1、2020 年广东省茂名市高州市中考数学模拟试卷年广东省茂名市高州市中考数学模拟试卷 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 2下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 3移动台阶如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 4截止到 4 月 10 日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过 1620000 人，将 1620000 用科学记数法表示为 （ ） A162104 B1.62106 C16.2105 D0.162107 5
2、下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 Bx3x3x6 Cx6x3x2 D （xy）2x2y2 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7下列说法正确的是（ ） A “掷一次骰子，向上一面的点数是 5”是必然事件 B掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面朝上 C计算甲组和乙组数据，得知，S甲 20.6，S 乙 20.5，则乙组数据比甲组数据稳定 D一组数据 2，4，5，5，3 的众数和中位数都是 5 8如图，直线 l1l2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC若ABC
3、54，则1 的大小为（ ） A36 B54 C72 D73 9如图，已知点 O 为ABC 的两条角平分线的交点，过点 O 作 ODBC，垂足为 D，且 OD4若ABC 的面积是 34，则ABC 的周长为（ ） A8.5 B15 C17 D34 10如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n） ，则下列结论：a0，b0， c0；na+b+c；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根；9a+3b+c0其中结 论正确的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）
4、分） 11 （4 分）分式有意义，则 x 的取值范围是 12 （4 分）分解因式：3x212 13 （4 分） 从， ， 0， 3 这五个数中随机抽取一个数， 恰好是无理数的概率是 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（a2）x22x4+a20 有一个根是 0，则 a 的值为 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4，则 AC 的长为 16 （4 分）中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（ “两” 是我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价 两 17 （4 分）
5、 如图， 在O 中， 半径 OAOB， 过 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于 D、 F 两点， 且 CD， 以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点，阴影部分的面积为 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）先化简：，再取一个恰当的 x 值代入求值 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，B70 （1）请用尺规作图法，作ABC 的高 AD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD 的度数 20 （6 分）为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从
6、而使贫困户的生活条件得到改 善，生活质量明显提高为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况 进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况并将 其制成了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）求该校一共有班级 个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇形圆心 角为 ； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言， 用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3
7、个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A、B 两种消毒液，其中 A 消毒液的单价比 B 消毒液的单价多 40 元，用 3200 元购买 B 消毒液的数量是用 2400 元购买 A 消毒液数 量的 2 倍 （1）求两种消毒液的单价； （2）学校准备用不多于 6800 元的资金购买 A、B 两种消毒液共 70 桶，问最多购买 A 消毒液多少桶？ 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为点 O，分别交 AD，BC 于点 E， F，连接 BE，DF （
8、1）求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）若 AEOF，BF2，连接 OC，求 OC 的长 23 （8 分）如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（a，5）和 B（5，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交反比例函数图象于点 Q，连接 OP、OQ， 若POQ 的面积为 2，求 P 点的坐标 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，点 B
9、 是半圆 ABC 的中点，点 D 是上 一动点（不与点 A、C 重合） ，连接 BD 交 AC 于点 G （1）如图 1，过点 B 作 BFAC，交 DA 延长线于点 F，求证：BF 与O 相切； （2）若 AC10，AD6，求 CG 的长； （3） 如图 2， 把DBC 沿直线 BC 翻折得到EBC， 连接 AE， 当点 D 在运动时， 探究线段 AE、 BD、 CD 之间的数量关系，并说明理由 25 （10 分）如图，抛物线 yax22ax+2与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，连接 BC，已知 tanCBO，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D （1）求该抛物线的解析式；
10、 （2）连接 CD，能否在抛物线上找到一点 M，使得MCD30，若有，请求 M 点的坐标，若没有， 请说明理由； （3）若点 P 为 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，过点 P 作 PFBC，垂足为 F，当PEF 的周长最大时，求点 P 的坐标 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（共一、单项选择题（共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 12 的绝对值是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答 【解答】解：2 的绝对值是 2， 即|2|2 故选：A 2下列图形中既是轴对称图
11、形又是中心对称图形的是（ ） A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可 【解答】解：等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形不是中心对称图形； 圆是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：D 3移动台阶如图所示，它的主视图是（ ） A B C D 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案 【解答】解：从正面看是三个台阶， 故选：B 4截止到 4 月 10 日，各国累计报告新冠肺炎确诊病例超过 1620000 人，将 1620000 用科学记数法表示为 （ ） A162
12、104 B1.62106 C16.2105 D0.162107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】解：将 1620000 用科学记数法表示为：1.62106 故选：B 5下列运算正确的是（ ） A （x3）2x5 Bx3x3x6 Cx6x3x2 D （xy）2x2y2 【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式进行逐一计算即 可 【解答】解：A、 （x3）2x6，原计算错误，故本选项不符合题意； B、x3x3x
13、6，原计算正确，故本选项符合题意； C、x6x3x3，原计算错误，故本选项不符合题意； D、 （xy）2x22xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意 故选：B 6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小 无解了确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式 3x30 得 x1， 解不等式 x15x 得 x3， 则不等式组的解集为 1x3， 故选：D 7下列说法正确的是（ ） A “掷一次骰子，向上一面的点数是 5”是必然事件 B掷一枚硬币正面朝上的概率是表示每抛硬币 2 次就有 1 次正面
14、朝上 C计算甲组和乙组数据，得知，S甲 20.6，S 乙 20.5，则乙组数据比甲组数据稳定 D一组数据 2，4，5，5，3 的众数和中位数都是 5 【分析】根据随机事件、概率、方差、众数和中位数等知识逐项判断即可 【解答】解：A “掷一次骰子，向上一面的点数是 5”是随机事件，故此选项不符合题意； B掷一枚硬币正面朝上的概率是，表示了抛掷硬币正面的一种可能性，故此选项不符合题意； C计算甲组和乙组数据，得知，S甲 20.6，S 乙 20.5，则乙组数据比甲组数据稳定，符 合题意； D一组数据 2，4，5，5，3 的众数是 5，中位数是 4，故此选项不符合题意； 故选：C 8如图，直线 l1l
15、2，点 A 在直线 l1上，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC若ABC54，则1 的大小为（ ） A36 B54 C72 D73 【分析】由 l1l2，ABC54，根据两直线平行，内错角相等，即可求得2 的度数，又由以点 A 为 圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点，连接 AC、BC，可得 ACAB，即可证得 ACBABC54，然后由平角的定义即可求得答案 【解答】解：l1l2，ABC54， 2ABC54， 以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 l1、l2于 B、C 两点， ACAB， ACBABC5
16、4， 1+ACB+2180， 172 故选：C 9如图，已知点 O 为ABC 的两条角平分线的交点，过点 O 作 ODBC，垂足为 D，且 OD4若ABC 的面积是 34，则ABC 的周长为（ ） A8.5 B15 C17 D34 【分析】根据角平分线的性质得到点 O 到ABC 各边的距离为 4，利用三角形面积公式得到AB4+ AC4+BC434，然后计算出 AB+AC+BC 即可 【解答】解：点 O 为ABC 的两条角平分线的交点， 点 O 到ABC 各边的距离相等， 而 ODBC，OD4， 点 O 到ABC 各边的距离为 4， SABCSAOB+SBOC+SAOC， AB4+AC4+BC4
17、34， AB+AC+BC17， 即ABC 的周长为 17 故选：C 10如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0） ，顶点坐标（1，n） ，则下列结论：a0，b0， c0；na+b+c；关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根；9a+3b+c0其中结 论正确的是（ ） A B C D 【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据 对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断 【解答】解：抛物线开口向下，则 a0 对称轴 x1，则 b2a0 抛物线与 y 轴交于正半轴，
18、则 c0 故结论错误； 把顶点坐标（1，n）代入 yax2+bx+c，得 na+b+c， 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c 的顶点坐标为（1，n） ， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn 只有一个交点， 又a0， 抛物线开口向下， 抛物线 yax2+bx+c 与直线 yn1 有两个交点， 关于 x 的方程 ax2+bx+cn1 有两个不相等的实数根， 故结论正确 根据抛物线的对称性质，抛物线与 x 轴的另一交点坐标与点 A（1，0）关于直线 x1 对称，则该交 点坐标是（3，0） 将其代入 yax2+bx+c，得 9a+3b+c0 故结论错误 综上所述，正确的结论是 故选：B 二
19、、填空题（共二、填空题（共 7 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，满分分，满分 28 分）分） 11 （4 分）分式有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】先根据分式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可 【解答】解：分式有意义， 1x0， 解得 x1 故答案为：x1 12 （4 分）分解因式：3x212 3（x2） （x+2） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3（x24） 3（x+2） （x2） 故答案为：3（x+2） （x2） 13 （4 分）从，0，3 这五个数中随机抽取一个数，恰好是无理数的概率是 【分析】直接利用概率公式计
20、算得出答案 【解答】解：从，0，3 这五个数中随机抽取一个数，抽到的无理数的有， 这 2 种可能， 抽到的无理数的概率是， 故答案为： 14 （4 分）关于 x 的一元二次方程（a2）x22x4+a20 有一个根是 0，则 a 的值为 2 【分析】把 x0 代入方程（a2）x22x4+a20 得4+a20，再解关于 a 的方程，然后利用一元二 次方程的定义得到 a20，从而确定 a 的值 【解答】解：把 x0 代入方程（a2）x22x4+a20 得4+a20，解得 a2 或 a2， 因为 a20， 所以 a 的值为2 故答案为2 15 （4 分）如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O
21、，M、N 分别为 BC、OC 的中点若 MN4，则 AC 的长为 16 【分析】根据中位线的性质求出 BO 长度，再依据矩形的性质 ACBD2BO 进行求解问题 【解答】解：M、N 分别为 BC、OC 的中点， BO2MN8 四边形 ABCD 是矩形， ACBD2BO16 故答案为 16 16 （4 分）中国清代数学著作御制数理精蕴中有这样一道题： “马四匹、牛六头，共价四十八两（ “两” 是我国古代货币单位） ；马三匹、牛五头，共价三十八两则马每匹价 6 两 【分析】设马每匹价 x 两，牛每头价 y 两，根据“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头， 共价三十八两” ，即可得出关于 x
22、，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 【解答】解：设马每匹价 x 两，牛每头价 y 两， 依题意，得：， 解得： 故答案为：6 17 （4 分） 如图， 在O 中， 半径 OAOB， 过 OA 的中点 C 作 FDOB 交O 于 D、 F 两点， 且 CD， 以 O 为圆心，OC 为半径作，交 OB 于 E 点，阴影部分的面积为 【分析】根据题意和图形，可以得到阴影部分的面积COD 的面积+扇形 BOD 的面积扇形 OCE 的 面积，然后计算即可解答本题 【解答】解：由题意可得， OD2OC，OCD90， CD， OC1，OD2， ODC30， COD60， DOB30， 阴影部分的面积是
23、：+， 故答案为： 三、解答题（一） （共三、解答题（一） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 6 分，满分分，满分 18 分）分） 18 （6 分）先化简：，再取一个恰当的 x 值代入求值 【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后取一个使得原分式有意义的值代入化简后 的式子即可解答本题 【解答】解： ， 当 x1 时，原式1 19 （6 分）如图，在ABC 中，ABBC，B70 （1）请用尺规作图法，作ABC 的高 AD； （不要求写作法，保留作图痕迹） （2）求CAD 的度数 【分析】 （1）根据尺规作图法，即可作ABC 的高 AD； （2）结合（1）根据 ABBC，B7
24、0即可求CAD 的度数 【解答】解： （1）如图，AD 即为所求； （2）ABBC，B70 ADBC ADC90 CAD180CADC35 20 （6 分）为实现 2020 年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改 善，生活质量明显提高为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况 进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有 2 名，3 名，4 名，5 名，6 名，共五种情况并将 其制成了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： （1）求该校一共有班级 20 个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇形圆心角 为 5
25、4 ； （2）将条形图补充完整； （3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言， 用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率 【分析】 （1）贫困家庭学生人数为 4 名的班级 4 个，占 20%，可求得班级总数，进而可求出贫困家庭学 生人数有 5 名的班级所对应扇形圆心角； （2）由（1）中的数据可求出贫困家庭学生人数有 2 名得班级数，即可将条形图补充完整； （3）先画树状图，然后求得同时抽到甲，乙两名学生的概率即可 【解答】解： （1）校一共有班级数为等边三角形：420%20（个） ，所以贫困家庭学生人数有 5 名的班级所对应扇 形圆
26、心角36054， 故答案为：20，54； （2）由（1）可知贫困家庭学生人数有 2 名得班级数2074324（个） ， 补全条形图如下： （3）画树状图如下： 共有 6 种等可能情况，其中同时抽到甲，乙两名学生的有两种， P（恰好选中甲乙同学） 四、解答题（二） （共四、解答题（二） （共 3 个小题，每小题个小题，每小题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 21 （8 分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，开学初购进 A、B 两种消毒液，其中 A 消毒液的单价比 B 消毒液的单价多 40 元，用 3200 元购买 B 消毒液的数量是用 2400 元购买 A 消毒液数 量的 2
27、 倍 （1）求两种消毒液的单价； （2）学校准备用不多于 6800 元的资金购买 A、B 两种消毒液共 70 桶，问最多购买 A 消毒液多少桶？ 【分析】 （1）设 B 消毒液的单价为 x 元，则 A 消毒液的单价为（x+40）元，根据数量总价单价结合 用 3200 元购买 B 消毒液的数量是用 2400 元购买 A 消毒液数量的 2 倍，即可得出关于 x 的分式方程，解 之经检验后即可得出结论； （2）设购买 A 消毒液 y 桶，则购买 B 消毒液（70y）桶，根据总价单价数量结合总价不多于 6800 元，即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论 【解答】解： （1
28、）设 B 消毒液的单价为 x 元，则 A 消毒液的单价为（x+40）元， 依题意，得：2， 解得：x80， 经检验，x80 是所列分式方程的解，且符合题意， x+40120 答：A 消毒液的单价为 120 元，B 消毒液的单价 80 元 （2）设购买 A 消毒液 y 桶，则购买 B 消毒液（70y）桶， 依题意，得：120y+80（70y）6800， 解得：y30 答：最多购买 A 消毒液 30 桶 22 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，作对角线 BD 的垂直平分线 EF，垂足为点 O，分别交 AD，BC 于点 E， F，连接 BE，DF （1）求证：四边形 BFDE 是菱形； （2）若
29、 AEOF，BF2，连接 OC，求 OC 的长 【分析】 （1）根据矩形的性质得出 ADBC，根据平行线的性质得出ADBCBD，根据全等三角形 的判定得出DOEBOF，根据全等三角形的性质得出 EOFO，再根据菱形的判定得出即可； （2）求出ABEOBEFBO30，解直角三角形求出 OB，求出 BD，再根据直角三角形斜边上 的中线性质求出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC， ADBCBD， EF 垂直平分 BD， BODO， 在DOE 和BOF 中， ， DOEBOF（ASA） ， EOFO， 四边形 EBFD 是平行四边形， EFBD， 四边形 EBFD 是菱形
30、； （2）解：如图， 四边形 ABCD 是矩形， AABC90， 由（1）得：四边形 BFDE 是菱形； EOFO，EBOFBO， AEOF， AEEO， AEAB，EOBO， ABEOBE， ABEOBEFBO30， 在 RtFBO 中，BF2， ， ， 在 RtBCD 中，OC 是斜边 BD 上的中线， 23 （8 分）如图，一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y（x0）的图象交于点 A（a，5）和 B（5，1） （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，交反比例函数图象于点 Q，连接 OP、OQ， 若POQ 的面积为
31、2，求 P 点的坐标 【分析】 （1）将 B 点坐标代入即可得出反比例函数 y（x0） ，求得函数的解析式，进而求得 A 的坐 标，再将 A、B 两点坐标分别代入 ykx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式； （2）设 P（m，m+6）且 1m5，则 Q（m，） ；根据题意得到 PQm+6，根据三角形的面 积公式列方程即可得到结论 【解答】解： （1）反比例函数 y（x0）的图象经过点 B（5，1） ， 1，解得 k5， 反比例函数解析式为 y， 把 A（a，5）代入 y，得 a1， 点 A 坐标为（1，5） ， 一次函数解析式 ykx+b 经过 A（1，5） ，B（5，1） ， ， 解得
32、：， 一次函数解析式为：yx+6； （2）设 P（m，m+6）且 1m5，则 Q（m，） ； PQm+6， SPOQ（m+6） m2， 解得 m1m23， P（3，3） 五、解答题（三） （共五、解答题（三） （共 2 个小题，每小题个小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 24 （10 分）如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，点 B 是半圆 ABC 的中点，点 D 是上 一动点（不与点 A、C 重合） ，连接 BD 交 AC 于点 G （1）如图 1，过点 B 作 BFAC，交 DA 延长线于点 F，求证：BF 与O 相切； （2）若 AC10，AD6，求 CG
33、的长； （3） 如图 2， 把DBC 沿直线 BC 翻折得到EBC， 连接 AE， 当点 D 在运动时， 探究线段 AE、 BD、 CD 之间的数量关系，并说明理由 【分析】 （1）连接 OB，证明ABO45，而 BFAC，故ABF45，进而求解； （2）在 RtACD 中，AC10，AD6，则 CD8，在 RtCGH 中，设 GH3a，则 DH3a，CH4a， 则 3a+4a8，解得：，进而求解； （3）证明ABECBM（SAS） ，得到 CM2EM2+EC2，进而求解 【解答】解： （1）连接 OB， O 是ABC 的外接圆，AC 是O 的直径，点 B 是半圆 ABC 的中点， BACAC
34、B45，OBAC， ABO45， BFAC， ABF45， FBO90， BF 与O 相切； （2）如图 1，作 GHCD 交 CD 于点 H， 点 B 是半圆周 ABC 的中点， ADBCDB， AC 是O 的直径， ADC90， CDB45， DHGH， 在 RtACD 中，AC10，AD6， CD8， ， 在 RtCGH 中，设 GH3a，则 DH3a，CH4a， 3a+4a8，解得：， ， 在 RtCGH 中，； （3）结论：AE22DB2+CD2 作 BMBE，使得 BMBE，连接 EM，CM ABCEBM90， ABECBM， BABC，BEBM， ABECBM（SAS） ， AE
35、CM， BECBDCBEM45， CEM90， CM2EM2+EC2， EM22BE22BD2，ECCD， AE22DB2+CD2 25 （10 分）如图，抛物线 yax22ax+2与 x 轴相交于 A，B 两点，与 y 轴相交于点 C，连接 BC，已知 tanCBO，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D （1）求该抛物线的解析式； （2）连接 CD，能否在抛物线上找到一点 M，使得MCD30，若有，请求 M 点的坐标，若没有， 请说明理由； （3）若点 P 为 BC 上方抛物线上一动点，过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，过点 P 作 PFBC，垂足为 F，当PEF 的周长最大时，求点
36、P 的坐标 【分析】 （1）用待定系数法即可求解； （2）分点 M 在 CD 的右侧、点 M（M）在 CD 的左侧两种情况，主要利用解直角三角形的方法， 分别求解即可； （3）由三角形边的关系知，PEF 的周长最大只需 PE 最大即可，进而求解 【解答】解： （1）抛物线与 y 轴相交于点 C， 点 C 的坐标为， ， ， OB4，点 C 的坐标为（0，4） ， 把 C（0，4）代入并解得得：， 该抛物线的解析式为：； （2）当点 M 在 CD 的右侧时， 如图，若MCD30，过点 D 作 DQCD，交 CM 于点 Q，过点 Q 作 QGx 轴于点 G， 抛物线的对称轴交 x 轴于点 D， O
37、D1， 由作图得：OCDGDQ， ， 设 QGm，则， 在 RtOCD 中， 在 RtCDQ 中，DCQ30， ，得， QG2+DG2DQ2， 则 m2+（2m）2（）2，解得：， ，DG2， ， CQ 所在直线的解析式为：； 把代入， 解得：x10（舍去） ， 把代入， 得：， ； 当点 M（M）在 CD 的左侧时， 设点 H 是 CM 上的点，则HCD30， 延长 QD 交 CH 于点 H，过点 H 作 HIx 轴于点 I， 根据等边三角形三线合一，HDDQ， HDDQ，QGDHID90，HDIQDG， DQGDHI（AAS） ， IDDG2， OI1， CH 所在直线的解析式为：， 把代入， 解得：x30（舍去） ， 把代入得：， ， 综上所述，M 点的坐标为和 （3）过点 P 作 PEy 轴交 BC 于点 E，过点 P 作 PFBC，垂足为 F， PEFBCQ， 在 RtBOC 中，BO4， ， ， ， PEF 的周长最大只需 PE 最大即可， B（4，0） ， BC 所在直线的解析式为：， 点 P 为 BC 上方抛物线上一动点，点 E 在 BC 上，且 PEy 轴， 设，则， ， 当 n2 时，PE 最大，即PEF 的周长最大， 把 n2 代入得：， 即当PEF 的周长最大时，点 P 的坐标为
