1、 3.1 圆（1） 请在白纸上画一个半径为请在白纸上画一个半径为2cm的圆的圆 若要在平坦的操场上画一个半径为若要在平坦的操场上画一个半径为3m的圆的圆,你你 有什么办法有什么办法? 线线 段段OP绕它固定的一个绕它固定的一个 端点端点O旋转一周，另一旋转一周，另一 端点端点P所经过的封闭曲所经过的封闭曲 线叫做线叫做圆圆。 封闭曲封闭曲 线线 定点定点O叫做叫做圆心圆心。 线段线段OP叫做叫做圆的半径圆的半径。 表示：表示： 以以O为圆心的圆，记做“为圆心的圆，记做“O”， 读做“圆读做“圆O”。 在同一平面内，在同一平面内， 圆的相关概念圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间
2、的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧. 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两圆的任意一条直径的两个端点分圆成两 条弧条弧,每一部分都叫做半圆。每一部分都叫做半圆。 连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(如弦如弦AB). O 经过圆心的经过圆心的弦弦叫做叫做直径直径(如直径如直径AC). AB 以以A,B两点为端点的两点为端点的弧弧.记作记作 ,读作“弧读作“弧 AB”. AB 小于半圆的小于半圆的弧弧叫做劣弧叫做劣弧,如记作如记作 (用用 两个字母两个字母). ACB 大于半圆的大于半圆的弧弧叫做优弧叫做优弧,如记作如记作 (用三个字母用三个字母). A B C D 1、请写
3、出图中所有的、请写出图中所有的弧弧弦弦 2、请任选一条弦，写出这条弦所对弧；、请任选一条弦，写出这条弦所对弧； A B O C O A B C O的半径为的半径为r =3m。 若若A，B，C三位同学三位同学 分别站在如图所示的分别站在如图所示的 位置。位置。 O 如图，设如图，设O的半的半 径为径为r，点到圆心的距，点到圆心的距 离为离为d。 dr 若点若点A在圆上，则：在圆上，则： 若点若点C在圆外，则：在圆外，则： dr 若点若点B在圆内，则：在圆内，则： dr A B C 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 如图如图，设设O的半径为的半径为r，A点在圆内点
4、在圆内，B点在圆上点在圆上， C点在圆外点在圆外，那么那么 若点若点A在在O内内 OAr 若点A在O上 OAr 若点若点A在在O外外 OAr 图 23.2.1 OAr， OBr， OCr 反过来也成立反过来也成立，即即 点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关 系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系系，反过来，已知点到圆心的距离与半径的关系 可以确定该点到圆的位置关系。可以确定该点到圆的位置关系。 已知已知O的面积为的面积为25。 （1）若）若PO=5.5，则点，则点P在在 ； （2）若）若PO=4，则点，则点P在在 ； （3）若）若PO= ，则
5、点，则点P在圆上。在圆上。 圆外圆外 圆内圆内 5 例例1 如图所示，在如图所示，在A地正北地正北80m的处有一幢民的处有一幢民 房，正西房，正西100m的的C处有一变电设施，在处有一变电设施，在BC的中点的中点D 处是一古建筑。处是一古建筑。 因施工需要，必须在因施工需要，必须在A处进行一次爆处进行一次爆 破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问破。为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问 爆破影响面的半径应控制在什么范围内？爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 在直角三角形在直角三角形ABC中，中，C=Rt，AC=3cm， AB=5cm。若以点。若以点C为圆心，画一个半径为为圆心，
6、画一个半径为3cm的的 圆，试判断点圆，试判断点A，点，点B和和C的相互位置关系。的相互位置关系。 C A B 知识的升华 实际实际 应用应用 如图，在如图，在A岛附近，半径约岛附近，半径约250km 的范围内是一暗礁区，往北的范围内是一暗礁区，往北300km有一有一 灯塔，往西灯塔，往西400km有一灯塔有一灯塔C。现有。现有 一渔船沿一渔船沿CB航行，问渔船会进入暗礁航行，问渔船会进入暗礁 区吗？区吗？ D 典型例题典型例题 例例1、如图，已知矩形、如图，已知矩形ABCD 的边的边AB=3厘米，厘米，AD=4厘米。厘米。 （1）以点）以点A为圆心，为圆心，4厘米为半径作圆厘米为半径作圆A，
7、则点，则点B、 C、D与圆与圆A的位置关系如何？的位置关系如何？ （2）若以）若以A点为圆心作圆点为圆心作圆A，使，使B、C、D三点中至三点中至 少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则圆A 的半径的半径r的取值范围是什么？的取值范围是什么？ A D CB 练 习 3、一个点到已知圆上的点的最大距离是、一个点到已知圆上的点的最大距离是8， 最小距离是最小距离是2，则圆的半径是，则圆的半径是_ 2、如图，如图，ABC中，中，C=90， BC=3，AC=6，CD为中线，为中线， 以以C为圆心为圆心,以以 为半径作圆，为半径作圆， 则点则点A、B、D与圆
8、与圆C的关系如何？的关系如何？ D C B A 5 2 3 1、已知圆、已知圆P的半径为的半径为3，点，点Q在圆在圆P外，点外，点R在圆在圆P上，上， 点点H在圆在圆P内，则内，则PQ_3，PR_3,PH_3. 如 图如 图 , , 一一 根根5 5m m长的绳子长的绳子, , 一端栓在柱子一端栓在柱子 上上, ,另一端栓另一端栓 着一只羊着一只羊, ,请请 画出羊的活动画出羊的活动 区域区域. . 用一用用一用 5 5 三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知 如 图如 图 , , 一一 根根6 6m m长的绳子长的绳子, , 一端栓在柱子一端栓在柱子 上上, ,另一端栓另一端栓 着一只羊
9、着一只羊, ,请请 画出羊的活动画出羊的活动 区域区域. . 用一用用一用 6 6 三、巩固新知三、巩固新知 应用新知应用新知 课堂练习：课堂练习： 上上 内部内部 外部外部 上上 点在点在内部内部 点在点在上上 点在点在外部外部 已知已知的半径是的半径是cm，为线段的中点，为线段的中点， 当满足下列条件时，分别指出点与当满足下列条件时，分别指出点与的位的位 置关系：置关系： 当当6cm时，时， ; 当当10cm时，时， ; 当当14cm时，时， 。 1、正方形、正方形ABCD的边长为的边长为3cm，以，以 为圆心，为圆心，cm长为半径作长为半径作， 则点在则点在 ，点在，点在 ，点在，点在 ， 点在点在 。 C D B A 课堂小结 1、圆的定义； 2、圆的有关定义； 3、点与圆的位置关系。
