 与 B 重合时,PE+PC6, BECE2,ABBC4, 在 RtAEB 中,AE2, PC+PE 的最小值为 2, 点 H 的纵坐标 a2, BCAD, 2, BD4, PD, 点 H 的横坐标 b, a+b2+; 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,第小题,第 1112 题每小题题每小题 3 分,第分,第 1318 题每小题题每小题 3 分,共分,

21、共 30 分不需写出解分不需写出解 答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11抛物线 y2(x+1)23 的顶点坐标为 (1,3) 【分析】直接利用顶点式的特点可知顶点坐标 【解答】解:顶点坐标是(1,3) 故答案为: (1,3) 12设 a,b 是方程 x2x20220 的两个实数根,则 a22ab 的值为 2021 【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出 a2a2022、a+b1,将其代入 a22ab (a2a)(a+b)中即可求出结论 【解答】解:a,b 是方程 x2x20220 的两个实数根, a2a2022,a+b1,

22、a22ab(a2a)(a+b)202212021 故答案为:2021 13 (4 分)已知圆锥的侧面积是 40,底面圆直径为 2,则圆锥的母线长是 40 【分析】圆锥的侧面积底面周长母线长2,把相应数值代入即可求解 【解答】解:设母线长为 R,底面圆直径为 2,则底面周长2,圆锥的侧面积2R40,R 40 14 (4 分)中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题: “马四匹、牛六头,共价四十八两( “两” 是我国古代货币单位) ;马三匹、牛五头,共价三十八两则马每匹价 6 两 【分析】设马每匹价 x 两,牛每头价 y 两,根据“马四匹、牛六头,共价四十八两;马三匹、牛五头, 共价三十八两”

23、,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,解之即可得出结论 【解答】解:设马每匹价 x 两,牛每头价 y 两, 依题意,得:, 解得: 故答案为:6 15 (4 分)如图,在正方形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,E 是 OB 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F若BEF 的面积为 1,则AED 的面积为 9 【分析】根据正方形的性质得 OBOD,ADBC,根据三角形相似的性质和判定得:,根 据同高三角形面积的比等于对应底边的比,可得结论 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, OBOD,ADBC, BEFDEA, , E 是 OB 的中点, , , , BEF 的面

24、积为 1, AEB 的面积为 3, , , AED 的面积为 9, 故答案为:9 16 (4 分)一次函数 y(2a3)x+a+2(a 为常数)的图象,在1x1 的一段都在 x 轴上方,则 a 的 取值范围是 a5 或a 【分析】根据一次函数 y(2a3)x+a+2 的图象在1x1 的一段都在 x 轴的上方,由一次函数的 性质,则有 2a30,再分 2a30 和 2a30 来讨论,解得即可 【解答】解:因为 y(2a3)x+a+2 是一次函数, 所以 2a30,a, 当 2a30 时,y 随 x 的增大而增大,由 x1 得:y2a+3+a+2, 根据函数的图象在 x 轴的上方,则有2a+3+a

25、+20, 解得:a5 当 2a30 时,y 随 x 的增大而减小,由 x1 得:y2a3+a+2,根据函数的图象在 x轴的上方, 则有:2a3+a+20,解得:a, 故答案为:a5 或a 17 (4 分)如图,点 A(7,8) ,B(5,4)连接 AB 并延长交反比例函数 y(x0)的图象于点 C, 若,则 k 8 【分析】作 ADx 轴于 D,BEx 轴于 E,CFx 轴于 F,根据平行线分线段成比例定理求出点 C 的坐 标,代入反比例函数解析式计算即可 【解答】解:作 ADx 轴于 D,BEx 轴于 E,CFx 轴于 F, 则 ADBECF, , , , , 点 A(7,8) ,B(5,4

26、) , DE2, EF1, OF4,即点 C 的横坐标为4, 同理,点 C 的纵坐标为 2,即点 C 的坐标为(4,2) , 点 C 在反比例函数 y(x0)的图象上, k428, 故答案为:8 18 (4 分)在矩形 ABCD 中,AB4,BC2,E 为 BC 中点,H,G 分别是边 AB,CD 上的动点,且始终 保持 GHAE,则 EH+AG 最小值为 【分析】过 G 作 GNAB 于 N,依据ABEGNH,即可得到 GH 的长;以 AG,AE 为邻边作平行四 边形 AEMG,可得 AG+HEME+HE,当 H,E,M 在同一直线上时,AG+HE 的最小值等于 HM 的长, 再根据勾股定理

27、求得 HM 的长,即可得到 EH+AG 的最小值 【解答】解:如图所示,过 G 作 GNAB 于 N,则ANG90,GNAD2, GHAE, ANGAFG90, BAENGH, ABEGNH, , RtABE 中,AE, , GH, 如图所示,以 AG,AE 为邻边作平行四边形 AEMG,则 AGME,GMAE,HGMAFG 90, AG+HEME+HE, 当 H,E,M 在同一直线上时,AG+HE 的最小值等于 HM 的长, 此时,RtGHM 中,HM, EH+AG 的最小值为, 故答案为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 小题,共小题,共 90 分请在答题卡指定区域内作答,解答

28、时应写出文字说明、证明过程分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤)或演算步骤) 19 (12 分) (1)计算: (xy) (x+3y)x(x+2y) (2)先化简: (1),然后从 0,2,3 中选择一个合适的数代入求值 【分析】 (1)根据多项式乘以多项式、单项式乘以多项式的计算方法进行计算即可; (2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再选取合适的 x 的值代入进行计算即可 【解答】解: (1) (xy) (x+3y)x(x+2y) x2+3xyxy3y2x22xy 3y2; (2)解:原式() , a0,a2 时,原式没有意义, 当 a3 时,原式

29、1 20 (8 分)求不等式组的整数解 【分析】先求出不等式组的解集,再求其整数解即可 【解答】解: 解不等式得:x2; 解不等式得:x; 所以不等式组的解集为2x 整数解为:1,0,1 21 (10 分)某校为了解八年级学生课外阅读情况,随机抽取 20 名学生平均每周用于课外阅读的时间(单 位:min) ,过程如表 【收集数据】 30 60 81 50 40 110 130 146 90 100 60 81 120 140 70 81 10 20 100 81 【整理数据】 课外阅读时间 x (min) 0 x40 40 x80 80 x120 120 x160 等级 D C B A 人数

30、3 a 8 b 【分析数据】 平均数 中位数 众数 80 m n 请根据以上提供的信息,解答下列问题: (1)填空:a 5 ,b 4 ,m 81 ,n 81 ; (2)如果每周用于课外阅读的时间不少于 80min 为达标,该校八年级现有学生 800 人,估计八年级达标 的学生有多少人? 【分析】 (1)根据统计表收集数据可求 a,b,再根据中位数、众数的定义可求 m,n; (2)达标的学生人数总人数达标率,依此即可求解 【解答】解: (1)由统计表收集数据可知 a5,b4,m81,n81 故答案为:5,4,81,81; (2)800480(人) 所以估计八年级达标的学生有 480 人 22 (

31、10 分)已知有一个 30 度的角,两个 45 度的角,一个 60 度的角 (1)从中任取两个角,请用树状图或列表求出两个角恰好互余的概率; (2)已知在 RtABC 中,C90,BC2,A 是上面四个角中的一个,求边 AB 的长 【分析】 (1) 列表得出所有等可能结果, 从中找到两个角恰好互余的结果数, 再根据概率公式求解即可; (2)分A30、45、60三种情况,根据 AB分别计算即可 【解答】解: (1)列表如下: 30 45 45 60 30 75 75 90 45 75 90 105 45 75 90 105 60 90 105 105 由表知,共有 12 种等可能结果,其中两个角

32、恰好互余的有 4 种结果, 两个角恰好互余的概率为; (2)若A30, 在 RtABC 中,BC2, AB2BC4; 若A45, 在 RtABC 中,BC2, AB2; 若A60, 在 RtABC 中,BC2, AB 23 (12 分)如图,已知O 的直径 AB 垂直弦 CD 于点 E,过 C 点作 CGAD 交 AB 延长线于点 G,连接 CO 并延长交 AD 于点 F,且 CFAD (1)求证:CG 是O 的切线; (2)若 AB4,求 CD 的长 【分析】 (1)已知点 C 在O 上,由平行线的性质可得FCG90,由切线的判定定理可得答案; (2)连接 BD,先证明 CFBD,从而BDE

33、OCE,根据相似三角形的性质列出比例式,结合垂径 定理可得 BEOE,在 RtCOE 中,由勾股定理解得 CE,再乘以 2 即可 【解答】解: (1)CFAD, AFC90, CGAD, FCG90, OCCG, CG 是O 的切线; (2)连接 BD,如图, AB 为O 的直径, ADB90, 又CFA90, ADBCFA, CFBD, BDEOCE, , AECD,且 AE 过圆心 O, DECE, BEOE, AB4, OCOB2, OEBE1, 在 RtCOE 中,由勾股定理得: CE, CD2CE CD 的长为 24 (12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,二次函数 yax2+bx

34、+c 的图象经过点 A(0,4)和 B(2,2) (1)求 c 的值,并用含 a 的式子表示 b; (2)直线 AB 上有一点 C(m,5) ,将点 C 向右平移 4 个单位长度,得到点 D,若抛物线与线段 CD 只 有一个公共点,求 a 的取值范围 【分析】 (1)把点 A(0,4)和 B(2,2)分别代入 yax2+bx+c,即可求解; (2) 当 a0 时, 若抛物线与线段 CD 只有一个公共点, 则抛物线上的点 (1, 3a7) 在 D 点的下方, 即可求解;当 a0 时,若抛物线的顶点在线段 CD 上,则抛物线与线段只有一个公共点,即可求解 【解答】解: (1)把点 A(0,4)和

35、B(2,2)分别代入 yax2+bx+c 中,得 c4,4a2b+c2 b2a3; (2)设直线 AB 的表达式为:ymx+n,则,解得:, 故直线 AB 表达式为 y3x4,把 C(m,5)代入得 m3 C(3,5) , 由平移得 D(1,5) 当 a0 时,若抛物线与线段 CD 只有一个公共点(如图 1) , yax2+bx+cax2+(2a3)x4,当 x1 时,y3a7, 则抛物线上的点(1,3a7)在 D 点的下方, a+2a345 解得 a4 0a4; 当 a0 时,若抛物线的顶点在线段 CD 上, 则抛物线与线段只有一个公共点(如图 2) , 5即5 解得 a3+(舍去)或 a3

36、 综上,a 的取值范围是 0a4 或 a3 25 (13 分)如图 1,矩形 ABCD 中,已知 AB6BC8,点 E 是射线 BC 上的一个动点,连接 AE 并延 长,交射线 DC 于点 F将ABE 沿直线 AE 翻折,点 B 的对应点为点 B,延长 AB交 CD 于点 M (1)如图 1,若点 E 为线段 BC 的中点,求证:AMFM; (2)如图 2,若点 B恰好落在对角线 AC 上,求的值; (3)若,求线段 AM 的长 【分析】 (1)由折叠的性质及等腰三角形的判定可得出答案; (2)由勾股定理求出 AC10,证明ABEFCE,由比例线段可得出答案; (3) 分两种情况讨论: 点 E

37、 在线段 BC 上, 点 E 在 BC 的延长线上, 分别设 DMx, 根据 RtADM 中,AM2AD2+DM2,得到关于 x 的方程,求得 x 的值即可 【解答】 (1)证明:四边形 ABCD 为矩形, ABCD, FBAF, 由折叠可知:BAFMAF, FMAF, AMFM (2)解:由(1)可知ACF 是等腰三角形,ACCF, 在 RtABC 中,AB6,BC8, AC10, CFAC10, ABCF, ABEFCE, ; (3)当点 E 在线段 BC 上时,如图 3,AB的延长线交 CD 于点 M, 由 ABCF 可得:ABEFCE, ,即, CF4, 由(1)可知 AMFM 设 D

38、Mx,则 MC6x,则 AMFM10 x, 在 RtADM 中,AM2AD2+DM2,即(10 x)282+x2, 解得:x, AM10 x10 当点 E 在 BC 的延长线上时,如图 4, 由 ABCF 可得:ABEFCE, ,即, CF4, 则 DF642, 设 DMx,则 AMFM2+x, 在 RtADM 中,AM2AD2+DM2,即(2+x)282+x2, 解得:x15, AM2+x17 综上所述:当时,AM 的长为或 17 26 (13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,对于ABC,点 P 在 BC 边的垂直平分线上,若以点 P 为圆心,PB 为半径的P 与ABC 三条边的公共点个数

39、之和不小于 3, 则称点 P 为ABC 关于边 BC 的 “Math 点” 如 图所示,点 P 即为ABC 关于边 BC 的“Math 点” 已知点 P(0,4) ,Q(a,0) (1)如图 1,a4,在点 A(1,0) 、B(2,2) 、C(,) 、D(5,5)中,POQ 关于边 PQ 的“Math 点”为 B,C (2)如图 2, 已知 D(0,8) ,点 E 为POQ 关于边 PQ 的“Math 点” ,请直接写出线段 DE 的长度的取值范围; 将POQ 绕原点 O 旋转一周,直线交 x 轴、y 轴于点 M、N,若线段 MN 上存在POQ 关 于边 PQ 的“Math 点” ,求 b 的

40、取值范围 【分析】 (1)根据“Math 点”的定义,结合图象判断即可 (2) 首先证明PQO30, 当点 E 与 PQ 的中点 K 重合时, 点 E 是POQ 关于边 PQ 的 “Math 点” , 此时 E(2,2) ,当E与 x 轴相切于点 Q 时,E(4,8) ,推出 DE4,观察图象可知, 当点 E 在线段 KE上时,点 E 为POQ 关于边 PQ 的“Math 点” ,求出点 D 到直线 EK 的最小值, 即可解决问题 如图 3 中, 分别以 O 为圆心, 4 和 4为半径画圆, 当线段 MN 与图中圆环 (包括小圆, 不包据大圆) 有交点时,线段 MN 上存在POQ 关于边 PQ

41、 的“Math 点” ,求出直线 MN 与大圆相切或小圆交于(4, 0)或(4,0)时 b 的值,即可判断 【解答】解: (1)根据“Math 点”的定义,观察图象可知,POQ 关于边 PQ 的“Math 点”为 B、C 故答案为:B,C (2)如图 2 中,P(0,4) ,Q(4,0) , OP4,OQ4, tanPQO, PQO30, 当点 E 与 PQ 的中点 K 重合时,点 E 是POQ 关于边 PQ 的“Math 点” ,此时 E(2,2) , D(0,8) , DE4, 当E与 x 轴相切于点 Q 时,E(4,8) , DE4, 观察图象可知,当点 E 在线段 KE上时,点 E 为POQ 关于边 PQ 的“Math 点” , EQOQ, EQO90, EQK60, EKQ90, EEQ30, DEOQ, DEK60, DEDK, DEK 是等边三角形, 点 D 到 EK 的距离的最小值为 4sin606, 如图 3 中,分别以 O 为圆心,4 和 4为半径画圆, 当线段 MN 与图中圆环 (包括小圆, 不包据大圆) 有交点时, 线段 MN 上存在POQ 关于边 PQ 的 “Math 点” , 当直线 MN 与小圆交于(4,0)或(4,0)时,b, 当直线 MN 与大圆相切时,b8, 观察图象可知,满足条件的 b 的值为:b8或8b

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