1、2021 年河南省郑州市中考数学模拟试题（二）年河南省郑州市中考数学模拟试题（二） 第第 I I 卷（选择题共卷（选择题共 3030 分）分） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1 10 0 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1.的绝对值的倒数是 A. B. 2 C. D. 2.清代 袁牧的一首诗苔中的诗句：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”若苔花的花粉 直径约为米，则数据用科学记
2、数法表示为 A. B. C. D. 3.如图，BE 平分，若，则的度数为 A. B. C. D. 4.下列运算正确的是 A. B. C. D. 5.下列四个几何体的俯视图中与众不同的是 A. B. C. D. 6.当时，关于 x 的一元二次方程的根的情况为 A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7.为了解新冠肺炎疫情防控期间， 学生居家进行“线上学习”情况， 某班进行了某学科单元基础知识“线上测试”， 其中抽查的 10 名学生的成绩如图所示，对于这 10 名学生的测试成绩，下列说法正确 A. 中位数是 95 分 B. 众数是 90 分 C. 平
3、均数是 95分 D. 方差是 15 8.二次函数与 x 轴的两个交点的横坐标分别为 m 和 n，且，下列结论正确的是 A. B. C. D. 9.如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 5和 3，点 E，G分别为 AD，CD边上的点，H为 BF 的中点， 连接 HG，则 HG 的长为 A. B. 4 C. D. 10.如图， 过点作 y 轴的垂线交直线 l：于点， 过点作直线 l的垂线， 交 y 轴于点， 过点 作 y轴的垂线交直线 l于点，这样依次下去，得到，其面积分别 记为，则为 A. B. C. D. （第 9 题图） （第 10 题图） 二、填空题（共二、填空题（共
4、5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11.计算：_ 12.不等式组的解集是_ 13.甲盒子中有编号为 1、2 的 2个白色乒乓球，乙盒子中有编号为 4、5 的 2 个黄色乒乓球现分别从每个盒子中随 机地取出 1 个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于 6的概率为_ 14.如图，四边形 ABCD是矩形，以点 A 为圆心，AB长为半径画弧，交 CD于点 E，交 AD 的延长线于点 F，则图中阴影部分的面积是_ 15.如图，在正方形 ABCD中，AC与 BD交于点 O，N 是 AO 的中点，点 M在 BC边上，且为 对角线 BD上一点，则的最大值为_ （第 14
5、 题图） （第 15 题图） 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16.（8 分）先化简再求值：，其中， 17.（9 分）为加强未成年人思想道德建设某校在学生中开展了“日行一孝”活动活动设置了四个爱心项目：A 项我为父母过生日，B 项我为父母洗洗脚，C 项我当一天小管家，D 项我与父母谈谈心，要求每个学生必 须且只能选择一项参加为了解全校参加各项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果，绘制 成如下两幅不完整的统计图，请根据所给信息，解答下列问题： 这次抽样调查的样本容量是_，补全图 1 中的条形统计图 在图 2 的扇形统计图中， B 项所
6、占的百分比为， 则 m 的值为_， C 项所在扇形的圆心角的度数为_ 度 该校参加活动的学生共 1200 人，请估计该校参加 D 项的学生有多少人？ 18. （9 分） 如图，内接于， AB 是的直径， 过点 A 作 AD 平分， 交于点 D， 过点 D 作 交 AC 的延长线于点 E 依据题意，补全图形 尺规作图，保留痕迹 ； 判断并证明：直线 DE 与的位置关系； 若，求 CE 的长 19.（9 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图已知车杆 AB 长 92cm，车杆与脚踏板所成的角 ， 前后轮子的半径均为 6cm， 求把手 A 离地面的高度 结果保留小数点后一位； 参
7、考数据：， ， 20.（9 分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户已知甲物品的单价比乙物品的单 价高 10 元，若用 500 元单独购买甲物品与 450 元单独购买乙物品的数量相同 请问甲、乙两种物品的单价各为多少？ 如果该单位计划购买甲、乙两种物品共 55 件，总费用不少于 5000 元且不超过 5050 元，通过计算得出共有几种 选购方案？ 21.（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代数”的方法 解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： 建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形
8、的面积为 4，得，即；由周长为 m，得，即 满足要求的应是两个函数图象在第一象限内交点的坐标 作函数图象 当反比例的图象与直线有唯一交点时，周长 m 的值为_； 交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围 解决问题 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为_ 22. （10 分） 如图 1， 点 B 在线段 CE 上， 点 F 到直线 CA 的距离是_； 固定，将绕点 C 按顺时针方向旋转，使得 CF 与 CA 重合，并停止旋转 请你在图 1 中用直尺和圆规画出线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形 用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写 画法该图形的面积为
9、_； 如图 2，在旋转过程中，线段 CF 与 AB 交于点 O，当时，求 OF 的长 23.（11 分）若关于 x 的二次函数b，c 为常数 与 x 轴交于两个不同的点，与 y 轴交于点 C，其图象的顶点为点 M，O 是坐标原点 若，求此二次函数的解析式并写出二次函数的对称轴； 如图 1，若，为直角三角形，是以的等边三角形，试确定 a，b，c 的值； 设 m， n 为正整数， 且， t 为任意常数， 令， 如果对于一切实数 t， 始终成立，求 m、n 的值 参考答案参考答案 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）在每小
10、题所给的四个选项中，只有一项是符合题目分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的，请将正确答案涂到答题卡中要求的，请将正确答案涂到答题卡中. . 1-5 CBBAB 6-10 ABCDD 二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11、 12、 13、 14、 15、2 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，共小题，共 7575 分）分） 16、解：当，时， 原式 17、；如图所示： ，162； 人参加 D 项的学生的人数为人 ； 18、解：如图即为补全的图形 直线 DE 是的切线 理由如下： 证明：连结 OD
11、，交 BC于 F 平分，于 F ，于 D直线 DE是的切线 是的直径， ，是 AB中点， ，四边形 CFDE 是平行四边形 ，平行四边形 CFDE 是矩形答：CE的长为 2 19、解：过点 A作于点 D，延长 AD交地面于点 E， ， 把手 A离地面的高度为 20、解：设乙种物品单价为 x元，则甲种物品单价为元，由题意得： ，解得，经检验，符合题意，甲种物品的单价为 100 元，乙种物品的单价为 90 元 设购买甲种物品 y件，则乙种物品购进件， 由题意得：，解得，共有 6 种选购方案 21、解：作函数图象如下： ；个交点时，；2个交点时，；1个交点时，； 22、1 解：如图 1 中，作于 D， ， ， 在和中，故答案为 1； 线段 EF 经旋转运动所形成的平面图形如图所示，此时点 E落在 CF 上的点 H处 故答案为 如图 2 中，过点 E 作于设 在中， 在中， 在中，则有，解得或不合题意舍弃 ， ， 23、解：函数的表达式为：， 则，解得：，故抛物线的表达式为：； 如图所示，为直角三角形，则， 是等边三角形，则点 C 是 MB的中点，则，则，同理， ，则点 A、B、C 的坐标分别为、， 则函数的表达式为：，即，解得：， 则函数表达式为：； ， 则， ， 则， 即：， 由题意得：，解得：， 故：，或，
