1、2020 年广西贺州市中考数学模拟试卷（年广西贺州市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 在试卷上作答无效在试卷上作答无效.） 1下列实数中，是有理数的是（ ） A1 B C D 28 的立方根等于（ ） A2 B2 C4 D4 3如图，在下列条件中，能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） Al2 B13 C23 D24 4 工厂管理员为了了解一批产品的质量， 从中抽取了 100 件产品进行调查，
2、 这 100 件产品的质量是 （ ） A总体 B个体 C样本 D样本容量 5圆柱的俯视图不可能是（ ） A长方形 B正方形 C圆 D三角形 6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B矩形 C平行四边形 D正六边形 7计算 6xy2x（3y1） ，结果正确的是（ ） A2x B2x C1 D12xy+2x 8已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A12 B8 C8 D36 9某商店甲商品的单价为 8 元，乙商品的单价为 2 元已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍 少 4 件， 如果购买甲、 乙两种商品的总件数不少于
3、32， 且购买甲、 乙两种商品的总费用不超过 148 元 设 购买甲商品 x 件，依题意可列不等式组得（ ） A B C D 10已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x20 时，都有 y1 y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCDC， BCD2BAD， BD8， 则O 的半径是 （ ） A2 B4 C D 12按一定规律排列的列数：按照此规律是第几项？（ ） A98 B99 C100 D101 二、填空題： （本大题共二、填
4、空題： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答分；请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答 无效， ）无效， ） 13在直角坐标系中，点（，3）关于 y 轴对称的点坐标为 14数字 9 600 000 用科学记数法表示为 15已知一组数据 1，2，3，4，5 的平均数是 3，则这组数据的方差是 16因式分解 3x3y3xy3 17若（2a+b）217， （a2b）28，则 3a2+3b2的值为 18 如图， 在线段 AB 上取一点 C， 分别以 AC， BC 为边长作菱形 BCFG 和菱形 ACDE， 使点 D 在边
5、CF 上， 连接 EG，H 是 EG 的中点，且 CH4，则 EG 的长是 三、解答題： （本大題共三、解答題： （本大題共 8 题，满分题，满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效在试卷上作答无效.） 19 （6 分）计算： 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 x+1 21 （8 分）李老师为了了解九年级学生第二次模拟考试数学科成绩情况，随机抽查了部分学生的数学成绩 并将数据进行整理，绘制成如下不完整的统计图表 频数分布表： 分数段 频数 频率 40 x50 2 0.04 50 x60 4 0.08 60 x70 a
6、 0.20 70 x80 16 0.32 80 x90 12 b 90 x100 6 0.12 请回答下列问题： （1）表中 a ，b （2）补全频数分布直方图，并确定被调查的学生成绩的中位数会落在哪个分数段请说明理由 （3）从被调查的学生中任意抽 1 人，则该学生数学成绩在 80 分以上（含 80 分）的概率是多少？ 22 （8 分）如图，AB 与 CD 是同一水平面上的两栋楼小马在楼顶 C 处测得 B 处的俯角为 30，A 处的 仰角为 60，CD20 米，求 AB 与 CD 两栋楼的高度差 23 （8 分）新冠肺炎疫情期间，某学校打算买 A、B 两种消毒水据了解，一桶 A 种消毒水 12
7、0 元，一桶 B 种消毒水的价钱是一桶 A 种消毒水价钱的 2 倍少 90 元 （1）求一桶 B 种消毒水的价钱是多少元？ （2）若该校准备投入 5000 元购买这两种消毒水共 35 桶，问至少可以购买 A 种消毒水多少桶？ 24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O过点 O 作 OEBC，交 AB 于点 E，过点 E 作 EFAC，交 BC 于点 F，且 ACBC （1）求证：四边形 OEFC 是菱形； （2）若 AB6，S菱形OEFC9，求 BC 的长 25 （10 分）如图，在ABC 中，BC，点 D 是边 BC 的中点，点 O 是边 AB 上的点
8、，以 O 为圆心， OA 为半径的O 交 AB，BC，AD 于点 F，E，G，且点 E 是弧 GF 的中点，连接 OE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BE8，BF4，求O 的半径 26 （12 分）如图，直线 yx2 与抛物线 yax2+bx6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m） ， 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交直线 AB 于点 C （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点 P，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求点 P 的坐标，并求出此时 PC 的最大 值：若不存在，请说明理由 20
9、20 年广西贺州市中考数学模拟试卷（年广西贺州市中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分：给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 在试卷上作答无效在试卷上作答无效.） 1下列实数中，是有理数的是（ ） A1 B C D 【分析】依据有理数和无理数的概念进行判断即可 【解答】解：， 是无理数，1 是有理数 故选：A 28 的立方根等于（ ） A2 B2 C4 D4 【分析】根据立方根的定义求解即可 【解答
10、】解：238， 8 的立方根是 2 故选：B 3如图，在下列条件中，能判定直线 a 与 b 平行的是（ ） Al2 B13 C23 D24 【分析】根据平行线的判定定理对各小题进行逐一判断即可 【解答】解：A、12，不能判定 ab，故本小题不符合题意； B、13， ab，故本小题符合题意； C、23， 不能判定 ab，故本小题不符合题意； D、24， 不能判定 ab，故本小题不符合题意 故选：B 4 工厂管理员为了了解一批产品的质量， 从中抽取了 100 件产品进行调查， 这 100 件产品的质量是 （ ） A总体 B个体 C样本 D样本容量 【分析】样本就是从总体中抽取出一部分个体，在这里，
11、这 100 件产品的质量是样本 【解答】解：工厂管理员为了了解一批产品的质量，从中抽取了 100 件产品进行调查，这 100 件产品的 质量是样本 故选：C 5圆柱的俯视图不可能是（ ） A长方形 B正方形 C圆 D三角形 【分析】根据圆柱体不同的放置形式判断其俯视图的形状和大小关系即可 【解答】解：根据圆柱体不同的放置形式，可得到其俯视图可能是长方形的，正方形的，圆形的，但一 定不会是三角形的， 故选：D 6下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A等腰三角形 B矩形 C平行四边形 D正六边形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、等腰三角形是轴对称图
12、形，不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项不符合题意 故选：A 7计算 6xy2x（3y1） ，结果正确的是（ ） A2x B2x C1 D12xy+2x 【分析】直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则分别计算得出答案 【解答】解：原式6xy6xy+2x 2x 故选：B 8已知圆锥的底面半径是 2，母线长是 6，则该圆锥的侧面展开图的面积是（ ） A12 B8 C8 D36 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一
13、扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥 的母线长，则可根据扇形的面积公式直接计算该圆锥的侧面展开图的面积 【解答】解：该圆锥的侧面展开图的面积22612 故选：A 9某商店甲商品的单价为 8 元，乙商品的单价为 2 元已知购买乙商品的件数比购买甲商品的件数的 2 倍 少 4 件， 如果购买甲、 乙两种商品的总件数不少于 32， 且购买甲、 乙两种商品的总费用不超过 148 元 设 购买甲商品 x 件，依题意可列不等式组得（ ） A B C D 【分析】设购买甲商品 x 件，则购买乙商品（2x4）件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于 32，且购买甲、乙两种商品的总费用不
14、超过 148 元” ，即可得出关于 x 的一元一次不等式组，此题得解 【解答】解：设购买甲商品 x 件，则购买乙商品（2x4）件， 依题意得： 故选：C 10已知 A（x1，y1） ，B（x2，y2）是反比例函数 y（k0）图象上的两个点，当 x1x20 时，都有 y1 y2，那么一次函数 ykxk 的图象不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】首先根据 x1x20 时，y1y2，确定反比例函数 y（k0）中 k 的符号，然后再确定一次 函数 ykxk 的图象所在象限 【解答】解：当 x1x20 时，y1y2， k0， k0， 一次函数 ykxk 的图象经过第一、
15、二、四象限， 不经过第三象限， 故选：C 11 如图， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BCDC， BCD2BAD， BD8， 则O 的半径是 （ ） A2 B4 C D 【分析】连接 OB、OD，作 OMBD 于 M，根据圆内接四边形的性质求得BAD60，根据圆周角定 理求得BOD2BAD120，即可求得OBD30，根据垂径定理求得 BM4，解直角三角形即 可求得O 的半径 【解答】解：连接 OB、OD，过点 O 作 OMBD 于 M， BMDMBD4， 四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BAD+BCD180， BCD2BAD， 3BAD180，即BAD60， BOD2BAD1
16、20， OBOD， OBD30， cos30， OB， O 的半径是， 故选：D 12按一定规律排列的列数：按照此规律是第几项？（ ） A98 B99 C100 D101 【分析】根据题目中这列数可以发现它们的变化规律：被开方数依次增加 3，依次可求是第几项 【解答】解：观察可知，被开方数依次增加 3， 3022+3100， 则是第 100+1101 项 故选：D 二、填空題： （本大题共二、填空題： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分；请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答分；请把答案填在答题卡对应的位置上在试卷上作答 无效， ）无效， ） 13在直角坐
17、标系中，点（，3）关于 y 轴对称的点坐标为 （，3） 【分析】关于 y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变直接利用关于 y轴对称点 的性质得出答案 【解答】解：点（，3）关于 y 轴对称的点坐标为（，3） ， 故答案为： （，3） 14数字 9 600 000 用科学记数法表示为 9.6106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是 正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 9 600 000 用科学
18、记数法表示为：9.6106 故答案为：9.6106 15已知一组数据 1，2，3，4，5 的平均数是 3，则这组数据的方差是 2 【分析】根据方差公式直接进行计算即可得出答案 【解答】解：数据 1，2，3，4，5 的平均数是 3， 这组数据的方差是 S2（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）22 故答案为：2 16因式分解 3x3y3xy3 3xy（x+y） （xy） 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式3xy（x2y2） 3xy（x+y） （xy） 故答案为：3xy（x+y） （xy） 17若（2a+b）217， （a2b）28，则 3a2+3
19、b2的值为 15 【分析】利用完全平方公式将（2a+b）2和（a2b）2展开，然后两式相加，可以求出 a2+b2的值，从而 得到最终答案 【解答】解：（2a+b）24a2+4ab+b2， （a2b）2a24ab+4b2， （2a+b）2+（a2b）25a2+5b225， a2+b25， 3a2+3b215 故答案为：15 18 如图， 在线段 AB 上取一点 C， 分别以 AC， BC 为边长作菱形 BCFG 和菱形 ACDE， 使点 D 在边 CF 上， 连接 EG，H 是 EG 的中点，且 CH4，则 EG 的长是 8 【分析】连接 CE、CG，先由菱形的性质得DCEACD，FCGBCF，
20、则DCE+FCG 90，即ECG90，然后由直角三角形斜边上的中线性质求解即可 【解答】解：连接 CE、CG，如图所示： 四边形 ACDE 与四边形 BCFG 均是菱形， DCEACD，FCGBCF， ACD+BCF180， DCE+FCG（ACD+BCF）18090， 即ECG90， H 是 EG 的中点，CH4， EG2CH8 故答案为：8 三、解答題： （本大題共三、解答題： （本大題共 8 题，满分题，满分 66 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.在试卷上作答无效在试卷上作答无效.） 19 （6 分）计算： 【分析】直接利用负整数指数幂
21、的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化 简得出答案 【解答】解：原式+13+2 20 （6 分）先化简，再求值：，其中 x+1 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将 x 的值代入计算即可得出答案 【解答】解：原式（） （x1）2 x1， 当 x+1 时， 原式+11 21 （8 分）李老师为了了解九年级学生第二次模拟考试数学科成绩情况，随机抽查了部分学生的数学成绩 并将数据进行整理，绘制成如下不完整的统计图表 频数分布表： 分数段 频数 频率 40 x50 2 0.04 50 x60 4 0.08 60 x70 a 0.20 70 x80 16 0.
22、32 80 x90 12 b 90 x100 6 0.12 请回答下列问题： （1）表中 a 10 ，b 0.3 （2）补全频数分布直方图，并确定被调查的学生成绩的中位数会落在哪个分数段请说明理由 （3）从被调查的学生中任意抽 1 人，则该学生数学成绩在 80 分以上（含 80 分）的概率是多少？ 【分析】 （1）直接利用频率，进而得出答案； （2）直接利用（1）中所求，补全条形统计图，再根据中位数的定义即可求解； （3）直接利用概率公式得出答案 【解答】解： （1）由表格中数据可得，样本总人数为：20.0450（人） ， 则 a500.210， b0.3 故答案为：10，0.3； （2）如图
23、所示：被调查的学生成绩的中位数会落在 70 x80 的分数段； （3）该学生数学成绩在 80 分以上（含 80 分）的概率是 0.3+0.120.42 22 （8 分）如图，AB 与 CD 是同一水平面上的两栋楼小马在楼顶 C 处测得 B 处的俯角为 30，A 处的 仰角为 60，CD20 米，求 AB 与 CD 两栋楼的高度差 【分析】过点 C 作 CEAB 于点 E，可得四边形 BDCE 是矩形，根据锐角三角函数即可求出 CE，进而 可得 AE 的长 【解答】解：如图，过点 C 作 CEAB 于点 E， 得四边形 BDCE 是矩形， BECD20（米） ， BCE30， tan30， CE
24、20（米） ， 在 RtAEC 中，ACE60， tan60， AECEtan602060（米） 答：AB 与 CD 两栋楼的高度差为 60 米 23 （8 分）新冠肺炎疫情期间，某学校打算买 A、B 两种消毒水据了解，一桶 A 种消毒水 120 元，一桶 B 种消毒水的价钱是一桶 A 种消毒水价钱的 2 倍少 90 元 （1）求一桶 B 种消毒水的价钱是多少元？ （2）若该校准备投入 5000 元购买这两种消毒水共 35 桶，问至少可以购买 A 种消毒水多少桶？ 【分析】 （1）利用一桶 B 种消毒水的价钱一桶 A 种消毒水的价钱290，即可求出结论； （2）设该校购买 A 种消毒水 x 桶
25、，则购买 B 种消毒水（35x）桶，根据总价单价数量结合总价不 超过 5000 元，即可得出关于 x 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论 【解答】解： （1）120290150（元） 答：一桶 B 种消毒水的价钱是 150 元 （2）设该校购买 A 种消毒水 x 桶，则购买 B 种消毒水（35x）桶， 依题意得：120 x+150（35x）5000， 解得：x， 又x 为整数， x 的最小值为 9 答：至少可以购买 A 种消毒水 9 桶 24 （8 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O过点 O 作 OEBC，交 AB 于点 E，过点 E 作
26、EFAC，交 BC 于点 F，且 ACBC （1）求证：四边形 OEFC 是菱形； （2）若 AB6，S菱形OEFC9，求 BC 的长 【分析】 （1）先证四边形 OEFC 是平行四边形，则由平行四边形的性质和三角形中位线定理证出 OE OC，即可得出结论； （2）连接 CE，由（1）得：OE 是ABC 的中位线，则 AEBE，再由等腰三角形的性质得 CEAB， 然后由ABC 的面积求出 CE6，BE3，最后由勾股定理求解即可 【解答】 （1）证明：OEBC，EFAC， 四边形 OEFC 是平行四边形， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOCAC， OEBC， OE 是ABC 的中位线，
27、OEBC， ACBC， OEOC， 四边形 OEFC 是菱形； （2）解：连接 CE，如图所示： 由（1）得：OE 是ABC 的中位线， AEBE， ACBC， CEAB， ABC 的面积2S菱形OEFCABCE18， AB6， CE6，BE3， BC3 25 （10 分）如图，在ABC 中，BC，点 D 是边 BC 的中点，点 O 是边 AB 上的点，以 O 为圆心， OA 为半径的O 交 AB，BC，AD 于点 F，E，G，且点 E 是弧 GF 的中点，连接 OE （1）求证：BC 是O 的切线； （2）若 BE8，BF4，求O 的半径 【分析】 （1）连接 GF 交 OE 于点 M，由等
28、腰三角形的性质得出 ADBC，由圆周角定理及垂径定理得 出DGMGME90，得出四边形 GMED 是矩形，则可得出答案； （2）设 OEOFx，则 OBx+4，由勾股定理可求出答案 【解答】 （1）证明：连接 GF 交 OE 于点 M， BC， ABAC， 又点 D 是 BC 的中点， ADBC， AF 是O 的直径， AGFDGF90， 点 E 是弧 GF 的中点， GFOE， 四边形 GMED 是矩形， MED90， OEBC， BC 是O 的切线； （2）解：设 OEOFx，则 OBx+4， OEB90， OE2+BE2OB2， x2+82（x+4）2， 解得 x6， O 的半径为 6
29、26 （12 分）如图，直线 yx2 与抛物线 yax2+bx6（a0）相交于 A（，）和 B（4，m） ， 点 P 是直线 AB 上方的抛物线上的一个动点，过点 P 作 PCx 轴于点 D，交直线 AB 于点 C （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）是否存在这样的点 P，使线段 PC 的长有最大值？若存在，求点 P 的坐标，并求出此时 PC 的最大 值：若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 B 的坐标代入 yx2 得：m426，即可求解； （2）用待定系数法即可求解； （3）设点 P 的坐标为（x，2x2+8x6） ，则点 C 的坐标为（x，x2） ，则 PC（2x2+8x6） （x2）2（x）2+，即可求解 【解答】解： （1）将点 B 的坐标代入 yx2 得：m426， 故点 B 的坐标为（4，6） ； （2）将点 A、B 的坐标代入抛物线表达式得，解得， 故抛物线的表达式为 y2x2+8x6； （3）存在，理由： 设点 P 的坐标为（x，2x2+8x6） ，则点 C 的坐标为（x，x2） ， 则 PC（2x2+8x6）（x2）2（x）2+， 20，故 PC 有最大值，最大值为， 此时 x，当 x时，y2x2+8x6， 故点 P 的坐标为（，）
