1、20212021 年四川省眉山市中考数学全真模拟试卷年四川省眉山市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 48 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 12020 的负倒数是( ) A2020 B2020 C 1 2020 D 1 2020 2将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的主视图是( ) 3经省统计局审定，上半年 A 市实现地区生产总值(GDP)752.5 亿元按可比价格计算，增长 8.5%， 这是“十三五”以来，A 市 GDP
2、增速首次超过全省平均水平将数据 752.5 亿用科学记数法表示是 ( ) A7.525109 B0.75251011 C7.5251010 D75.25109 4下列计算错误的是( ) A12x4 3x4x3 B2x23x25x2 C 82 2 D(x2)3x5 5如图，在ADE 中，BCDE，AB3，BDDE6，则 BC 的长是( ) A2 B3 C4 D6 6下列说法正确的是( ) A一组数据 2,2,3,4，这组数据的中位数是 2 B为了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C小明的三次数学成绩分别是 126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是 131 分 D某日
3、 A 地区的最高气温是 7 ，最低气温是2 ，则该日 A 地区的气温的极差是 5 7下列命题正确的是( ) A矩形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 8已知不等式组 2xa1， x2b3 的解集为1x1，则(a1)(b1)的值为( ) A6 B6 C3 D3 9某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 44%，这两年平均每年绿地 面积的增长率是( ) A20% B11% C22% D44% 10如图，在边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，则 sinEDB 的值是
4、( ) A1 2 B 2 2 C 2 5 D1 5 11设直线 x1 是函数 yax2bxc(a、b、c 是实数，且 a0)的图象的对称轴，( ) A若 m1，则(m1)ab0 B若 m1，则(m1)ab0 C若 m1，则(m1)ab0 D若 m1，则(m1)ab0 12如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60 ，AB 1 2BC，连接 OE下列结论：CAD30 ；SABCDAB AC；OBAB；OE 1 4BC其中结论成 立的个数是( ) A1 B2 C3 D4 第卷(非选择题 共 102 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每
5、小题 4 分，共 24 分) 13分解因式：2a28_ 14 已知点 A(1， y1)、 B(3， y2)是直线 ykxb(k0)上的两点， 则 y1y2_0 (填“”或“”) 15设 m、n 是方程 x2x20190 的两实数根，则 m32020n2019_ 16如图，点 P 在等边ABC 的内部，且 PC6，PA8，PB10，将线段 PC 绕点 C 顺时针旋转 60 得到 PC，连接 AP，则 sinPAP的值为_ 17 如图， 在ABC中， BAC45 ， AB4 cm， 将ABC绕点B按逆时针方向旋转45 后得到ABC， 则阴影部分的面积为_ 18如图，点 A 是反比例函数 y4 x图
6、象上的任意一点，过点 A 作 ABx 轴，ACy 轴，分别交反比例 函数 y1 x的图象于点 B、C连接 BC，E 是 BC 上一点，连接并延长 AE 交 y 轴于点 D，连接 CD，则 SDEC SBEA_ 三、解答题(本大题共 8 个小题，共 78 分) 19.(本小题满分 8 分）计算： 2 0 1 222sin458 2 20(本小题满分 8 分)解分式方程：x2 x21 16 x24 21(本小题满分 10 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，ABC 的顶 点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系 (1)将ABC 向左平移 7 个单位后再向下平移 3
7、个单位，请画出两次平移后的A1B1C1若 M 为ABC 内的一点，其坐标为(a，b)，直接写出两次平移后点 M 的对应点 M1的坐标； (2)以原点 O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的A2B2C2与ABC 对应边的比为 12请 在网格内画出在第三象限内的A2B2C2，并写出点 A2的坐标 22(本小题满分 10 分)如图，大楼 AN 上悬挂一条幅 AB，小颖在坡面 D 处测得条幅顶部 A 的仰角为 30 沿坡面向下走到坡脚 E 处， 然后向大楼方向继续行走 10 米来到 C 处， 测得条幅的底部 B 的仰角为 45 ， 此时小颖距大楼底端 N 处 20 米已知坡面 DE20 米，山
8、坡的坡度 i1 3(tanDEM1 3)，且 D、 M、E、C、N、B、A 在同一平面内，E、C、N 在同一条直线上，求条幅的长度(结果精确到 1 米，参考数 据： 31.73， 21.41) 23(本小题满分 10 分)为了了解学生在一年中的课外阅读量，九(1)班对该校九年级 800 名学生采用随 机抽样的方式进行了问卷调查，调查的结果分为四种情况：A10 本以下；B1015 本；C1620 本； D20 本以上根据调查结果统计整理并制作了如图所示的两幅统计图表： 各种情况人数统计频数分布表 课外阅读情况 A B C D 频 数 20 x y 40 (1)在这次调查中一共抽查了_名学生； (
9、2)表中 x、y 的值分别为 x _，y_； (3)在扇形统计图中，C 部分所对应的扇形的圆心角是_度； (4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数 24(本小题满分 10 分)某商店试销一种新商品，该商品的进价为 40 元/件，经过一段时间的试销发现， 每月的销售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同当售价在 4050 元时，每月销售量都为 60 件；当 售价在 5070 元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为 y 件，售价为 x 元/件，每月的总 利润为 Q 元 (1)当售价在 5070 元时，求 y 与 x 的函数关系式； (2)
10、当该商品售价 x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ 25(本小题满分 10 分)如图，已知矩形 ABCD 中，AB4，ADm，动点 P 从点 D 出发，在边 DA 上 以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动， 连接 CP， 作点 D 关于直线 PC 的对称点 E 设点 P 的运动时间为 t(s) (1)若 m6，求当 P、E、B 三点在同一直线上时对应的 t 的值； (2)已知 m 满足：在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离等于 3，求 m 的取值范围 26(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系中，现将一块等
11、腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两 坐标轴上，点 C 为(1,0)如图所示，点 B 在抛物线 y1 2x 21 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足 为 D，且点 B 的横坐标为3 (1)求证：BDCCOA； (2)求直线 BC 的函数关系式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案 一、1C 2A 3C 4D 5A 6B 7C 8B 9A 10B 11C 12C 二、13.2(a2)(a2) 14 15.2020 163 5 17.4 2 cm2 183 8 三、1
12、9解：原式 2 1422 2 2 522 2 52 20解：方程两边同时乘(x2)(x2)，得 (x2)2(x2)(x2)16， 解得 x2， 检验：当 x2 时，(x2)(x2)0， x2 是原方程的增根，原方程无解 21解：(1)如图，A1B1C1即为所求，根据平移规律，向左平移 7 个单位，再向下平移 3 个单位，可 知点 M1的坐标为(a7，b3) (2)A2B2C2即为所求，点 A2的坐标为(1，4) 22解：如图，过点 D 作 DHAN 于点 H，过点 E 作 FEDH 于点 F 坡面 DE20 米，山坡的坡度 i1 3， 由三角函数，得 EF10 米，DF10 3米 在四边形 E
13、FHN 中，EFHFHNENH90 ， 四边形 EFHN 为矩形， FHENECCN，NHEF DHDFFHDFECCN(10 330)米， ADH30 ， AH 3 3 DH(1010 3)米， ANAHNHAHEF(2010 3)米 BCN45 ， CNBN20 米， ABANBN10 317(米) 即条幅的长度约是 17 米 23(1)200 (2)60 80 (3)144 (4)解：800 40 200160(人)，即九年级学生一年阅读课外书 20 本以上的学生人数为 160 人 24解：(1)令 ykxb 由图知，当 x50 时，y60；当 x70 时，y20 50kb60， 70k
14、b20， 解得 k2， b160， y2x160(50 x70) (2)由题意可知，当 40 x50 时，Q60(x40)60 x2400 600， Q 随 x 的增大而增大， x50 时，Q 有最大值，为 600 当 50x70 时，Qy(x40)2x2240 x64002(x60)2800 20， x60 时，Q 有最大值，为 800 综上所述，当该商品售价是 60 元时，该商店每月获利最大，最大利润是 800 元 25解：(1)如图 1，设 PDt，则 PA6t P、B、E 三点共线，点 D 与点 E 关于直线 PC 对称， BPCDPC ADBC， DPCPCB， BPCPCB， BP
15、BC6 在 RtABP 中，AB2AP2PB2， 42(6t)262， 解得 t62 5或 62 5(舍去) PD62 5 即当 P、E、B 三点在同一直线上时，t62 5 图 1 (2)如图 2，当点 P 与 A 重合时，点 E 在 BC 的下方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于点 Q，EM DC 交 DC 延长线于点 M，则 EQ3，CEDC4 易证四边形 EMCQ 是矩形， CMEQ3，M90 ， EM EC2CM2 4232 7 易得DACEDM，ADCM， ADCDME， AD DM DC EM，即 AD 7 4 7， AD4 7 图 2 如图 3，当点 P 与 A 重
16、合时，点 E 在 BC 的上方，点 E 到 BC 的距离为 3作 EQBC 于点 Q，延长 QE 交 DA 延长线于点 M，则 EQ3，CEDC4 在 RtECQ 中，QCDM 4232 7 易得DMECDA， DM CD EM AD，即 7 4 1 AD， AD4 7 7 图 3 综上所述，在动点 P 从点 D 到点 A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻 t，使点 E 到直线 BC 的距离 等于 3，m 的取值范围是4 7 7 m4 7 26(1)证明：BCDACO90 ，ACOOAC90 ， BCDOAC ABC 为等腰直角三角形， BCAC 在BDC 和COA 中， BDCCOA90
17、， BCDCAO， BCCA， BDCCOA (2)解：点 C 的坐标为(1,0)， BDCO1 点 B 的横坐标为3， 点 B 的坐标为(3,1) 设直线 BC 的函数表达式为 ykxb， 则 kb0， 3kb1， 解得 k1 2， b1 2， 直线 BC 的函数表达式为 y1 2x 1 2 (3)解：存在 二次函数的表达式为 y1 2x 21 2x2， y1 2x 21 2x2 1 2 x1 2 217 8 若以 AC 为直角边，点 C 为直角顶点，对称轴上有一点 P1，使 CP1AC BCAC， 点 P1为直线 BC 与对称轴直线 x1 2的交点 当 x1 2时，y 1 2 1 2 1 2 1 4， P1 1 2， 1 4 ； 若以 AC 为直角边，点 A 为直角顶点，对称轴上有一点 P2，使 AP2AC，则过点 A 作 AP2BC，交对 称轴直线 x1 2于点 P2 CDOA， A(0,2) 易得直线 AP2的表达式为 y1 2x2，当 x 1 2时，y 9 4， P2 1 2， 9 4 综上所述，点 P 的坐标为 P1 1 2， 1 4 ，P2 1 2， 9 4
