1、20212021 年四川省广元市中考数学全真模拟试卷年四川省广元市中考数学全真模拟试卷( (一一) ) (满分：150 分 考试时间：120 分钟) 第卷(选择题 共 40 分) 一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的 12021 的相反数是( ) A2021 B 1 2021 C 1 2021 D2021 2下列各式正确的是( ) Aa4 a5a20 Ba22a32a5 C(a2b3)2a4b9 Da4 aa3 3已知关于 x 的不等式组 xa0， 1x0 的整数解共有 3 个，则 a 的取值范围是( ) A2a1 B3a2 C2a1 D3a2
2、 4某销售公司有营销人员 15 人，销售部为了制定某种商品的月销售量定额，统计了这 15 人某月的销 售量，如下表所示： 每人销售件数 1800 510 250 210 150 120 人 数 1 1 3 5 3 2 那么这 15 位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( ) A320,210,230 B320,210,210 C206,210,210 D206,210,230 5如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数， 则该几何体的左视图是( ) 6 如图， AB 是O 的直径， BC 是弦， ODAC 交 BC 于点 D.若 BC8，
3、 ED2， 则O 的半径是( ) A4 B5 C3 D2 3 7如图，点 P 在MAN 的平分线上，点 B、C 分别在 AM、AN 上，作 PRAM，PSAN，垂足分别 是 R、S.若ABPACP180 ，则下面三个结论：ASAR；PCAB；BRPCSP.其中正确 的是( ) A B C D 8如图，点 P 是以点 O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB2.设弦 AP 的长为 x，APO 的面积 为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是( ) 9二次函数 yax2bxc 的图象过点(3,1)，(6，5)若当 3x6 时，y 随 x 的增大而减小，则 a 的取值范围
4、是( ) A0a2 3或 2 3a0 B2 3a 2 3 Ca2 3或 0a 2 3 Da2 3或 0a 2 3 10如图，直线 y 3x，点 A1坐标为(1,0)，过点 A1作 x 轴的垂线交直线于点 B1，以原点 O 为圆心， OB1长为半径画弧交 x 轴于点 A2；再过点 A2作 x 轴的垂线交直线于点 B2，以原点 O 为圆心，OB2长为半径 画弧交 x 轴于点 A3，按此做法进行下去，点 A2020的坐标为( ) A(22018,0) B(22019,0) C(22020,0) D(24034,0)第卷 (非选择题 共 110 分) 二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)把正确答
5、案直接填写在答题卡对应题目的横线上 11截至格林尼治标准时间 2020 年 6 月 7 日 10 时，全球累计报告新冠肺炎确诊病例达 7 000 000 例； 其中累计死亡病例超过 40 万例，数据 7 000 000 用科学记数法表示为 _. 12如图，l1l2，点 A、E、D 在直线 l1上，点 B、C 在直线 l2上，满足 BD 平分ABC，BDCD， CE 平分DCB，若BAD136 ，那么AEC_. 13如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 3，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 15 后得到 ABC，AC 与 BC相交于点 D，则图中阴影ADC的面积等于_ 14 如图，
6、 ABC 内接于O， BAC120 ， ABAC， BD 为O 的直径， CD6， OA 交 BC 于点 E， 则 AE 的长度是_ 15如图，边长为 4 的正方形 ABCD 内接于O，点 E 是AB 上的一动点(不与 A、B 重合)，点 F 是BC 上的一点，连接 OE、OF，分别与 AB、BC 交于点 G、H，且EOF90 ，有以下结论：AE BF ； OGH 是等腰直角三角形；四边形 OGBH 的面积随着点 E 位置的变化而变化；OGH 周长的最小值 为 4 2.其中正确的是_(填序号) 三、解答题(本大题 9 小题，共 90 分)解答应写出必要的解答步骤或证明过程 16(本小题满分 6
7、 分)计算：计算：|2|+（2019）0（） 1+3tan30 17 (本小题满分 8 分)先化简： （x1） ， 再从 1， 2， 3 中选取一个适当的数代入求值 18(本小题满分 8 分)如图，在 RtACB 中，ACB90 ，DE 垂直平分 AB 交 BC 于点 E，交 AB 于 点 D，CDDB，点 F 在 CD 上，EFEC，连接 AE、BF. (1)求证：AECBEF； (2)若DFB3DBF，求DEB 的度数 19(本小题满分 10 分)在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的 学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况
8、扇形统计图 (1)调查发现评定等级为合格的男生有 2 人，女生有 1 人，则全班共有_名学生； (2)补全女生等级评定的折线统计图； (3)根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和 A 的学生中各选 1 名学生进行交流，请用树状图或 表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率 20(本小题满分 10 分)某电器城经销 A 型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价 500 元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为 5 万元，今年销售额为 4 万元 (1)求去年四月份每台 A 型号彩电的售价； (2)为了改善经营，电器城决定再经销 B 型号彩电已知 A 型号彩电每台进货价为 1800
9、元，B 型号彩电 每台进货价为 1500 元，电器城预计用不多于 3.3 万元且不少于 3.2 万元的资金购进这两种彩电共 20 台，有 哪几种进货方案？ (3)电器城准备把 A 型号彩电继续以原价出售，B 型号彩电以每台 1800 元的价格出售，在这批彩电全部 卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 21(本小题满分 10 分)风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片 组成(如图 1)，图 2 是从图 1 引出的平面图假设你站在 A 处测得塔杆顶端 C 的仰角是 55 ，沿 HA 方向水 平前进 43 米到达山底 G 处，在山顶 B 处发现正
10、好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端 D(D、C、H 在同一直线上)的仰角是45 .已知叶片的长度为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)， 山高BG为10米， BGHG，CHAH，求塔杆 CH 的高(参考数据：tan 55 1.4，tan 35 0.7，sin 55 0.8，sin 35 0.6) 22(本小题满分 12 分)如图，正比例函数 y1kx 与反比例函数 ym x(x0)交于点 A(2,3)，ABx 轴于 点 B，平移直线 y1kx 使其经过点 B，得到直线 y2，y2与 y 轴交于点 C，与 ym x交于点 D，连接 AD. (1)求正比例函数 y1kx 及反比例函数 y
11、m x的解析式； (2)求点 D 的坐标； (3)求ACD 的面积 23(本小题满分 12 分)如图，PA 为O 的切线，A 为切点，直线 PO 交O 于点 E、F，过点 A 作 PO 的垂线 AB，垂足为点 D，交O 于点 B，延长 BO 与O 交于点 C，连接 AC、BF. (1)求证：PB 与O 相切； (2)试探究线段 EF、OD、OP 之间的数量关系，并加以证明； (3)若 tan F1 2，求 cosACB 的值 24 (本小题满分 14 分)如图， 二次函数 yx2bxc 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， 与 y 轴交于点 C， OBOC，点 D 在函数图象上，CDx 轴且
12、 CD2，直线 l 是抛物线的对称轴，E 是抛物线的顶点 (1)求 b、c 的值； (2)如图 1，连接 BE，线段 OC 上的点 F 关于直线 l 的对称点 F恰好在线段 BE 上，求点 F 的坐标； (3)如图 2，动点 P 在线段 OB 上，过点 P 作 x 轴的垂线分别与 BC 交于点 M、与抛物线交于点 N.试问： 抛物线上是否存在点 Q，使得PQN 与APM 的面积相等，且线段 NQ 的长度最小？若存在，求出点 Q 的 坐标；若不存在，说明理由 图 1 图 2 参考答案 一、1D 2D 3B 4B 5D 6B 7C 8A 9A 10B 二、11.7106 12.146 133 3
13、2 14.3 15 解析：如图，连接 OC、OB、CF、BE BOEBOF90 ，COFBOF90 ， BOECOF， BE CF AB CB ， AE BF ，故正确 在BOG 与COH 中， BOGCOH， OBOC， OBGOCH， BOGCOH， OGOH HOG90 ， OGH 是等腰直角三角形，故正确 SOBGSOCH， S四边形OGBHSBOC1 4S 正方形ABCD定值，故错误 OGH 是等腰直角三角形， 当 OHBC 时，OH 的值最小，即OHG 的周长最小，此时 OGOH2，GH2 2， OGH 的周长的最小值为 42 2，故错误 正确 三、16解：原式2+1（3）+32+
14、1+3+6 17解：原式 ， 当 x1，2 时分式无意义， 将 x3，代入原式得： 则原式5 18证明：(1)DE 垂直平分 AB， DEAB，ADDB，AEBE， EABABE CEEF， ECFEFC CDDB， ABEECF， EABABEECFEFC AECEABABE2ABE，BEFECFEFC2ECF， AECBEF，且 ECEF，AEBE， AECBEF(SAS) (2)EABABEECFEFC， ABEFBEDBFECFEFC AECBEF， ACBEFB90 ， FBEFEB90 ，EFCDFB90 FEB2ECF2(FBEDBF) 2(FBEDBF)FBE90 ，FBEDB
15、F3DBF90 ， 联立可得FBEDBF18 ， DBE36 ，且 DEAB， DEB54 19(1)50 (2)解： 根据题意可得， 女生评级3A的学生有5016%3835(人)， 女生评级4A的学生有5050% 10251015(人)，补全女生等级评定的折线统计图如下： (3)解：根据题意列表如下： 评价为“A” 评价为“合格” 男 女 女 女 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 男 (男，男) (男，女) (男，女) (男，女) 女 (女，男) (女，女) (女，女) (女，女) 共有 12 种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有 7 种， P 7 12，即选中一
16、名男生和一名女生的概率为 7 12 20解：(1)设去年四月份每台 A 型号彩电售价是 x 元由题意得，50 000 x 40 000 x500，解得 x2500，故 去年四月份每台 A 型号彩电的售价是 2500 元 (2)设电器城购进 A 种型号的彩电 a 台，则购进 B 种型号彩电(20a)台由题意，得 1800a150020a33 000， 1800a150020a32 000， 解得20 3 a10 a 为整数， a7,8,9,10，即共有 4 种进货方案 方案一：购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台 方案二：购进 A 种型号的彩电 8 台，B 种型号彩电 12
17、台 方案三：购进 A 种型号的彩电 9 台，B 种型号彩电 11 台 方案四：购进 A 种型号的彩电 10 台，B 种型号彩电 10 台 (3)设获得利润为 w 元，由题意，得 w(25005001800)a(18001500)(20a)100a6000 a7,8,9,10， 当 a7 时，w 取得最大值，此时 w5300故在这批彩电全部卖出的前提下，购进 A 种型号的彩电 7 台，B 种型号彩电 13 台才能使电器城获利最大，最大利润是 5300 元 21解：过点 B 作 BEDH 于点 E，则 GHBE，EHBG10 设 AHx，则 BEGHGAAH43x 在 RtACH 中， CHAH
18、tanCAHtan 55 x， CECHEHtan 55 x10 DBE45 ， BEDECEDC， 即 43xtan 55 x1035，解得 x45， CHtan 55 x1.44563(米) 即塔杆 CH 的高约为 63 米 22解：(1)将点 A(2,3)分别代入 y1kx、ym x， 得 32k， 3m 2， 解得 k3 2， m6， 正比例函数及反比例函数的解析式分别为 y13 2x，y 6 x (2)y2由 y1平移得到，设 y23 2xb ABx 轴， B(2,0)，将其代入 y23 2xb，得 b3， y23 2x3 联立直线 y2与反比例函数解析式，得 y23 2x3， y6
19、 x， 解得 x1 5， y3 53 2 或 x1 5， y3 53 2 ， (舍去) 点 D 坐标为 1 5，3 53 2 (3)如图，连接 OD，过点 D 作 DEy 轴，垂足为点 E，则 DE1 5把 x0 代入 y23 2x3，得 y2 3，C(0，3) 直线 y1y2， SACDSOCD1 2OC DE 1 23(1 5) 33 5 2 23(1)证明：连接 OA ABPD， OP 垂直平分 AB， PAPB，OAOB， OAPOBP， OAPOBP PA 为O 的切线， OAP90 ， OBP90 点 B 在O 上， PB 与O 相切 (2)解：EF、OD、OP 间的数量关系为 E
20、F24OD OP理由： OAP90 ，ADOP， OA2OD OP OA1 2EF， OD OP1 4EF 2， EF24OD OP (3)解：tan F1 2，设 BDa， FD2a，ADa，DE1 2a，EF 5 2a， OD3 4a， AC3 2a， cos ACB3 5 24解：(1)CDx 轴，CD2， 二次函数 yx2bxc 的对称轴为直线 x1， b 211，解得 b2 OBOC，C(0，c)， 点 B 的坐标为(c,0)， 0c22cc，解得 c3 或 c0(舍去)， c3 (2)设点 F 的坐标为(0，m) 对称轴为直线 x1， 点 F 关于直线 l 的对称点 F的坐标为(2
21、，m) 由(1)可知抛物线解析式为 yx22x3(x1)24， E(1,4) 直线 BE 经过点 B(3,0)、E(1,4)， 利用待定系数法可得直线 BE 的解析式为 y2x6 点 F在 BE 上， m2262，即点 F 的坐标为(0,2) (3)存在点 Q 满足题意设点 P 的坐标为(n,0)，则 PAn1，PBPM3n，PNn22n3如 图，作 QRPN，垂足为点 R SPQNSAPM， 1 2(n 22n3) QR1 2(n1)(3n)， QR1 当点 Q 在直线 PN 的左侧时， 点 Q 的坐标为(n1， n24n)， 点 R 的坐标为(n， n24n)， 点 N 的坐标为(n，n22n3)， 在 RtQRN 中，NQ21(2n3)2， n3 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 1 2， 15 4 ；当点 Q 在直线 PN 的右侧时，点 Q 的坐标为 (n1，n24)同理，NQ21(2n1)2， n1 2时，NQ 取最小值 1，此时点 Q 的坐标为 3 2， 15 4 综上可知存在满足题意的点 Q，其坐标为 1 2， 15 4 或 3 2， 15 4
