1、2020 年安徽省六区联考中考数学二模试卷年安徽省六区联考中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，满分分，满分 40 分）分） 1 （） 120200 的值是（ ） A B2020 C4 D4 2计算 a （a2） 3 的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca 5 Da5 34 月 21 日消息，安徽省统计局公开数据显示 2020 年一季度安徽省经济运行情况一季度安徽省生产总 值 7821.3 亿元，同比下降 6.5%其中 7821.3 亿用科学记数法表示为（ ） A7.82131011 B7.82131012 C7.82131013 D
2、7.82131014 4如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5不等式 3x1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 6下列因式分解正确的是（ ） Ax23x+1x（x3） Bx26（x2） （x+3） C （x+1） （x1）x21 Da24ab+4b2（a2b）2 7如图是波波同学 6 次体育测验的成绩统计图，下列说法正确的是（ ） A平均数是 70 分 B众数是 70 分 C中位数是 75 分 D平均数和众数都是 80 分 8如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一个动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别为 6 和 8，若 SAPC
3、 15，那么点 P 到对角线 BD 的长是（ ） A B C D 9口罩成为近别人们必备的物品，某服装厂加工口罩，为满足市场需求，该厂改进了生产技术，这样月增 长率为 10%，如果该厂 3 月份生产 15 万个，那么该厂首次突破 20 万个口罩的月份是（ ） A5 月 B6 月 C7 月 D8 月 10如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC， BC 边上，设 CDCFx，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之 间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本
4、大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11的平方根是 12如图，晓军同学将等腰直角三角板的直角顶点放在宽度相等的纸条边上，若138.5，则2 的度 数为 13如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1的图象与一次函数 y2kx+b 的图象交于 A，B 两点， 若 y1y2则 x 的取值范围是 14如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若点 P 在 AD 边上，连接 BP、PC，BPC 是以 PB 为腰的 等腰三角形，则 PB 的长为 三解答题（共三解答题（共 90 分）分） 15解方程：2 16波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心5 月份
5、，波波家具城为了提高销售业绩，将单 价为 300 元一张的桌子和 60 元一把的椅子推行了两种优惠方案 方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的 87.5%付款 某公司准备装修，正准备购买 5 张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于 10 把，问：这个公司选择家具 城所推行的哪种优惠方案会比较划算？ 17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形RtABC 的顶点均在格点上， （1） 将 RtABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 RtA1B1C1， 试在图上画出 RtA2B2C2， 并写出点 A1， B1，C2的坐标； （2）将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 9
6、0得到 RtA2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2，并求出AA2C 的面积 18观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10 个点，第 3 个图 形中共有 19 个点， 解答下面的问题： （1）按此规律第 6 个图形中共有点的个数是 （2）若 n 个图形中共有 166 个点，求 n 的值 19 如图， 在四边形 ABCE 中， AEBC， ABC53， AB20， 延长 CB 到 D 连接 AD， 且ADB35.5， 求 BD 的长 （参考数据：sin35.50.58，cos35.50.81，tan35.50.71，sin530.80，cos
7、53 0.60，tan581.33，结果保留到 0.01） 20如图，BD 是O 的直径，过 A 点作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E，且 DA 平分BDE （1）求证：AE 是O 的切线； （2）若DBC30，DE2cm，求的长 214 月 13 日，我省初中毕业班学生正式开学，某班班主任老师为了了解该班学生在家进行线上学习的具 体情况，随机对本班部分学生进行了同卷调查，把调查结果分成四类，A：很好；B：好；C：一般；D： 差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，班主任老师一共调查了 名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整；
8、（3）为了提升本班学习成绩落后的学生成绩，班主任老师决定成立“一对一”帮扶学习小组，为此，想 从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学结对互助学习， 请用列表法或画树形图的方法列出所有 等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 22随着气温的升高，某网店购进了一批品牌轿车挡阳板，每件进价是 40 元，规定每件售价不得少于 45 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每件 45 元时，每天可卖出 700 件；每件售价每提高 1 元，每天 要少卖出 20 件 （1）当每件售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （2）为稳定物价，有关管理部
9、门限定：这种品牌的挡阳板每件售价不得高于 58 元，如果该网店想要每 天获得不低于 6000 元的利润，那么每天至少销售挡阳板多少件？ 23在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O若点 E 是 BC 上的一个动点 （1）如图 1，若 F 为 DE 的中点，求证：CFDF； （2）如图 2，连接 DE，交 AC 与点 F，当 DE 平分CDB 时，求证：AFOA； （3）如图 3，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CGBG 2020 年安徽省六区联考中考数学二模试卷年安徽省六区联考中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选
10、择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （） 120200 的值是（ ） A B2020 C4 D4 【分析】首先利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算，再算加减即可 【解答】解：原式314， 故选：D 2计算 a （a2） 3 的结果是（ ） Aa6 Ba6 Ca 5 Da5 【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂逐项进行判断即可 【解答】解：a （a2） 3a （a6）a5， 故选：C 34 月 21 日消息，安徽省统计局公开数据显示 2020 年一季度安徽省经济运行情况一季度安徽省生产总 值 7821.3 亿元，同比下降 6.5%其中 7821.3 亿用
11、科学记数法表示为（ ） A7.82131011 B7.82131012 C7.82131013 D7.82131014 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把 原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数 【解答】解：7821.3 亿7821300000007.82131011， 故选：A 4如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，据此判断即可 【解答】解
12、：俯视图有 3 列，从左往右分别有 2，1，2 个小正方形， 故选：C 5不等式 3x1 的解集在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示出来，即可得到答案 【解答】解：3x1， 移项得：x13， x2， 不等式的两边都除以1 得：x2， 即在数轴上表示不等式的解集是： ， 故选：C 6下列因式分解正确的是（ ） Ax23x+1x（x3） Bx26（x2） （x+3） C （x+1） （x1）x21 Da24ab+4b2（a2b）2 【分析】各式分解得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意； B、原式（x
13、+） （x） ，不符合题意； C、原式x21，不是分解因式，不符合题意； D、原式（a2b）2，符合题意 故选：D 7如图是波波同学 6 次体育测验的成绩统计图，下列说法正确的是（ ） A平均数是 70 分 B众数是 70 分 C中位数是 75 分 D平均数和众数都是 80 分 【分析】 从折线统计图得出这组数据， 再分别计算这组数据的平均数， 中位数， 众数进而得出结论即可 【解答】解：从折线统计图可得这组数据为 60，65，70，80，80，85， 这组数的平均数为：73.3，众数为 80，中位数是75， 因此选项 C 是正确的， 故选：C 8如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上
14、的一个动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别为 6 和 8，若 SAPC 15，那么点 P 到对角线 BD 的长是（ ） A B C D 【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8，可求得 OAOD5，AOD 的面 积，然后由 SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPF 求得答案 【解答】解：连接 OP，作 PEAC，PFBD 于点 E，F， 矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8， S矩形ABCDABBC48，OAOC，OBOD，ACBD10， OAOD5， SACDS矩形ABCD24， SAODSACD12， SAODSAOP+SDOPOAPE
15、+ODPF5PE+5PF（PE+PF）12， 解得：PE+PF， SAPCACPE10PE15， PE3， PFPE3 故选：B 9口罩成为近别人们必备的物品，某服装厂加工口罩，为满足市场需求，该厂改进了生产技术，这样月增 长率为 10%，如果该厂 3 月份生产 15 万个，那么该厂首次突破 20 万个口罩的月份是（ ） A5 月 B6 月 C7 月 D8 月 【分析】根据增长率问题 a（1+x）2，其中 a15 万个是 3 月份生产的口罩个数，x10%是月增长率，a （1+x）2即为 5 月份生产的口罩个数，依次进行求解即可 【解答】解：月增长率为 10%，该厂 3 月份生产 15 万个，
16、该厂 5 月份生产的口罩个数为： 15 （1+10%） 218.15 （万个） ， 该厂 6 月份生产的口罩个数为 15 （1+10%） 319.965（万个） ， 该厂 7 月份生产的口罩个数为 15（1+10%）421.9615（万个）20 万个， 即该厂首次突破 20 万个口罩的月份是 7 月， 故选：C 10如图，在ABC 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2正方形 CDEF 的顶点 D，F 分别在 AC， BC 边上，设 CDCFx，ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y，则下列图象中能表示 y 与 x 之 间的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】先由在ABC
17、 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2，求得 AB 与 BC 的长，再分两种情 况分别得出函数解析式，可作出判断：当 0 x时；当x2时 【解答】解：在ABC 中，ACBC，ACB90，SABC4cm2， ACBC4， ACBC2， 当 0 x时，yx2； 当x2时，设 ED 交 AB 于 M，EF 交 AB 于 N，如图： CDx， AD2x， 在ABC 中，ACBC，ACB90， A45， 四边形 CDEF 是正方形， MDAMDC90， AMD 为等腰直角三角形， DM2x， EMx（2x）2x2， SEMN2， yx22 x2+4x4， 当x2时，y 为开口向下的抛物线， 观察各
18、选项，只有 A 符合题意 故选：A 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 11的平方根是 【分析】根据平方根的意义即可得出答案 【解答】解：因为（）2， 所以的平方根是， 故答案为： 12如图，晓军同学将等腰直角三角板的直角顶点放在宽度相等的纸条边上，若138.5，则2 的度 数为 51.5 【分析】先根据平角的定义，得出ABC51.5，再根据平行线的性质可得结论 【解答】解：138.5， ABC1809038.551.5， 根据宽度相等的纸条两边平行得：lBC， 2ABC51.5 故答案为：51.5 13如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 y1的图象与一次函数 y2kx+b 的图象交
19、于 A，B 两点， 若 y1y2则 x 的取值范围是 0 x1 或 x3 【分析】观察函数图象，当 0 x1 或 x3 时，反比例函数图象都在一次函数图象上方 【解答】解：当 0 x1 或 x3 时，y1y2 故答案为 0 x1 或 x3 14如图，在矩形 ABCD 中，AB4，BC6，若点 P 在 AD 边上，连接 BP、PC，BPC 是以 PB 为腰的 等腰三角形，则 PB 的长为 5 或 6 【分析】需要分类讨论：PBPC 和 PBBC 两种情况 【解答】解：如图，在矩形 ABCD 中，ABCD4，BCAD6 如图 1，当 PBPC 时，点 P 是 BC 的中垂线与 AD 的交点，则 A
20、PDPAD3 在 RtABP 中，由勾股定理得 PB5； 如图 2，当 BPBC6 时，BPC 也是以 PB 为腰的等腰三角形 综上所述，PB 的长度是 5 或 6 故答案为：5 或 6 三解答题三解答题 15解方程：2 【分析】直接找出公分母进而去分母解方程即可 【解答】解：方程两边同乘（x2）得： 1x12（x2） ， 解得：x2， 检验：当 x2 时，x20，故此方程无实数根 16波波家具城是家专门卖家具的商场，坐落在城市的中心5 月份，波波家具城为了提高销售业绩，将单 价为 300 元一张的桌子和 60 元一把的椅子推行了两种优惠方案 方案一：买一张桌子赠送两把椅子；方案二：按总价的
21、87.5%付款 某公司准备装修，正准备购买 5 张桌子和若干把椅子，其中椅子不会少于 10 把，问：这个公司选择家具 城所推行的哪种优惠方案会比较划算？ 【分析】设该公司准备购买 x 把椅子（x10） ，分选择方案一划算、选择两种方案费用相同及选择方案 二划算三种情况，找出关于 x 的一元一次不等式（或一元一次方程） ，解之即可得出结论 【解答】解：设该公司准备购买 x 把椅子（x10） 当选择方案一划算时，3005+60（x52）（3005+60 x）87.5%， 解得：x55； 当选择两种方案费用相等时，3005+60（x52）（3005+60 x）87.5%， 解得：x55； 当选择方案
22、二划算时，3005+60（x52）（3005+60 x）87.5%， 解得：x55 答：当该公司准备购买的椅子不少 10 把且少于 55 把时，选择优惠方案一划算；当该公司准备购买的椅 子等于 55 把时，选择两种优惠方案费用相同；当该公司准备购买的椅子多于 55 把时，选择优惠方案二 划算 17如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形RtABC 的顶点均在格点上， （1） 将 RtABC 沿 x 轴正方向平移 5 个单位得到 RtA1B1C1， 试在图上画出 RtA2B2C2， 并写出点 A1， B1，C2的坐标； （2）将 RtABC 绕点 B 顺时针旋转 90得到 RtA
23、2B2C2，试在图上画出 RtA2B2C2，并求出AA2C 的面积 【分析】 （1）利用点平移的坐标规律写出 A1、B1、C1的坐标，然后连接即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点 A、B、C 的对应点 A2、B2、C2，从而得到 RtA2B2C2；利用三 角形面积公式求得AA2C 的面积 【解答】解： （1）如图，RtA1B1C1为所作；则点 A1（1，1） ，B1（2，1） ，C1（2，3） ； （2）如图，RtA2B2C2为所作， S 18观察下列一组图形中点的个数，其中第 1 个图形中共有 4 个点，第 2 个图形中共有 10 个点，第 3 个图 形中共有 19 个点， 解答下面
24、的问题： （1）按此规律第 6 个图形中共有点的个数是 64 （2）若 n 个图形中共有 166 个点，求 n 的值 【分析】 （1） 由图可知： 其中第 1 个图中共有 1+134 个点， 第 2 个图中共有 1+13+2310 个点， 第 3 个图中共有 1+13+23+3319 个点，由此规律得出第 n 个图有 1+13+23+33+3n 个点，然后依据规律解答即可 （2）根据（1）中第 n 个图形中点的个数，结合第 n 个图形中共有 166 个点得出关于 n 的方程，解之即 可得出答案 【解答】解： （1）第 1 个图中共有 1+134 个点， 第 2 个图中共有 1+13+2310
25、个点， 第 3 个图中共有 1+13+23+3319 个点， 第 n 个图点的个数为 1+13+23+33+3n+1 所以第 6 个图中共有点的个数是 1+13+23+33+43+53+6364 故答案为：64； （2）当+1166 时， 解得 n10（负值舍去） 19 如图， 在四边形 ABCE 中， AEBC， ABC53， AB20， 延长 CB 到 D 连接 AD， 且ADB35.5， 求 BD 的长 （参考数据：sin35.50.58，cos35.50.81，tan35.50.71，sin530.80，cos53 0.60，tan581.33，结果保留到 0.01） 【分析】过 A
26、点作 AHBC 于 H，如图，在 RtABH 中利用正弦和余弦的定义分别计算出 BH12，AH 16，再在 RtADH 中利用正切的定义计算出 DH22.535，然后计算 DHBH 即可 【解答】解：过 A 点作 AHBC 于 H，如图， 在 RtABH 中，cosABH，sinABH， BH20cos53200.6012，AH20sin53200.8016， 在 RtADH 中，tanD， DH22.535， BDDHBH22.5351210.54 答：BD 的长为 10.54 20如图，BD 是O 的直径，过 A 点作 CD 的垂线交 CD 的延长线于点 E，且 DA 平分BDE （1）求
27、证：AE 是O 的切线； （2）若DBC30，DE2cm，求的长 【分析】 （1）先证得 ECOA，再由 AECD 得 AEOA，即可证得 AE 是O 的切线； （2）先由圆周角定理得到C90，则BDC60，证出ODAEDA60，再根据含 30 度 的直角三角形三边的性质得 AD2DE4cm，然后证OAD 为等边三角形得到 ODAD4cm，AOD 60，即可解决问题 【解答】 （1）证明：连接 OA，如图： OAOD， ODAOAD DA 平分BDE， ODAEDA OADEDA， ECOA AECD， OAAE 点 A 在O 上， AE 是O 的切线 （2）解：BD 为O 的直径， C90，
28、 BDC90DBC903060， ODAEDA60， 在 RtADE 中，DAE906030， AD2DE4（cm） ， ODA60，OAOD， OAD 为等边三角形， ODAD4cm，AOD60， 的长 214 月 13 日，我省初中毕业班学生正式开学，某班班主任老师为了了解该班学生在家进行线上学习的具 体情况，随机对本班部分学生进行了同卷调查，把调查结果分成四类，A：很好；B：好；C：一般；D： 差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，班主任老师一共调查了 20 名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了提升本班学习成绩落
29、后的学生成绩，班主任老师决定成立“一对一”帮扶学习小组，为此，想 从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学结对互助学习， 请用列表法或画树形图的方法列出所有 等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【分析】 （1）根据 B 类有 6+410（名） ，所占的比例是 50%，据此即可求得总人数； （2）利用（1）中求得的总人数乘以对应的比例即可求得 C 类的人数，然后求得 C 类中女生人数，同理 求得 D 类男生的人数，补全统计图即可； （3）画树状图得出各种情况，然后利用概率公式即可求解 【解答】解： （1）B 类学生为：4+610（名） 本次调查中，班主任
30、老师一共调查的学生人数为：1050%20（名） ， 故答案为：20； （2）C 类学生人数：2025%5（名） ， C 类女生人数：532（名） ， D 类学生占的百分比：115%50%25%10%， D 类学生人数：2010%2（名） ， D 类男生人数：211（名） ， 故 C 类女生有 2 名，D 类男生有 1 名，补充条形统计图如图： （3）由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有 6 种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一 位男同学和一位女同学的结果共有 3 种 所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为 22随着气温的升高，某网店购进了一批品牌
31、轿车挡阳板，每件进价是 40 元，规定每件售价不得少于 45 元，根据以往销售经验发现：当售价定为每件 45 元时，每天可卖出 700 件；每件售价每提高 1 元，每天 要少卖出 20 件 （1）当每件售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？ （2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种品牌的挡阳板每件售价不得高于 58 元，如果该网店想要每 天获得不低于 6000 元的利润，那么每天至少销售挡阳板多少件？ 【分析】 （1）根据“当售价定为每件 45 元时，每天可卖出 700 件；每件售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 件”即可得出每天的销售量 y 与每件售价 x（元）
32、之间的函数关系式；根据利润1 件轿车挡阳板所 获得的利润销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答； （2）先由（1）中所求得的 P 与 x 的函数关系式，根据每天销售轿车挡阳板的利润不低于 6000 元，求出 x 的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量 y（件）与每件售价 x（元）之间的函数关系式即可求解 【解答】解： （1）设每天的销售量 y（盒） ， 根据题意得，y70020（x45）20 x+1600； P（x40） （20 x+1600） 20 x2+2400 x64000 20（x60）2+8000（45x80） ， a200， 当 x60 时，P最大值8000 元， 即当每件
33、售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元； （2）由题意，得20（x60）2+80006000， 解得 x150，x270 抛物线 P20（x60）2+8000 的开口向下， 当 50 x70 时，这种品牌的挡阳板每件售价不得高于 58 元，如果该网店想要每天获得不低于 6000 元的利润 又y 随 x 的增大而减小， 当 x50 时，y最小值2050+1600600， 即每天至少销售挡阳板 600 件 23在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O若点 E 是 BC 上的一个动点 （1）如图 1，若 F 为 DE 的中点，求证：CFDF；
34、 （2）如图 2，连接 DE，交 AC 与点 F，当 DE 平分CDB 时，求证：AFOA； （3）如图 3，当点 E 是 BC 的中点时，过点 F 作 FGBC 于点 G，求证：CGBG 【分析】 （1）由正方形的性质得出DCB90，由直角三角形的性质可得出答案 （2）根据正方形的性质、角平分线的定义得到ADFAFD，得到 AFAD，证明结论； （3）设 BC4x，CGy，证明EGFECD，根据相似三角形的性质得到，求出 yx，计 算即可证明结论 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， DCB90， F 为 DE 的中点， CFDE，DFDE， CFDF； （2）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBACD45，ADOA， DE 平分CDB， BDECDE， ADFADB+BDE，AFDACD+CDE， ADFAFD， AFAD， AFOA； （3）证明：设 BC4x，CGy， 则 CE2x，FGy， FGCD， EGFECD， ， 即， 整理得，yx， 则 EG2xyx， BG2x+xx， CGBG
