1、 理解工程问题的背景. 分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的 主要等量关系. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程. 1.甲每天生产某种零件80个，3天能生产 个零件。 2.乙每天生产某种零件x个，5天能生产 个零件。 3.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个。他们5天一共 生产 个零件。 4.甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个甲生产3天后，乙 也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 个零件。 工程问题的基本数量关系： 240 5x (580+5x) (380+580+5x) 工作总量工作总量=工作时间工作时间工作效率工作效率 填空： （1）两人合作
2、32小时完成对吗？为什么？ （2）甲每小时完成全部工作的_；乙每小时完成全部工作的_； 甲x小时完成全部工作的_；乙x小时完成全部工作的_. 1 20 1 2020 x x 1 1212 x x 6.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成. 1 12 例1:甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一 种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个，问乙每天生产 这种零件多少个？ 头头3天甲生产天甲生产 零件的个数零件的个数 甲乙后甲乙后5天生产零件的总个数天生产零件的总个数 甲后甲后5天生天生 产的个数产的个数 乙后乙后5天生天生 产的个数产的个数 940个个 图
3、示 图 示 头头3天甲生产天甲生产 后后5天甲生产天甲生产 后后5天乙生产天乙生产 零件的个数零件的个数 + 零件的个数零件的个数 + 零件的个数零件的个数 =940 解 设乙每天生产零件 x个.根据题意，得 解这个方程，得 x=60. 答：乙每天生产零件60个. 3 80 5 80 5940 x 画示意图画示意图也是也是 分析数量关系分析数量关系 的常用方法的常用方法. . 根据这一相等关系，设乙每天生产零件 X个，就可以列出方程. 头头3天甲生产天甲生产 后后5天甲生产天甲生产 后后5天乙生产天乙生产 零件的个数零件的个数 + 零件的个数零件的个数 + 零件的个数零件的个数 =940 如果
4、把总工作量设为1，则人均效率 (一个人 1 h 完成的工作量) 为_. 例例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h， 然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同， 具体应先安排多少人工作？ 【分析】在工程问题中：工作量=人均效率人数时间；工作总量=各部 分工作量之和. 1 40 14 4 4040 x x 如果设先安排 x人做4 h，那么完成的工作量为_. 例例2 整理一批图书，由一个人做要 40 h 完成. 现计划由一部分人先做 4 h， 然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同， 具体
5、应先安排多少人工作？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部 分工作 x 4 后一部 分工作 x2 8 40 1 40 4x 工作量之和等于 总工作量1 40 1 40 )2(8x 解：设先安排 x 人做4 h，根据题意得等量关系： 可列方程 解方程，得 4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 小时. 前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1 48(2) 1. 4040 xx 加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10天就能完成任务，现在要 求二人在12天内完成任务问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期 完成任务？ 效率 时间 工作量 甲
6、乙 1 20 1 10 x 12-x 1 (12) 20 x 1 10 x 【分析】 设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 工作量之和等 于总工作量1 解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了 （12-x）天. 依题意，得 11 (12)1. 2010 xx 解得 x=8. 答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务. 想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工， 恰好能如期完成任务？ 效率 时间 工作量 甲 乙 1 20 1 10 1 20 x 8 10 8 x 【分析】设甲加工x天，两人如期完成任务. 解：设甲加工x天，两
7、人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了 (8-x)天. 依题意，得 18 1. 2010 x 解得x=4,则8-x=4. 答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务. 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1. 1. 一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的 工作再由甲独做
8、x天完成，那么所列方程为 . 88 +1 182418 x 2.某工程，甲单独做12天完成，乙单独做8天完成现在由甲先做3天，乙再 参加做，求完成这项工程乙还需要几天？若设完成这项工程乙还需要x天， 则下列方程不正确的是（ ） A. B. C. D. 3 +1 128 xx 31 +1 1212 x 1 （+ ） 8 13 1+ 1212 x 1 （+ ） 8 +3 1- 12 xx 8 C 3.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24 天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 【分析】把工作量看作单位“1”，则甲的工作效率为 ，乙的工作效
9、率 为 ，根据工作效率工作时间=工作量，列方程. 1 12 1 24 解方程，得 x = 8. 答：要8天可以铺好这条管线. 解：设要 x 天可以铺好这条管线，由题意得： 11 1. 1224 xx 4. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单 独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做. 剩下的部分需要几小时完成？ 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意得： 解得 x = 6. 答：剩下的部分需要6小时完成. 1 (4+ )+1. 2012 x x 5. 一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成现在甲乙 两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几 天才能完成？ 解：设乙队还需x天才能完成，由题意得： 解得 x = 13. 答：乙队还需13天才能完成 11 3+(3+ )1. 924 x 解决工程问题的基本思路： 1. 三个基本量：工作量、工作效率、工作时间. 它们之间的关系是：工作量=工作效率工作时间. 2. 相等关系：工作总量=各部分工作量之和. (1) 按工作时间，工作总量=各时间段的工作量之和； (2) 按工作者，工作总量=各工作者的工作量之和. 3. 通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1.
