1、ABCDABCD中，中， ABAB3 3，BC=4,BC=4, （1 1）若）若AC=5, AC=5, 求证：求证：ABCDABCD是矩形，是矩形， （2 2）当）当ACAC等于多少时，等于多少时，ABCDABCD是矩形？是矩形？ 并说明理由。并说明理由。 （3 3）当）当ACAC等于多少时，等于多少时，ABCDABCD是矩形？是矩形？ A A B B C C D D （作为结论）（作为结论） （作为条件）（作为条件） A A B B DD C C OO 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 菱形菱形 正方形正方形 要使要使 ABCDABCD成为矩形，需增加的条件是成为矩形，需增加的条
2、件是_ 要使要使 ABCDABCD成为菱形，需增加的条件是成为菱形，需增加的条件是_ 要使矩形要使矩形ABCDABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_ 要使菱形要使菱形ABCDABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_ 要使要使ABCDABCD成为正方形，需增加的条件是成为正方形，需增加的条件是_ 口口 答：答： 2.2.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中, ,延长延长BCBC 至至E E, ,使使 CECECACA. . 求求CAECAE的度数的度数. . C C 3.3.如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD 中中, ,MM
3、 是正方形是正方形 内一点内一点, ,且且MCMCMDMDADAD. . 求求BAMBAM 的度数的度数. . 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD的外侧作等边的外侧作等边 ADEADE，ACAC与与BEBE相交于点相交于点F F， 求求BFC BFC 的度数的度数. . 2.2.如图如图, ,正方形正方形ABCDABCD 的边长为的边长为8, 8, E E 是边是边 ADAD上一点上一点. .若若BEBE10, 10, 则则CECE_ . . 3.3.已知已知: :如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD 中中, ,E E, ,F F 分别分别 是是ADAD, ,CDCD上的点
4、上的点, ,且且DEDEDFDF, ,BMBMEFEF于于 点点MM. .求证求证: :MEMEMFMF. . 1.1.如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，中，GG是对角线是对角线 BDBD上的一点，上的一点，GECDGECD于于E E，GFBCGFBC 于于F F，连，连AGAG，EFEF，求证：，求证：AGAGEFEF A A B B C C E E D D G G F F 2.2.如图，在如图，在ABCABC中，中，ABAB6cm6cm， ACAC8 8，BCBC10cm10cm，MM是是BCBC边上的动点边上的动点, , MDABMDAB，MEACMEAC，垂足分别是，垂足
5、分别是D D、E E， 线段线段DEDE长的最小值是长的最小值是_._. 3. 3. 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，E E在在BCBC上，上， BE=2BE=2，CE=1CE=1，P P在在BDBD上，上， 则则PE+PCPE+PC的最小值为的最小值为_._. A A B B C C DD E E P P 4.4.将正方形将正方形ABCDABCD 和正方形和正方形BEFGBEFG如图摆如图摆 放放, , 使使A A、B B、E E在一直线上，在一直线上， 两者的边长两者的边长 分别为分别为 5, 2 . 5, 2 . 求求ACFACF的面积的面积. . B B E E F F C C
6、 GG 5, 35, 3 a, ba, b O O A A B B C C x x y y 5.5.将正方形将正方形OABCOABC放在平面直角坐标中，放在平面直角坐标中， 点点A A的坐标为的坐标为(2(2，2 )2 )，求其余顶点的坐标。，求其余顶点的坐标。 3 (2(2，2 )2 ) 3 6.6.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD交交 于点于点OO，过点，过点D D作作DPOCDPOC， CPODCPOD， 试判断四边形试判断四边形CODPCODP的形状的形状. . A B D C O P 如果题目中的如果题目中的矩形变为正方形矩形变为正方形( (图二
7、图二) )，结论又应，结论又应 变为什么？变为什么？ 如果题目中的如果题目中的矩形变为菱形矩形变为菱形( (图一图一) )，结论应变为，结论应变为 什么？什么？ 图一图一 A O D P B C P C D O B A 图二图二 7.7.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的对角线的对角线 ACAC、BDBD交于点交于点OO，过点，过点DD作作 DPOCDPOC， CPODCPOD，试判断，试判断 四边形四边形CODPCODP的形状的形状. . A B D C O P 8. 如图如图,正方形正方形ABCD的对角线的对角线AC、BD相相 交于点交于点O，E是是AC上的一点，连接上的一点，连接EB
8、，过，过 点点A作作AMBE，垂足，垂足M，AM交交BD于点于点F。 （1）求证）求证OE=OF A B C D O F E M （2 2）如右图所示，若点）如右图所示，若点E E在在ACAC的延长线上，的延长线上， AMAMEBEB的延长线于点的延长线于点MM，交，交DBDB的延长线于点的延长线于点 F F，其他条件都不变，则结论“，其他条件都不变，则结论“OE=OF”OE=OF”还成还成 立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立， 请说明理由请说明理由 A B C D F E M O A B C D O F E M 9.9.如图，有两个正方形组成的纸片
9、如图，有两个正方形组成的纸片. . 要求要求 把它割补成一个更大的正方形把它割补成一个更大的正方形, , 并使分割并使分割 线的条数尽可能少线的条数尽可能少，你怎样分割？你怎样分割？ “青朱出入图” 你能把你能把ABCABC分割后拼成一个矩形吗？分割后拼成一个矩形吗？ A A B B C C 你能把你能把ABCABC分割后拼成一个平行四边分割后拼成一个平行四边 形吗？形吗？ 1212、以、以ABCABC的边的边ABAB、ACAC为边的等边三为边的等边三 角形角形ABDABD和等边三角形和等边三角形ACEACE，四边形，四边形 ADFEADFE是平行四边形。是平行四边形。 150 60 B C
10、A E F D 60 60 （2 2）当）当BACBAC是是 时，平行四边形时，平行四边形ADFEADFE不存在；不存在； （1 1）当）当BACBAC是是 时，四边形时，四边形ADFEADFE是矩形；是矩形； （3 3）当）当ABCABC分别满足什么条件时，分别满足什么条件时， 平行四边形是菱形、正方形。平行四边形是菱形、正方形。 B C A E F D 1313、如图，有一块边长为、如图，有一块边长为4 4 的正方形塑料模板的正方形塑料模板 ABCDABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点，将一块足够大的直角三角板的直角顶点 落在落在A A点，两条直角边分别与点，两条直角边分别与CDCD交于点交于点F F与与CBCB延延 长线交于点长线交于点E E，则四边形，则四边形AECFAECF的面积是多少？的面积是多少？ E D B C F A
