1、专题专题 02 第一章有理数第一章有理数( (提升卷提升卷) ) (测试时间：60 分钟 试卷总分：120 分) 班级：_ 姓名：_ 得分：_ 一、一、选择题选择题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 1. 4 ( 2)的相反数是( ) A.8 B.16 C. 1 16 D.8 2.我们用有理数的运算研究下面问题.规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几 天前为负.如果水位每天下降 4cm，那么 3 天后的水位变化用算式表示正确的是( ) A.(4)(3) B.(4)(3) C.(4)(3) D.(4)(3) 3.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我
2、国实力的新名片.预计到 2015 年底，中国高速铁路营运里程将达到 18000 公里.将 18000 用科学记数法表示应为( ) A.1810 3 B.1.810 3 C.1.810 4 D.1.810 5 4.在数轴上，与表示数2 的点的距离是 3 的点表示的数是( ) A.1 B.5 C.3 D.1 或5 5.32的值为( ) A.9 B.9 C.6 D.6 6.已知a、 b互为相反数， 下列式子： ab0 ab1 ab ba其中成立的有( ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4 7.下列等式成立的是( ) A.100 7 1 (7)100 )7( 7 1 B.100 7 1 (7)100
3、7(7) C.100 7 1 (7)100 7 1 7 D.100 7 1 (7)10077 8.从3，2，1，4，5 中任取 2 个数相乘，所得积中的最大值为 a，最小值为 b，则 a b 的 值为( ) A. 4 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 20 3 9.数轴上点 M 表示有理数3，将点 M 向右平移 2 个单位长度到达点 N，点 E 到点 N 的距离 为 4，则点 E 表示的有理数为( ) A.3 B.5 或 3 C.9 或1 D.1 10.点 O 在直线 AB 上，点 A1，A2，A3，在射线 OA 上，点 B1，B2，B3，在射线 OB 上，图中的每一个实线段和虚线段的长均
4、为 1 个单位长度.一个动点 M 从 O 点出发，以每秒 1 个 单位长度的速度按如图所示的箭头方向沿着实线段 和以点 O 为圆心的半圆匀速运动，即从 OA1B1B2A2按此规律，则动点 M 到达 A10点处所需时间为( )秒. A.5510 B.5520 C.11010 D.11020 二、填空题二、填空题( (每小题每小题3 分，共分，共30 分分) ) 11.如果运入仓库大米 3 吨记为3 吨，那么运出大米 5 吨记为 . 12.a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则 ab . 13.在检测排球质量过程中，规定超过标准的克数为正数，不足的克数记为负数，根据下表提 供的检测结果，你认
5、为质量最接近标准的是_号排球. 14.规定 ab5a2b1，则(4)6 的值为 . 15.将一根长 1 米的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，截至 第五次，剩下的木棒长是_米. 16.若 m、n 满足 2 2(3)0mn，则 m n . 17.在下列各数 0， (3)2， ， 12014， |3|中， 非负整数的个数是 . 18.用四舍五入法把 9.456105 精确到千位，得到的近似值是 . 19.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入1x，则最后输出的结果是 . 20.已知有理数a， b， c在数轴上对应点的位置如图所示， 化简： |bc|2|ca|bc| . 三
6、、解答题三、解答题( (共共60 分分) ) 21.(6 分)计算 (1) 2732872 (2) 42 25 1( 5)() 3 22.(6 分)将下列各数填入适当的括号内(填编号即可) 3.14，5，3，8.9，314，0， (1)整数集合 (2)分数集合 (3)正整数集合 . 23.(6 分)在一次水灾中，大约有 2.5107个人无家可归，假如一顶帐篷占地 100 米，可以放 置 40 个床位(一人一床位)，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多 少地方？若某广场面积为 5000 米.要安置这些人，大约需要多少个这样的广场？(所有结果用科学 计数法表示) 24.(6
7、 分)画一条数轴，并在数轴上表示：3.5 和它的相反数， 2 1 和它的倒数，绝对值等于 3 的数，并把这些数由小到大用“”号连接起来. 25.(8 分)已知有理数 a、b 互为相反数且 a0，c、d 互为倒数，有理数 m 和3 在数轴上表示 的点相距 4 个单位长度，求的值. 26.(8 分)观察图形，解答问题： (1)按下表已填写的形式填写表中的空格： 图 图 图 三个角上三个数的积 1(1)22 (3)(4)(5)60 三个角上三个数的和 1(1)22 (3)(4)(5)12 积与和的商 221 (2)请用你发现的规律求出图中的数 y 和图中的数 x. 27.(10 分)定义一种关于“”
8、的新运算，观察下列式子： 131437； 3(1)34(1)11； 5454424； 4(3)44(3)13. (1)请你想一想：5(6) ； (2)请你判断：当ba 时，ab ba(填入“”或“”)，并说明理由； 28.(10 分)如图，在数轴上，点 A，B 表示的数分别为 5，3，线段 AB 的中点为 M.点 P 以 1 个单位长度/秒的速度从点 A 出发，向数轴的负方向运动.同时，动点 Q 以 2 个单位长度/秒的速 度从点 B 出发，向数轴的正方向运动. (1)线段 AB 的长度为 个单位长度，点 M 表示的数为 . (2)当点 Q 运动到点 M 时，点 P 运动到点 N，则 MN 的
9、长度为 个单位长度. (3)设点 P 运动的时间为 t 秒.是否存在这样的 t，使 PAQA 为 5 个单位长度？如果存在，请 求出 t 的值和此时点 P 表示的数；如果不存在，请说明理由. 参考答案参考答案 1.B 2.C 3.C 4.D. 【解析】设该点为 x，则|x2|3，解得 x1 或5.故选 D. 5.B 【解析】原式9.故选 B. 6.C 【解析】互为相反数的两个数的和为零，这两个数只有符号不同.正确的是、三个. 7.B. 【解析】 100 7 1 (7)1007(7)，故正确.故选 B. 8.A 【解析】根据题意可得：a4520；b3515，则 3 4 15 20 b a . 9
10、.B 【解析】根据向右平移加求出点 N 表示的数，再分点 E 在点 N 的左边和右边两种情况讨论求解. 解：点 M 表示有理数3，点 M 向右平移 2 个单位长度到达点 N， 点 N 表示321， 点 E 在点 N 的左边时，145， 点 E 在点 N 的右边时，143. 综上所述，点 E 表示的有理数是5 或 3. 故选：B. 10.A 【解析】动点 M 从 O 点出发到 A4 点，在直线 AB 上运动了 4 个单位长度，在以 O 为圆心的半圆 运动了(12)单位长度， 动点 M 到达 A10 点处运动的单位长度10(1210)1055. 动点 M 到达 A10 点处运动所需时间(1055)
11、1(1055)秒. 故选 A 11.5 吨. 【解析】根据根据正数和负数表示相反意义的量，运入记为正，可得运出的表示方法. 解：运入仓库大米 3 吨记为3 吨，那么运出大米 5 吨记为5 吨， 故答案为：5 吨. 12. 1 【解析】最大的负整数为1，绝对值最小的数为 0，则 ab101. 13.四. 【解析】由题意得：15 号的绝对值分别为：5，3.5，0.8，0.6，2.5，绝对值最小的为质量最接 近标准的.故答案为四. 14.9 【解析】根据新定义的规则可得：原式5(4)261201219. 15. 1 32 【解析】第一次剩下 2 1 米，第二次剩下 4 1 ) 2 1 ( 2 米，第
12、三次剩下 8 1 ) 2 1 ( 3 米，则第五次剩下 32 1 ) 2 1 ( 5 米. 16.9. 【解析】m、n 满足 2 2(3)0mn，m20，m2，n30，n3，则 m n 2 ( 3) 9.故答案为：9. 17. 【解析】根据大于或等于零的整数是非负整数，可得答案. 解：0，(3)2，|3|是非负整数， 故答案为：3. 18.9.46105. 【解析】9.456105945600，千位对应的数字是 5，5 的后面是 6，根据四舍五入的法则，把 9.456105 精确到千位，得到的近似值是 9.46105. 故答案为：9.46105. 19.14. 【解析】把1x 代入式子3( 1
13、)x 判断其结果与5 的大小，如果比5 大，再进行一次计 算，直到比5 小，得出最后结果为14. 20.2a 【解析】根据数轴先得出 bc，ca，bc 的符号，再去绝对值，根据绝对值的性质去绝对值进 行计算即可. 解：由图得，bc0，ca0，bc0， 则原式bc2(ca)(bc) bc2c2abc 2a. 故答案为2a. 21.(1)5；(2) 1 3 【解析】本题根据有理数的加减法计算法则和乘除法计算法则进行求解就可以得出答案. 解：(1)原式27328725 (2)原式125( 25 3 ) 1 25 ( 25 3 ) 1 3 22.详见解析 【解析】 有理数的概念： 整数和分数统称为有理
14、数.按整数、 分数的关系分类： 有理数包括正整数、 0、负整数、正分数、负分数；按正数、负数与 0 的关系分类：有理数包括正整数、正分数、0、 负整数、负分数.根据有理数的概念和分类方法解答即可. 解：(1)整数集合 (2)分数集合 (3)正整数集合. 23.6.25105；6.25107；1.25104. 【解析】用人数除以每一顶帐篷的床位数，计算即可求出帐篷数； 用帐篷数乘以每一顶帐篷所占的面积计算即可求出占地面积； 用所有帐篷的占地面积除以广场的面积计算即可求出广场的个数. 解：帐篷数：2.5107406.25105； 这些帐篷的占地面积：6.251051006.25107； 需要广场的
15、个数：6.2510750001.25104. 24.， 1 3.53233.5 2 . 【解析】先写出 3.5 的相反数， 1 2 的倒数，绝对值等于 3 的数，然后将所有数在数轴上表示出 来，再比较大小即可. 解：3.5 的相反数是3.5， 1 2 的倒数是2，绝对值等于 3 的数是3. 1 3.53233.5 2 25.当 m1 时，原式11011；当 m7 时，原式4910149. 【解析】利用相反数，倒数，以及数轴的定义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果. 解：根据题意得：ab0， 1，cd1，m1 或7， 当 m1 时，原式11011；当 m7 时，原式4910149. 26.(
16、1)见解析；(2)图中的 y30，图中的数为2. 【解析】(1)根据图形和表中已填写的形式，即可求出表中的空格； (2)根据图可知，中间的数是三个角上的数字的乘积与和的商，列出方程，即可求出 x、y 的值. 解：(1)图：(60)(12)5， 图：(2)(5)17170， (2)(5)1710， 1701017. 图 图 图 三个角上三个数的积 1(1)22 (3)(4)(5)60 ( 2)( 5)17 170 三个角上三个数的和 1(1)22 (3)(4)(5)12 (2)(5)1710 积与和的商 221， (60)(12)5， 1701017 (2)图：5(8)(9)360， 5(8)(9)12， y360(12)30， 图：3， 解得 x2； 经检验 x2 是原方程的根， 图中的数为2. 27.(1)17；(2) 【解析】(1)根据新运算可直接代入计算； (2)分别求出两种运算的结果，然后可判断. 解：(1)17 (2)当ba 时，ab ba(填入“”或“”) 依题意得， ab4ab，ba4ba 因为 ba 所以 4ab4ba 即 ab ba 28.(1)8，1；(2)2；(3)存在时间 t3，使得 PAQA5.
