1、2021 年年重庆市铜梁区重庆市铜梁区中考数学段考试卷（中考数学段考试卷（3 月份）月份） 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1 （4 分）绝对值等于 3 的数是（ ） A3 B3 C+3 D 2 （4 分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （
2、4 分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a+b）2a2+b2 Ca6a3a3 D （2ab2）36a3b6 5 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C两组对角分别互补的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 6 （4 分）估计的值应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段
3、AB，D 的坐标为 D （2，0） ，若点 B 的坐标为（6，0） ，则 SODC：SOBA为（ ） A1：2 B1：3 C1：9 D2：3 8 （4 分）如图，在O 中，OAC+C50，则BAC 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 9 （4 分）如图，为了测量某建筑物 BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端 B 在同一水平 线上的 A 点出发，先沿斜坡 AD 行走 260 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 72，建筑物底端 B 的俯角为 63，其中点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡
4、 AD 的坡度 i1：2.4，根据小明的测量数据，计算得出建筑物 BC 的高度约为（计 算结果精确到 0.1 米，参考数据：sin720.95，tan723.08，sin630.89，tan631.96） （ ） A157.1 米 B157.4 米 C257.4 米 D257.1 米 10 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程+ 2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 11 （4 分）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校 6 千米的 A 地，再下坡到距学校 16 千米的 B 地， 甲、乙两人行驶的路
5、程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从 B 地 按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离 A 地的距 离是（ ） A1 千米 B2 千米 C4 千米 D5 千米 12 （4 分）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA2，AB6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO 绕点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上若点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A4 B12 C8 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6
6、个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分） 14 （4 分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、 降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币 3200000000000 元的经济效益将 3200000000000 用科学记数法表示应为 15 （4 分）在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5小 丽先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸
7、出一个小球小丽摸出的两个小球上 的数字和为偶数的概率是 16 （4 分）如图，ACBC，ACBC4，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O以点 C 为圆心，BC 为半径作 弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是 17 （4 分）在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，将BDE 翻折，B 的对应点记为 B，已知 AD4， AB6，F 为线段 DE 上一动点，当DAFBAB时，则 DF+BB 18 （4 分） “九月已经霜，蟹肥菊桂香” ，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐某大闸 蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格
8、为整数）批发给某经销商十一 月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹） 、B（中蟹） 、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3：4，根据市场有 关部门的要求 A、B、C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为 元 三、解答题（本大题共三
9、、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，1925 题每小题题每小题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时，每小题必须写出分）解答时，每小题必须写出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2y（2x+y） ； （2） 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O （1）过点 O 作 BD 的垂线，交 BA 延长线于点 E，交 AD 于 F，交
10、 BC 于点 N； （要求：尺规作图，标注 字母，不写作法，保留作图痕迹并下结论） （2）若 EFOF，CBD30，BD6求 AF 的长 21（10 分） 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备， 学校信息技术处制作了 “教室一体机设备培训” 视频，并在读报课时间进行播放结束后为了解初中校部（含小班） 、新高中校部各班一体机管理员对设 备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试现从初中、新高中各随机抽取了 15 名一体机管理员的成绩，得分用 x 表示，共分成 4 组：A：60 x70，B：70 x80，C：80 x90， D：90 x100，对得分进行整理分析，给出了下面部分
11、信息： 初中一体机管理员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88 新高中一体机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86 成绩统计表如表： （注：极差为样本中最大数据与最小数据的差） 校部 平均数 中位数 最高分 众数 极差 初中 88 a 98 98 32 新高中 88 86 100 b c （1）a ，b ，c ； （2）通过以上数据分析，你认为 （填“初中”或“新高中” ）的一体机管理员对一体机设备操作 的知识掌握更好？请写出理由： ； （3）若初中、新高中共有 240 名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到
12、90 分及以上的一体机管理员 约有多少人？ 22 （10 分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 x，十位上和个位上的数字之和为 y，如果 xy， 那么称这个四位数为“和平数” ，例如：1423，x1+4，y2+3，因为 xy，所以 1423 是“和平数” （1）直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 （2） 求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是 12 的倍数的所有 “和 平数” 23 （10 分）小涛根据学习函数的经验，对函数 yax|x2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过 程，请补充完整： （1）如表是 x 与 y 的几组对应值
13、x 2 1 0 1 2 1+ 3 y 8 3 0 m n 1 3 请直接写出：a ，m ，n ； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的 点，并画出该函数的图象； （3）请直接写出函数 yax|x2|的图象性质： ； （写出一条即可） （4） 请结合画出的函数图象， 解决问题： 若方程 ax|x2|t 有三个不同的解， 请直接写出 t 的取值范围 24 （10 分）水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱， “农夫果园”水果商家 11 月份 购进了第一批牛油果和桔子共 300 千克，已知牛油果进价每千克 15 元，售价每千克
14、30 元，桔子进价每 千克 5 元，售价每千克 10 元 （1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于 3500 元，则牛油果至少购进多少千克？ （2） 第一批牛油果和桔子很快售完， 于是商家决定购进第二批牛油果和桔子， 牛油果和桔子的进价不变， 牛油果售价比第一批上涨 a%（其中 a 为正整数） ，桔子售价比第一批上涨 2a%；销量与（1）中获得最 低利润时的销量相比，牛油果的销量下降 a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和 桔子的销售总额比 （1） 中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了 2%， 求正整数 a 的值 25 （10 分）抛物线 yx2+mx+n
15、与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的对称轴交 x 轴于 点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 Q，当点 P 运动到 什么位置时，四边形 CDBQ 的面积最大？求出四边形 CDBQ 的最大面积及此时 P 点的坐标； （3）如图 2，设抛物线的顶点为 M，将抛物线沿射线 CB 方向以每秒个单位的速度平移 t 秒，平移后 的抛物线的顶点为 M，当CBM是等腰三角形时，求 t 的值 26 （8 分）已知，ABC 和DEC 都是等腰直角三角形，BACC
16、ED90，ABAC，EDEC，分 别过点 B、D 作 BFAD、DFAB，两平行线交于点 F，连接 AF （1）如图 1，若点 E 在 AC 上，AB6，tanDAC，求 AF 的长； （2）如图 2，将DEC 绕点 C 逆时针旋转，使点 E 落在 BC 上，若 ADCD，AF 交 BC 于点 G，DF 交 BC 于点 H，求的值； （3）如图 3，若 AB6，DE2，将DEC 绕点 C 旋转一周，当 AF 的长最大时，直接写出四边形 ABFD 的面积 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题一、选择题（本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）在
17、每个小题的下面，都给出了代号为分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1 （4 分）绝对值等于 3 的数是（ ） A3 B3 C+3 D 【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可得绝对值表示的两个数 【解答】解：绝对值等于 3 的数有3， 故选：A 2 （4 分）下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不
18、是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选：D 3 （4 分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ） A B C D 【分析】根据几何体的三视图判断即可 【解答】解：由三视图可知：该几何体为圆锥 故选：D 4 （4 分）下列计算正确的是（ ） Aa2+a3a5 B （a+b）2a2+b2 Ca6a3a3 D （2ab2）36a3b6 【分析】直接利用合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法
19、则分 别计算得出答案 【解答】解：A、a2与 a3不是同类项，不能合并，故选项不符合题意 B、原式a2+2ab+b2，故选项不符合题意 C、原式a6 3a3，故选项符合题意 D、原式8a3b6，故选项不符合题意 故选：C 5 （4 分）下列命题是假命题的是（ ） A两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C两组对角分别互补的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可 【解答】解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意； B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，本选项
20、说法是真命题，不符合题意； C、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法是假命题，符合题意； D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项说法是真命题，不符合题意； 故选：C 6 （4 分）估计的值应在（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【分析】首先化简已知，然后用平方法估计在哪两个整数之间，最后进行不等式的运算即可得到结 果 【解答】解：（32）3232， 又18，161825，4216，5225， 45， 2323 故选：B 7 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，D 的坐标
21、为 D （2，0） ，若点 B 的坐标为（6，0） ，则 SODC：SOBA为（ ） A1：2 B1：3 C1：9 D2：3 【分析】根据位似变换的性质得到OCDOAB，且相似比为 1：3，根据相似三角形的面积比等于相 似比的平方计算即可 【解答】解：以原点为位似中心，将线段 CD 放大得到线段 AB，D 的坐标为 D（2，0） ，点 B 的坐标 为（6，0） ， OCDOAB，且相似比为 1：3， SODC：SOBA1：9， 故选：C 8 （4 分）如图，在O 中，OAC+C50，则BAC 的度数为（ ） A30 B35 C40 D45 【分析】如图，连接 OC，欲求BAC 的度数，只需推知
22、COB 的度数即可 【解答】解：如图，连接 OC， OAOC， OACOCA OAC+ACB50， OCA+ACB50 OBOC， OBCOCB50 COB18050280 ， BACCOB40 故选：C 9 （4 分）如图，为了测量某建筑物 BC 高度，小明采用了如下的方法：先从与某建筑物底端 B 在同一水平 线上的 A 点出发，先沿斜坡 AD 行走 260 米至坡顶 D 处，再从 D 处沿水平方向继续前行若干米后至点 E 处，在 E 点测得该建筑物顶端 C 的仰角为 72，建筑物底端 B 的俯角为 63，其中点 A、B、C、D、E 在同一平面内，斜坡 AD 的坡度 i1：2.4，根据小明的
23、测量数据，计算得出建筑物 BC 的高度约为（计 算结果精确到 0.1 米，参考数据：sin720.95，tan723.08，sin630.89，tan631.96） （ ） A157.1 米 B157.4 米 C257.4 米 D257.1 米 【分析】作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F则四边形 DHBF 是矩形，在 RtADH 中求出 DH，再 在 RtEFB 中求出 EF，在 RtEFC 中求出 CF 即可解决问题 【解答】解：如图作 DHAB 于 H，延长 DE 交 BC 于 F 在 RtADH 中，AD260，DH：AH1：2.4， DH100（m） ， 四边形 DHB
24、F 是矩形， BFDH100（m） ， 在 RtEFB 中，tan63， EF， 在 RtEFC 中，FCEFtan72， CF3.08157.1（m） ， BCBF+CF257.1（m） 故选：D 10 （4 分）若数 a 使关于 x 的不等式组，有且只有四个整数解，且使关于 y 的方程+ 2 的解为非负数，则符合条件的所有整数 a 的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式有且只有 4 个整数解确定出 a 的值，再由分式方程的解为非 负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数 a 的值 【解答】解：不等式组整理得：， 由不等式组有且只有四个整数解，得到 0
25、1， 解得：2a2，即整数 a1，0，1，2， +2 分式方程去分母得：y+a2a2（y1） ， 解得：y2a， y1， 2a1， a1， 由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到 a 为1，0，2 共 3 个 故选：C 11 （4 分）甲、乙两人骑车从学校出发，先上坡到距学校 6 千米的 A 地，再下坡到距学校 16 千米的 B 地， 甲、乙两人行驶的路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图所示，若甲、乙两人同时从 B 地 按原路返回到学校，返回时，甲和乙上、下坡的速度仍保持不变，则在返回途中二人相遇时离 A 地的距 离是（ ） A1 千米 B2 千米 C4 千米 D5
26、千米 【分析】首先求出甲、乙两人的上下坡的速度，上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面， 到了下坡乙追上甲，设 x 小时乙追上甲列出方程即可解决问题 【解答】解：乙上坡的速度是：610 千米/小时，下坡的速度是：10（）20 千米/小时 甲的速度是：1612 千米/小时， 上坡时，甲与乙之间的距离是越来越大的，甲在乙前面，到了下坡乙追上甲，设 x 小时乙追上甲 则有：12x10+20（x1） ， x（小时） ， 此时离 A 地距离12105（千米） 故选：D 12 （4 分）如图，四边形 ABCO 是平行四边形，OA2，AB6，点 C 在 x 轴的负半轴上，将平行四边形 ABCO 绕
27、点 A 逆时针旋转得到平行四边形 ADEF，AD 经过点 O，点 F 恰好落在 x 轴的正半轴上若点 D 在反比例函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为（ ） A4 B12 C8 D6 【分析】根据平行四边形的性质和旋转的性质可以求得点 D 的坐标，从而可以求得 k 的值 【解答】解：由题意可得， OA2，AF2， AFOAOF， ABOF，BAOOAF， BAOAOF，BAF+AFO180， 解得，BAO60， DOC60， AO2，AD6， OD4， 点 D 的横坐标是：4cos602，纵坐标为：4sin602， 点 D 的坐标为（2，2） ， D 在反比例函数 y（x0）的图象上， 2
28、，得 k4， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横分）请将每个小题的答案直接填在答题卡中对应的横 线上线上. 13 （4 分） 1 【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式4+14 1 故答案为：1 14 （4 分）据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、 降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币 3200000000000 元的经济效益将 320000000
29、0000 用科学记数法表示应为 3.21012 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：32000000000003.21012 故答案为：3.21012 15 （4 分）在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的 4 个小球，上面分别标有数字 2，3，4，5小 丽先从袋中随机摸出一个小球，再从袋中剩下的 3 个小球中随机摸出一个小球小丽摸出的两个小球上 的数字和为偶数的概率是
30、 【分析】画树状图，共有 12 个等可能的结果，小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 个，再 由概率公式求解即可 【解答】解：画树状图如图： 共有 12 个等可能的结果，小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有 4 个， 小丽摸出的两个小球上的数字和为偶数的概率为， 故答案为： 16 （4 分）如图，ACBC，ACBC4，以 BC 为直径作半圆，圆心为 O以点 C 为圆心，BC 为半径作 弧 AB，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D、E，则阴影部分的面积是 2 【分析】如图，连接 CE图中 S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE根据已知条件易求得 OBOCOD 2，BCCE
31、4ECB60，OE2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可 【解答】解：如图，连接 CE ACBC，ACBC4，以 BC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆心，BC 为半径作弧 AB， ACB90，OBOCOD2，BCCE4 又OEAC， ACBCOE90 在直角OEC 中，OC2，CE4， CEO30，ECB60，OE2 S阴影S扇形BCES扇形BODSOCE22222， 故答案为：2 17 （4 分）在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，将BDE 翻折，B 的对应点记为 B，已知 AD4， AB6，F 为线段 DE 上一动点，当DAFBAB时，则 DF+BB 8
32、【分析】根据勾股定理得到 DE5，BD，根据折叠的性质得到 BE BE， BDBD， 由直角三角形的判定得到ABB90， 推出 AFBB， 延长 DE 交 BB于 H， 得到 DH 垂直平分 BB， 设 BHx， EHy， 列方程组得到 BB， 根据射影定理得到 DF ，即可得到结论 【解答】解：在矩形 ABCD 中，E 为 AB 边上的中点，AD4，AB6， AEAB3， DE5，BD， 将BDE 翻折，B 的对应点记为 B， BEBE，BDBD， BEAB， ABB90， DAFBAB， BAFDAB90， AFBB， 延长 DE 交 BB于 H， DH 垂直平分 BB， 设 BHx，EH
33、y， ， ， BB， AFBB， AFDH， DF， DF+BB+8 故答案为：8 18 （4 分） “九月已经霜，蟹肥菊桂香” ，古往今来，每至农历九月，蟹都是人们翘首以待的珍馐某大闸 蟹养殖户十月捕捞了第一批成熟的大闸蟹，并以每只相同的价格（价格为整数）批发给某经销商十一 月该养殖户捕捞了第二批成熟的大闸蟹，这次决定与某电商合作，将这批大闸蟹根据品质及重量分为 A （小蟹） 、B（中蟹） 、C（大蟹）三类，每类按照不同的单价（价格都为整数）网上销售，若 2 只 A 类蟹、 1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格，而 6 只 A 类蟹、3 只 B 类蟹和
34、2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格，且 A 类蟹与 B 类蟹每只的单价之比为 3：4，根据市场有 关部门的要求 A、B、C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，则第一批大闸蟹每只价格为 14 元 【分析】可设第一批大闸蟹每只价格为 x 元，A 类蟹的单价为 a 元，B 类蟹的单价为 b 元，C 类蟹的单价 为 c 元，根据等量关系和不等关系：2 只 A 类蟹、1 只 B 类蟹和 3 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 8 只的价格；6 只 A 类蟹、3 只 B 类蟹和 2 只 C 类蟹的价格之和正好是第一批蟹 12 只的价格；A 类蟹与 B 类蟹每只的单
35、价之比为 3：4；A、B、C 三类蟹的单价之和不低于 40 元、不高于 60 元，列出方程和不等 式求解即可 【解答】解：设第一批大闸蟹每只价格为 x 元，A 类蟹的单价为 a 元，B 类蟹的单价为 b 元，C 类蟹的单 价为 c 元，依题意有 ， 则 ax，bx，cx， 则 40 x+x+x60， 解得x， 价格都为整数， x 是 7 的倍数， x14 故第一批大闸蟹每只价格为 14 元 故答案为：14 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，个小题，1925 题每小题题每小题 10 分，分，26 题题 8 分，共分，共 78 分）解答时，每小题必须写出分）解答时，每小题必须写
36、出 必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线） ，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上 19 （10 分）计算： （1） （x+y）2y（2x+y） ； （2） 【分析】 （1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项即可； （2）先把除法变成乘法，根据分式的乘法法则进行计算，最后算加法即可 【解答】解： （1）原式x2+2xy+y22xyy2 x2； （2）原式+1 +1 20 （10 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O （1）过点 O
37、 作 BD 的垂线，交 BA 延长线于点 E，交 AD 于 F，交 BC 于点 N； （要求：尺规作图，标注 字母，不写作法，保留作图痕迹并下结论） （2）若 EFOF，CBD30，BD6求 AF 的长 【分析】 （1）根据题意作出图形即可； （2）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质即可得到结论 【解答】解： （1）如图所示； （2）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，AOOC，BOOD， DAOBCO， 在AOF 与CON 中， ， AOFCON（ASA） ， OFON， EFOF， EFEN， EFBD， BON90， OBN30，BOBD3，
38、BN6， AFBN， EAFEBN， ， ， AF2 21（10 分） 为了让师生更规范地操作教室里的一体机设备， 学校信息技术处制作了 “教室一体机设备培训” 视频，并在读报课时间进行播放结束后为了解初中校部（含小班） 、新高中校部各班一体机管理员对设 备操作知识的掌握程度，信息技术处对他们进行了相关的知识测试现从初中、新高中各随机抽取了 15 名一体机管理员的成绩，得分用 x 表示，共分成 4 组：A：60 x70，B：70 x80，C：80 x90， D：90 x100，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息： 初中一体机管理员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88 新高中一体
39、机管理员的测试成绩：76，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86 成绩统计表如表： （注：极差为样本中最大数据与最小数据的差） 校部 平均数 中位数 最高分 众数 极差 初中 88 a 98 98 32 新高中 88 86 100 b c （1）a 85 ，b 100 ，c 29 ； （2）通过以上数据分析，你认为 高中 （填“初中”或“新高中” ）的一体机管理员对一体机设备操 作的知识掌握更好？请写出理由： 两个学部的平均成绩一样，而高中学部的中位数、最高分、众数均 高于初中学部，说明高中学部掌握的较好 ； （3）若初中、新高中共有 240
40、名一体机管理员，请估计此次测试成绩达到 90 分及以上的一体机管理员 约有多少人？ 【分析】 （1）根据中位数、众数、极差的定义，可以得到 a、b、c 的值； （2）根据题目中的数据，可以从中位数、最高分、众数来说明理由，注意本题答案不唯一，符合实际即 可； （3）利用样本估计总体，用 240 乘以样本中测试成绩达到 90 分及以上的电教委员所占的百分比即可 【解答】解： （1）由直方图可知，初中电教委员的测试成绩 15 个数据按从小到大的顺序排列，第 8 个数 落在 C 组的第二个， 初中电教委员的测试成绩在 C 组中的数据为：81，85，88， 中位数 a85， 高中电教委员的测试成绩：7
41、6，83，71，100，81，100，82，88，95，90，100，86，89，93，86 按从小到大排列是：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100， 众数 b100，极差 c1007129， 故答案为：85，100，29； （2）根据以上数据，我认为高中学部的电教委员对多媒体设备操作的知识掌握更好 理由：两个学部的平均成绩一样，而高中学部的中位数、最高分、众数均高于初中学部，说明高中学部 掌握的较好 故答案为：高中，两个学部的平均成绩一样，而高中学部的中位数、最高分、众数均高于初中学部，说 明高中学部掌握的较好； （3）24096（人
42、） ， 答：此次测试成绩达到 90 分及以上的一体机管理员约有 96 人 22 （10 分）一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为 x，十位上和个位上的数字之和为 y，如果 xy， 那么称这个四位数为“和平数” ，例如：1423，x1+4，y2+3，因为 xy，所以 1423 是“和平数” （1）直接写出：最小的“和平数”是 1001 ，最大的“和平数”是 9999 （2） 求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是 12 的倍数的所有 “和 平数” 【分析】 （1）根据题意，同时考虑最高位不为 0，可得答案； （2）设这个“和平数”是 1000a+100b+10c
43、+d，由已知条件可得 2c+a12k，再分两种情况讨论：当 a 2，d4 时，2（c+1）12k；当 a4，d8 时，2（c+2）12k 【解答】解： （1）由题意得：最小的“和平数”是 1001，最大的“和平数”是 9999， 故答案为：1001，9999； （2）设这个“和平数”是 1000a+100b+10c+d， 则 d2a，a+bc+d，b+c12k 2c+a12k 即 a2，4，6，8，d4，8，12（舍去） ，16（舍去） 当 a2，d4 时，2（c+1）12k 可知 c+16k 且 a+bc+d c5，b7； 当 a4，d8 时，2（c+2）12k 可知 c+26k 且 a+b
44、c+d c4，b8 综上所述，这个数为 2754 或 4848 23 （10 分）小涛根据学习函数的经验，对函数 yax|x2|的图象与性质进行了探究，下面是小涛的探究过 程，请补充完整： （1）如表是 x 与 y 的几组对应值 x 2 1 0 1 2 1+ 3 y 8 3 0 m n 1 3 请直接写出：a 1 ，m 1 ，n 0 ； （2）如图，小涛在平面直角坐标系中，描出了上表中已经给出的部分对应值为坐标的点，再描出剩下的 点，并画出该函数的图象； （3）请直接写出函数 yax|x2|的图象性质： 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 ； （写出一条即可） （4） 请结合画出的函数图象
45、， 解决问题： 若方程 ax|x2|t 有三个不同的解， 请直接写出 t 的取值范围 【分析】 （1）把（3，3）代入 yax|x2|，即可求得 a1，把 x1 和 x2 代入 yx|x2|，即可求出 m、 n 的值； （2）画出该函数的图象即可； （3）根据画出函数 yx|x2|的图象，即可得出函数 yax|x2|的图象性质； （4）根据图象即可求得 【解答】解： （1）把（3，3）代入 yax|x2|得，33a，解得 a1， 函数为 yx|x2|， 把 x1 代入 yx|x2|，得 m111 把 x2 代入 yx|x2|，得 n200 故答案为 1，1，0； （2）如图： （3）由图象可知
46、：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 故答案为：当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； （4）由图形可知，若方程 ax|x2|t 有三个不同的解，t 的取值范围是 0t1 24 （10 分）水果中的牛油果和桔子的维生素含量很高，因此深受人们喜爱， “农夫果园”水果商家 11 月份 购进了第一批牛油果和桔子共 300 千克，已知牛油果进价每千克 15 元，售价每千克 30 元，桔子进价每 千克 5 元，售价每千克 10 元 （1）若这批牛油果和桔子全部销售完获利不低于 3500 元，则牛油果至少购进多少千克？ （2） 第一批牛油果和桔子很快售完， 于是商家决定购进第二批牛油果和桔子， 牛
47、油果和桔子的进价不变， 牛油果售价比第一批上涨 a%（其中 a 为正整数） ，桔子售价比第一批上涨 2a%；销量与（1）中获得最 低利润时的销量相比，牛油果的销量下降 a%，桔子的销量保持不变，结果第二批中已经卖掉的牛油果和 桔子的销售总额比 （1） 中第一批牛油果和桔子销售完后对应最低销售总额增加了 2%， 求正整数 a 的值 【分析】 （1）设购进牛油果 x 千克，则购进桔子（300 x）千克，根据总利润每千克利润销售数量 结合获利不低于 4300 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论； （2）根据销售总额销售单价销售数量，即可得出关于 a 的一元二次方程，解
48、之取其正值即可得出结 论 【解答】解： （1）设购进牛油果 x 千克，则购进桔子（300 x）千克， 根据题意得： （3015）x+（105） （300 x）3500， 解得：x200 答：牛油果至少购进 200 千克； （2）根据题意得：30（1+a%）200（1a%）+10（1+2a%）100 30200+10100（1+2%） 整理得：a2+20a140， 解得：a110，a2（不合题意，舍去） 答：正整数 a 的值为 10 25 （10 分）抛物线 yx2+mx+n 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，抛物线的对称轴交 x 轴于 点 D，已知 A（1，0） ，C（0，2） （1）求抛物线的表达式； （2）如图 1，点 P 是线段 BC 上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点 Q，当点 P 运动到
