2020年广西贺州市中考数学模拟试卷(6月份)含答案解析

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1、2020 年广西贺州市中考数学模拟试卷(年广西贺州市中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分:给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分:给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 在试卷上作答无效在试卷上作答无效.) 1下列实数中,是有理数的是( ) A1 B C D 28 的立方根等于( ) A2 B2 C4 D4 3如图,在下列条件中,能判定直线 a 与 b 平行的是( ) Al2 B13 C23 D24 4 工厂管理员为了了解一批产品的质量, 从中抽取了 100 件产品进行调查,

2、 这 100 件产品的质量是 ( ) A总体 B个体 C样本 D样本容量 5圆柱的俯视图不可能是( ) A长方形 B正方形 C圆 D三角形 6下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A等腰三角形 B矩形 C平行四边形 D正六边形 7计算 6xy2x(3y1) ,结果正确的是( ) A2x B2x C1 D12xy+2x 8已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 6,则该圆锥的侧面展开图的面积是( ) A12 B8 C8 D36 9某商店甲商品的单价为 8 元,乙商品的单价为 2 元已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍 少 4 件, 如果购买甲、 乙两种商品的总件数不少于

3、32, 且购买甲、 乙两种商品的总费用不超过 148 元 设 购买甲商品 x 件,依题意可列不等式组得( ) A B C D 10已知 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是反比例函数 y(k0)图象上的两个点,当 x1x20 时,都有 y1 y2,那么一次函数 ykxk 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 如图, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BCDC, BCD2BAD, BD8, 则O 的半径是 ( ) A2 B4 C D 12按一定规律排列的列数:按照此规律是第几项?( ) A98 B99 C100 D101 二、填空題: (本大题共二、填

4、空題: (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分;请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答分;请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答 无效, )无效, ) 13在直角坐标系中,点(,3)关于 y 轴对称的点坐标为 14数字 9 600 000 用科学记数法表示为 15已知一组数据 1,2,3,4,5 的平均数是 3,则这组数据的方差是 16因式分解 3x3y3xy3 17若(2a+b)217, (a2b)28,则 3a2+3b2的值为 18 如图, 在线段 AB 上取一点 C, 分别以 AC, BC 为边长作菱形 BCFG 和菱形 ACDE, 使点 D 在边

5、CF 上, 连接 EG,H 是 EG 的中点,且 CH4,则 EG 的长是 三、解答題: (本大題共三、解答題: (本大題共 8 题,满分题,满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效在试卷上作答无效.) 19 (6 分)计算: 20 (6 分)先化简,再求值:,其中 x+1 21 (8 分)李老师为了了解九年级学生第二次模拟考试数学科成绩情况,随机抽查了部分学生的数学成绩 并将数据进行整理,绘制成如下不完整的统计图表 频数分布表: 分数段 频数 频率 40 x50 2 0.04 50 x60 4 0.08 60 x70 a

6、 0.20 70 x80 16 0.32 80 x90 12 b 90 x100 6 0.12 请回答下列问题: (1)表中 a ,b (2)补全频数分布直方图,并确定被调查的学生成绩的中位数会落在哪个分数段请说明理由 (3)从被调查的学生中任意抽 1 人,则该学生数学成绩在 80 分以上(含 80 分)的概率是多少? 22 (8 分)如图,AB 与 CD 是同一水平面上的两栋楼小马在楼顶 C 处测得 B 处的俯角为 30,A 处的 仰角为 60,CD20 米,求 AB 与 CD 两栋楼的高度差 23 (8 分)新冠肺炎疫情期间,某学校打算买 A、B 两种消毒水据了解,一桶 A 种消毒水 12

7、0 元,一桶 B 种消毒水的价钱是一桶 A 种消毒水价钱的 2 倍少 90 元 (1)求一桶 B 种消毒水的价钱是多少元? (2)若该校准备投入 5000 元购买这两种消毒水共 35 桶,问至少可以购买 A 种消毒水多少桶? 24 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O过点 O 作 OEBC,交 AB 于点 E,过点 E 作 EFAC,交 BC 于点 F,且 ACBC (1)求证:四边形 OEFC 是菱形; (2)若 AB6,S菱形OEFC9,求 BC 的长 25 (10 分)如图,在ABC 中,BC,点 D 是边 BC 的中点,点 O 是边 AB 上的点

8、,以 O 为圆心, OA 为半径的O 交 AB,BC,AD 于点 F,E,G,且点 E 是弧 GF 的中点,连接 OE (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 BE8,BF4,求O 的半径 26 (12 分)如图,直线 yx2 与抛物线 yax2+bx6(a0)相交于 A(,)和 B(4,m) , 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点,过点 P 作 PCx 轴于点 D,交直线 AB 于点 C (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)是否存在这样的点 P,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求点 P 的坐标,并求出此时 PC 的最大 值:若不存在,请说明理由 20

9、20 年广西贺州市中考数学模拟试卷(年广西贺州市中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题: (本大题共一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分:给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的分:给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 在试卷上作答无效在试卷上作答无效.) 1下列实数中,是有理数的是( ) A1 B C D 【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可 【解答】解:, 是无理数,1 是有理数 故选:A 28 的立方根等于( ) A2 B2 C4 D4 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答

10、】解:238, 8 的立方根是 2 故选:B 3如图,在下列条件中,能判定直线 a 与 b 平行的是( ) Al2 B13 C23 D24 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】解:A、12,不能判定 ab,故本小题不符合题意; B、13, ab,故本小题符合题意; C、23, 不能判定 ab,故本小题不符合题意; D、24, 不能判定 ab,故本小题不符合题意 故选:B 4 工厂管理员为了了解一批产品的质量, 从中抽取了 100 件产品进行调查, 这 100 件产品的质量是 ( ) A总体 B个体 C样本 D样本容量 【分析】样本就是从总体中抽取出一部分个体,在这里,

11、这 100 件产品的质量是样本 【解答】解:工厂管理员为了了解一批产品的质量,从中抽取了 100 件产品进行调查,这 100 件产品的 质量是样本 故选:C 5圆柱的俯视图不可能是( ) A长方形 B正方形 C圆 D三角形 【分析】根据圆柱体不同的放置形式判断其俯视图的形状和大小关系即可 【解答】解:根据圆柱体不同的放置形式,可得到其俯视图可能是长方形的,正方形的,圆形的,但一 定不会是三角形的, 故选:D 6下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A等腰三角形 B矩形 C平行四边形 D正六边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、等腰三角形是轴对称图

12、形,不是中心对称图形,故此选项符合题意; B、矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不符合题意; C、平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项不符合题意; D、正六边形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项不符合题意 故选:A 7计算 6xy2x(3y1) ,结果正确的是( ) A2x B2x C1 D12xy+2x 【分析】直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解:原式6xy6xy+2x 2x 故选:B 8已知圆锥的底面半径是 2,母线长是 6,则该圆锥的侧面展开图的面积是( ) A12 B8 C8 D36 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一

13、扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥 的母线长,则可根据扇形的面积公式直接计算该圆锥的侧面展开图的面积 【解答】解:该圆锥的侧面展开图的面积22612 故选:A 9某商店甲商品的单价为 8 元,乙商品的单价为 2 元已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍 少 4 件, 如果购买甲、 乙两种商品的总件数不少于 32, 且购买甲、 乙两种商品的总费用不超过 148 元 设 购买甲商品 x 件,依题意可列不等式组得( ) A B C D 【分析】设购买甲商品 x 件,则购买乙商品(2x4)件,根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32,且购买甲、乙两种商品的总费用不

14、超过 148 元” ,即可得出关于 x 的一元一次不等式组,此题得解 【解答】解:设购买甲商品 x 件,则购买乙商品(2x4)件, 依题意得: 故选:C 10已知 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是反比例函数 y(k0)图象上的两个点,当 x1x20 时,都有 y1 y2,那么一次函数 ykxk 的图象不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】首先根据 x1x20 时,y1y2,确定反比例函数 y(k0)中 k 的符号,然后再确定一次 函数 ykxk 的图象所在象限 【解答】解:当 x1x20 时,y1y2, k0, k0, 一次函数 ykxk 的图象经过第一、

15、二、四象限, 不经过第三象限, 故选:C 11 如图, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BCDC, BCD2BAD, BD8, 则O 的半径是 ( ) A2 B4 C D 【分析】连接 OB、OD,作 OMBD 于 M,根据圆内接四边形的性质求得BAD60,根据圆周角定 理求得BOD2BAD120,即可求得OBD30,根据垂径定理求得 BM4,解直角三角形即 可求得O 的半径 【解答】解:连接 OB、OD,过点 O 作 OMBD 于 M, BMDMBD4, 四边形 ABCD 是O 的内接四边形, BAD+BCD180, BCD2BAD, 3BAD180,即BAD60, BOD2BAD1

16、20, OBOD, OBD30, cos30, OB, O 的半径是, 故选:D 12按一定规律排列的列数:按照此规律是第几项?( ) A98 B99 C100 D101 【分析】根据题目中这列数可以发现它们的变化规律:被开方数依次增加 3,依次可求是第几项 【解答】解:观察可知,被开方数依次增加 3, 3022+3100, 则是第 100+1101 项 故选:D 二、填空題: (本大题共二、填空題: (本大题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分;请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答分;请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答 无效, )无效, ) 13在直角坐

17、标系中,点(,3)关于 y 轴对称的点坐标为 (,3) 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变直接利用关于 y轴对称点 的性质得出答案 【解答】解:点(,3)关于 y 轴对称的点坐标为(,3) , 故答案为: (,3) 14数字 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把 原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时,n 是 正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:将 9 600 000 用科学

18、记数法表示为:9.6106 故答案为:9.6106 15已知一组数据 1,2,3,4,5 的平均数是 3,则这组数据的方差是 2 【分析】根据方差公式直接进行计算即可得出答案 【解答】解:数据 1,2,3,4,5 的平均数是 3, 这组数据的方差是 S2(13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)22 故答案为:2 16因式分解 3x3y3xy3 3xy(x+y) (xy) 【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可 【解答】解:原式3xy(x2y2) 3xy(x+y) (xy) 故答案为:3xy(x+y) (xy) 17若(2a+b)217, (a2b)28,则 3a2+3

19、b2的值为 15 【分析】利用完全平方公式将(2a+b)2和(a2b)2展开,然后两式相加,可以求出 a2+b2的值,从而 得到最终答案 【解答】解:(2a+b)24a2+4ab+b2, (a2b)2a24ab+4b2, (2a+b)2+(a2b)25a2+5b225, a2+b25, 3a2+3b215 故答案为:15 18 如图, 在线段 AB 上取一点 C, 分别以 AC, BC 为边长作菱形 BCFG 和菱形 ACDE, 使点 D 在边 CF 上, 连接 EG,H 是 EG 的中点,且 CH4,则 EG 的长是 8 【分析】连接 CE、CG,先由菱形的性质得DCEACD,FCGBCF,

20、则DCE+FCG 90,即ECG90,然后由直角三角形斜边上的中线性质求解即可 【解答】解:连接 CE、CG,如图所示: 四边形 ACDE 与四边形 BCFG 均是菱形, DCEACD,FCGBCF, ACD+BCF180, DCE+FCG(ACD+BCF)18090, 即ECG90, H 是 EG 的中点,CH4, EG2CH8 故答案为:8 三、解答題: (本大題共三、解答題: (本大題共 8 题,满分题,满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效在试卷上作答无效.) 19 (6 分)计算: 【分析】直接利用负整数指数幂

21、的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化 简得出答案 【解答】解:原式+13+2 20 (6 分)先化简,再求值:,其中 x+1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将 x 的值代入计算即可得出答案 【解答】解:原式() (x1)2 x1, 当 x+1 时, 原式+11 21 (8 分)李老师为了了解九年级学生第二次模拟考试数学科成绩情况,随机抽查了部分学生的数学成绩 并将数据进行整理,绘制成如下不完整的统计图表 频数分布表: 分数段 频数 频率 40 x50 2 0.04 50 x60 4 0.08 60 x70 a 0.20 70 x80 16 0.

22、32 80 x90 12 b 90 x100 6 0.12 请回答下列问题: (1)表中 a 10 ,b 0.3 (2)补全频数分布直方图,并确定被调查的学生成绩的中位数会落在哪个分数段请说明理由 (3)从被调查的学生中任意抽 1 人,则该学生数学成绩在 80 分以上(含 80 分)的概率是多少? 【分析】 (1)直接利用频率,进而得出答案; (2)直接利用(1)中所求,补全条形统计图,再根据中位数的定义即可求解; (3)直接利用概率公式得出答案 【解答】解: (1)由表格中数据可得,样本总人数为:20.0450(人) , 则 a500.210, b0.3 故答案为:10,0.3; (2)如图

23、所示:被调查的学生成绩的中位数会落在 70 x80 的分数段; (3)该学生数学成绩在 80 分以上(含 80 分)的概率是 0.3+0.120.42 22 (8 分)如图,AB 与 CD 是同一水平面上的两栋楼小马在楼顶 C 处测得 B 处的俯角为 30,A 处的 仰角为 60,CD20 米,求 AB 与 CD 两栋楼的高度差 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E,可得四边形 BDCE 是矩形,根据锐角三角函数即可求出 CE,进而 可得 AE 的长 【解答】解:如图,过点 C 作 CEAB 于点 E, 得四边形 BDCE 是矩形, BECD20(米) , BCE30, tan30, CE

24、20(米) , 在 RtAEC 中,ACE60, tan60, AECEtan602060(米) 答:AB 与 CD 两栋楼的高度差为 60 米 23 (8 分)新冠肺炎疫情期间,某学校打算买 A、B 两种消毒水据了解,一桶 A 种消毒水 120 元,一桶 B 种消毒水的价钱是一桶 A 种消毒水价钱的 2 倍少 90 元 (1)求一桶 B 种消毒水的价钱是多少元? (2)若该校准备投入 5000 元购买这两种消毒水共 35 桶,问至少可以购买 A 种消毒水多少桶? 【分析】 (1)利用一桶 B 种消毒水的价钱一桶 A 种消毒水的价钱290,即可求出结论; (2)设该校购买 A 种消毒水 x 桶

25、,则购买 B 种消毒水(35x)桶,根据总价单价数量结合总价不 超过 5000 元,即可得出关于 x 的一元一次不等式,解之取其中最小的整数值即可得出结论 【解答】解: (1)120290150(元) 答:一桶 B 种消毒水的价钱是 150 元 (2)设该校购买 A 种消毒水 x 桶,则购买 B 种消毒水(35x)桶, 依题意得:120 x+150(35x)5000, 解得:x, 又x 为整数, x 的最小值为 9 答:至少可以购买 A 种消毒水 9 桶 24 (8 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O过点 O 作 OEBC,交 AB 于点 E,过点 E 作

26、EFAC,交 BC 于点 F,且 ACBC (1)求证:四边形 OEFC 是菱形; (2)若 AB6,S菱形OEFC9,求 BC 的长 【分析】 (1)先证四边形 OEFC 是平行四边形,则由平行四边形的性质和三角形中位线定理证出 OE OC,即可得出结论; (2)连接 CE,由(1)得:OE 是ABC 的中位线,则 AEBE,再由等腰三角形的性质得 CEAB, 然后由ABC 的面积求出 CE6,BE3,最后由勾股定理求解即可 【解答】 (1)证明:OEBC,EFAC, 四边形 OEFC 是平行四边形, 四边形 ABCD 是平行四边形, OAOCAC, OEBC, OE 是ABC 的中位线,

27、OEBC, ACBC, OEOC, 四边形 OEFC 是菱形; (2)解:连接 CE,如图所示: 由(1)得:OE 是ABC 的中位线, AEBE, ACBC, CEAB, ABC 的面积2S菱形OEFCABCE18, AB6, CE6,BE3, BC3 25 (10 分)如图,在ABC 中,BC,点 D 是边 BC 的中点,点 O 是边 AB 上的点,以 O 为圆心, OA 为半径的O 交 AB,BC,AD 于点 F,E,G,且点 E 是弧 GF 的中点,连接 OE (1)求证:BC 是O 的切线; (2)若 BE8,BF4,求O 的半径 【分析】 (1)连接 GF 交 OE 于点 M,由等

28、腰三角形的性质得出 ADBC,由圆周角定理及垂径定理得 出DGMGME90,得出四边形 GMED 是矩形,则可得出答案; (2)设 OEOFx,则 OBx+4,由勾股定理可求出答案 【解答】 (1)证明:连接 GF 交 OE 于点 M, BC, ABAC, 又点 D 是 BC 的中点, ADBC, AF 是O 的直径, AGFDGF90, 点 E 是弧 GF 的中点, GFOE, 四边形 GMED 是矩形, MED90, OEBC, BC 是O 的切线; (2)解:设 OEOFx,则 OBx+4, OEB90, OE2+BE2OB2, x2+82(x+4)2, 解得 x6, O 的半径为 6

29、26 (12 分)如图,直线 yx2 与抛物线 yax2+bx6(a0)相交于 A(,)和 B(4,m) , 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点,过点 P 作 PCx 轴于点 D,交直线 AB 于点 C (1)求点 B 的坐标; (2)求抛物线的解析式; (3)是否存在这样的点 P,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求点 P 的坐标,并求出此时 PC 的最大 值:若不存在,请说明理由 【分析】 (1)将点 B 的坐标代入 yx2 得:m426,即可求解; (2)用待定系数法即可求解; (3)设点 P 的坐标为(x,2x2+8x6) ,则点 C 的坐标为(x,x2) ,则 PC(2x2+8x6) (x2)2(x)2+,即可求解 【解答】解: (1)将点 B 的坐标代入 yx2 得:m426, 故点 B 的坐标为(4,6) ; (2)将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得,解得, 故抛物线的表达式为 y2x2+8x6; (3)存在,理由: 设点 P 的坐标为(x,2x2+8x6) ,则点 C 的坐标为(x,x2) , 则 PC(2x2+8x6)(x2)2(x)2+, 20,故 PC 有最大值,最大值为, 此时 x,当 x时,y2x2+8x6, 故点 P 的坐标为(,)

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