1、20212021 年四川省乐山市中考数学全真模拟试卷年四川省乐山市中考数学全真模拟试卷( (三三) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 30 分) 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 15 的绝对值是 ( ) A5 B5 C1 5 D1 5 2下列运算正确的是 ( ) A 4 2 Ba3 a2a Cm2 m3m6 D(2x2)36x6 3估计 71 的值在( ) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 4方程组 xy10， 2xy16 的解是( ) A x6 y4 B x5 y6 C x3 y
2、6 D x2 y8 5 定义运算： aba(1b) 若 a、 b 是方程 x2x1 4m0(m0)的两根， 则 bbaa 的值为( ) A0 B1 C2 D与 m 有关 6如图，已知直线 l1、l2、l3分别交直线 l4于点 A、B、C，交直线 l5于点 D、E、F，且 l1/l2/l3若 AB 4，AC6，DF9，则 DE ( ) A5 B6 C7 D8 7在 RtABC 中，C90 ，A，AC3则 AB 的长可以表示为( ) A 3 cos B 3 sin C3sin D3cos 8下列调查中，调查方式选择合理的是( ) A调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式 B调查市场上某品牌电
3、脑的使用寿命，采用普查的方式 C调查我市食品合格情况，采用抽样调查的方式 D要了解全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式 9若 x1 x3，求 x2 x4x21的值是( ) A1 8 B 1 10 C1 2 D1 4 10如图，函数 yk x(x0)的图象与直线 y 1 2xm 相交于点 A 和点 B过点 A 作 AEx 轴于点 E，过 点 B 作 BFy 轴于点 F，P 为线段 AB 上的一点，连接 PE、PF若PAE 和PBF 的面积相等，且 xP 5 2，xAxB3，则 k 的值是( ) A5 B7 2 C2 D1 第卷(非选择题 共 120 分) 二、填空题：本大题共 6 个小题，每小
4、题 3 分，共 18 分 11分解因式：xy22xy+x 12如图，数轴上相邻刻度之间的距离是1 5若 BC 2 5，点 A 在数轴上对应的数值是 3 5，则点 B 在数 轴上对应的数值是_ 13a、b、c、d 是互不相等的有理数，且|ab|bc|cd|1，则|ad|_ 14 如图， 线段 AB10， 点 P 是 AB 上的动点， 分别以 AP、 BP 为边在线段 AB 的同侧作正方形 APMN、 正方形 PBEF，连接 ME，则 ME 的最小值是_ 15如图，有一块含 30 角的直角三角板 OAB 的直角边 BO 的长恰与另一块等腰直角三角板 ODC 的斜 边 OC 的长相等，把该套三角板放
5、置在平面直角坐标系中，AB 3若把含 30 的直角三角板绕点 O 按顺 时针方向旋转后，斜边 OA 恰好与 x 轴重叠，点 A 落在点 A，则图中阴影部分的面积等于_(结 果保留 ) 16如图，直线 y2x2 与两坐标轴分别交于 A、B 两点，将线段 OA 分成 n 等份，分点分别为 P1、 P2、P3、Pn1，过每个分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1、T2、T3、Tn1用 S1、S2、S3、 Sn1分别表示 RtT1OP1、RtT2P1P2、RtTn1Pn2Pn1的面积则当 n2019 时，S1S2S3 Sn1_ 三、本大题共 3 个小题，每小题 9 分，共 27 分 17计算
6、：(2)2 82sin 45 | 2| 18若关于 x 的不等式组 x 2 x1 3 0， 3x5a44x13a 恰有三个整数解，求实数 a 的取值范围 19如图，四边形 ABCD 是正方形，M 为 BC 上一点，连接 AM，延长 AD 至点 E，使得 AEAM，过 点 E 作 EFAM，垂足为 F 求证：ABEF 四、本大题共 3 个小题，每小题 10 分，共 30 分 20先化简，再求值： (ab)，其中 a3，b2 21甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图 (1)分别求出两人得分的平均数、中位数与方差； (2)根据上面写出的结果，对两人的训练成绩从不同方面分别作出
7、评价； (3)现要从甲、乙两人中挑选一人参加比赛，如果仅从得分成绩的图象趋势考虑，你认为选择谁参加比 较为合适？请说明理由 22某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为 10 元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门 规定这种产品的销售价不高于 18 元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量 y(千克)与销售价 x(元/千克) 之间的函数关系如图所示 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； (2)求每天的销售利润 W(元)与销售价 x(元/千克)之间的函数关系式当销售价为多少时，每天的销售利 润最大？最大利润是多少？ (3)该经销商想要每天获得 150 元的
8、销售利润，销售价应定为多少？ 五、本大题共 2 个小题，每小题 10 分，共 20 分 23如图，一次函数ymx+n（m0）的图象与反比例函数y（k0）的图象交于第二、四象限内 的点A（a，4）和点B（8，b） 过点A作x轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为 4 （1）分别求出a和b的值； （2）结合图象直接写出mx+n的解集； （3）在x轴上取点P，使PAPB取得最大值时，求出点P的坐标 24如图，ABC 为O 的内接三角形，P 为 BC 延长线上一点，PACB，AD 为O 的直径，过 点 C 作 CGAD 交 AD 于点 E，交 AB 于点 F，交O 于点 G (1)判断直线 PA 与O
9、的位置关系，并说明理由； (2)求证：AG2AF AB； (3)若O 的直径为 10，AC2 5，AB4 5，求AFG 的面积 六、本大题共 2 个小题，12 分，13 分，共 25 分 25正方形 ABCD 的边长为 1，点 O 是 BC 边上的一个动点(与 B、C 不重合)，以 O 为顶点在 BC 所在 直线的上方作MON90 (1)当 OM 经过点 A 时， ON_(填“可能”或“不可能”)过点 D； 如图 2， 在 ON 上截取 OEOA， 过点 E 作 EFBC 于点 F， 作 EHCD 于点 H， 求证： 四边形 EFCH 为正方形； (2)当 OM 不过点 A 时，设 OM 交边
10、 AB 于点 G，且 OG1在 ON 上存在点 P，过点 P 作 PKBC 于 点 K，使得 SPKO4SOBG，连接 GP，求四边形 PKBG 的最大面积 图 1 图 2 备用图 26两条抛物线C1：y13x 26x1 与 C2：y2x2mx+n的顶点相同 （1）求抛物线C2的解析式； （2） 点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点， 过点A作APx轴，P为垂足， 求AP+OP的最大值； （3）设抛物线C2的顶点为点C，点B的坐标为（1，4） ，问在C2的对称轴上是否存在点Q，使线段 QB绕点Q顺时针旋转 90得到线段QB，且点B恰好落在抛物线C2上？若存在，求出点Q的坐标； 若不存在，
11、请说明理由 参考答案 一、1A 2B 3B 4A 5A 6B 7A 8C 9A 10C 解析：由题意，得 xA、xB是方程k x 1 2xm，即 x 22mx2k0 的两根， xAxB2m，xA xB2k 点 A、B 在反比例函数 yk x的图象上， xA yAxB yBk SPAESPBF， 1 2yA(xPxA) 1 2(xB)(yByP) 整理，得 xP yAxB yP， 5 2 k xAxB yP， 5 2kxA xB yP2kyP k0，yP5 4， 1 2 5 2 m5 4，m 5 2 xAxB3， (xAxB)2(xAxB)24xA xB 25 2 28k9， k2 二、11.x
12、（y1）2 12.0 或 4 5 13.3 14.2 5 15.2 9 4 161009 2019 解析：根据题意，得 OA1， OP1P1P2P2P3Pn2Pn11 n， T1的横坐标为1 n，纵坐标为 2 2 n， S11 2 1 n 22 n 1 n 11 n 同理可得：T2的横坐标为2 n，纵坐标为 2 4 n， S21 n 12 n ； T3的横坐标为3 n，纵坐标为 2 6 n， S31 n 13 n ；Sn11 n 1n1 n ， S1S2S3Sn1 n1 2n， 当 n2019 时，S1S2S3S201820191 22019 1009 2019 三、17解：原式42 22 2
13、 2 242 2 2 24 18解： x 2 x1 3 0， 3x5a44x13a. 由，得 x2 5；由，得 x2a， 不等式组的解集为2 5x2a 不等式组恰有三个整数解， 其整数解分别为 0、1、2， 22a3，1a3 2 19证明：四边形 ABCD 为正方形， B90 ，ADBC， EAFBMA EFAM，AFE90 B 在ABM 和EFA 中， BMAEAF， BAFE90 ， AMAE， ABMEFA，ABEF 四、20解：原式 (ab)(2a24ab2b24a2b23a2) (ab)(a24ab3b2) (ab)(ab)(a 3b) (ab)a3b当 a3，b2 时，原式3323
14、69 21解：(1)甲五次测试成绩是 10,13,12,14,16，乙五次测试成绩是 13,14,12,12,14， 甲得分的平均数是 13，中位数是 13，方差是 4；乙得分的平均数是 13，中位数是 13，方差是 0.8 (2)甲成绩的平均数乙成绩的平均数， 从平均数看，甲、乙成绩一样； 甲成绩的中位数乙成绩的中位数， 从中位数看，甲、乙成绩一样； 甲成绩的方差乙成绩的方差， 从稳定性看，乙成绩更稳定 (3)甲成绩呈现一种上升状态，不断提高，乙成绩上下波动，无明显提高， 仅从得分成绩图象的趋势看，选择甲参加比较合适 22解：(1)设 y 与 x 之间的函数关系式 ykxb 把(10,40)
15、，(18,24)代入，得 10kb40， 18kb24， 解得 k2， b60. y 与 x 之间的函数关系式为 y2x60(10 x18) (2)W(x10)(2x60)2x280 x6002(x20)2200 10 x18， 当 x18 时，W 最大，最大为 192 即当销售价为 18 元/千克时，每天的销售利润最大，最大利润是 192 元 (3)令 1502x280 x600， 解得 x115，x225(不合题意，舍去) 故该经销商想要每天获得 150 元的销售利润，销售价应定为 15 元/千克 五、23解：解： （1）点A（a，4） ， AC4， SAOC4，即， OC2， 点A（a，
16、4）在第二象限， a2 A（2，4） ， 将A（2， 4）代入y得：k8， 反比例函数的关系式为：y， 把B（8，b）代入得：b1， B（8，1） 因此a2，b1； （2）由图象可以看出mx+n的解集为：2x0 或x8；B （3）如图，作点B关于x轴的对称点B，直线AB与x轴交于P， 此时PAPB最大， B（8，1） B（8，1） 设直线AP的关系式为ykx+b，将 A（2，4） ，B（8，1）代入得： 解得：k，b， 直线AP的关系式为yx+， 当y0 时，即x+0，解得x， P（，0） 24(1)解：PA 与O 相切理由：连接 CD AD 为O 的直径，ACD90 ， ADCCAD90 A
17、BCADC，PACABC， PACADC， PACCAD90 ，即 DAPA 点 A 在圆上，PA 与O 相切 (2)证明：连接 BG AD 为O 的直径，CGAD， AC AG ，AGFABG GAFBAG，AGFABG， AGABAFAG， AG2AF AB (3)解：连接 BD AD 是直径，ABD90 AG2AF AB，AGAC2 5，AB4 5， AFAG 2 AB 5 CGAD， AEFABD90 EAFBAD， AEFABD， AE AB AF AD，即 AE 4 5 5 10，解得 AE2， EF AF2AE2 52221 EG AG2AE22 52224， FGEGEF413
18、， SAFG1 2FG AE 1 2323 六、25(1)不可能 证明：EHCD，EFBC， EHCEFC90 ，且HCF90 ， 四边形 EFCH 为矩形 MON90 ， EOF90 AOB BAO90 AOB， EOFBAO 在OFE 和ABO 中， EOFOAB， EFOB， OEAO， OFEABO， EFOB，OFAB 又OFCFOCABBCBOOCEFOC， CFEF， 四边形 EFCH 为正方形 (2)解：POKOGB，PKOOBG， PKOOBG SPKO4SOBG， SPKO SOBG OP OG 24，OP2， SPOG1 2OG OP 1 2121 设 OBa，BGb，则
19、 a2b2OG21， b 1a2， SOBG1 2ab 1 2a 1a 21 2 a4a21 2 a21 2 21 4， 当 a21 2时，SOBG 有最大值1 4，此时 SPKO4SOBG1， 四边形 PKBG 的最大面积为 111 4 9 4 26解： （1）y13x26x1 的顶点为（1，4） ， 抛物线C1：y13x26x1 与C2：y2x2mx+n的顶点相同 m2，n3， y2x22x3； （2）作APx轴， 设A（a，a22a3） ， A在第四象限 ， 0a3， APa2+2a+3，POa， AP+OPa2+3a+3 0a3， AP+OP的最大值为； （3）假设C2的对称轴上存在点Q， 过点B作BDl于点D， BDQ90， 当点Q在顶点C的下方时， B（1，4） ，C（1，4） ，抛物线的对称轴为x1， BCl，BC2，BCQ90， BCQQDB（AAS） BDCQ，QDBC， 设点Q（1，b） ， BDCQ4b，QDBC2， 可知B（3b，2+b） ， （3b）22（3b）32+b， b2+7b+100， b2 或b5， b4， Q（1，5） ， 当点Q在顶点C的上方时，同理可得Q（1，2） ； 综上所述：Q（1，5）或Q（1，2） ；
