1、2021 年西藏日喀则市中考数学一模试卷年西藏日喀则市中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题 目要求的，不选、错选或多选均不得分。目要求的，不选、错选或多选均不得分。 1 （3 分）下列事件中，必然事件是（ ） A打开电视，正在播放新闻 B抛一枚硬币，正面朝上 C明天会下雨 D地球绕着太阳转 2 （3 分）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 3 （3 分）下列函数中是二次函数的为（ ） Ay3x1
2、 By3x21 Cy（x+1）2x2 Dyx3+2x3 4 （3 分）在ABC 中，A：B：C3：4：7，则ABC 的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 5 （3 分）把抛物线 yx2向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+3 By（x1）23 Cy（x+1）23 Dy（x+1）2+3 6 （3 分）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表： 小王 163 164 164 165 165 166 166 167 小李 161 162 164 165 166 166 168 168 经过
3、计算得到两组数据的方差， 小王一组的方差为 1.5， 小李一组的方差为 2.5， 则下列说法正确的是 （ ） A小王统计的一组数据比较稳定 B小李统计的一组数据比较稳定 C两组数据一样稳定 D不能比较稳定性 7 （3 分）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC32，则B 的度数是（ ） A58 B60 C64 D68 8 （3 分）下列四个命题： 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9
4、（3 分）小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 （ ） A B C D 10 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25cm D20cm 或 25cm 11 （3 分）下列关于二次函数 y2x2+3，下列说法正确的是（ ） A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是（2，3） C当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 有最小值是 3 12 （3 分） “扬州是我家，爱护靠大家” 自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通 规则某校学生小明每天骑自行车
5、上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信 号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A B C D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款 1 500 000 元，这个数据用科 学记数法表示为 元 14 （3 分）抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴的交点坐标是 15 （3 分）O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是 16 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范
6、围为 17 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是 x1，有以下四个结论： abc0；b24ac0；b2a；a+b+c2， 其中正确的是 （填写序号） 18 （3 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形，再用火柴棒 搭成 3 个三角形、4 个三角形 搭 2020 个三角形共需要 根火柴棒 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 19 （5 分）计算： 20 （5 分）解不等式组并将解集在数
7、轴上表示出来 21 （6 分）已知：如图，OA、OB 为O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点求证：AB 22 （6 分）列方程解应用题： 现有甲、乙两种机器加工零件，甲种机器比乙种机器每小时多加工 30 个，甲种机器加工 900 个零件所用 时间与乙种机器加工 600 个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？ 23 （8 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小 组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 （1
8、）根据图中信息求出 m ，n （2）请把图中的条形统计图补充完整 （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这 两样新生事物？ 24（8 分） 第一盒中有 2 个白球、 1 个黄球， 第二盒中有 1 个白球、 3 个黄球， 这些球除颜色外无任何差别 分 别从每个盒中随机取出 1 个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的 2 个球中 1 个白球、1 个黄球 的概率 25 （8 分）一名男生推铅球，铅球的行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系为 ，铅球行进路线如图 （1）求出手点离地面的高度 （2）求铅球推出的水平距离
9、（3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 26 （8 分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 和 BC 分别切O 于 A，B 两点，CD 与O 有公共点 E，且 ADDE （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB12，BC4，求 AD 的长 27 （12 分）如图，直线 AB 过 x 轴上一点 A（2，0） ，且与抛物线 yax2相交于 B，C 两点，B 点的坐标为 （1，1） （1）求直线 AB 的表达式及抛物线 yax2的表达式 （2）求点 C 的坐标 （3）点 P（m，y1）在直线 AB 上，点 Q（m，y2）在抛物线 yax2上若 y2y1，直接写出 m 的取值范 围 （
10、4）若抛物线上有一点 D（在第一象限内） ，使得 SAODSCOB，直接写出点 D 的坐标 2021 年西藏日喀则市中考数学一模试卷年西藏日喀则市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合题个选项中，只有一项是符合题 目要求的，不选、错选或多选均不得分。目要求的，不选、错选或多选均不得分。 1 （3 分）下列事件中，必然事件是（ ） A打开电视，正在播放新闻 B抛一枚硬币，正面朝上 C明天会下雨 D地球绕着太阳转 【解
11、答】解：A、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故 A 错误； B、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件，故 B 错误； C、明天会下雨是随机事件，故 C 错误； D、地球绕着太阳转是必然事件，故 D 正确； 故选：D 2 （3 分）如图，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选：A 3 （3 分）下列函数中是二次函数的为（ ） Ay3x1 By3x21 Cy（x+1）2x2 Dyx3+2x3 【解答】解：A、y3
12、x1 是一次函数，故 A 错误； B、y3x21 是二次函数，故 B 正确； C、y（x+1）2x2不含二次项，故 C 错误； D、yx3+2x3 是三次函数，故 D 错误； 故选：B 4 （3 分）在ABC 中，A：B：C3：4：7，则ABC 的形状是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法确定 【解答】解：设A、B、C 分别为 3k、4k、7k， 3k+4k7k， A+BC， A+B+C180， C90， ABC 是直角三角形 故选：C 5 （3 分）把抛物线 yx2向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为（ ） Ay（x1）2+3 By（x1）23
13、Cy（x+1）23 Dy（x+1）2+3 【解答】解：把抛物线 yx2向右平移一个单位，再向上平移 3 个单位，得到抛物线的解析式为：y（x 1）2+3 故选：A 6 （3 分）小王和小李两名同学研究本班女同学的身高情况，两人分别统计了一组数据，如表： 小王 163 164 164 165 165 166 166 167 小李 161 162 164 165 166 166 168 168 经过计算得到两组数据的方差， 小王一组的方差为 1.5， 小李一组的方差为 2.5， 则下列说法正确的是 （ ） A小王统计的一组数据比较稳定 B小李统计的一组数据比较稳定 C两组数据一样稳定 D不能比较稳
14、定性 【解答】解：小王一组的方差为 1.5，小李一组的方差为 2.5， 方差小的是小王统计的一组数据， 小王统计的一组数据比较稳定 故选：A 7 （3 分）如图，BC 是O 的直径，A 是O 上的一点，OAC32，则B 的度数是（ ） A58 B60 C64 D68 【解答】解：OAOC， COAC32， BC 是直径， B903258， 故选：A 8 （3 分）下列四个命题： 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形； 顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形； 正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（ ） A1 个 B2 个 C3
15、个 D4 个 【解答】解：一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平 行四边形，故该命题正确； 对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如对角线垂直的等腰梯 形） ，故该命题错误； 因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形， 故该命题正确； 正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该命题错误； 所以正确的命题个数为 2 个， 故选：B 9 （3 分）小宏用直角三角板检查某些工件的弧形凹面是否是半圆，下列工件的弧形凹面一定是半圆的是 （ ） A B C D 【解答】解：根据 90的圆周角
16、所对的弧是半圆，显然 A 正确， 故选：A 10 （3 分）等腰三角形的两边长分别为 5cm 和 10cm，则此三角形的周长是（ ） A15cm B20cm C25cm D20cm 或 25cm 【解答】解：5cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、5cm、10cm， 5+510， 不能组成三角形， 10cm 是腰长时，三角形的三边分别为 5cm、10cm、10cm， 能组成三角形， 周长5+10+1025cm， 综上所述，此三角形的周长是 25cm 故选：C 11 （3 分）下列关于二次函数 y2x2+3，下列说法正确的是（ ） A它的开口方向向下 B它的顶点坐标是（2，3） C当 x1
17、 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 有最小值是 3 【解答】解：二次函数 y2x2+3， 该函数的图象开口向上，对称轴是 y 轴，它的顶点坐标为（0，3） ， 当 x0 时，函数有最小值 3，当 x0 时，y 随 x 的增大而增大， 故选项 A、B、C 错误，选项 D 正确； 故选：D 12 （3 分） “扬州是我家，爱护靠大家” 自我市开展整治“六乱”行动以来，我市学生更加自觉遵守交通 规则某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信 号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ） A B C D 【解答
18、】解：他在该路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为， 他遇到绿灯的概率是：1 故选：D 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每题小题，每题 3 分，共分，共 18 分分 13 （3 分）为鼓励大学生创业，某市为在开发区创业的每位大学生提供贷款 1 500 000 元，这个数据用科 学记数法表示为 1.5106 元 【解答】解：将 1 500 000 用科学记数法表示为：1.5106 故答案为：1.5106 14 （3 分）抛物线 yx2+2x+3 与 y 轴的交点坐标是 （0，3） 【解答】解：把 x0 代入 yx2+2x+3 得 y3， 所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，
19、3） 故答案为（0，3） 15 （3 分）O 的半径是 13，弦 ABCD，AB24，CD10，则 AB 与 CD 的距离是 17 或 7 【解答】解：如图，作 OEAB 于 E，OFCD 于 F，连 OA，OC，OAOC13， 则 AEAB12，CFCD5， ABCD， E、O、F 三点共线， 在 RtAOE 中，OE5， 在 RtOCF 中，OF12， 当圆心 O 在弦 AB 与 CD 之间时，AB 与 CD 的距离OF+OE12+517； 当圆心 O 在弦 AB 与 CD 的外部时，AB 与 CD 的距离OFOE1257 所以 AB 与 CD 的距离是 17 或 7 故答案为 17 或
20、7 16 （3 分）函数 y的自变量 x 的取值范围为 x1 【解答】解：由题意得，x+10， 解得 x1 故答案为：x1 17 （3 分）二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，对称轴是 x1，有以下四个结论： abc0；b24ac0；b2a；a+b+c2， 其中正确的是 （填写序号） 【解答】解：抛物线的开口向下， a0， 与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上， c0， 对称轴为 x0， a、b 异号，即 b0， abc0； 故本结论错误； 从图象知，该函数与 x 轴有两个不同的交点，所以根的判别式b24ac0； 故本结论正确； 对称轴为 x1， b2a， 故本结论正确； 由图象
21、知，x1 时 y2，所以 a+b+c2，故本结论正确 故答案为 18 （3 分）用 3 根火柴棒搭成 1 个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2 个三角形，再用火柴棒 搭成 3 个三角形、4 个三角形 搭 2020 个三角形共需要 4041 根火柴棒 【解答】解：搭 1 个三角形需要火柴棒搭的个数为：3， 搭 2 个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+25， 搭 3 个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+227， 搭 2020 个三角形需要火柴棒搭的个数为：3+2（20201）4041 故答案为 4041 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 9 小题，共小题，共 66 分，解答应写出必要
22、的文字说明，证明过程或演算步骤。分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 19 （5 分）计算： 【解答】解： +23+5 +2 20 （5 分）解不等式组并将解集在数轴上表示出来 【解答】解：， 由得 x3， 由得 x1， 故原不等式的解集为 1x3 在数轴上表示为： 21 （6 分）已知：如图，OA、OB 为O 的半径，C、D 分别为 OA、OB 的中点求证：AB 【解答】证明：OA，OB 为O 的半径，C，D 分别为 OA，OB 的中点， OAOB，OCOD 在AOD 与BOC 中， ， AODBOC（SAS） AB 22 （6 分）列方程解应用题： 现有甲、乙两种机器加工零件
23、，甲种机器比乙种机器每小时多加工 30 个，甲种机器加工 900 个零件所用 时间与乙种机器加工 600 个零件所用时间相等，求两种机器每小时各加工多少个零件？ 【解答】解：设甲种机器每小时加工 x 个零件，则乙种机器每小时加工（x30）个零件 依题意列方程得：， 解得：x90， 经检验：x90 是原方程的解并且符合实际问题的意义， 当 x90 时，x3060 答：甲种机器每小时加工 90 个零件，乙种机器每小时加工 60 个零件 23 （8 分）目前“微信” 、 “支付宝” 、 “共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小 组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调
24、查了 m 人（每名学生必选一种且只能从这四 种中选择一种）并将调查结果绘制成如图不完整的统计图 （1）根据图中信息求出 m 100 ，n 35 （2）请把图中的条形统计图补充完整 （3）根据抽样调查的结果，请估算全校 1800 名学生中，大约有多少人最认可“微信”和“支付宝”这 两样新生事物？ 【解答】解： （1）1010%100（人） ，即 m100， “网购”人数；10015%15（人） ， “支付宝”人数：10040151035（人） ，3510035%，因此 n35， 故答案为：100，35； （2）补全条形统计图如图所示： （3）18001350（人） ， 答：全校 1800 名学生
25、中，最认可“微信”和“支付宝”这两样新生事物的大约有 1350 人 24（8 分） 第一盒中有 2 个白球、 1 个黄球， 第二盒中有 1 个白球、 3 个黄球， 这些球除颜色外无任何差别 分 别从每个盒中随机取出 1 个球，请你用列表或画树状图的方法，求取出的 2 个球中 1 个白球、1 个黄球 的概率 【解答】解：根据题意列表如下： 第二盒 第一盒 白 黄 a 黄 b 黄 c 白 1 （白 1，白） （白 1，黄 a） （白 1，黄 b） （白 1，黄 c） 白 2 （白 2，白） （白 2，黄 a） （白 2，黄 b） （白 2，黄 c） 黄 （黄，白） （黄，黄 a） （黄，黄 b）
26、（黄，黄 c） 共有 12 种等可能的情况数，其中取出的 2 个球中 1 个白球、1 个黄球的有 7 种， 取出两个球中 1 个白球，1 个黄球的概率为 25 （8 分）一名男生推铅球，铅球的行进高度 y（单位：m）与水平距离 x（单位：m）之间的关系为 ，铅球行进路线如图 （1）求出手点离地面的高度 （2）求铅球推出的水平距离 （3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到 4m 【解答】解： （1）令 x0 代入， y （2）， 解得 x110，x22（舍去） 铅球推出的水平距离为 10 米 （3）把 y4 代入，得， 化简得 x28x+280，方程无解， 铅球的行进高度不能达到 4 米 26
27、（8 分）如图所示，AB 是O 的直径，AD 和 BC 分别切O 于 A，B 两点，CD 与O 有公共点 E，且 ADDE （1）求证：CD 是O 的切线； （2）若 AB12，BC4，求 AD 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，OE， AD 切O 于 A 点，AB 是O 的直径， DAB90， ADDE，OAOE，ODOD， ADOEDO（SSS） ， OEDOAD90， CD 是O 的切线； （2）解：过 C 作 CHAD 于 H， AB 是O 的直径，AD 和 BC 分别切O 于 A，B 两点， DABABCCHA90， 四边形 ABCH 是矩形， CHAB12，AHBC4， CD
28、 是O 的切线， ADDE，CEBC， DHADBCAD4，CDAD+4， CH2+DH2CD2， 122+（AD4）2（AD+4）2， AD9 27 （12 分）如图，直线 AB 过 x 轴上一点 A（2，0） ，且与抛物线 yax2相交于 B，C 两点，B 点的坐标为 （1，1） （1）求直线 AB 的表达式及抛物线 yax2的表达式 （2）求点 C 的坐标 （3）点 P（m，y1）在直线 AB 上，点 Q（m，y2）在抛物线 yax2上若 y2y1，直接写出 m 的取值范 围 （4）若抛物线上有一点 D（在第一象限内） ，使得 SAODSCOB，直接写出点 D 的坐标 【解答】解： （1）把 B（1，1）代入 yax2得 a1， 抛物线解析式为 yx2， 设直线 AB 的解析式为 ykx+b， 把 A（2，0） ，B（1，1）代入得，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2； （2）解方程组得或， C 点坐标为（2，4） ； （3）若 y2y1，m 的取值范围为2m1； （4）SCOBSAOCSAOB24213， 而 SAODSCOB， SAOD3， 设 D（t，t2） ， 2t23，解得 t， 而点 D 在第一象限内， t， D（，3）
