1、 理解角平分线的意义及数量关系，能够用几何语言 进行相关表述. 灵活利用角平分线与角的和、差、倍、分的数量关 系，解答相关问题. A a a M B M 是线段 AB 的中点 几何语言： M 是线段 AB 的中点 AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) 1 2 反之也成立： AM = MB = AB ( 或 AB = 2 AM = 2 MB ) M 是线段 AB 的中点 1 2 说明：在几何中我们 可以把 因为用“”表示； 所以用“”表示. B A O C 动手做一做：在纸上画AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的 线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上
2、任取一点记作点C.类比线段 中点的定义，填空： AOC_COB; AOB=_AOC. = 2 角的平分线 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的平分线角的平分线. . 应用格式： O B A C 角的平分线 OC 是AOB 的角平分线， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC. 2 1 如图AOB = BOC = COD，OB 是_的平分线，_= 1 2 AOC， _= 1 2 BOD ， BOC= 1 2 _= 1 2 _= 1 3 _. AOC BOC BOC AOC 填空： BOD AOD 如图：OC是AOB的平分线，OD是BOC的平分线
3、，那么下列各式中正 确的是 ( ) 12 AB 23 13 C D 32 CODAOCAODAOB BODAOBBOCAOB A O A B C D 例例1 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线. (1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？ 解：因为 OB 平分AOC，AOC=80， O A B C D E 所以BOC= AOC= 80=40. 1 2 1 2 例例1 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线. O A B C D E (2) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD是多少度？ 解：因为 OB 平分AOC， 所以 BOC=AOB = 40
4、. 因为 OD 平分COE， 所以COD=DOE = 30， 所以BOD =BOC+COD = 40+30= 70. 例例1 如图，OB 是AOC 的平分线，OD 是COE的平分线. O A B C D E (3) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB是多少度？ 解：因为 COD=30， OD 平分COE， 所以 COE=2COD=60， 所以 AOC=AOECOE =14060= 80. 又因为 OB 平分AOC， 所以AOB= AOC= 80= 40. 1 2 1 2 例例2 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3 求OC与AOB的平分线所成的角的度数
5、 O A B 解：分以下两种情况： 设AOC=2x，COB=3x， AOB=40，2x+3x=40，得x=8 AOC=2x=28=16 OD平分AOB， AOD=20 COD=AOD-AOC=20-16=4 C D 如图，OC在AOB内部，OD平分AOB， 例例2 如图，已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC：COB=2：3 求OC与AOB的平分线所成的角的度数 设AOC=2x，COB=3x， AOB=40， 3x-2x=40，得x=40， AOC=2x=240=80， OD平分AOB，AOD=20， COD=AOC+AOD=80+20=100 O A B C D 如图，OC在AOB外部
6、，OD平分AOB， OC与AOB的平分线所成的角的度数为4或100 【点睛】涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用 方程思想和分类讨论思想解决问题. 如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC. (1) 求EOD的度数； 解：AOB120， OD平分BOC， OE平分AOC， EODDOCEOC (BOCAOC ) AOB 12060. 1 2 1 2 1 2 (2) 若BOC90，求AOE的度数 解：AOB120， BOC90， AOC12090 30. OE平分AOC， AOE AOC 3015. 1 2 1 2 如图，AOB120，OD平分BOC，OE平分AOC. 一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线， 叫做这个角的平分线角的平分线. . 应用格式： O B A C 角的平分线 OC 是AOB 的角平分线， AOC BOC AOB， AOB 2BOC 2AOC. 2 1 思想方法 方程思想 分类思想
