1、20212021 年四川省乐山市中考数学全真模拟试卷年四川省乐山市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 122 3的倒数是( ) A22 3 B31 2 C3 8 D3 8 2下列四个图形中，可以由下图通过平移得到的是 ( ) 3从 0,1,2,3 这四个数中任取一个数记为 a，则关于 x 的不等式(a2)x3(a2)的解集为 x3 的概率 是 ( ) A1 4 B1 3 C1 2 D1 4m 一定是( ) A正数 B负数 C0 D以上选项都不正确 5如
2、图，已知 ab，小华把三角板的直角顶点放在直线 b 上若140 ，则2 的度数为( ) A100 B110 C120 D130 6不等式组 2x13， 3x1 6 x5 3 的解集在数轴上表示正确的是( ) 7文老师给获得文明小组的同学们发放水果，若每人 5 个，多 8 个，若每人 7 个，差 4 个，则学生和 水果分别有( ) A6 名，38 个 B4 名，28 个 C5 名，30 个 D7 名，40 个 8如图，点 M 是正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AM，作 DEAM 于点 E，BFAM 于点 F，连接 BE若 AF1，四边形 ABED 的面积为 6，则EBF 的面积是( )
3、 A3 B6 C9 D12 9如图，抛物线 yax2bxc(a0)的顶点和该抛物线与 y 轴的交点在一次函数 ykx1(k0)的图 象上，它的对称轴是 x1，有下列四个结论：abc0，a1 3，ak，当 0 x1 时，axb k其中正确结论的个数是( ) A4 B3 C2 D1 10如图，已知直线 y3 4x6 与 x 轴、y 轴分别交于 B、C 两点，点 A 是以点 D(0,2)为圆心，2 为半径 的圆上一动点，连接 AC、AB，则ABC 面积的最小值是( ) A26 B24 C22 D20 第卷(非选择题 共 120 分) 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 1
4、1计算：|7 _ 12某大河的水位在汛期变化无常，第一天测得水位上升了 3 米，第二天测得水位回落了 1.5 米，第三 天测得水位回落了 2.5 米，则此时的水位比刚开始的水位_米 13若 x5y30，则 42x y 8yx_ 14 若多项式5x217x12可因式分解成(xa)(bxc)， 其中a、 b、 c均为整数， 则ac之值为_ 15如图，正比例函数 ykx 与反比例函数 y1 x的图象相交于 A、B 两点，过 B 作 x 轴的垂线交 x 轴于 点 C，连接 AC，则ABC 的面积是_ 16如图 1，点 E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，动点 P、Q 同时从点 B 出发，点 P
5、沿折线 BEED DC 运动到点 C 时停止，点 Q 沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1 cm/s设 P、Q 出发 t s 时， BPQ 的面积为 y cm2，已知 y 与 t 的函数关系如图 2 所示(其中曲线 OM 为抛物线的一部分，其余各部分均 为线段)，当点 P 在 ED 上运动时，连接 QD若 QD 平分PQC，则 t 的值为_ 三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分 17计算：|3|4sin45+（3）0 18解方程： x x1 2 x11 19如图，点 E、F 在 BC 上，BECF，ABDC，BC，AF 与 DE 交于点 G求证：GEGF 四、
6、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分 20化简：（+） 21直线 l 与直线 y2x1 相交于点 A(2，a)，与直线 yx2 相交于点 B(b,1) (1)求直线 l 的解析式； (2)求直线 l、x 轴、直线 y2x1 围成的图形的面积 22某学校为了了解九年级学生的课外阅读情况，随机抽查部分学生，并对其某一个月的课外阅读量 进行统计分析，绘制成如图所示的统计图，如图所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题： (1)本次被抽查的学生共有_人； (2)课外阅读量的众数是_； (3)若规定： 这一个月阅读 3 本以上(含 3 本)课外书籍者为完成阅读任务， 据此估计该校九年级
7、800 名学 生中，完成一个月课外阅读任务的约有多少人？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分 23已知：关于 x 的一元二次方程(m1)x2(m2)x10(m 为实数) (1)若方程有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围； (2)在(1)的条件下，求证：无论 m 取何值，抛物线 y(m1)x2(m2)x1 总过 x 轴上的一个固定点； (3)关于 x 的一元二次方程(m1)x2(m2)x10 有两个不相等的整数根，且 m 为整数，把抛物线 y (m1)x2(m2)x1 向右平移 3 个单位长度，求平移后的解析式 24如图，在 RtABC 中，ACB90 ，以 AC 为直
8、径的O 与 AB 边交于点 D，过点 D 作O 的切 线，交 BC 于点 E (1)求证：点 E 是边 BC 的中点； (2)求证：BC2BD BA； (3)当以点 O、D、E、C 为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC 是等腰直角三角形 六、本大题共 2 个小题，12 分，13 分，共 25 分 25 【问题情境】张老师给爱好学习的小林和小兰提出这样一个问题：如图 1，在ABC 中，ABAC， 点 P 为边 BC 上的任一点，过点 P 作 PDAB，PEAC，垂足分别为点 D、E，过点 C 作 CFAB，垂足为 点 F求证：PDPECF 小林的证明思路是：如图 2，连接 AP，由ABP 与A
9、CP 面积之和等于ABC 的面积可以证得：PD PECF 小兰的证明思路是：如图 2，过点 P 作 PGCF，垂足为点 G，通过证明四边形 PDFG 是矩形，可得 PDGF，PECG，则 PDPECF 请选择一种思路加以证明； 【变式探究】如图 3，当点 P 在 BC 延长线上时，其余条件不变，求证：PDPECF； 【结论运用】请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题： 如图 4，在平面直角坐标系中有两条直线 l1：y3 4x3，l2：y3x3若 l2上的一点 M 到 l1的距离 是 1，请运用上述的结论求出点 M 的坐标 26如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知二次函数 y1 2x
10、 2bx 的图象过点 A(4,0)，顶点为 B，连 接 AB、BO (1)求二次函数的解析式； (2)若 C 是 BO 的中点，点 Q 在线段 AB 上，设点 B 关于直线 CQ 的对称点为 B，当OCB为等边 三角形时，求 BQ 的长度； (3)若点 D 在线段 BO 上，OD2DB，点 E、F 在OAB 的边上，且满足DOF 与DEF 全等，求点 E 的坐标 参考答案 一、1C 2C 3C 4D 5D 6A 7A 8A 9B 10C 解析：过点 D 作 DMAB 于点 M，连接 BD，由题意，可知点 B(8,0)、C(0，6)， OB8，OC6，BC10 由三角形面积公式，得1 2BCDM
11、 1 2OBDC， 10DM64，DM6.4， 圆 D 上的点到直线 y3 4x6 的最小距离是 6.424.4， ABC 面积的最小值是1 2104.422，故选 C 二、11.7 12低 1 13.8 14.1 15.1 16.142 5 解析：由题意，可得 BE5，BC12 当 t5 时，S10， 105AB 2 ，得 AB4， 作 EHBC 于点 H，作 EFPQ，P1Q2EF，作 DGP1Q2于点 G，则 EHAB4，BEBF5 EHB90 ， BH BE2EH2 52423， HF2， EF 42222 5， P1Q22 5，设当点 P 运动到 P1时，Q2D 平分P1Q2C，则
12、DGDC4，P1D17AEEP112 3(t5)14t， 14t4 2 2 54 2 ，解得 t142 5 三、17.计算：|3|4sin45+（3）0 解：原式34+2+132+2+14 18解：化为整式方程，得 x(x1)2(x1)x21，解得 x3 经检验，x3 是原方程的解， 所以原方程的解是 x3 19证明：BECF， BEEFCFEF，即 BFCE 在ABF 和DCE 中， ABDC， BC， BFCE， ABFDCE， GEFGFE，GEGF 四、20.解：原式 y 21解：(1)把点 A(2，a)代入 y2x1，可得 a2215，故 a5，把点 B(b,1)代入 yx2，可 得
13、 1b2，b1 设直线 l 的解析式为 ykxm(k0)把点 A(2,5)、B(1,1)代入，得 52km， 1km， 解得 k4 3， m7 3， 直线 l 的解析式为 y4 3x 7 3 (2)直线 l 与 x 轴相交于点 7 4，0 ，直线 y2x1 与 x 轴相交于点 1 2，0 ，AB3， 直线 l、x 轴、直线 y2x1 围成的图形的面积为1 2 1 2 7 4 525 8 22解：(1)50 (2)3 本 (3)由题意，可知 80016146 50 80036 50576(人)故完成一个月课外阅读任务的约有 576 人 五、23(1)解：根据题意，得 (m2)24(m1)(1)0
14、，即 m20，解得 m0 又m10，m1，m0 且 m1 (2)证明：y(m1)x2(m2)x1(x1)， 抛物线 y(x1)与 x 轴的交点就是方程(x1)0 的两根 解方程，得 x10， m1x10. 由，得 x1，即一元二次方程的一个根是1， 无论 m 取何值，抛物线 y(m1)x2(m2)x1 总过 x 轴上的一个固定点(1,0) (3)解：x1 为整数， 只需 1 m1是整数 m 为实数，且 m1，m0，m2 当 m2 时，抛物线的解析式为 yx21，把它的图象向右平移 3 个单位长度，得平移后的解析式为 y (x3)21 24证明：(1)连接 OD DE 为切线， EDCODC90
15、 ACB90 ， ECDOCD90 ODOC， ODCOCD， EDCECD，EDEC AC 为直径，ADC90 ， BDEEDC90 ，BECD90 ， BBDE，EDBE EBEC，即点 E 为边 BC 的中点 (2)ACBCDB90 ，BB， ABCCBD， AB BC BC BD，BC 2BD BA (3)当四边形 ODEC 为正方形时，OCD45 ADC90 ， CAD90 OCD45 ， RtABC 为等腰直角三角形 六、25解： 【问题情境】如图 2，连接 AP PDAB，PEAC，CFAB， SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF SA
16、BPSACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又ABAC，PDPECF 【变式探究】如图 3，连接 AP PDAB，PEAC，CFAB， SABP1 2AB PD，SACP 1 2AC PE，SABC 1 2AB CF SABPSACPSABC， 1 2AB PD 1 2AC PE 1 2AB CF 又ABAC，PDPECF 【结论运用】 由题意可求得 A(4,0)、B(3,0)、C(1,0)， AB5，AC5，BC 10，OB3 当点 M 在线段 BC 上时，过点 M 分别作 MPx 轴，MQAB，垂足分别为点 P、Q，如图 4 则 SAMC1 2AC MP，
17、SAMB 1 2AB MQ，SABC 1 2OB AC SAMCSAMBSABC， 1 2AC MP 1 2AB MQ 1 2OB AC， 即1 25MP 1 251 1 235， 解得 MP2， 点 M 的纵坐标为 2 又M 在直线 y3x3 上， 当 y2 时，代入可求得 x1 3， 点 M 的坐标为 1 3，2 ； 同理，由前面结论可知当点 M 在线段 BC 外时，有|MPMQ|OB， 可求得 MP4 或 MP2， 即点 M 的纵坐标为 4 或2， 分别代入 y3x3，可求得 x1 3或 x 5 3(舍，因为它到 l1 的距离不是 1)， 点 M 的坐标为 1 3，4 综上可知，点 M
18、的坐标为 1 3，2 或 1 3，4 26解：(1)将点 A(4,0)的坐标代入二次函数的解析式，得 1 24 24b0，解得 b2， 二次函数的解析式为 y1 2x 22x (2)y1 2x 22x1 2(x2) 22， B(2,2)，抛物线的对称轴为直线 x2 如图 1，由两点间的距离公式，得 OB 22222 2，BA 4222022 2 C 是 OB 的中点，OCBC 2 OCB为等边三角形，OCB60 又点 B 与点 B关于 CQ 对称， BCQBCQ60 OA4，OB2 2，AB2 2， OB2AB2OA2，OBA90 在 RtCBQ 中，CBQ90 ，BCQ60 ，BC 2， t
19、an 60 BQ BC， BQ 3CB 3 2 6 图 1 (3)分两种情况：当 F 在边 OA 上时，如图 2，过点 D 作 DFx 轴，垂足为点 F DOFDEF，且 E 在线段 OA 上， OFFE 由(2)，得 OB2 2 点 D 在线段 BO 上，OD2DB， OD2 3OB 4 2 3 BOA45 ， OFOD cos 45 4 2 3 2 2 4 3， OE2OF8 3， 点 E 的坐标为 8 3，0 图 2 如图 3，过点 D 作 DFx 轴于点 F，过点 D 作 DEx 轴，交 AB 于点 E，连接 EF，过点 E 作 EGx 轴于 G， BDEBOA， BD OB DE O
20、A 1 3 OA4，DE4 3 DEOA， OFDFDE90 DEOF4 3，DFDF， OFDEDF 同理可得EDFFGE， OFDEDFFGE， OGOFFGOFDE4 3 4 3 8 3，EGDFOD sin 45 4 3， E 的坐标为 8 3， 4 3 图 3 如图 4， 将DOF 沿边 DF 翻折， 使得 O 恰好落在 AB 边上， 记为点 E， 过点 B 作 BMx 轴于点 M， 过点 E 作 ENBM 于点 N 图 4 由翻折的性质，得DOFDEF， ODDE4 2 3 BD1 2OD 2 2 3 ， 在 RtDBE 中， 由勾股定理， 得 BE DE2BD22 6 3 ， 则
21、 BNNEBE cos 45 2 6 3 2 2 2 3 3 ， OMNE22 3 3 ，BMBN22 3 3 ， 点 E 的坐标为 22 3 3 ，22 3 3 当点 F 在 AB 上时，如图 5，过点 D 作 DFx 轴，交 AB 于点 F，连接 OF 与 DA DFx 轴，BDFBOA， BD BO BF BA 由抛物线的对称性，得 OBBA，BDBF， 则BDFBFD，ODFAFD， ODOBBDBABFAF， 则DOFDAF， E 和 A 重合，则点 E 的坐标为(4,0) 图 5 如图 6，由可知，当 E 与 O 重合时，DOF 与DEF 重合，此时点 E(0,0) 图 6 综上所述，点 E 的坐标为 8 3，0 或 8 3， 4 3 或 22 3 3 ，22 3 3 或(4,0)或(0,0)
