1、20212021 年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (学生卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 13 7的倒数是( ) A3 7 B7 3 C7 3 D3 7 2餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中 国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( ) A. 51010千克 B 50109千克 C. 510
2、9千克 D 0.51011千克 3下列计算正确的是( ) A2aa1 B2a3 (a)a2 Ca2 a3a6 D(a3)2a6 4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( ) 第 4 题 5如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如B20 ，D40 ，那么BOD 的度数为( ) 第 5 题 A40 B50 C60 D70 6在某课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1 则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是( ) A3.9,7 B6.4,7.5
3、 C7.4,8 D7.4,7.5 7下列各点中，在直线 y3x 上的点是( ) A(1,3) B(3,1) C(1，3) D(2,5) 8如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y4 x的图象交于 A、B 两点，其中 A(2,2)，则不等式 x 4 x的解 集为( ) Ax2 Bx2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 第 8 题 9已知，如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形，其中 AE5，BE12，则 EF 的长是( ) 第 9 题 A7 B8 C7 2 D7 3 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60 ，AB1
4、2 BC，连接 OE.下列结论：CAD30 ；SABCDAB AC；OBAB；OE1 4BC.其中，成立的个数是 ( ) 第 10 题 A1 B2 C3 D4 11如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于点 E.若 AB12，BM 5，则 DE 的长为( ) 第 11 题 A18 B109 5 C96 5 D25 3 12若二次函数 yx22x2 在自变量 x 满足 mxm1 时的最小值为 6，则 m 的值为( ) A. 5， 5，1 5 B 5，1 5 C 5， 51 D 5，1 5 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分
5、) 13在实数范围内分解因式：x2y3y . 14使代数式 2x 1 | | x 2 有意义的 x 的取值范围是 . 15已知一元二次方程 x22axa2a10 的两实根为 x1、x2，则代数式(x11)2(x21)2的最小值 为 . 16如图，在ABC 中，AB2 13，AC2 7，BE、CD 为中线，且 BECD，则 BC . 第 16 题 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17计算： 1 020201 331 4 18.化简： 2 2 221 1 11 aa aa 19如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证：A
6、ECBED； (2)若142 ，求BDE 的度数 第 19 题 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结 果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： 第 20 题 (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； (3)若从体能为 A等级的 2名男生和2 名女生中随机的抽取 2 名学生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 21星光厨具店购进电饭煲和电压锅两种电器进
7、行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问厨具店在这次销售中 赚了多少钱？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电 饭煲的数量不少于电压锅的5 6，问厨具店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店赚钱最多？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22 小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中， 发现山坡上有一
8、个亭子， 为了测得亭子的高度， 他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米， 此时， 亭子AB的影子落在斜坡坡面上的点F处 经 测量山坡的坡比为 1 3，坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4 米，与点 F 的距离为 2 米，坡脚 D 与点 F 的距 离为 1 米，且亭子底部所在平面 BC 与地面 DE 平行，求亭子 AB 的高度(结果保留根号) 第 22 题 23如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)， 点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SA
9、EB5，求点 E 的坐标 第 23 题 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过 点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G. (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 第 24 题 25如图，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上， 点 C 为(1,0)，点 B 在抛物线 y1 2x 21
10、 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且点 B 的横坐标 为3. (1)求证：BDCCOA； (2)求直线 BC 的函数解析式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 题 20212021 年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷( (二二) ) (教师卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题
11、目要求的) 13 7的倒数是( B ) A3 7 B7 3 C7 3 D3 7 2餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心据统计，中 国每年浪费的食物总量折合粮食约 500 亿千克，这个数据用科学记数法表示为( A ) A. 51010千克 B 50109千克 C. 5109千克 D 0.51011千克 3下列计算正确的是( D ) A2aa1 B2a3 (a)a2 Ca2 a3a6 D(a3)2a6 4如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( C ) 第 4 题 5如图，已知 AD 与 BC 相交于点 O，ABCD，如B20 ，
12、D40 ，那么BOD 的度数为( C ) 第 5 题 A40 B50 C60 D70 6在某课外活动中，有 10 名同学进行了投篮比赛，限每人投 10 次，投中次数与人数如下表： 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1 则这 10 人投中次数的平均数和中位数分别是( D ) A3.9,7 B6.4,7.5 C7.4,8 D7.4,7.5 7下列各点中，在直线 y3x 上的点是( A ) A(1,3) B(3,1) C(1，3) D(2,5) 8如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y4 x的图象交于 A、B 两点，其中 A(2,2)，则不等式 x 4 x的解 集为( D )
13、Ax2 Bx2 C2x0 或 0 x2 D2x0 或 x2 第 8 题 9 已知， 如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图形， 其中 AE5， BE12， 则 EF 的长是( C ) 第 9 题 A7 B8 C7 2 D7 3 10如图，ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，AE 平分BAD 交 BC 于点 E，且ADC60 ，AB1 2 BC，连接 OE.下列结论：CAD30 ；SABCDAB AC；OBAB；OE1 4BC.其中，成立的个数是 ( C ) 第 10 题 A1 B2 C3 D4 11如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，MEAM，ME 交 AD 的延长线于
14、点 E.若 AB12，BM 5，则 DE 的长为( B ) 第 11 题 A18 B109 5 C96 5 D25 3 12若二次函数 yx22x2 在自变量 x 满足 mxm1 时的最小值为 6，则 m 的值为( C ) A. 5， 5，1 5 B 5，1 5 C 5， 51 D 5，1 5 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分) 13在实数范围内分解因式：x2y3y y(x 3)(x 3) . 14使代数式 2x 1 | | x 2 有意义的 x 的取值范围是 x2 . 15已知一元二次方程 x22axa2a10 的两实根为 x1、x2，则代数式(x11)2(x2
15、1)2的最小值 为 8 . 16如图，在ABC 中，AB2 13，AC2 7，BE、CD 为中线，且 BECD，则 BC 4 . 第 16 题 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17计算： 1 020201 331 4 解：原式=4-1-3+1， =1 18.化简： 2 2 221 1 11 aa aa 解：原式= 2 (1)11 (1)(1)11 a aa aaaa ， 2 11 aa aa ， 21 1 aa aa ， =2 19如图，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD 相交于点 O. (1)求证：AECBED； (2)若142 ，求BDE
16、的度数 第 19 题 (1)证明：AE 和 BD 相交于点 O，AODBOE. 在AOD 和BOE 中， AB， BEO2. 又12， 1BEO， AECBED. 在AEC 和BED 中， AB， AEBE， AECBED， AECBED(ASA) (2)解：AECBED， ECED，CBDE. 在EDC 中，ECED，142 ， CEDC1 2(180 1)69 ， BDEC69 . 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结 果分为 A，B，C，D 四个等级请根据两幅统计图中的信息回答下列
17、问题： 第 20 题 (1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？ (2)求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图； (3)若从体能为 A等级的 2名男生和2 名女生中随机的抽取 2 名学生， 做为该校培养运动员的重点对象， 请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率 解：(1)10 20%50(名)，故本次抽样调查共抽取了 50 名学生 (2)测试结果为 C 等级的学生数为 501020416(人)，补全条形图如图所示 (3)画树状图如下 共有 12 种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为 2，所以抽取的两人恰好都是男 生的概率 2 12 1 6. 21星光厨具
18、店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价(元/台) 售价(元/台) 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 (1)一季度，厨具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问厨具店在这次销售中 赚了多少钱？ (2)为了满足市场需求，二季度厨具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电 饭煲的数量不少于电压锅的5 6，问厨具店有哪几种进货方案？并说明理由； (3)在(2)的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案厨具店赚钱最多？ 解：(1)设厨具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台依题意，得 xy30， 200 x160
19、y5600， 解得 x20， y10. 则 20(250200)10(200160)1400(元)，故厨具店在这次销售中赚了 1400 元 (2)设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅(50a)台依题意，得 200a16050a9000， a5 650a， 解得 22 8 11 a25.又a 为正整数，a 可取 23,24,25，厨具店有三种进货方案：(方案一)购买电饭煲 23 台，电压 锅 27 台；(方案二)购买电饭煲 24 台，电压锅 26 台；(方案三)购买电饭煲 25 台，电压锅 25 台 (3)设厨具店赚了 W 元，当 a23 时，W23(250200)27(200160)2230；当
20、 a24 时，W 24(250200)26(200160)2240；当 a25 时，W25(250200)25(200160)2250.综上所 述，当 a25 时，W 最大，即购进电饭煲、电压锅各 25 台厨具店赚钱最多 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22 小明在参加学校组织的“重走长征路”的活动中， 发现山坡上有一个亭子， 为了测得亭子的高度， 他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是0.5米， 此时， 亭子AB的影子落在斜坡坡面上的点F处 经 测量山坡的坡比为 1 3，坡顶 C 与亭子底部 B 的距离为 4 米，与点 F 的距离为 2 米，坡脚 D 与点 F
21、的距 离为 1 米，且亭子底部所在平面 BC 与地面 DE 平行，求亭子 AB 的高度(结果保留根号) 第 22 题 解：延长 AB 交 DE 于点 K，过点 C 作 CHDE 于点 H，交 AF 于点 G，过点 G 作 GMAB 于点 M， 过点 F 作 FNGH 于点 N.由题意，得AM MG AM BC 1 0.5.BC4 米，AM8 米土坡的坡比为 1 3， CF2 米，NF 3米，CN1 米GN NF 1 0.5，GN2 3米，GCGNCN(2 31)米，AB AMCG(72 3)米 即亭子 AB 的高度为(72 3)米 23如图，反比例函数 ym x的图象与一次函数 ykxb 的图
22、象交于 A、B 两点，点 A 的坐标为(2,6)， 点 B 的坐标为(n,1) (1)求反比例函数与一次函数的解析式； (2)点 E 为 y 轴上一个动点，若 SAEB5，求点 E 的坐标 第 23 题 解：(1)把点 A(2,6)代入 ym x，得 m12，则 y 12 x .把点 B(n,1)代入 y12 x ，得 n12，则点 B 的坐标为 (12,1)由直线 ykxb 过点 A(2,6)、B(12,1)，得 2kb6， 12kb1， 解得 k1 2， b7， 则所求一次函数的解析式 为 y1 2x7. (2)设直线 AB 与 y 轴的交点为 P，点 E 的坐标为(0，m)，连接 AE、
23、BE，则点 P 的坐标为(0,7)，PE |m7|.SAEBSBEPSAEP5，1 2|m7|(122)5， 解得 m16，m28.点 E 的坐标为(0,6)或(0,8) 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过 点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G. (1)判断直线 PA 与O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 第 24 题 (1)解：PA 与O
24、 相切理由：连接 CD.AD 为O 的直径，ACD90 ，ADCCAD90 . ABCADC，PACABC，PACADC，PACCAD90 ，即 DAPA.点 A 在圆 上，PA 与O 相切 (2)证明： 连接 BG.AD 为O 的直径， CGAD， AC AG ， AGFABG.GAFBAG， AGFABG，AGABAFAG，AG2AF AB. (3)解：连接 BD.AD 是直径，ABD90 .AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5，AFAG 2 AB 5.CGAD， AEFABD90 .EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD， 即 AE 4 5 5 10， 解得 AE
25、2，EF AF2AE21.EG AG2AE24，FGEGEF413，SAFG1 2FG AE 1 2323. 25如图，在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上， 点 C 为(1,0)，点 B 在抛物线 y1 2x 21 2x2 的图象上，过点 B 作 BDx 轴，垂足为 D，且点 B 的横坐标 为3. (1)求证：BDCCOA； (2)求直线 BC 的函数解析式； (3)抛物线的对称轴上是否存在点 P，使ACP 是以 AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 第 25 题 (1)证明：BCDACO90 ，ACOOAC90 ，BCDOAC.ABC 为等腰直角三 角形，BCAC.在BDC 和COA 中， BDCCOA90 ， BCDCAO， BCCA， BDCCOA(AAS) (2)直线 BC 的函数解析式为 y1 2x 1 2. (3)存在点 P 的坐标为 P1 1 2、 1 4 ，P2 1 2， 9 4 .
