1、20212021 年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) （学生卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1在数 1,0，1，2 中，最大的数是( ) A2 B1 C0 D1 2下列运算中，正确的是( ) A7aa7a2 Ba2 a3a6 Ca3 aa2 D(ab)2ab2 3环境监测中 PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微 米0.000
2、 001 米，那么数据 0.000 002 5 用科学记数法可以表示为( ) A2.5106 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 4如图，是由 5 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体( ) 第 4 题 A主视图不变，左视图改变 B主视图不变，左视图不变 C主视图改变，左视图不变 D主视图改变，左视图改变 5若式子 5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( ) Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 6下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次的比赛成绩(单位：分钟). 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125
3、 则这组成绩的中位数和平均数分别为( ) A137、138 B138、137 C138、138 D137、139 7下列命题是真命题的是( ) A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 8已知关于 x 的一元二次方程(2a)x22x10 有两个不相等的实数根，则整数 a 的最小值是( ) A1 B2 C3 D4 9. 如图，DEAB，若A40 ，则ACE( ) 第 9 题 A40 B140 C80 D120 10如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，A22.5 ，OC4，CD 的长为( ) A2 2 B
4、4 C4 2 D8 第 10 题 11如图，O 是以原点为圆心， 2为半径的圆，点 P 是直线 yx4 上的一点，过点 P 作O 的 一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为( ) 第 11 题 A2 B4 C3 21 D 6 12已知抛物线 yax2bx3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，P 是 其对称轴 x1 上的动点根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3 是 ax2bx30 的 一个根；PAB 周长的最小值是 103 2.其中正确的是( ) 第 12 题 A B C D 第卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 4
5、个小题，每小题 3 分，共 12 分) 13分解因式：m22mnn21 . 14关于 x 的分式方程xa x1 2a 1x2 的解为正实数，则实数 a 的取值范围为 且 . 15如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，且 BECE13，DE 交 AC 于点 F.若 DE10， 则 CF . 第 15 题 16如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 14，腰 AC 的垂直平分线 EF 分别交 AC、AB 边于点 E、F.若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 的周长的最小值为 . 第 16 题 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共
6、18 分 17计算： 1 0 1 25 6 18.先化简，再求值： 2 1 (1) 11 xx xx ，其中 2 1x 19如图，在ABC 中，EFBC，PGAB，APCF.求证： AEFPGC. 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出 A、 B、C、D 四种口味的粽子该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到 各社区调查，第一组抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图 (1)这个社区的居民共有多少人？ (2)补全条形统计图； (3)
7、若该市有 20 万居民，请估计爱吃 C 种粽子的人数 第 20 题 21某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌 凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 (1)购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过 40 880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量 不能超过 B 型课桌凳数量的2 3， 则该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分
8、 22小刚想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30 ，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角为 60 ，再继续向前 走到大树底 D 处， 测得食堂楼顶 N 的仰角为 45 .已知 A 点离地面的高度 AB2 米， BCA30 ， 且 B、 C、 D 三点在同一直线上 (1)求树 DE 的高度； (2)求食堂 MN 的高度 第 22 题 23如图，一次函数 yk1xb 与反比例函数 yk2 x 的图象交于 A(2，m)、B(n，2)两点过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 SABC5. (
9、1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式 k1xbk2 x 的解集； (3)若 P(p，y1)、Q(2，y2)是函数 yk2 x 图象上的两点，且 y1y2，求实数 p 的取值范围 第 23 题 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD. (1)求证：CD2CA CB； (2)求证：CD 是O 的切线； (3)过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，tanCDA2 3，求 BE 的长 第 24 题 25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线
10、y4 9(x2) 2c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左 侧)，交 y 轴的正半轴于点 C，其顶点为 M，MHx 轴于点 H，MA 交 y 轴于点 N，sin MOH2 5 5 . (1)求此抛物线的函数解析式； (2)过点 H 的直线与 y 轴相交于点 P， 过 O、 M 两点作直线 PH 的垂线， 垂足分别为点 E、 F， 若HE HF 1 2时， 求点 P 的坐标； (3)将(1)中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 MD，Q 为(1)中的抛物线上的一动点，直线 NQ 交 x 轴于点 G，当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点 Q，使ANG 与AD
11、M 相似？若存在，求出所 有符合条件的直线 QG 的解析式；若不存在，请说明理由 第 25 题 20212021 年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷年四川省泸州市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) （教师卷） (满分：120 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 36 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的) 1在数 1,0，1，2 中，最大的数是( D ) A2 B1 C0 D1 2下列运算中，正确的是( C ) A7aa7a2 Ba2 a3a6 Ca3 aa2 D(ab)2ab2 3环境监测中
12、PM2.5 是指大气中直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物已知 1 微 米0.000 001 米，那么数据 0.000 002 5 用科学记数法可以表示为( C ) A2.5106 B2.510 5 C2.510 6 D2.510 7 4如图，是由 5 个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体( C ) 第 4 题 A主视图不变，左视图改变 B主视图不变，左视图不变 C主视图改变，左视图不变 D主视图改变，左视图改变 5若式子 5x在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是( D ) Ax5 Bx5 Cx5 Dx5 6下表是某位男子马拉松长跑运动员近 6 次
13、的比赛成绩(单位：分钟). 第几次 1 2 3 4 5 6 比赛成绩 145 147 140 129 136 125 则这组成绩的中位数和平均数分别为( B ) A137、138 B138、137 C138、138 D137、139 7下列命题是真命题的是( D ) A四边都相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等 C对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形 8 已知关于 x 的一元二次方程(2a)x22x10 有两个不相等的实数根， 则整数 a 的最小值是( C ) A1 B2 C3 D4 9. 如图，DEAB，若A40 ，则ACE( B ) 第 9 题 A40 B1
14、40 C80 D120 10如图，O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为点 E，A22.5 ，OC4，CD 的长为( C ) A2 2 B4 C4 2 D8 第 10 题 11如图，O 是以原点为圆心， 2为半径的圆，点 P 是直线 yx4 上的一点，过点 P 作O 的 一条切线 PQ，Q 为切点，则切线长 PQ 的最小值为( D ) 第 11 题 A2 B4 C3 21 D 6 12已知抛物线 yax2bx3 在坐标系中的位置如图所示，它与 x 轴、y 轴的交点分别为 A、B，P 是 其对称轴 x1 上的动点根据图中提供的信息，给出以下结论：2ab0；x3 是 ax2bx30 的 一个根；
15、PAB 周长的最小值是 103 2.其中正确的是( A ) 第 12 题 A B C D 第卷(非选择题 共 84 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分) 13分解因式：m22mnn21 (mn1)(mn1) . 14关于 x 的分式方程xa x1 2a 1x2 的解为正实数，则实数 a 的取值范围为 a2 且 a1 . 15如图，在正方形 ABCD 中，E 是边 BC 上一点，且 BECE13，DE 交 AC 于点 F.若 DE10， 则 CF 24 2 7 . 第 15 题 16如图，等腰ABC 的底边 BC 长为 4，面积是 14，腰 AC 的垂直平分线
16、EF 分别交 AC、AB 边于点 E、F.若点 D 为 BC 边的中点，点 M 为线段 EF 上一动点，则CDM 的周长的最小值为 9 . 第 16 题 三、本大题共 3 个小题，每小题 6 分，共 18 分 17计算： 1 0 1 25 6 解：原式= 1 1 2 11 65 1 () 6 18.先化简，再求值： 2 1 (1) 11 xx xx ，其中 2 1x 解：原式 11(1) 111 xx x xxx 1 1(1) xx xx x 1 1x 当 2 1x 时，原式 2 2 19如图，在ABC 中，EFBC，PGAB，APCF.求证： AEFPGC. 第 19 题 证明：EFBC，P
17、GAB， AFEC，AGPC. APCF， APPFCFPF， AFPC. 在AEF 和PGC 中， AGPC， AFPC， AFEC， AEFPGC(ASA) 四、本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分 20“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，某市食品企业计划在今年推出 A、 B、C、D 四种口味的粽子该企业为了解市民对这四种不同口味粽子的喜爱情况，在端午节前派调查组到 各社区调查，第一组抽取了某社区 10%的居民调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图 (1)这个社区的居民共有多少人？ (2)补全条形统计图； (3)若该市有 20 万居民，请估计爱吃
18、C 种粽子的人数 第 20 题 解：(1)调查这个社区的居民人数为 240 30%800(人)，则这个社区的居民共有 800 10%8000(人) (2)喜欢吃 C 种粽子的人数为 80024080320160(人)，补全条形统计图如题图所示 (3)估计该市爱吃 C 种粽子的有 20160 8004(万人) 21某中学计划购买 A 型和 B 型课桌凳共 200 套经招标，购买一套 A 型课桌凳比购买一套 B 型课桌 凳少用 40 元，且购买 4 套 A 型和 5 套 B 型课桌凳共需 1820 元 (1)购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需多少元？ (2)学校根据实际情况，要求购买这
19、两种课桌凳总费用不能超过 40 880 元，并且购买 A 型课桌凳的数量 不能超过 B 型课桌凳数量的2 3， 则该校本次购买 A 型和 B 型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 解：(1)设 A 型每套 x 元，则 B 型每套(x40)元4x5(x40)1820，解得 x180，x40220. 即购买一套 A 型课桌凳和一套 B 型课桌凳各需 180 元、220 元 (2)设购买 A 型课桌凳 a 套，则购买 B 型课桌凳(200a)套 根据题意，得 a2 3200a， 180a220200a40 880， 解得 78a80.a 为整数，a78,79,80，共有 3 种方案设购买课桌
20、凳总费用为 y 元， 则 y180a220(200a)40a44 000.400，y 随 a 的增大而减小，当 a80 时，总费用最 低，此时 200a120.即总费用最低的方案是：购买 A 型 80 套，购买 B 型 120 套 五、本大题共 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分 22小刚想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底 M 处出发，向前走 3 米到达 A 处，测得树顶端 E 的仰角为 30 ，他又继续走下台阶到达 C 处，测得树的顶端 E 的仰角为 60 ，再继续向前 走到大树底 D 处， 测得食堂楼顶 N 的仰角为 45 .已知 A 点离地面的高度 AB2 米，
21、 BCA30 ， 且 B、 C、 D 三点在同一直线上 (1)求树 DE 的高度； (2)求食堂 MN 的高度 第 22 题 解：(1)树 DE 的高度为 6 米 (2)延长 NM 交 DB 延长线于点 P.食堂 MN 的高度为(14 3)米 23如图，一次函数 yk1xb 与反比例函数 yk2 x 的图象交于 A(2，m)、B(n，2)两点过点 B 作 BC x 轴，垂足为 C，且 SABC5. (1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)根据所给条件，请直接写出不等式 k1xbk2 x 的解集； (3)若 P(p，y1)、Q(2，y2)是函数 yk2 x 图象上的两点，且 y1y2，求实
22、数 p 的取值范围 第 23 题 解：(1)反比例函数的解析式是 y6 x. 一次函数的解析式是 yx1. (2)不等式 k1xbk2 x 的解集是3x0 或 x2. (3)分为两种情况：当点 P 在第三象限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p2；当点 P 在第一象 限时，要使 y1y2，实数 p 的取值范围是 p0，即 p 的取值范围是 p2 或 p0. 六、本大题共 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分 24如图，D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDACBD. (1)求证：CD2CA CB； (2)求证：CD 是O 的切线； (3)过点 B 作O 的切
23、线交 CD 的延长线于点 E，若 BC12，tanCDA2 3，求 BE 的长 第 24 题 (1)证明：CDACBD，CC，ADCDBC，AC DC DC BC，即 CD 2CA CB. (2)证明：如图，连接 OD.AB 是O 的直径，ADB90 ，1390 .OAOD，2 3，1290 . 又CDACBD，即41，4290 ，即CDO90 ，ODCD. 又OD 是O 的半径，CD 是O 的切线 (3)解：如图，连接 OE.BE5. 25在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线 y4 9(x2) 2c 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左 侧)，交 y 轴的正半轴于点 C，
24、其顶点为 M，MHx 轴于点 H，MA 交 y 轴于点 N，sin MOH2 5 5 . (1)求此抛物线的函数解析式； (2)过点 H 的直线与 y 轴相交于点 P， 过 O、 M 两点作直线 PH 的垂线， 垂足分别为点 E、 F， 若HE HF 1 2时， 求点 P 的坐标； (3)将(1)中的抛物线沿 y 轴折叠，使点 A 落在点 D 处，连接 MD，Q 为(1)中的抛物线上的一动点，直线 NQ 交 x 轴于点 G，当 Q 点在抛物线上运动时，是否存在点 Q，使ANG 与ADM 相似？若存在，求出所 有符合条件的直线 QG 的解析式；若不存在，请说明理由 第 25 题 解：(1)抛物线的函数解析式为 y4 9(x2) 24. (2)如图 1，P(0,2)如图 2，P(0，2) (3)存在如图 3，若ANGAMD，直线 QG 的解析式为 y4x4 3；如图 4，若ANGADM， QG 的解析式为 y 8 19x 4 3.
