1、20212021 年四川省眉山市中考数学全真模拟试卷年四川省眉山市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1在实数 0， 3，2 3，|2|中，最小的是( ) A 3 B2 3 C0 D|2| 2作为世界文化遗产的长城，其总长大约为 6 700 000 m将 6 700 000 用科学记数法表示为( ) A6.7105 B6.7106 C0.67107 D67108 3下列代数式运算正确的是 ( )
2、A(x2)3x6 Bx2 x4x8 C(x2)2x24 D(2x)36x3 4下列几何体中，主视图是矩形的是( ) 5不等式组 12x3， x1 2 2 的正整数解的个数是( ) A5 B4 C3 D2 6如图，已知直线 mn，直角三角板 ABC 的顶点 A 在直线 m 上，则 等于( ) A21 B30 C58 D48 7下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角 B如果 ab，那么 a2b2 C如果两个角相等，那么这两个角是同位角 D如果一个整数能被 5 整除，那么这个整数的个位数字是 0 8 若关于 x 的不等式 xa 21 的解集为 x1， 则关于
3、 x 的一元二次方程 x 2ax10 根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D无法确定 9某班第一组 12 名同学在“爱心捐款”活动中， 捐款情况统计如下表， 则捐款数组成的一组数据中， 中位数与众数分别是( ) 捐款(元) 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A15,15 B17.5,15 C20,20 D15,20 10如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，A22.5 ，OC4，CD 的长为( ) A2 2 B4 C4 2 D8 11如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为边 CD 的中点若菱形 A
4、BCD 的周长为 16，BAD60 ，则OCE 的面积为( ) A 3 B2 C2 3 D4 12已知：a、b、c 三个数满足 ab ab 1 3， bc bc 1 4， ca ca 1 5，则 abc abbcca的值为( ) A1 6 B 1 12 C 2 15 D 1 20 第卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分) 13因式分解：2a38a_ 14若关于 x 的方程xm x3 3m 3x3 的解为正数，则 m 的取值范围是_ 15把图中的风筝图案，绕着它的中心 O 旋转，旋转角至少为_度时，旋转后的图形能与原来 的图形重合 16
5、若 x1、 x2是方程 x22x40 的两个不相等的实数根， 则代数式 2x212x1x223 的值为_ 17如图，将ABC 沿着直线 DE 折叠，点 A 恰好与ABC 的内心 I 重合若DIBEIC195 ， 则BAC 的大小是_ 18如图，RtOAB 的顶点 O 与坐标原点重合，AOB90 ，AO 2BO当点 A 在反比例函数 y1 x (x0)的图象上移动时，点 B 坐标满足的函数表达式为_ 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 78 分) 19(本小题满分 8 分)计算： 0 22cos60(2020) 20(本小题满分 8 分)先化简，再求值： 2 29 2 22 a aa ，其中3
6、3a 21(本小题满分 10 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方 形的顶点叫格点，ABC 和DEF 的顶点都在格点上结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： (1)画出ABC 向上平移 4 个单位长度后所得到的A1B1C1； (2)画出DEF 绕点 O 按顺时针方向旋转 90 后所得到的D1E1F1； (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式 22(本小题满分 10 分)如图，在楼房 AB 和塔 CD 之间有一棵树 EF，从楼顶 A 处经过树顶点 E 恰好看 到塔的底部 D 点，且俯角 为 45
7、从距离楼底点 B 1 米的点 P 处经过树顶点 E 恰好看到塔的顶部点 C，且 仰角 为 30 已知树高 EF9 米，求塔 CD 的高度(结果保留根号) 23(本小题满分 10 分)某校某次外出社会实践活动分为三类，因资源有限，七年级 7 班分配到 20 个名 额，其中甲类 2 个、乙类 8 个、丙类 10 个，已知该班有 50 名学生，班主任准备了 50 个签，其中甲类、乙 类、丙类按名额设置，30 个空签采取抽签的方式来确定名额分配，请解决下列问题： (1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率是多少？ (2)该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率是多少？ (3)后来， 该班同学强烈呼吁名额太
8、少， 要求抽到甲类的概率要达到 20%， 则还要争取甲类名额多少个？ 24(本小题满分 10 分)某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克已知销售价不低于 成本价， 且物价部门规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克 市场调查发现， 该产品每天的销售量 y(千克) 与销售价 x(元/千克)之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利 润最大？最大利润是多少？ (3)该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为多少
9、？ 25(本小题满分 10 分)已知四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AD 边上的点，DE 与 CF 交于点 G (1)如图 1，若四边形 ABCD 是正方形，且 DECF，求证：DECF； (2)如图 2，若四边形 ABCD 是矩形，且 DECF，求证：DE CF AD DC； (3)如图 3，若四边形 ABCD 是平行四边形，当BEGF 时，第(2)问的结论是否成立？若成立给予 证明；若不成立，请说明理由 26(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，直线 yx1 与 x 轴交于点 A，点 B 是直线上第一象限 内的一个点，过点 B 作 x 轴的垂线，垂足为 D已知ABD 的面
10、积为25 2 ，抛物线 yx2bxc 经过点 A 和 B，与 y 轴交于点 C请借助图 1 和图 2，解决下列问题： (1)求点 B 的坐标； (2)求抛物线的表达式并写出点 C 的坐标； (3)抛物线的对称轴与 x 轴交于点 H， P 是对称轴上的一点， 过点 P 作 PQAC 交 x 轴于点 Q 连接 PC， 如果点 Q 在线段 AH 上，是否存在点 P，使得 PCAQ？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明 理由 参考答案 一、1B 2B 3A 4B 5C 6D 7D 8C 9B 10C 11A 12A 二、13.2a(a2)(a2) 14m9 2且 m 3 2 15.90 1
11、6.13 17.50 18y 1 2x 解析：设点 B 坐标满足的函数解析式是 y k x，过点 A 作 ACx 轴于点 C，过点 B 作 BD x 轴于点 D， ACOBDO90 ， AOCOAC90 AOB90 ， AOCBOD90 ， BODOAC， AOCOBD， SAOCSBOD AO BO 2 AO 2BO， SAOCSBOD2 SAOC1 2OC AC 1 2， SBOD1 4， 点 B 坐标满足的函数解析式是 y 1 2x 三、19解：原式= 1 221 2 =2 20解：原式 2 262 29 aa aa ， 2(3)2 2(3)(3) aa aaa ， 2 3a 当33a时
12、，原式 222 3 33333 21解：(1)A1B1C1如图所示 (2)D1E1F1如图所示 (3)A1B1C1和D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线 yx 或 yx2 22解：由题意可知BADADB45 ， FDEF9 在 RtPEH 中，tan EH PH 8 BF，即 3 3 8 BF， BF8 3， PGBDBFFD8 39 在 RtPCG 中，tan CG PG， CG(8 39) 3 3 83 3， CD(93 3)米 即塔 CD 的高度为(93 3)米 23解：(1)该班小明同学恰好抽到丙类名额的概率10 50 1 5 (2)该班小丽同学能有幸去参加实践活动的概率2
13、0 50 2 5 (3)设还要争取甲类名额 x 个根据题意，得x2 50 20%，解得 x8 即要求抽到甲类的概率要达到 20%，则还要争取甲类名额 8 个 24解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式 ykxb 把(10,40)，(18,24)代入，得 10kb40， 18kb24， 解得 k2， b60. y 与 x 之间的函数表达式为 y2x60(10 x18) (2)W(x10)(2x60)2x280 x6002(x20)2200 10 x18， 当 x18 时，W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元 (3)令 1502x
14、280 x600，解得 x115，x225(不合题意，舍去) 故该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 15 元/千克 25(1)证明：四边形 ABCD 是正方形， AADC90 ，ADDC， ADEAED90 DECF， ADEDFC90 ， AEDDFC， ADEDCF， DECF (2)证明：四边形 ABCD 是矩形， AADC90 DECF， ADECFD90 ，DCFCFD90 ， ADEDCF， ADEDCF， DE CF AD DC (3)解：当BEGF 时，DE CF AD DC成立 证明：如图，在 AD 的延长线上取点 M，使 CMCF， 则CMFCFM A
15、BCD， ACDM ADBC， BA180 BEGF， EGFA180 ， AEDAFG180 ， AEDCFMCMF， ADEDCM， DM CM AD DC，即 DE CF AD DC 26解：(1)设点 D 为(a,0)，则点 B 为(a，a1) 由题意可知，点 A 的坐标为(1,0)， ADa1，BDa1 SABD1 2AD BD 25 2 ， (a1)225， 解得 a4 或 a6(不合题意，舍去)， 点 B 的坐标为(4,5) (2)将 A(1,0)、B (4,5)的坐标分别代入 yx2bxc， 得 1bc0， 164bc5， 解得 b4， c5， 抛物线的表达式为 yx24x5， 点 C 的坐标为(0,5) (3)存在点 P，使得 PCAQ 由点 A、C 的坐标可得，直线 AC 的表达式为 y5x5 PQAC， 直线 PQ 的表达式中的 k 值为 5， 即 tanPQH5PH QH 由对称轴得，点 H 的坐标为(2,0) 设 QHn，则 AQ3n，PH5n，P(2,5n ) PCAQ， AQ2PC2， (3n)222(5n5)2 整理，得 6n211n50， 解得 n11，n25 6 当 n11 时，点 P 的坐标为(2,5)； 当 n25 6时，点 P 的坐标为 2，25 6 故点 P 的坐标为(2,5)或 2，25 6
